Цуренко Ю.И. Гидромеханика. Гидравлика

Подождите немного. Документ загружается.

- 31 -

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

тогда

hKQ ⋅=

Однако при выводе этой формулы не учитывались потери напора в водомере,

которые в действительности будут. С учетом потерь напора формула расхода водомера

Вентури запишется так:

hKQ

где

– коэффициент расхода водомера, учитывающий потери напора в

водомере. Для новых водомеров

985,0

; для водомеров, бывших в

употреблении,

98,0=

Таким образом, для определения расхода в трубе достаточно замерить

разность уровней воды в пьезометрах.

Исходные данные для самостоятельного решения

Через водомер Вентури проходит расход Q, м

/c, известны диаметры

широкого D и узкого d трубопроводов. Разница в показаниях пьезометров h, м.

Определить неизвестную величину.

Последняя цифра в зачетке Номер

варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Q, м

? ? ? 0.9 2.5 2 1.1 1 0.5 0.7

D,м

0.5 1 1 ? ? ? 0.7 0.9 0.5 1

d,м

0.3 0.5 0.5 0.6 0.5 0.6 ? ? 0.3 0.4

∆h

0.5 0.6 0.7 0.4 0.3 0.8 0.2 0.3 ? ?

Задача 7.2. Для гидроэлеватора определить вакуумметрическую высоту

всасывания при

= 1.4 ат, Q

= 10 л/с, диаметр подводящего трубопровода d = 50

мм, диаметре сопла

= 30 мм.

Схема

гидроэлеватора (1-

сопло, 2- камера

смешения, 3-

диффузор, 4-

напорный

трубопровод)

Решение

Через ось потока в гидроэлеваторе проводим плоскость сравнения. Сечения I-I

- 32 -

и II –II проводим через подающий трубопровод и сопло. Запишем уравнение

Бернулли, величины

= z

+ v

/2g = p

+ v

/2g; h = (p

– p

= p

- h

Полученное соотношение для p

подставляем в уравнение Бернулли.

+ v

/2g = p

- h + v

/2g

После преобразований получаем:

вак

= p

+ v

/2g - p

- v

/2g = 10 + 10.02 - 14 – 1.3 = 4.71 м.

Атмосферное давление принимается равным 1 ат или 10 м.в.ст.

Скорость в трубопроводе и сопле определяется по формуле:

= 4*0.01/(3.14*0.05

) = 5.1 м/с → V

/20 = 1.3 м,

= 4*0.01/(3.14*0.03

) = 14.15 м/с → V

/20 = 10.02 м

Задача 7.3.

На основании закона Бернулли объяснить действие пульверизатора, эффект

«крученого мяча», ограничение скорости и расстояния между движущимися

параллельным курсом судами, возникновение подъемной силы самолета.

Схемы к задаче 7.3.

а) Схема пульверизатора; 1- подающий трубопровод; 2 – сопло; 3 – резервуар с

жидкостью;

b) взаимодействие крутящегося мяча (4) и потока воздуха;

с) движущиеся относительно друг друга

суда (5);

d) профиль крыла самолета

- 33 -

8. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. Гидродинамическое

подобие и режимы течения жидкости.

Общая задача гидромеханики вязкой несжимаемой жидкости с точки зрения

математики сводится к решению систем дифференциальных уравнений Навье-

Стокса для ламинарного течения, или в уравнений Рейнольдса для турбулентного.

Известно, что не существует решений в общем виде указанных уравнений при

произвольных граничных и начальных условиях, и точные решения уравнений

Навье-Стокса получены лишь для простейших течений, в которых заранее известна

траектория частиц жидкости.

В гидравлике для получения интересующих характеристик широко

используются методы подобия, которые позволяют существенно упростить

решения практических задач за счет использования уже известных (подобных)

решений на моделях. Модельные эксперименты следует проводить при

соблюдении геометрического и кинематического подобия, соблюдая

пропорциональность между силами различной природы в потоке.

