Цуренко Ю.И. Гидромеханика. Гидравлика

Подождите немного. Документ загружается.

- 11 -

Изменением объема при изменении давления и температуры в обычных

условиях можно пренебречь. Как известно, капельные жидкости и газы при

скоростях движения до 70 м/с являются малосжимаемыми средами. Для широкого

круга теоретических и прикладных задач пренебрежение сжимаемостью является

вполне допустимой идеализацией и мало влияет на вид получаемых решений и

степень совпадения теоретических

результатов с данными измерений.

Но все же существуют случаи движения жидкостей, которые нельзя достаточно

достоверно описать, если не учесть сжимаемость. Сжимаемостью жидкостей нельзя

пренебрегать при рассмотрении явления гидравлического удара, при расчете

системы отопления пренебрежение температурным расширением воды может

привести к аварии.

5. Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу

(касательным усилиям

). Она проявляется в возникновении касательных

напряжений (трения) при движении жидкости. При течении жидкости вдоль

стенки происходит торможение потока, обусловленное ее вязкостью. Согласно

гипотезе Ньютона касательное напряжение, возникающее в слое жидкости на

расстоянии у от стенки, определяется зависимостью

τ = µ ∂V/∂y.

Вязкость характеризуется коэффициентами

вязкости: коэффициентом динамической

вязкости µ и коэффициентом кинематической

вязкости ν. Эти коэффициенты связаны

следующей зависимостью

ν = µ/ρ, коэффициент

кинематической вязкости измеряется в м

/с. Для

воды коэффициенты кинематической вязкости

даны в таблице.

Зависимость динамического коэффициента вязкости воды от температуры

0 10 20 30 40 50

µ, 10

-3

Па⋅с

1,79 1,30 1,01 0,80 0,65 0,55

Зависимость плотности ρ и кинематического коэффициента вязкости ν

некоторых жидкостей от температуры

ρ, кг/м

при t

C ν, 10

-4

/с при t

Жидкость 20 50 20 40 60 80

Вода 998 - 0,010 0,0065 0,0047 0,0036

Нефть легкая 884 - 0,25 0,15 - -

Нефть тяжелая 924 - 1,4 1,2 - -

Бензин 745 - 0,0073 0,0059 0,0049 -

Керосин Т-1 808 - 0,025 0,018 0,012 0,010

Дизтопливо 846 - 0,38 0,12 - -

Глицерин 1245 - 9,7 8,3 0,88 0,25

Ртуть 13550 - 0,0016 0,0014 0,0010 -

Масла:

- 12 -

касторовое 960 - 15 3,5 0,88 0,25

трансформаторное 884 880 0,28 0,13 0,078 0,048

АМГ-10 - 850 0,17 0,11 0,085 0,65

веретенное АУ - 892 0,48 0,19 0,098 0,059

индустриальное 12 - 883 0,48 0,19 0,098 0,059

индустриальное 20 - 891 0,85 0,33 0,14 0,08

индустриальное 30 - 901 1,8 0,56 0,21 0,11

индустриальное 50 - 910 5,3 1,1 0,38 0,16

турбинное - 900 0,97 0,38 0,16 0,088

Указания:

1. Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле:

/ (1+

⋅∆

t),

где

- плотность жидкости при температуре t=t

∆

t - изменение температуры;

- температура, при которой плотность жидкости равна

;

- коэффициент температурного расширения (в среднем для минеральных масел и

нефти можно принять

=0,0007 1/° C, для воды. бензина. Керосина

=0,0003 1/° C)

2. Вязкость при любой температуре определяется по формуле:

⋅

β⋅(

t-20

)

;

β =

1/(t

- t

)

⋅

ln (

6. Испаряемость - это способность капельной жидкости к газообразованию.

Одним из показателей испаряемости является температура кипения. Однако при

проведении расчетов процессов кавитации используется другой показатель -

давление насыщенных паров р

. Это давление, при котором начинается

интенсивное парообразование (кипение жидкости) при данной температуре t.

Зависимость давления насыщенных паров р

н..

