Цуренко Ю.И. Гидромеханика. Гидравлика
Подождите немного. Документ загружается.
- 41 -
Значения коэффициентов
ε
,
ϕ
и
µ
для насадок
Тип наса
д
ок
ε
ϕ
µ
Наружный цилиндрический…….. 1 0 82 0,82
Вн
у
т
р
енний
ц
илин
др
ический .......... 1 0
,
71 0
,
71
Конический сходящийся при
/0
2413=
β
…………………………..
0,982
0,963
0,946
Конический расходящийся ...
0
8=
β
1 0,45 0,45
Конои
д
альный ...........................…… 1 0
,
98 0
,
98
Примечание. Для конических насадок коэффициенты даны для выходного сечения.
Задача 9.1. Определить потери напора в стальном трубопроводе длиной 1400 м,
диаметр трубопровода d = 200 мм, расход воды составляет 48 л/с, температуру
воды принять 10
о
С.
Решение
Определяется скорость движения воды в трубопроводе
d
q
V
2
4
π
=
= 4*0.048/(3.14*0.2
2
) = 1.53 м/с
Из приложений определяем эквивалентную шероховатость – 0.5 мм и
кинематическую вязкость ν =1.31*10
-6
. Затем определяется значение критерия
Рейнольдса
Re = V*d/ν = 1.53*0.2/1.31*10
-6
= 233588
Коэффициент гидравлического трения определяется по формуле Альтшуля:
25.0
)
233588
68
200
5.0
(11.0 +=λ
= 0.025
Для определения потерь напора используется формула Дарси-Вейсбаха
81.92
53.1
2.0
1400
025.0h
2
×
=
= 20.88 м
Задача 9.2. Определить расход воды через отверстие d=1 см, напор воды 5 м.в.ст.
Решение
Расход определяется по формуле
Q =
µ∗ω
gH2
Площадь отверстия ω = π*d
2
/4 = 3.14*0.01
2
/4 = 0,0000785 м
2
. Расход воды равен
Q = 0.61*0.0000785*√100= 0.7*0.0000785*10 = 0.00055 м
3
/с = 0.55 л/с.
Задача 9.3. Определить глубину слоя воды в резервуаре при следующих
исходных данных: Расход воды q = 44 л/с. Длины трубопроводов L
1
= 400 м, L
2
=
200 м. Диаметры D
1
=200 мм, D
2
= 150 мм. Вода из трубопровода через задвижку
(полностью открытая) изливается в атмосферу. Трубы стальные. Температуру воды
принять 10
о
С.
Решение
Для решения задачи необходимо
воспользоваться уравнением
Бернулли. Плоскость сравнения
проведем через ось потока. Сечение
1-1 и 2-2 в начале и в конце системы.
Уравнение Бернулли:
z
1
+ p
1
/
γ
+ v
1
2
/2g = z
2
+ p
2
/
γ
+
v
2
2
/2g + h
пот
- 42 -
В сечениях давление атмосферное и поэтому
p
1
/
γ
= p
2
/
γ
, z
2
=0, z
1
=H. Н + V
1
2
/2g = V
2
2
/2g + h
пот
d
q
V
2
4
π
=
→
v
1
= 4*0.044/(3.14*0.2
2
) = 1.4 м → v
1
2
/2g = 0.1 м
v
2
= 4*0.044/(3.14*0.15
2
) = 2.49 м → v
2
2
/2g = 0.31 м
Н + 0.1 = 0.31 + h
пот
→ Н = (0,31-0,1) + h
пот
= 0.21+ h
пот
Потери напора в данном случае складываются из потерь напора по длине на
участках трубопровода и из местных потерь напора: вход в трубу, сужение,
задвижка.