При этом наиболее сложным вопросом является выбор критериев подобия,

т.е. параметров оценивающих степень "подобности" двух потоков. Если ввести

понятия характерной длины L, характерной скорости V, характерного промежутка

времени T, характерного перепада давлений (p-p

,) и т.п., можно составить

безразмерные комбинации, определяющие соотношения сил различной природы и

называемые критериями динамического подобия.

• Число Струхаля

VTLSh =

, характеризующее отношение сил инерции

локальной и конвективной природы. Применяется при моделировании

нестационарных и периодически повторяющихся течений. При испытаниях

лопастных машин (гребных винтов, турбин, осевых насосов и т.п.)

используют модификацию числа Струхаля в виде относительной поступи

nDV=

, где n – частота вращения, D - диаметр.

• Число Фруда gLVFr = характеризует отношение сил инерции к силам

тяжести. Применяется при моделировании поверхностных волн, при

испытаниях моделей надводных судов, водосливов, водосбросов и т.п.

• Число Рейнольдса

VLRе = характеризует отношение сил инерции к силам

вязкости и служит основным критерием моделирования течений в напорных

трубопроводах, движения тел в жидкости. От числа Рейнольдса зависят

многие параметры потоков реальной жидкости.

• Число Эйлера

)(2 VppEu

−=

характеризует отношение сил давления и

инерции. В измененной форме используется при моделировании

кавитационных процессов как число кавитации , где p

/)(2 Vpp

ρχ

−=

давление насыщенных паров жидкости.

В зависимости от рода жидкости, скорости ее движения и характера стенок,

ограничивающих поток, различают два основных режима движения: ламинарный и

турбулентный. Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои

- 34 -

скользят друг по другу, не перемешиваясь.

Турбулентный режим (турбулентное

течение) - это течение с перемешиванием слоев жидкости, интенсивным

вихреобразованием и пульсациями скоростей и давлений. Для каждого из

отмеченных режимов течения характерны свои особенности и законы (зачастую

весьма отличные). Важно определить, какое течение имеет место в каждом

конкретном случае, для этого в качестве оценки режима течения используется

критическое число Рейнольдса Re

крит

, превышение которого приводит к

турбулизации. Для круглых труб Re

Крит

= V

ср

D/ν = 2300

Равнодействующие гидродинамических сил и моментов, их составляющие и

их проекции на любые направления могут быть представлены произведением

безразмерного коэффициента на скоростной напор потока и на характерную

площадь (для сил) или на произведение площади на длину (для моментов):

VcR

SLVmM

. Для лопастных машин применяют выражения для

упора и момента на валу: и , где К

DnKP

DnKM

– коэффициент упора,

– коэффициент момента. Для потерь напора в трубопроводах применяют

формулу Дарси , где z – безразмерный коэффициент потерь напора, а в

ςρ

=∆

качестве характерной берется средняя скорость в характерном сечении трубы.

При выполнении всех условий подобия (что бывает крайне редко)

коэффициенты сил и моментов, действующих на модель и натуру, равны, что

удобно при пересчете результатов экспериментов. При частичном моделировании

равными оказываются лишь те составляющие суммарных гидродинамических сил и

моментов, которые связаны с соответствующими критериями подобия.

В практической гидравлике часто учитывают наблюдаемое явление

автомодельности, при котором коэффициенты сил и моментов остаются

неизменными в широком диапазоне изменения критериев подобия. Наличие

автомодельности в каждом конкретном случае необходимо подтверждать

экспериментально.

Для плохо обтекаемых тел,

у которых образование

интенсивного вихревого следа

начинается практически в одних и

тех-же местах, при достаточно

больших значениях чисел Re

авт

коэффициент сопротивления остается постоянным.

(Пример – пластина с острыми кромками)

- 35 -

Для тел с гладкими

обводами и небольшим (меньше 5)

отношением длины к ширине с

изменением числа Re величина

коэффициента сопротивления

существенно меняется из-за

перемещения мест отрыва вихрей.