(Па) некоторых жидкостей от

температуры

Жидкость

Температура, t,

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Вода 633 1225 2332 4214 7350 12348 19694 32164 47334

Легкая нефть 3430 - 7640 - 13720 - 37240 - 85280

Бензин 5488 7936 10682 16562 22536 31946 - - -

Глинистый

раствор

- 1762 3136 5390 8320 13720 - - -

Керосин Т1 - - 3500 - 5800 - 7500 - 12000

5. Гидростатика.

Гидростатика это наука о законах равновесия жидкостей и о способах

приложения этих законов к решению практических задач.

В жидкости действуют не сосредоточенные, а распределенные силы. Все си-

лы разделяют на массовые (распределенные по массе - силы тяжести, инерции,

- 13 -

электромагнитные) и поверхностные (распределенные по

поверхности - силы трения, давления). Последние

рассмотрим подробнее.

Пусть сила R действует под углом на площадку S. Ее

можно разложить на тангенциальную T и нормальную F

составляющие. Нормальная сила F вызывает в жидкости

напряжение сжатия, которое называют гидромеханическим

давлением или просто давлением. При равномерном распределении силы по

площадке оно определится по формуле

p=F/S . Основной единицей измерения

давления (СИ) является паскаль, 1 Па = 1 Н/м2 . Однако чаще используются более

крупные единицы: килопаскаль (1кПа = 10

Па) и мегапаскаль (1 МПа =10

Па). В

технике, кроме того, используется внесистемная единица - техническая атмосфера,

1 ат = 1 кгс/см

. Соотношение между наиболее используемыми единицами

следующее:

10 ат = 0,981 МПа ~1 МПа,

1 ат= 98,1кПа~100кПа.

Гидростатическое давление может измеряться высотой столба любой жидкости,

1 ат = 10 м.в.ст. (метр водного столба) или 760 мм ртутного столба.

Крайне важным при решении практических задач является выбор системы

отсчета давления (шкалы давления). За нуль давления может быть

принято

абсолютно низкое давления (аналог абсолютного нуля температуры) - 0

абc

. И при

отсчете давлений от этого нуля их называют абсолютными р

абс

Однако технические задачи удобнее решать в избыточных давлениях р

изб

когда за нуль принимается атмосферное давление р

существующее в данный

момент времени - 0

атм

От атмосферного нуля давление может отсчитываться также "вниз". Это

давление называется давлением вакуума или вакуумом р

вак

Гидростатическое давление всегда действует перпендикулярно к

рассматриваемой поверхности и распространяется во всех направлениях

одинаково.

Рассматривая равновесие жидкости плотностью ρ под действием одной

массовой силы (силы тяжести), получим связь между давлением на свободной

поверхности жидкости р

и давлением в произвольно выбранной точке внутри

жидкости p=pо +

gh , где h - расстояние по вертикали между точками с известным

и определяемым давлениями (глубина погружения).

Отметим, что глубина h может быть как положительной, так и

отрицательной. Если точка, в которой определяем давление,

располагается выше точки с исходным давлением, то в

математической записи основного закона гидростатики знак "+"

меняется на минус.

Перепад давления

измеряется при помощи пружинных,

сильфонных, мембранных и других типов дифференциальных манометров.

Жидкостной манометр - U стеклянная трубка в которой налита ртуть или другая

жидкость (необходимо иметь в виду, что ртуть очень опасна для здоровья и ее

- 14 -

использование в настоящее время запрещено), один конец трубки крепится к

сосуду, в котором измеряется давление, по высоте столба жидкости в другом

колене трубке судят о давлении в сосуде, при этом используется зависимость p =

. Измерение абсолютных давлений в инженерной практике не проводят.

Исключение составляет измерение атмосферного давления с помощью барометра.

Сила давления на плоскую поверхность определяется по формуле:P =

где h

- глубина погружения центра тяжести площади фигуры;

- площадь фигуры

(смоченной поверхности).

При определении силы давления строят эпюру гидростатического давления.

Для построения эпюры в точке пересечения свободной поверхности воды со

стенкой откладывают величину гидростатического давления, в этой точке

избыточное давление равно 0. Величина давления на максимальной глубине

откладывается перпендикулярно поверхности, эта величина определяется по

формуле

h, при глубине слоя воды перед стенкой равной h.