h
пот
= h
дл1
+ h
дл2
+ ξ
вх
g2
v
2
1
+ ξ
суж
g2
v
2
2
+ ξ
зад
g2
v
2
2
Коэффициенты ξ определяются из таблицы приложения. ξ
вх
= 0.5
ξ
суж
=0.5(1 - ω
2
/ω
1
) = 0.5*(1 - d
2
2
/d
1
2
) = 0.5(1 - 0.15
2
/0.2
2
) = 0.22;
ξ
зад
= 0.12
h
пот
=
g2
v
d
L
2
1
1
1
1
λ
+
g2
v
d
L
2
2
2
2
λ
+ ξ
вх
g2
v
2
1
+ ξ
суж
g2
v
2
2
+ ξ
зад
g2
v
2
2
=
=0.05(
v
d
L
2
1
1
1
1
λ
+
v
d
L
2
2
2
2
λ
+ ξ
вх
v
1
2
+ ξ
суж
v
2
2
+ ξ
зад
v
2
2
)
25.0
э
Re
68
d
k
11.0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=λ
Re
1
= V
1
*d
1
/ν
= 1.4*0.2/1.31*10
-6
= 213740.5;
ν-
коэффициент кинематической вязкости, принимается по таблице
приложения, ν
1
=1.31*10
-6
.
Re
2
= v
2
*d
2
/ν
2
= 2.49*0.15/1.31*10
-6
= 285114,5.
k
э
принимается по таблице приложения, k
э
=0.5 мм.
025.0)
5.213740
68
200
5.0
(*11.0
68
*11.0
25.0
11
1
25.0
Re
=+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
d
э
k
λ
λ2 = 0.027
h
пот
= 0.05(0.025*400*1.4
2
/0.2 + 0.027*200*2.49
2
/0.15 + 0.5*1.4
2
+ 0.22*2.49
2
+
+0.12*2.49
2
) = 16.17 м
Н = 16.17 + 0.21 = 16.38 м
Задача 9.4 Определить диаметр трубопровода и потери напора при расходе воды Q,
длине
L, температуре t
о
С. Скорость принять 1 м/с. Трубы стальные.
Исходные данные для самостоятельного решения
Последняя цифра в зачетке Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Q, л/с 89 111 135 156 178 67 98 121 344 456
L, км 0.5 1 1 1 1 0.8 0.8 0.8 0.5 1
t
о
С 5 10 20 10 5 10 15 20 5 10
Диаметр округлить до ближайшего сортаментного значения.
- 43 -
Задача 9.5.Вода через отверстие вытекает в атмосферу. Определить неизвестную
величину.
Последняя цифра в зачетке Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
d, мм ? ? ? 13 15 12 13 14 15 11
Н, м 15 2 11 ? 13 18 12 16 ? ?
V, м/с 3 4 5 3 ? ? ? ? 3 4
Задача 9.6. Ванна объёмом W и глубиной H
0
заполняется водой за время t
з
.
Опорожняется за время
t
o
. Время заполнения ванны равно времени опорожнения
t
з
= t
o
. Определить глубину слоя воды в ванне (в долях от H
o
) при одновременном
наполнении и опорожнении (включен вентиль и открыто отверстие для сброса воды
в канализацию). При решении задачи использовать зависимость
q
W2
t
0
0
=
и
H
g2
q
0
0
µω=
Задача 9.7. Вода из отверстия распределительной системы выходит со скоростью
V,
м/с. Определить давление воды в трубопроводе.
Последняя цифра в зачетке Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
V, м/с 12 14 15 16 18 20 25 30 34 56
10. Законы фильтрации (для специализации 180116).
Движение воды в порах грунта называется фильтрацией. Фильтрационный
поток движется по поверхности водонепроницаемого или малопроницаемого
грунта (плотная глина, скальная порода и т.д.). Водонепроницаемый грунт, который
называют водоупором, образует русло фильтрационного потока. Безнапорный
поток характеризуется наличием свободной поверхности – поверхности, во всех
точках которой давление равно атмосферному. Напорные потоки располагаются
- 44 -
между двумя водонепроницаемыми слоями грунта. Для безнапорного потока
уравнение Бернулли можно записать:
Z
1
+ p
1
/
γ
= Z
2
+ p
2
/
γ
Фильтрационные потоки в пористой среде в значительной мере отличаются от
потока в круглой цилиндрической трубе. Основное отличие таких потоков
сводится, в основном, к двум особенностям:
в фильтрационном потоке жидкость движется в капиллярных и
субкапиллярных поровых каналах, имеющих очень сложную, не поддающуюся
простому количественному описанию форму,
в фильтрационном потоке жидкость движется с
весьма малыми скоростями.
