Чешев В.Ф. Основы расчета и проектирования механической части воздушных линий электропередачи
Подождите немного. Документ загружается.
43
и осевая нагрузка, действующая на последний изолятор при отсутствии ветра
и гололеда
G
O2
= γ
1P
·F·ℓ
ВЕС
z + G
ГР
+
Р
М
G
= 4,092·10
-3
·181,3·1,25·240·1+30,8+195,0 = 448,36
(даН)
Коэффициенты запаса прочности соответственно будут равны
6115
36448
7000
388
65834
7000
21
1
,
,
,
,
≥==≥==
OO
G
P
G
P
n
2
n
05611572848
1
.,n,,n
2
≥=≥=
Условия выполняются. Длина гирлянды при выбранном изоляторе
ℓ
Г
= h
ИЗ
k = 127·8 = 1016 (мм).
Определим высоту опоры до нижней траверсы.
Считаем, что трассировка проходит по населенной местности. В этом
случае габаритный размер h
н
= 7 м. (таб. 8). Величина по вертикали, на кото-
рую опустится провод в случае обрыва провода в соседнем пролете, h
о
=
0,025·ℓ = 0,025·240 = 6 (м). Максимальная стрела провеса провода f
max
= 4,44
м. Запас по высоте, учитывающий ошибки в топографической съемке профиля
и отступления от пикета при выносе центров опор в натуре h
з
= 0,5 м.
Тогда высота до нижней траверсы:
h
нт
= h
н
+ h
о
+ f
max
+ ℓг + h
з
=
7+6+4,44+1,016+0,5 = 18,956 (м)
Зная высоту до нижней траверсы, можем выбрать типовую опору [2-
таб.15-4, таб. 15-5]/
Выбираем опору со следующими характеристиками: шифр опоры П150-
1, схема опоры «а», район гололедности I-IY, марка проводов АС-120 – АС-240,
масса опоры с оцинковкой G
O
= 2705 даН. Геометрические параметры: высо-
та до нижней траверсы h
2
= 19,0 м., расстояние между траверсами h
3
=6,0 м.,
расстояние до грозозащитного троса h
1
= 3,0 м.., вылеты траверс а
1
= 2,6 м.,
b
1
= 4,2 м.., b
2
= 2,6 м., расстояние по анкерным болтам подножника с
1
= 2,8 м.
Для данной унифицированной опоры можем принять высоту нижней
опорной секции равной 7 м. И двух промежуточных секций по 6 м.
Остальные расчеты, в частности, нижней опорной секции подробно
рассматриваются в соответствующих разделах курса.
11. Определение усилий в стержневых конструкциях опор.
11.1
Понятие
о
ферме
Металлические
опоры
представляют
собой
стержневые
,
решетчатые
кон
-
струкции
.
В
данной
работе
приводятся
общие
сведения
о
расчете
стержневых
конструкций
и
рассматриваются
некоторые
специальные
приемы
,
характерные
для
расчета
только
конструкций
опор
.
Основными
элементами
,
к
расчету
кото
-
рых
приводятся
в
конечном
итоге
расчеты
всех
стальных
опор
,
являются
ре
-
шетчатая
пространственная
консоль
,
защемленная
нижним
концом
,
и
решетча
-
44
тая
консольная
балка
на
двух
опорах
.
Для
определения
усилий
в
стержнях
стальных
опор
достаточно
рассмотреть
расчет
этих
двух
элементов
.
Опоры
представляют
собой
пространственные
системы
,
нагруженные
при
эксплуатации
силами
,
действующими
в
пространстве
.
Опоры
и
их
элемен
-
ты
в
большинстве
случаев
имеют
призматическую
форму
или
форму
обелисков
с
малыми
углами
наклона
граней
(
и
следовательно
,
поясов
)
к
продольной
оси
.
В
таких
случаях
расчет
пространственных
конструкций
может
производиться
путем
разложения
нагрузок
на
составляющие
,
действующие
в
плоскости
гра
-
ней
,
и
сводится
к
расчету
плоских
ферм
.
Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, соединенных
между собой по концам шарнирами.
Шарниры
считаются
идеальными
(
то
есть
не
имеющими
трения
),
а
оси
стержней
—
проходящими
через
центры
шарни
-
ров
.
При
соединении
стержней
такими
шарнирами
и
воздействии
нагрузок
,
приложенных
в
узлах
,
в
стержнях
возникают
только
осевые
усилия
—
растяги
-
вающие
или
сжимающие
.
Стержневые
фермы
должны
быть
неизменяемыми,
то
есть
не
менять
сво
-
его
вида
под
действием
нагрузки
.
Элементарной
,
жесткой
фермой
является
тре
-
угольник
,
в
котором
три
узла
связаны
тремя
стержнями
.
Для
жесткого
присое
-
динения
к
начальному
треугольнику
последующих
узлов
необходимы
и
доста
-
точны
каждый
раз
два
новых
стержня
.
Стержней
может
быть
и
больше
,
но
все
-
стержни
,
присоединенные
к
узлу
,
сверх
двух
будут
лишними
.
Ферма
,
образо
-
ванная
таким
способом
,
называется
простейшей.
Установим
зависимость
между
числом
стержней
m
и
числом
узлов
k.
Рассмотрим
один
треугольник
как
основной
.
При
добавлении
к
этому
основно
-
му
треугольнику
каждого
нового
узла
необходимо
добавить
два
стержня
,
со
-
единяющихся
в
этом
узле
.
Таким
образом
,
при
добавлении
к
трем
основным
уз
-
лам
остальных
узлов
(k-3)
добавляется
2(k-3)
стержней
.
Следовательно
,
число
всех
стержней
фермы
вместе
с
тремя
основными
равно
:
m = 2k – 3 (79)
Это
равенство
выражает
зависимость
между
числом
стержней
и
числом
узлов
фермы
без
лишних
связей
.
Если
m < 2k – 3,
то
это
значит
,
что
в
ферме
не
хватает
стержней
и
она
представляет
собой
механизм
,
т
o
есть
изменяема
.
Если
m > 2k – 3,
то
это
зна
-
чит
,
что
ферма
имеет
избыточные
связи
,
или
лишние
стержни
.
Плоские
фермы
конструкций
стальных
опор
линий
электропередачи
,
как
правило
,
являются
простейшими
фермами
или
образованными
наложением
двух
простейших
ферм
друг
на
друга
.
11.2.
Связи
и
реакции
связей
.
Если
твердое
тело
может
получить
любое
перемещение
в
пространстве
,
то
такое
тело
называется
свободным.
Однако
в
реальных
машинах
,
приборах
такие
тела
отсутствуют
и
каждое
тело
(
деталь
)
поставлено
в
такие
условия
,
при
которых
некоторые
перемещения
становятся
невозможными
.
Если
на
твердое
тело
наложены
какие
-
либо
ограничения
в
перемещении
,
то
такое
твердое
тело
45
называется несвободным.
Условия
,
ограничивающие
свободу
движения
тела
,
называются
связями.
Сила
,
характеризующая
действие
связи
на
твердое
тело
,
называется
силой реакции связи.
Если
считать
силу
,
с
которой
твердое
тело
дей
-
ствует
на
связь
,
действием
,
то
сила
реакции
связи
является
противодействием
.
При
решении
конкретных
инженерных
задач
,
если
это
возможно
,
необхо
-
димо
сразу
правильно
указать
направление
сил
реакций
связей
,
а
затем
опреде
-
лить
их
модули
.
Для
облегчения
определения
направления
сил
реакций
связей
покажем
наиболее
распространенные
виды
связей
и
направления
сил
реакций
связей
в
этих
случаях
.
Рис
. 16
Рис
. 17
Если
твердое
тело
опирается
на
идеальную
(
силы
трения
отсутствую
)
гладкую
поверхность
,
то
сила
реакции
связи
поверхности
направлена
по
нор
-
мали
к
ней
в
точке
соприкосновения
(
Рис
.16).