Величину силы давления на прямоугольную стенку можно определить

произведением площади эпюры на ширину стенки.

Площадь треугольника

определяется как половина

основания на высоту, основание

равно

h, высота – h, тогда сила

давления

Р =

h h b/2, где b - ширина

стенки.

Равнодействующая силы давления приложена в центре давления, для

треугольной эпюры центр давления располагается на расстоянии равном 2/3 от

вершины эпюры (точки пересечения поверхности воды со стенкой) - на схеме h

h`. В общем случае центр давления определяют по формуле y

= y

+ J

)

где y

– глубина расположения центра тяжести смоченной поверхности, J

- момент

инерции смоченной поверхности относительно горизонтальной оси проходящей

через центр тяжести смоченной поверхности,

- площадь смоченной поверхности.

Для прямоугольника с шириной b и высотой h момент инерции равен J=bh

/12, для

круга J =

/64.

Для определения силы давления на криволинейные поверхности строят

эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих избыточного давления.

Эпюра горизонтальной составляющей строится для плоских вертикальных

поверхностей – проекций криволинейной поверхности на вертикальную плоскость.

Горизонтальная составляющая силы избыточного давления определяется как Р

с*

, где h

– заглубление центра тяжести площади вертикальной проекции,

площадь этой проекции.

Вертикальная составляющая будет равна весу воды в пределах тела

давления, которое ограничено снизу криволинейной поверхностью, с боков

вертикальными проектирующими поверхностями, а сверху – свободной

поверхностью. Обозначив объем тела давления W

, получим выражение: P

- 15 -

Равнодействующая сила Р определится из

соотношения:

РР

Угол α между равнодействующей Р и

горизонтальной составляющей силы давления

определится из зависимости:

=α

На тело, погруженное в жидкость, действует только вертикальная

(выталкивающая) сила, равная весу вытесненной телом жидкости. При плавании

тела сила тяжести равна выталкивающей силе,

G = F. Выталкивающая сила равна

F = W

g, или F = W

где W - объем вытесняемой телом жидкости,

- плотность

жидкости;

g - ускорение свободного падения,

- удельный вес воды в Н/м

, гс/см

кгс/л или тс/м

Задача 5.1. Для гидравлического пресса определить силу

при известных N

10 кг,

= 1 см

, S

=100 см

Решение.

Гидростатическое давление под левым поршнем составляет

=10/1=10 кгс/см

= 10 ат. Это давление передается во всех направлениях одинаково и поэтому под

правым поршнем давление будет равно

= p

= 10 кгс/см

В то же время

= N

→ N

= p

= 10*100 = 1000 кгс.

В общем виде можно записать

= p

или N

= N

Схема гидравлического пресса

= N

, N

/2 = 2000/78.5 → N

= 4000/78.5 = 50.9 кгс

Исходные данные для самостоятельного решения.

Для гидравлического пресса определить неизвестную величину (см. таблицу)

Последняя цифра в зачетке Номер

варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

, кгс

8 11 13 15 17 ? ? 21 34 45

, тс

? ? ? 1 1 1.1 1.8 0.8 0.5 0.6

, см

1 2 2 ? ? 1 1.5 2 2 3

, см

10 11 12 14 16 18 20 ? ? ?

- 16 -

Задача 5.2. Во всасывающем патрубке насоса давление p

= 0.2 ат. Определить

высоту всасывания насоса

Схема к определению высоты

Решение

Определим давление во всасывающей трубе в точке пересечения трубы со

свободной поверхностью воды в колодце. Снизу в трубе действует атмосферное

давление

, сверху – p

h. Таким образом, p

= p

h= (p

- p

o)/

= (1 - 0.2)/ 0.001 = 800 см = 8 м

Удельный вес в данной задаче выражен в кгс/см

Исходные данные для самостоятельного решения.

Насос забирает воду из колодца. Высота подъема воды в трубопроводе

Атмосферное давлении

, мм. рт. столба, давление во всасывающем патрубке

насоса

Pн (технических атмосферах). Определить неизвестную величину.