По этим причинам удобно вместо скорости движения жидкости по поровому
каналу использовать некоторую статистическую скорость – скорость фильтрации,
которая будет определяться как отношение расхода жидкости в фильтрационном
потоке к площади полного живого сечения пласта (т.о. мысленно предполагается,
что жидкость движется по всему сечению пласта, т.е. при
отсутствии самой
породы). В таком случае зависимость между скоростью фильтрации v и
действительной скоростью движения жидкости u определиться следующим
соотношением:
umV
⋅
=
, где - скорость фильтрации жидкости в пласте; -
действительная скорость движения жидкости в поровых каналах;
- коэффициент
открытой пористости (в долях единицы).
V
u
m
Если под величиной средней скорости жидкости в живом сечении потока в
уравнении Бернулли понимать скорость фильтрации, то это уравнение будет
справедливо и для фильтрационного потока. Поскольку скорости фильтрации
весьма малы, то и величины скоростного напора являются бесконечно малыми по
сравнению с пьезометрическими напорами и
величиной потерь напора.
Эксперимент, проведённый на модели французским инженером Дарси,
подтвердил справедливость такого допущения, т.е. подтвердил, что в
фильтрационном потоке существует прямая пропорциональная зависимость между
скоростью фильтрации и гидравлическим уклоном (или градиентом давления),
называемая линейным законом фильтрации:
dl
dh
kV
ф
−=
,
pgrad
k
V
µ
−=
, где -
коэффициент фильтрации;
k
– коэффициент проницаемости пористой среды.
ф
k
Коэффициент фильтрации и проницаемости связаны между собой
соотношением вида:
µ
ρ
gk
k
Ф
=
, где
µ
- коэффициент динамической вязкости; -
ускорение свободного падения;
g
ρ
- плотность жидкости.
Однако, в связи с тем, что линейный закон фильтрации Дарси всё-таки
является приближённым законом, при увеличении скорости фильтрации жидкости
и соответствующем увеличении величин скоростного напора сделанное ранее при
выводе линейного закона фильтрации допущение может оказаться
несправедливым, и тогда возникнут погрешности в расчётах. В этих случаях
говорят, что
линейный закон фильтрации имеет верхнюю границу своего
- 45 -
применения. Граница применимости линейного закона фильтрации может быть
связана с понятием критической скорости фильтрации и критического значения
числа Рейнольдса.
Помимо верхней границы применимости линейного закона фильтрации также
существует и нижняя, обусловленная тем, что при аномально низких скоростях
фильтрации на контакте между жидкостью и твёрдой средой возникают процессы
электрохимического взаимодействия между этими
средами, что порождает
дополнительные сопротивления в потоке.
Вокруг работающей скважины (стока) образуется симметричная область
пониженных давлений (воронка депрессии), описываемая логарифмическим
уравнением. Зависимость между расходом жидкости в установившемся
плоскорадиальном потоке и перепадом давления линейная:
.
p∆= KQ
Коэффициент пропорциональности
К
носит название коэффициента
продуктивности скважины, а величина, обратная коэффициенту продуктивности, ω
называется фильтрационным сопротивлением скважины.
c
к
r
r
kh
ln
2
µ
π
=K
,
с
к
r
r
kh
ln
2
π
µ
ω
=
.
График зависимости между расходом (дебитом скважины) и перепадом
давления (депрессией) носит название индикаторной диаграммы скважины. Эта
зависимость положена в основу определения коэффициента проницаемости по
результатам исследования скважины методом установившихся отборов.
Движение грунтовых вод можно описать формулой Дарси:
V= K
ф
J, где V –
скорость движения воды в потоке, м/с;
K
ф
– коэффициент фильтрации, м/с; J –
гидравлический уклон. Скорость течения воды обычно относят к общей площади
потока, без учета площади, занимаемой частицами грунта. Коэффициент
фильтрации – скорость течения воды при гидравлическом уклоне, равном 1.