Такая
сила
реакция
называется
нормальной силой реакции
Связь
осуществляется
при
помощи
гибкого
тела
(
нити
,
каната
,
цепи
и
т
.
д
.)
или
невесомого
стержня
.
Реакция
такой
связи
приложена
к
телу
в
точке
прикрепления
к
нему
нити
или
стержня
и
направлена
всегда
вдоль
этой
нити
или
стержня
(
Рис
. 17).
Рис
. 18
Рис
. 19
46
Связь
осуществляется
при
помощи
цилиндрического
шарнира
,
например
,
шарнир
двери
.
На
болт
А
надевается
втулка
В,
жестко
скрепленная
со
стержнем
C. (
Рис
. 18).
Стержень
BC
может
,
очевидно
,
только
вращаться
вокруг
болта
.
В
точке
соприкосновения
D
втулки
с
валиком
возникает
сила
реакции
связи
R,
направленная
по
нормали
к
идеально
гладкой
поверхности
соприкосновения
тел
.
Таким
образом
,
сила
реакции
связи
шарнира
проходит
через
геометриче
-
ский
центр
шарнира
и
точку
касания
.
Так
как
в
большинстве
случаев
положе
-
ние
точки
соприкосновения
неизвестно
,
то
невозможно
сразу
указать
направле
-
ние
силы
реакции
связи
.
В
таких
случаях
силу
реакции
связи
шарнира
R
заме
-
няют
двумя
взаимно
перпендикулярными
составляющими
,
как
правило
,
проек
-
циями
на
декартовы
оси
координат
R
X
,R
Y
.
Следующий
вид
связи
,
так
называемая
, «
заделка
»,
или
«
защемление
».
Например
,
плита
подоконника
.
На
«
защемленную
»
часть
твердого
тела
дейст
-
вует
произвольная
система
сил
реакций
связей
,
которую
можно
привести
к
одной
силе
,
приложенной
в
произвольной
точке
и
равной
главному
вектору
данной
системы
сил
,
и
к
одной
паре
,
момент
которой
равен
главному
моменту
данной
системы
сил
относительно
той
же
точки
: R=∑
∑∑
∑F
i
; m
o
= ∑
∑∑
∑m
o
(F
i
).
В
общем
случае
направление
главного
вектора
заранее
не
известно
и
,
как
и
в
слу
-
чае
с
шарниром
реакцию
R
заменяют
двумя
взаимно
перпендикулярными
со
-
ставляющими
,
как
правило
,
проекциями
на
декартовы
оси
координат
R
X
,R
Y
.
В
процессе
решения
,
найдя
неизвестные
составляющие
,
не
трудно
определить
модуль
реакции
и
направление
.
11.3.
Уравнения
равновесия
твердого
тела
Для
равновесия
твердого
тела
под
действием
произвольной
плоской
сис
-
темы
сил
необходимо
и
достаточно
,
чтобы
сумма
проекций
всех
сил
,
дейст
-
вующих
на
это
твердое
тело
,
на
произвольно
выбранные
оси
декартовых
коор
-
динат
X
и
Y
и
сумма
моментов
этих
сил
относительно
произвольно
выбранной
точки
О
равнялись
нулю
:
∑
∑∑
∑F
ix
=0; ∑
∑∑
∑F
iy
= 0; ∑
∑∑
∑m
o
(F
i
) = 0. (80)
Можно
ограничиться
составлением
одного
уравнения
проекций
,
напри
-
мер
,
на
ось
Y,
и
двумя
уравнениями
моментов
сил
относительно
двух
произ
-
вольных
точек
:
∑
∑∑
∑F
iy
= 0; ∑
∑∑
∑m
À
(F
i
) = 0. ∑
∑∑
∑m
В
(F
i
) = 0 (81)
При
этом
необходимо
иметь
в
виду
,
что
ось
,
относительно
которой
со
-
ставляется
уравнение
проекций
,
не
должна
быть
расположена
перпендикулярно
к
прямой
,
проходящей
через
две
точки
,
относительно
которых
составляются
уравнения
моментов
.