Последняя цифра в зачетке Номер варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Показания

вакуумметра, Рн

? ? ? 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

0.5

Давление,

см.рт.столба

74 74 75 ? ? ? 77 74 74

h, м

4 5 6 7 6 5 ? ? ?

Задача 5.3. Определить полное и избыточное гидростатическое давление в

водоеме на глубине 6 м.

Решение

Полное давление равно

р = р

*h = 1 + 0.001*600 = 1.6 ат [кг/см

+ кг/см

*см =

кг/см

= ат.], избыточное давление равно 0.001*600 = 0.6 ат. Можно записать р = р

*g*h = 98100 + 1000*9.81*6 = 98100 + 58860 = 156 960 Па [Н/м

+ кг/м

*м/с

*м

= Н/м

+ кг*м/(м

*с

) = Н/м

+Н/м

= Па] = 156.96 кПа

Задача 5.4. В герметичном сосуде поддерживается давление

р = 2 ат.,

определить высоту столба воды

h в пьезометре (рисунок ниже).

Решение

Давление в точке

b слева и справа будет одинаковым. Слева p

=p+

- 17 -

Схема к задаче 5.4.

Справа

= p

h или p +

= p

h, p = p

h = (p - p

= (2 - 1)/ 0.001=1000 см [кг/см

/кг/см

= см]=10 м.

Задача 5.5. Определить давление в напорном баке флотатора при:

G = 1 кгс,

=2 см, X

=10 см. Площадь запорного поршня предохранительного клапана S = 1

см

Схема предохранительного клапана напорного бака

Решение

Расчетная схема представлена ниже. Сила

P определится по формуле: P = pS.

Запишем моменты сил относительно шарнира (точки крепления рычага

предохранительного клапана):

G*(X

) = P*X

или G*(X

) = p*S*X

1* (2+10)= p*1*2 отсюда p = 12/2 = 6 кгс/см

Расчетная схема к задаче 5.5.

Задача 5.6. В резервуаре из предыдущей задачи давление не должно

подниматься более

p = 2 ат. Площадь нижней части поршня S=0.5 см

, X

=2см, X

см. Определить вес груза

Решение

Запишем уравнение:

G*(X

) = p*S*X

;

10*

G = 2*0.5*2 = 2 тогда G = 0.2 кгс.

Задача 5.7. Для затвора определить силу давления и расстояние от поверхности

- 18 -

воды до центра давления, размеры затвора b = 5 м, h = 2 м, расстояние от

поверхности воды до верхней кромки

затвора

=5 м.

Решение

На рисунке показана эпюра

давления на затвор. В верхней точке

затвора откладывается величина

γH

, в

нижней - γH

Сила давления

определяется по формуле:

Р =

с*

γ - удельный вес воды,

= 1 тc/м

, h

- расстояние от поверхности воды до

центра тяжести затвора,

= 6 м.,

- площадь затвора,

=1*2=2 м

. Тогда сила

давления

P=1*6*2=12 тc [тc/м

*м*м

= тc]. Если использовать формулу P =

*g*h

= 1000*9.81*6*2= 117720 Н, или 117.7 кН. [кг/м

*м/с

*м*м

= кг*м/ с

Н].

Момент инерции прямоугольного затвора равен

J = 1*2

/12=8/12 = 2/3. Центр

давления будет расположен на глубине h

= 6 + 2/(3*2*6) = 6 + 0.056 = 6.056 м.

Центр давления находится на 0.056 м ниже центра тяжести смоченной поверхности

затвора.

Исходные данные для самостоятельного решения

Определить силу давления на затвор, находящийся на глубине

Н,м. Указать

центр давления.

Последняя цифра в зачетке Номер варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Н, м

2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

Ширина затвора

- - - 4 4 3 2 1 1 2

Высота затвора

- - - 2 1 1 2 2 1 1

Диаметр затвора

1 0.8 1.2 - - - - - - -

Задача 5.8 В смывном бачке плавает поплавок диаметром D, глубина

погружения поплавка под уровень воды (осадка) Н, плечо рычага до шарнира L,

длина рычага от шарнира до клапана

X = 2 см. Диаметр запирающего поршня 0.5

см

(совпадает с диаметром подводящей трубки), давление воды в водопроводе p.