Для практических целей наибольший интерес представляют коэффициенты
фильтрации для грунтов в естественном состоянии. Методика определения
К
ф
для
ненарушенных грунтов рассматривается на примере схемы установки для
определения коэффициента фильтрации насыпных грунтов.
Установка состоит из круглого или
прямоугольного фильтра, к фильтру
присоединены пьезометры. При фильтрации
воды через грунт, который загружают в фильтр,
разница в показаниях пьезометров
X будет равна
потерям напора воды в грунте.
X
Для поддержания постоянного напора над
слоем грунта часть расхода воды сбрасывают
через водослив (на схеме не показан). Расход
определяют, измеряя время наполнения емкости
известного объема.
Задача 10.1. Определить коэффициент фильтрации при времени заполнения
мерной емкости
t = 7.5 с, объеме емкости 20 л. Потери напора X = 20 см, толщина
- 46 -
слоя песка в установке h = 30 см (расстояние между осями пьезометров). Площадь
фильтрующей поверхности
ω = 400 см
2
.
Решение
Расход воды равен
Q = V/t = 0.02/7.5 = 0.0027 м
3
/с. Подставляя известные
данные в формулу Дарси, получаем:
Q=ω*K
ф
*J=ω*K
ф
*H/δ→ K
ф
= Q*δ/(ω*H)=0.0027*0.3/(400*0.2)=0.00001 м/с = 0.86
м/сут = 0.001 см/с
При откачке воды с расходом
Q из
грунтового колодца уровень в нем будет
изменяться от статического до
динамического. Динамическим уровнем
называют уровень, который не изменяется
(не понижается) при постоянном отборе
воды из колодца, при достижении
динамического уровня расход откачиваемой
воды становится равным фильтрационному
расходу. Величину
Н называют мощностью
водоносного пласта,
R – радиус влияния
колодца (радиус депрессионной воронки). В
действительности кривая депрессии
выклинивается в колодце выше уровня воды, обычно этой величиной (
dh)
пренебрегают.
Расход воды (дебит колодца) можно определить по формуле:
r
R
lg
h
2
H
2
*
К
ф
*1.36Q
−
=
, где r – радиус колодца.
Коэффициент фильтрации можно принимать:
Для крупнозернистого песка – 0.01-0.05 см/с, для мелкозернистого – 0.001-0.005
см/с, для супеси – 0.0001-0.0005 см/с, для суглинка – 0.00001-0.00005 см/с, для
глины – 0.000001-0.000005 см/с.
Задача 10.2. Определить приток к колодцу при его диаметре
D = 2 м, мощности
водоносного горизонта 10 м, коэффициенте фильтрации грунта 0.002 см/с =
0.00002 м/с,
h = 2 м.
Решение
Радиус влияния колодца можно определит по формуле Зихарда:
R = 3000*(H - h)*√К
ф
= 3000* (10 - 2)*√0.0002 = 3000*8*0.0045 = 340 м. Приток
воды к колодцу равен
r
R
lg
hH
*
К
*36.1Q
22
ф
−
=
1
340
lg
2
10
*0002.0*36.1Q
2
2
−
=
= 0.0013 м
3
/с = 1.3 л/с
- 47 -
11. Движение жидкости в каналах(для специализации 180116).
Скорость движения воды в канале определяется по формуле Шези
RJCV =
,
где
R – гидравлический радиус, C – коэффициент Шези, С = R
0.167
/n , где n –
коэффициент шероховатости, определяется по справочнику, его величина меняется
от 0.011 до 0.014 и более. Коэффициент Шези может определяться по формуле :
С=
n
R
y
где показатель степени y определяется по методике Павловского (здесь не
приводится). Можно принять: при
R < 1 м - y = 1.5
√
n, при R > 1 м y = 1.3
√
n.
Задача 11.1. Выполнить гидравлический расчет прямоугольного канала при
расходе
Q = 200 л/с. Коэффициент шероховатости принять n=0.014, скорость – 1
м/с.