В
этом
случае
уравнение
проекций
окажется
следствием
уравнений
моментов
,
и
решение
подобной
системы
позволит
определить
толь
-
ко
два
неизвестных
вместо
трех
.
Можно
составить
три
уравнения
моментов
сил
относительно
трех
произ
-
вольных
точек
:
∑
∑∑
∑m
А
(F
i
) = 0; ∑
∑∑
∑m
В
(F
i
) = 0; ∑
∑∑
∑m
С
(F
i
) = 0 (82)
Но
в
этом
случае
эти
три
точки
не
должны
лежать
на
одной
прямой
,
так
47
как
иначе
одно
из
уравнений
равновесия
окажется
следствием
двух
других
.
Для
плоской
параллельной
системы
сил
возможно
составить
только
два
уравнения
,
например
:
∑
∑∑
∑F
iy
= 0; ∑
∑∑
∑m
o
(F
i
) = 0. (83)
А
для
плоской
системы
сходящихся
сил
,
как
для
узла
фермы
,
возможно
соста
-
вить
только
два
следующих
уравнения
:
∑
∑∑
∑F
ix
=0; ∑
∑∑
∑F
iy
= 0 (84)
При
расчете
ферм
приходится
различать
фермы
, статически определи-
мые
и
статически неопределимые.
Если
все
неизвестные
силы
,
которые
необ
-
ходимо
найти
при
расчете
данной
фермы
,
то
есть
реакции
опор
и
усилия
в
ее
стержнях
,
могут
быть
определены
методами
статики
твердого
тела
,
то
такая
ферма
является
статически
определимой
.
В
противном
случае
ферма
является
статически
неопределимой
.
Выясним
,
в
каком
случае
ферма
является
статиче
-
ски
определимой
.
Так
как
ферма
представляет
собой
неизменяемую
систему
,
то
число
неизвестных
опорных
реакций
не
должно
быть
более
трех
;
в
противном
случае
задача
определения
опорных
реакций
для
данной
фермы
становится
ста
-
тически
неопределимой
.
Но
,
кроме
трех
неизвестных
реакций
,
требуется
опре
-
делить
еще
сжимающую
или
растягивающую
силу
для
каждого
из
m
стержней
фермы
.
Таким
образом
,
мы
имеем
всего
(m + 3)
неизвестных
сил
.
Посмотрим
теперь
,
сколько
можно
составить
независимых
уравнений
для
определения
этих
неизвестных
сил
.
Предположим
к
узлу
фермы
приложены
заданная
сила
и
реакции
стерж
-
ней
,
соединяющихся
в
этом
узле
,
направленные
вдоль
этих
стержней
,
которые
численно
равны
,
очевидно
,
искомым
усилиям
в
перерезанных
стержнях
.
По
-
скольку
,
силы
,
приложенные
к
узлу
фермы
представляют
собой
плоскую
сис
-
тему
уравновешивающихся
сходящихся
сил
,
мы
будем
иметь
для
этого
узла
два
уравнения
равновесия
(84).
Точно
так
же
мы
можем
поступить
и
по
отношению
к
каждому
из
остальных
узлов
фермы
.
Поэтому
получим
всего
2k
уравнений
.
Для
того
,
чтобы
рассматриваемая
задача
была
статически
определенной
,
число
уравнений
должно
равняться
числу
неизвестных
,
то
есть
мы
должны
иметь
равенство
(m + 3) = 2k
или
m = (2k — 3).
Но
это
равенство
,
как
было
ука
-
зано
выше
,
имеет
место
для
фермы
без
лишних
стержней
.
Отсюда
следует
,
что
ферма
без
лишних
стержней
является
статически
определимой
.
Ферма
,
имею
-
щая
лишние
стержни
,
является
статически
неопределимой
,
так
как
в
этом
слу
-
чае
число
уравнений
будет
недостаточно
для
определения
всех
неизвестных
сил
.
