Чикуров И.Г. Алгоритмическое и программное обеспечение компьютерных систем управления. Практикум
Подождите немного. Документ загружается.
20
Н А Ч А Л О
К О Н Е Ц
1 1 ( 0 1)
V V VST VST KEXP
=+ -*
10
SIGNV
=
1 0.
X V FFFF
=-
1 0.
X V FFFF
=+
0
X
³
0
X
<
1 0.
V X FFFF
=-
11
SIGNV
=
1 0.
V X FFFF
=+
10
SIGNV
=
1 1[2]
VSTV
=
10
VST
³
1[0]0
V
=
1 11
VST VST
=+
Передача
1
VST
Да Нет
Да Да
Да Да
Нет Нет
НетНет
Рис. 2.6. Блок-схема алгоритма
21
Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствии с блок-схемой алгоритма (рис. 2.6) составить
рабочую программу на алгоритмическом языке Assembler.
2) Получить распечатку (листинг) данных при 2-х различных
значениях постоянной экспоненты Т. Построить соответствующие
графики.
3) Получить распечатку данных при реверсе электропривода.
Построить графики переходных процессов.
Содержание отчета
1) Краткое описание структурной схемы экспоненциального
модуля разгона – торможения.
2) Блок-схема алгоритма.
3) Код программы.
4) Распечатка результатов испытаний.
5) Графики переходных процессов с указанием в заголовках
графиков фамилии и группы студента.
Варианты заданий
Вариант VST0 KEXP
1 500 3000
2 500 3100
3 500 3200
4 500 3300
5 500 3400
6 500 3500
7 500 3600
8 500 3700
9 600 3000
10 600 3100
11 600 3200
12 600 3300
13 600 3400
14 600 3500
15 600 3600
16 600 3700
22
Контрольные вопросы
1. Каково назначение модуля разгона-торможения в компьютерной
системе ЧПУ? Укажите особенности управления
электроприводами подачи в режимах позиционирования.
2. Приведите структурную схему соединений программных
модулей для осуществления режимов позиционирования.
Объясните, как функционирует эта схема.
3. Приведите схему и алгоритм отсчета пути в режиме
позиционирования.
4. Выведите формулы, приведите графики и объясните алгоритм
работы модуля экспоненциального разгона-торможения.
5. Что такое «машинный нуль» в модуле экспоненциального
разгона-торможения? Почему и как необходимо изменять его
знак?
Список литературы
1) Сосонкин В.Л. Программное управление станками. М.,
Машиностроение, 1981.
2) Скэнлон Л. Персональные ЭВМ IBM PC и XT.
Программирование на языке ассемблера: пер. с англ. –
М.: Радио и связь, 1991.
23
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ФОРМЕ
ШЕННОНА СТЕПЕННЫМ МЕТОДОМ
Цель работы
Цель данной работы – изучить методику решения
дифференциальных уравнений степенным методом, с
использованием интеграторов Римана и интеграторов Стилтьеса.
Теоретические сведения
1) Интеграл Римана (частный случай интеграла Стилтьеса)
Рассмотрим дифференциальное уравнение
()
( ),
dxt
ut
dt
=
или
() () .
dx t u t dt
=
(1)
Проинтегрируем уравнение (1) с помощью интеграла Римана:
0
()
t
x(t) u t dt
=
ò
, (2)
где t - независимая переменная.
Для интегрирования применим специальное устройство –
интегратор (рис.3.1).
Рис.3.1. Интегратор (условное изображение)
Таким интегратором может служить операционный усилитель.
dt
du dx=udt
u
24
Предположим, что подынтегральная функция u(t) задана в виде
степенного ряда:
23
0123
(),
ut u utut ut= +D+D+D+
K
(3)
где
012
,,,
uuu
K
- коэффициенты ряда.
Требуется найти коэффициенты ряда переменной x(t) на выходе
интегратора:
23
0123
(),
xt x xt xt xt= +D+D+D+
K
(4)
где
012
,,,
xxx
K
- коэффициенты ряда.
Для решения задачи продифференцируем выражение (4).
2
123
(23)
dx x x t x t dt
= + D+ D+
K
, (5)
но
23
0123
()
dx udt U U t U t U t dt
= = + D+ D+ D+
K
. (6)
Приравнивая в (5) и (6) коэффициенты при одинаковых
степенях, получаем
10
21
32
43
,
1
,
2
1
,
3
1
,
4
xu
xu
xu
xu
=
=
=
=
LLLL
(7)
В частном случае, при
0
const
uu
==
, интегратор изменяется
(рис.3.2).