(Пример – обтекание кругового

цилиндра или шара)

Для

хорошо обтекаемых

сильно удлиненных тел с

плавными обводами коэффициент

сопротивления мало отличается

от коэффициента сопротивления

эквивалентной пластины –

плоской прямоугольной пластины

той же длины

L, площади S и

состояния поверхности,

расположенной продольно по

потоку той же жидкости при

движении с той же скоростью.

Для ламинарного течения на

гладкой пластине коэффициент

сопротивления можно отыскать

по формуле Блазиуса

Re328,12

== SVRC

ТР

, при полностью турбулентном

течении можно использовать формулу Прандтля-Шлихтинга

58,2

Re)(lg455,0=

ТР

Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при

Re=10

Сопротивление трения при смешанном течении в пограничном слое может быть

определено как сумма сопротивлений отдельных участков, однако при

Re>10

ламинарный участок пренебрежимо мал.

Экспериментальные значения коэффициентов сопротивления тел

простейшей геометрии приведены с указанием соотношений характерных

линейных размеров, ориентации к потоку, числа Рейнольдса, структуры

характерной площади

S, к которой отнесены коэффициенты с

1. Прямоугольная пластина a*b, перпендикулярная потоку, с толщиной δ = (0,01

- 0,02)b при Re

авт

= 6,2-10

; характерная площадь S = ab.

a/b 1 2 5 10 30

1,15 1,16 1,2 1,22 1,62

2. Круглый диск диаметром d, перпендикулярный потоку, при толщине δ =

0,01d; Re

авт

= 6,2-10

; характерная площадь S = 0,25πd

; с

= 1,16.

- 36 -

3. Плоское кольцо с наружным диаметром D и внутренним d при толщине δ

=0,01d и Re

авт

= 3,6· 10

; характерная площадь S = 0,25π(D

-d

d/D 0,2 0,4 0,6 0,8

1,16 1,2 1,22 1,78

4. Полусфера - чашка при направлении потока под купол; S = 0,25πd

;при Re =

4·10

= 1,44; при Re = 5· 10

=1,42.

5. Полусфера - чашка при направлении потока на купол; S = 0,25πd

; при Re

авт

4·10

= 0,36; при Re = 5·10

=0,34.

6. Конус с углом α при вершине и диаметром основания d; S = 0,25πd

(направление потока на вершину); Re

авт

= 2,7-10

α° 60 30

0,51 0,33

Задача 8.1. По трубопроводу D=5мм при температуре 20°С перекачивается

бензин с расходом Q= 0,1 л/с. Определить режим течения. Как изменится режим

течения при перекачке воды и воздуха в том же количестве и при той же

температуре?

Задача 8.2. Масса парашютиста со снаряжением 100 кг. Каков должен быть

диаметр купола парашюта, обеспечивающий безопасную (менее 5 м/c ) скорость

приземления?

Задача 8.3. Определить скорость буксировки модели надводного судна, если

модель выполнена в масштабе 1/16, скорость натурного судна 36 км/час, длина

L=100 м, температура пресной воды в опытовом бассейне 20°С. Натурное судно

эксплуатируется в

стандартной морской воде (температура 4°С, соленость 17‰,

плотность

r=1025 кг/м

, коэффициент кинематической вязкости n=1.57·10

-6

/c).

Вычислить числа Фруда и Рейнольдса модели и натуры.

Задача 8.4. Вычислить мощность, необходимую для буксировки судна

длиной

L, с постоянной скоростью V

полагая, что сопротивление трения

составляет от полного долю

k = R

тр

, а смоченная поверхность приближенно

определяется по формуле

S = s·L

. Буксировка проходит в стандартной морской

воде (см. предыдущую задачу)

Исходные данные для самостоятельного решения

Последняя цифра в зачетке Номер

варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

0, м/c

5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5

L, м

100 120 150 170 200 170 120 100 80 50

0,6 0,7 0,8 0,9 0,61 0,6 0,75 0,85 0,7 0,8

0,15 0,17 0,18 0,2 0,2 0,2 0,21 0,22 0,24 0,26

- 37 -

9. Основы гидравлических расчетов напорных течений.