11.4. Определение реакций связей.
Как
уже
отмечалось
выше
,
металлические
опоры
представляют
собой
стержневые
пространственные
решетчатые
конструкции
,
имеющие
в
большин
-
стве
случаев
призматическую
форму
или
форму
обелисков
с
малыми
углами
наклона
граней
(
и
,
следовательно
,
поясов
)
к
продольной
оси
.
48
Рис
.19
Расчетная
схема
опоры
В
таких
случаях
расчет
пространственной
конструкции
может
произво
-
диться
путем
разложения
нагрузок
на
составляющие
,
действующие
в
плоскости
граней
,
и
сводится
к
расчету
плоской
фермы
.
Усилия
в
поясах
при
этом
пред
-
ставляют
собой
алгебраическую
сумму
совместных
усилий
в
поясах
смежных
плоских
ферм
.
Влияние
крутящих
моментов
,
возникающих
в
элементах
опоры
,
учитывать
не
будем
.
Таким
образом
,
расчетная
схема
одностоечной
опоры
примет
вид
,
представленный
на
рис
.19.
Опирание
опорных
секций
на
фундамент
можно
рассматривать
как
шарнирное
,
а
реакции
на
одноименные
башмаки
считать
равными
.
Для
такой
системы
ста
-
тика
дает
возможность
составить
три
уравнения
(
ΣР
(х)
;
ΣМ
(А)
;
ΣМ
(В) .
)
при
четы
-
рех
неизвестных
(R
AY
, R
AX
, R
BY
, R
BX
),
то
есть
задача
является
один
раз
статиче
-
ски
неопределимой
.
Раскрытие
статической
неопределенности
такой
системы
рассматривается
в
курсе
"
Сопротивление
материалов
".
Но
на
основании
расче
-
тов
и
опыта
можно
полагать
,
что
первые
по
направлению
ветрового
потока
два
опорных
башмака
воспринимают
35%
суммарной
горизонтальной
нагрузки
,
а
два
других
башмака
— 65% .
То
есть
)86(P
2
65,0
R)85(P
2
35,0
R
.горBX.горAX
Σ
ΣΣ
Σ=
==
=Σ
ΣΣ
Σ=
==
=
С
учетом
этого
оставшиеся
уравнения
статики
позволяют
определить
вертикальные
составляющие
реакций
связей
.
Для
расчетной
схемы
,
представ
-
ленной
на
рис
. 19,
эти
уравнения
будут
иметь
вид
49
−
−−
−+
++
++
++
+−
−−
−+
++
++
++
++
++
+−
−−
−⋅
⋅⋅
⋅−
−−
−⋅
⋅⋅
⋅−
−−
−⋅
⋅⋅
⋅=
==
=Σ
ΣΣ
Σ )
а
2
с
)(GG()
а
2
с
)(GGG(
2
H
P
2
c
GcR2M
1
р
г
р
п3
р
м
р
г
р
п
p
o
p
oBY)A(
1
р
п2
р
п2
р
г
р
п
h
Р
h
Р
2)
а
2
с
)(GG( ⋅
⋅⋅
⋅−
−−
−⋅
⋅⋅
⋅−
−−
−−
−−
−+
++
+ (87)
+
++
+−
−−
−+
++
++
++
+−
−−
−+
++
++
++
++
++
+⋅
⋅⋅
⋅−
−−
−⋅
⋅⋅
⋅+
++
+⋅
⋅⋅
⋅=
==
=Σ
ΣΣ
Σ )а
2
с
)(GG()а
2
с
)(GGG(
2
H
P
2
c
GcR2M
1
р
г
р
п3
р
м
р
г
р
п
p
o
p
oAY)B(
1
р
п2
р
п2
р
г
р
п
h
Р
h
Р
2)
а
2
с
)(GG( ⋅
⋅⋅
⋅−
−−
−⋅
⋅⋅
⋅−
−−
−+
++
++
++
+ (88)
Решая
эти
уравнения
,
находим
вертикальные
составляющие
реакций
свя
-
зей
.