Решение
Площадь живого сечения канала определится из уравнения
Q=ω*V,
ω = Q/V = 0.2/1 = 0.2 м
2
Наполнение в канале принимается в пределах 0.5÷0.8, в данном случае h/a=0.5,
h = 0.5*a. Площадь сечения канала равна
ω = a*h = 0.5*a
2
. а = (ω/0.5)
0.5
=
(0.2/0.5)
0.5
= (0.4)
0.5
= 0.63 м. Ширина канала округляется до а = 0.6 м. Тогда
глубина воды в канале равна
h = 0.2/0.6 = 0.33 м. Гидравлический радиус для
канала равен
R = ω/П = 0.2/(0.6 + 2*0.33)= 0.2/1.26 = 0.16 м. Коэффициент Шези C
=
n
R
y
, где y = 1.5*√0.014
=0.18, С=0.16
0.18
/0.014 = 51.36. Гидравлический уклон
равен
R*
C
V
J
2
2
=
=
16.0*
36.51
1
2
= 0.0024
Задача 11.2. Определить расход воды в канале прямоугольного сечения при
ширине канала 0.8 м, наполнении
h/a=0.6, гидравлическом уклоне 0.004,
коэффициенте шероховатости
n =0.014
Решение
Глубина слоя воды
h= 0.8*0.6 = 0.48 м. Площадь
живого сечения ω=0.8*0.48 = 0.38 м
2
.
Гидравлический радиус
R = 0.38/(0.8+2*0.48) =
0.22 м. С =0.21
0.177
/0.014 = 54.63.
004.0*22.0*63.54*48.0*8.0J*RC*V*
2 м
Q =ω=ω=
=0.6
.Разрез прямоугольного канала
3
/с
h
a
- 48 -
Задача 11.3. В канале трапецеидального сечения (
b=0.8 м, глубина h = 0.5 м, m = 1
– коэффициент заложения откосов
m= ctg α =a/h, расход воды в канале Q = 1 м
3
/с.
Коэффициент шероховатости равен
n = 0.014. Определить гидравлический уклон
канала при равномерном движении воды.
b
h
a
Разрез трапецеидального канала
Решение
Площадь поперечного сечения канала равна:
ω = (b + m*h)h; П = b + 2h
m
1
2
+
ω = (0.8 + 1*0.5)*0.5 = 1.3*0.5 = 0.65 м
2
; П = 0.8 + 1
11 +
=0.8+1.41 = 2.21 м.
Гидравлический радиус равен
R = ω/ П = 0.65/2.21 = 0.29 м. Скорость течения воды
V = Q/ ω = 1/0.65 = 1.54 м/с. Гидравлический уклон определяется по формуле
Шези:
R*
C
V
J
2
2
=
; C =
n
R
y
; y = 1.5√n = 1.5√0.014=0.177; С=0.29
0.177
/0.014 = 57.37; J =
37.57
*29.0
54.1
2
2
=0,0025
Задача 11.4. Определить пропускную способность канала полукруглого сечения
при d = 1 м, гидравлический уклон J = 0.004, коэффициент шероховатости n = 0,02
Решение
R*
C
V
J
2
2
=
; C =
n
R
y
; y = 1.5√n = 1.5√0.02 = 0.21 ω =
2*4
d
2
π
=0.39 м
2
П = π*d/2 = 3.14*1/2 = 1.57 м. R = 0.39/1.57 = 0.25
Для круглого сечения при полном и половинном заполнении гидравлический
радиус равен
R = d/4
C = 0.25
0.21
/0.02 = 37.4; Q= ω*C RJ = 0.39*37.4* 004.0*25.0 = 0.46 м
3
/с
Задача 11.5. Рассчитать прямоугольный канал при расходе Q. Коэффициент
шероховатости стенок n. (Определить размеры и гидравлический уклон)
Последняя цифра в зачетке Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Q, м
3
/c 0.5 1 1.5 2 2.5 2 1.5 1 0.5 2
n 0.015 0.02 0.01 0.025 0.01 0.008 0.02 0.016 0.03 0.02
- 49 -
11. Водосливы (для специализации 180116).