Задачи гидравлики напорных течений решают с помощью основных уравнений

гидравлики – уравнения Бернулли и уравнения неразрывности. Для потока несжимаемой

жидкости уравнение Бернулли

+++=++

, где

=2 для ламинарного

течения и

=1 для турбулентного,

V – средняя скорость движения жидкости в данном

сечении

. Уравнение неразрывности для неразветвленного потока записывается в виде

constQsVsVsV

==== ...

2211

. Для узлов сложного трубопровода, в которых

происходит слияние и разделение потоков, уравнение неразрывности

∑

При движении жидкости ее энергия уменьшается за счет потерь на преодоление

сопротивлений. Различают потери напора по длине и местные потери напора.

Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

где λ- коэффициент гидравлического трения; L - длина

трубопровода;

V – средняя скорость движения жидкости; d - диаметр трубопровода;

g - ускорение свободного падения. Потери напора по длине в значительной

степени зависят от режима движения. Критерий Рейнольдса, который определяет

режим движения, можно найти по формуле: Re =

⋅

При значении Re < 2300 движение в потоке относят к ламинарному

(струйному), в противном случае говорят о турбулентном движении. При

ламинарном движении

λ=64/

Re.

При турбулентном движении формулу для определения коэффициента

гидравлического трения определяют в зависимости от значения следующего

критерия:

K = Re·(k

/d,) где k

– эквивалентная шероховатость, мм.

При значении К > 500 (

режим квадратичного сопротивления) коэффициент

гидравлического трения определяют по формуле Шифринсона:

0.11

·(k

/d)

0,25

При К < 10 (гидравлически гладкие трубы) коэффициент гидравлического

трения определяют по формуле Блазиуса:

0.316/Re

0.25

При 10 < К < 500 коэффициент гидравлического трения определяют по

формуле Альтшуля:

25.0

11.0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Для определения потерь напора по длине определяют скорость течения,

величину

Re, а затем величину К и по ее значению выбирают формулу для

определения коэффициента гидравлического трения.

Для труб и каналов с сечениями, отличными от круговых, вможно использовать

формулы для коэффициента λ, подставляя в них значения гидравлического

диаметра

= 4S/П.

- 38 -

Значения эквивалентной шероховатости k

, мм для различных труб

Вид трубы Состояние трубы

, мм

Тянутая из стекла и цветных

металлов

новая, технически гладкая

0,001÷0,01

Бесшовная стальная новая

0,02÷0,05

Стальная сварная новая

0,03÷0,1

Стальная сварная с незначительной коррозией

0,1÷0,2

Стальная сварная умеренно заржавленная

0,3÷0,7

Стальная сварная сильно заржавленная

0,8÷1,5

Стальная сварная с большими отложениями

2,0÷4,0

Стальная оцинкованная новая

0,1÷0,2

Стальная оцинкованная после нескольких. лет эксплуатации

0,4÷0,7

Чугунная новая

0,2÷0,5

бывшая в употреблении

0,5÷1,5

Потери напора в арматуре (задвижка, вентиль, кран и др.), при изменении

направления движения потока воды, при соединении или разделении потоков, при

сужении или расширении сечения трубы (канала), при поворотах называют

местными.

Местные потери напора определяют по формуле:

gVhh

, где ζ -

коэффициент местного сопротивления, определяется по справочным данным в

учебниках или справочниках. Порядок определения местных сопротивлений:

определяют скорость течения воды в трубопроводе или канале, как правило, после

сопротивления (поворот, сужение, расширение трубопровода или канала), по

значению отношения площади сечения или угла поворота определяют значение

коэффициента местных сопротивлений, а затем подсчитывают величину

местного

сопротивления.

Потери напора по длине и местные сопротивления обычно определяются в

метрах столба жидкости.