Необходимо определить

неизвестные параметры в

момент прекращения подачи

воды из водопровода (вода из

водопровода не будет поступать

тогда, когда сила давления

рычага на поршень будет

больше силы давления на этот

же поршень воды).

- 19 -

Исходные данные для самостоятельного решения

Последняя цифра в зачетке Номер

варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Н, см

5 6 7 8 10 ? ? ? 10 10

D, см

? ? ? 10 11 11 8 12 13 8

р, ат

2 2 2 ? ? 3 1.5 2 2.5 3.5

L, см 10 11 12 13 14 18 20 ? ? ?

Задача 5.9. Определить максимальную грузоподъемность понтона при

известных размерах 4 * 5 м, осадке

h = 0.5 м.

Решение

G = Sh

= 4*5*0.5*1 = 10 тс [м*м*м*тс/м

= т]

В данном случае удельный вес удобно выразить в тс/м

= 1 тс/м

Грузоподъемность понтона (водоизмещение) в данном случае общая с учетом веса

самого понтона. При плавании тела весом в 1 тс, будет вытесняться 1 м

воды (1

кгс → 1 л, 1 гс → 1 см

.) .

Исходные данные для самостоятельного решения

Необходимо определить неизвестную величину для понтона, обеспечивающего

переправу через водную преграду груза массой

М, кг. Площадь понтона –S м

Массу понтона принять 1000 кг,

h – допустимая осадка, м.

Последняя цифра в зачетке Номер

варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

М, тс ? ? ? 5 6 7 8 9 10 5

h,м

0.3 0.4 0.5 ? ? ? 0.5 0.4 0.3 0.5

S, м

6 7 8 9 10 12 ? ? ? ?

Задача 5.10. На чашке весов установлен сосуд с водой, над сосудом на

кронштейне штатива подвешена гиря объемом

V = 1 л, показания весов – 5 кгс.

Определить показания весов после погружения гири под уровень воды,

Решение

При погружении гири под уровень воды в сосуде на гирю будет действовать

выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом воды. V = 1 л, 1 л воды весит

1 кгс, поэтому выталкивающая сила будет равна 1 кгс, по 3 закону Ньютона на

сосуд будет

действовать противоположно направленная сила в 1 кгс и поэтому

показания весов равны 6 кгс.

Исходные данные для самостоятельного решения

На чашке весов установлен штатив, на штативе над сосудом с водой

подвешена гиря, объемом

V. Показания весов G. Гирю погружают под уровень

воды (гиря висит на нити, не касаясь дна сосуда). Показания весов после

- 20 -

погружения гири G

. Определить неизвестную величину.

Последняя цифра в зачетке Номер

варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

V, л

? ? ? 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0.8 0.6

G, кгс

5 6 7 ? ? ? 4 3 5 6

, кгс

5.5 6.7 7.9 9 10 12 ? ? ? ?

Схема к задаче 5.10

Задача 5.11. В воде плавает стакан диаметром

d = 10 см, вес стакана 100 гc, вес

груза, который находится в стакане, составляет 400 гc. Определить осадку стакана

Решение

Общий вес стакана и груза

G = 100+400 = 500 гc. Площадь стакана

определяется по формуле

S = π*d

/4 = 3.14*10

/4 =78.5 см

G = F

выт

, G = S*h*

, G=500=78.5*h*

→ h=500/( 78.5 *

)

Задача 5.12

В бассейне размерами

a*b м плавает понтон размерами c*d м. На понтоне

размещен груз объемом

W м

, вес груза G тc. Груз сбрасывается в воду.

Определить: 1 – изменится ли уровень воды в бассейне (обосновать); 2 – если

уровень воды изменится определить величину изменения уровня.

Исходные данные для самостоятельного решения

Последняя цифра в зачетке

Номер

варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

a*b 4*5 4*6 4*7 4*8 5*5 5*6 5*7 5*8 6*6 6*7

c*d 2*2 2*3 2*4 2*5 2*3 2*4 2*5 2*6 3*3 3*4

6 7 8 9 10 12 5 5 7 8

1 1 1 2 2 2 2 2 2 2