При течении воды через водослив расход воды определяют по формуле:
H
g2mbQ
3
=
m
- коэффициент расхода, значение коэффициента расхода для водослива с
острой стенкой равен 0.42
, b – ширина стенки водослива.
Водосливы широко используются на станциях очистки сточных вод для
измерения расхода сточных вод по величине напора
Н.
. Водосливы
H
a)
b)
c)
а) с тонкой
стенкой;
b) с широким
порогом;
c) практического
профиля
Задача 11.1. Определить расход воды через водослив с тонкой стенкой. Ширина
водослива b= 1 м, напор воды составляет 20 см.
Решение
Коэффициент
m принимается 0.42.
Q = 0.42*1*√(20*0.2
3
) = 0.42*1*√0.16 = 0.42*0.4 = 0.16 м
3
/с
Задача 11.2. Определить напор перед водосливом с тонкой стенкой. Расход воды
равен Q = 200 л/с, ширина стенки водослива составляет b = 1.2 м.
Решение
H
g2mbQ
3
=
→
3
2
2
2
g*
b
*
m
*2
Q
H =
3
22
2
10*
2.1
*
42.0
*2
2.0
=
=0.2 м
Задача 11.3. Для водослива с тонкой стенкой определить неизвестную величину,
Q - расход, H – напор, b – ширина.
Последняя цифра в зачетке Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Q, л/с ? ? ? 156 178 267 198 221 434 356
b, м 0.5 1 1 ? ? ? 0.8 0.8 1.5 1.3
Н, м 0.5 1.0 0.2 1 1.5 1.2 ? ? ? ?
- 50 -
12. Гидромашины и гидропривод. Основные понятия и общая
классификация.
Гидравлическими машинами (гидромашинами) называются устройства, ко-
торые сообщают протекающей через них жидкости энергию, или получают от
жидкости энергию и передают её на выходное звено для совершения полезной ра-
боты.
Наиболее распространенной разновидностью гидромашин являются насосы.
Насосами называются машины, служащие для перекачки и создания напора
жидкостей всех видов, механической смеси жидкостей с твердыми и коллоидными
веществами и газов. Следует заметить, что машины для перекачки и создания напора
газов (газообразных жидкостей) выделены в отдельные группы и получили
название вентиляторов и компрессоров и служат предметом специального
изучения.
Насосы в настоящее время являются самым распространенным видом машин.
По принципу действия насосы подразделяются на:
а) центробежные, у которых перекачка и создание напора происходят
вследствие центробежных сил, возникающих при вращении рабочего колеса;
б) осевые (пропеллерные) насосы, рабочим органом у которых служит
лопастное колесо пропеллерного типа. Жидкость в этих насосах перемещается вдоль
оси вращения колеса;
в) поршневые и скальчатые насосы, в которых жидкость перемещается при
возвратно-поступательном движении поршня или скалки. К этой группе можно
отнести простейший вид поршневых насосов - диафрагмовые насосы, у которых
рабочим органом служит резиновая или кожаная диафрагма, совершающая
возвратно-поступательные движения;
г) тараны, работающие за счет энергии гидравлического удара;
д) струйные насосы, в которых перемещение жидкости осуществляется за счет
энергии потока вспомогательной жидкости, пара или газа;
е) эрлифты (воздушные водоподъемники), в которых рабочим телом является
сжатый воздух.
В зависимости от назначения и принципа действия конструктивное
исполнение насосов самое различное.
Второй разновидностью гидромашин являются гидродвигатели, назначение
которых состоит в противоположном - преобразовании энергии. Гидродвигатель -
это гидромашина, предназначенная для преобразования энергии потока жидкости в
энергию выходного звена.
По характеру силового взаимодействия все гидромашины (насосы и
гидродвигатели) подразделяются на динамические и объемные.
В динамической гидромашине силовое взаимодействие между рабочим
органом и жидкостью происходит в проточной части, которая постоянно
сообщается с входным и выходным трубопроводами.
В объемной гидромашине рабочий процесс происходит в замкнутых
объемах (рабочих камерах), которые попеременно заполняются жидкостью и