Гидравлически длинными трубопроводами называют трубопроводы, в

которых местные сопротивления малы по сравнению с потерями по длине, в этих

трубопроводах местные сопротивления принимают в пределах 10-20% от потерь

напора по длине.

В гидравлически коротких трубопроводах местные сопротивления сравнимы

по величине с потерями напора по длине и в этих трубопроводах общие потери

напора определяют по формуле:

Потери напора являются большей частью напора H, сообщаемого среде извне

внешним источником энергии – насосом, вентилятором и т.п.

++++++=

. Последнее уравнение позволяет определить расход в

сети

при всех остальных заданных величинах, подобрать напор насоса

, дополнительные

сопротивления на отдельных участках для обеспечения заданного потокораспределения.

- 39 -

У основных видов насосов и вентиляторов развиваемый ими напор в свою очередь

зависит от расхода

H = f(Q)

что требует знания их расходных характеристик.

Характеристика насоса 1,5 К-6 (К8-18) при n = 2900 об/мин.

1 - H = f(Q);

2 - коэффициент полезного действия

(Q).

0123456

0,2

0,4

0,6

0,8

,м

Q, л/с

Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений ζ

(

квадратичная зона)

Сопротивление Конструктивные параметры

Вход в трубу с острыми кромками

выступающий внутрь резервуара

0,5

1,0

Выход из трубы 1,0

Угольник с углом поворота

45°

90°

0,44

1,32

Колено плавное

90°

0,23

Шаровой клапан 45,0

Вентиль обычный 4,0

Приемная коробка трубы с

клапаном и сеткой

при

тр

, мм

100

150

200

300

8,5

7,0

6,0

5,2

3,7

Задвижка при n

задв

=a/d

0,75

0,5

0,4

0,3

0,2

0,15

0,2

2,0

4,6

10,0

35,0

Кран пробковый 0,4

Фильтры для нефтепродуктов светлый

темный

1,7

2,2

Диафрагма с острыми

кромками при

n=ω

отв

/ω

тр

0,4

0,5

0,6

0,7

0,97

- 40 -

Рекомендуемые диаметры труб для перекачки жидкостей

с производительностью Q

Диаметр d, мм 100 125 150 200 250 300 350

Q, л/с до 5,4

5,4÷9,0 9,0÷15 15÷28 28÷45 45÷68 68÷95

Сортамент труб

Трубы стальные, бесшовные, общего назначения

Наружный ди метр, а

, мм

Внутренний диаметр,

вн

, мм

Толщина с енки т

, мм

14 10 2,0

22 18 2,0

32 27 2,5

54 49 2,5

60 54 3,0

70 64 3,0

95 88 3,5

108 100 4,0

Трубы нефтепроводные и газопроводные

Наружный ди метр, а

, мм

Внутренний диаметр,

вн

, мм

Толщина с енки т

, мм

114 106 4,0

146 136 5,0

168 156 6,0

194 180 7,0

245 227 9,0

273 253 10,0

299 279 10,0

426 402 12,0

Истечение воды из отверстий и насадков

Скорость истечения воды из отверстия

определяется по формуле:

V =

gH2

где Н – напор над центром тяжести отверстия,

- коэффициент скорости. На некотором

расстоянии от отверстия струя сужается,

площадь сжатого сечения определяют по

формуле:

εω

, где

- коэффициент сжатия

струи.

Расход воды через отверстие определяют по формуле:

Q =

µω

gH2

где

- коэффициент расхода. Для отверстий при d > 1 см ϕ = 0.97, ε = 0.62, µ = 0.61.

Коэффициенты связаны между собой следующей зависимостью:

µ=εϕ

Насадком называют короткий отрезок трубы, который размещается на

отверстии. При использовании насадков коэффициент расхода увеличивается, для

цилиндрического насадка коэффициент расхода µ равен 0.82, при закругленных

входных кромках цилиндрического насадка коэффициент µ равен 0.95, При

коническом сходящемся насадке – 0.946, для коноидального насадка – 0.978.