Рис.3.2. Интегратор при
0
const
uu
==
dt
dx=u
0
u
0
25
Формулы для вычисления коэффициентов степенных рядов
принимают следующий вид:
10
2
3
4
,
0,
0,
0,
xu
x
x
x
=
=
=
=
LLL
(8)
Рассмотрим параллельное соединение звеньев (рис.3.3):
Рис.3.3. Параллельное соединение интеграторов
Данной схеме соответствуют рекуррентные формулы для
вычисления коэффициентов степенных рядов вида:
111 00
222 11
3 33 22
444 33
,
1
( ),
2
1
( ),
3
1
( ),
4
zxyuv
z x y uv
zxy uv
z x y uv
=+=+
=+=+
=+=+
=+=+
LLLLLLLLLLL
(9)
dt
du
dx
u
dt
dv
dy
y
dz=dx+dy
26
2) Интеграл Стилтьеса
Рассмотрим дифференциальное уравнение
()
( ),
()
dxs
us
dst
=
или
() () ().
dxs usdst
=
(10)
Проинтегрируем уравнение (2.10) по Стилтьесу.
0
() ()
s
x(s) usdst
=
ò
, (11)
где u(s) - подынтегральная функция; ds(t) - интегрирующая сложная
функция, зависящая от t.
Для интегрирования применим интегратор Стилтьеса (рис.3.4).
Рис.3.4. Интегратор (условное изображение)
Моделью такого интегратора может служить механическое
решающее устройство (рис. 5).
Рис.3.5. Интегратор Стилтьеса
ds(t)
du
dx=uds
u
du
dx
r
ds
27
Заданы степенные функции:
23
0123
23
0123
...
...
s s stst st
uu utut ut
ì
= +D+D+D+
í
= +D+D+D+
î
(12)
Требуется найти коэффициенты степенного ряда:
23
0123
().
xt x xt xt xt= +D+D+D+
K
(13)
Решаем задачу. Продифференцируем уравнения (12) и (13).
2
123
2
123
( 2 3 ...)
( 2 3 ...)
ds s s t s t dt
dx x x t x t dt
ì
= + D+ D+
í
= + D+ D+
î
, (14)
но
232
0123 123
( ...)( 2 3 ...)
dx uds u u t u t u t s s t s t dt
= = +D+D+D+ + D+ D+ . (15)
Для облегчения вычислений выражение (2.15) можно записать в
виде:
dx=uds =
23
01112131
02 12 22
0 3 13
04
1
222
33
4
ttt
us us us us
us us us
dt
uS us
us
DDD
Из соотношения (15) получаем:
1 01
2 0 2 11
3 03 12 21
4 04 13 22 31
,
1
(2 ),
2
1
(3 2 ),
3
1
(432)
4
x us
x us us
x us us us
x us us us us
=
=+
= ++
= +++
LLLLLLLLLLLLLL
(16)
28
В частном случае, при
0
const
uu
==
, интегратор изменяется
(рис.3.6).
Рис.3.6. Интегратор при
0
const
uu
==
Рекуррентные формулы для вычисления коэффициентов
степенного ряда принимают следующий вид:
1 01
2 02 02
3 03 03
4 04 04
,
1
2,
2
1
3,
3
1
4,
4
x us
x us us
x us us
x us us
=
==
==
==
LLLLLLLL
(17)
При параллельном соединении звеньев (рис.3.7) формулы для
вычисления коэффициентов степенного ряда изменяются.
Рис.3.7. Параллельное соединение интеграторов
ds
du
dx
u
dq
dv
dy
v
dz=dx+dy
S
u
0
dx=u
0
29
Они определяются как суммы коэффициентов, найденные для
каждого интегратора в отдельности.
1 01 01
2 02 11 0 2 11
3 03 12 21 03 12 21
4 04 13 22 31 0 4 13 22 31
,
1
(2 2 ),
2
1
(3 2 3 2 ),
3
1
(4 3 2 4 3 2 ),
4
z us vq
z u s us vq vq
z us us us vq vq vq
z us us us us vq vq vq vq
=+
= +++
= +++++
= +++++++
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
(18)
Задание на практическое занятие
Программа должна быть составлена на языке Visual C++. В
программе надо предусмотреть вывод данных в формате с
плавающей запятой, что позволит определить накопленную
погрешность интерполяции в точках пересечения окружностью
координатных осей
x
и
y
. Задача состоит в определении
погрешности интерполяции при различных значениях порядка
точности степенного метода.
Методика решения задачи
Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений
степенным методом на примере круговой интерполяции.
Запишем уравнение окружности
в параметрической форме (рис.3.8).
sin,
cos.
yR
xR
=a
ì
í
=a
î
Продифференцируем эти уравнения.
cos,,
sin,.
dy dy
Rx
dd
dx dx
Ry
dd
ì
=a=
ï
ï
aa
í
ï
=- a =-
ï
aa
î
Рис.3.8 Круговая интерполяция
d
a
0
x
y
R
ds