После
их
численного
определения
необходимо
обязательно
провести
про
-
верку
расчетов
,
для
чего
необходимо
составить
уравнение
суммы
проекций
всех
сил
на
ось
"Y"
и
приравнять
нулю
.
11.5.
Определение
усилий
в
стержнях
нижней
опорной
секции
Существует
ряд
способов
определения
усилий
в
стержнях
фермы
,
кото
-
рые
подразделяются
на
статические
и
кинематические
.
Статические
включают
в
себя
способ
вырезания
узлов
,
способ
сечений
,
построение
диаграммы
усилий
(
диаграммы
Кремоны
).
В
настоящей
работе
рассматривается
плоская
ферма
нижней
опорной
секции
.
Наиболее
эффективным
способом
определения
усилий
в
стержнях
фермы
такого
типа
является
способ
вырезания
узлов
,
поэтому
дру
-
гие
способы
рассматривать
не
будем
.
Более
подробно
способы
определения
усилий
в
стержнях
ферм
рассматриваются
в
курсах
сопротивления
материалов
и
строительной
механики
;
при
этом
приходится
принимать
во
внимание
упру
-
гие
деформации
(
деформации
сжатия
или
растяжения
),
вызываемые
в
стержнях
фермы
приложенными
к
ней
внешними
силами
.
Для
определение
усилий
в
стержнях
нижней
опорной
секции
требуется
:
а
)
установить
,
что
нижняя
опорная
секция
,
представляющая
практически
фер
-
му
,
является
геометрически
неизменяемой
;
б
)
убедиться
в
том
,
что
нижняя
опорная
секция
имеет
число
связей
с
фундамен
-
тами
,
обеспечивающее
ее
жесткое
закрепление
;
в
)
проверить
статическую
определимость
нижней
опорной
секции
как
в
отно
-
шении
усилий
в
стержнях
,
так
и
в
отношении
реакций
опорных
связей
.
Отсутствие
такой
подготовки
к
расчету
может
привести
расчетчика
к
ря
-
ду
недоразумений
.
Способ
вырезания
узлов
допускает
как
аналитический
,
так
и
графический
метод
решения
.
И
в
том
и
другом
случае
узлы
фермы
необходимо
рассматри
-
вать
в
такой
последовательности
,
чтобы
в
каждом
узле
сходились
только
два
неизвестных
усилия
,
а
остальные
усилия
,
приложенные
к
рассматриваемому
узлу
,
должны
быть
известны
.
Можно
предложить
следующий
алгоритм
определения
усилий
в
стержнях
опорной
секции
.
1.
Вычерчиваем
на
миллиметровой
бумаге
строго
в
определенном
мас
-
штабе
опорную
секцию
(
рис
20).
Масштаб
выбирается
произвольно
,
но
не
ме
-
50
нее
1:75.
Как
указывалось
выше
,
плоские
фермы
,
образующие
грани
стоек
сво
-
бодностоящих
опор
линий
электропередачи
,
являются
консольными
фермами
,
закрепленными
одним
концом
.
Исключение
составляют
грани
траверс
порталь
-
ных
опор
,
представляющих
собой
консольно
-
балочные
фермы
.
Как
правило
,
грани
конструкций
опор
одинаково
наклоненные
к
оси
пояса
,
то
есть
располо
-
жение
поясов
симметрично
.
2.
Выделяем
нулевые
стержни
. Нулевым
стержнем
называется
стержень
,
усилие
в
котором
от
приложенной
к
узлу
нагрузки
равно
нулю
.
Рассматривая
равновесие
узлов
можно
сделать
следующие
заключения
:
если
в
ненагружен
-
ном
узле
сходятся
два
стержня
,
не
лежащие
на
одной
прямой
,
то
оба
они
явля
-
ются
нулевыми
;
если
в
ненагруженном
узле
сходятся
три
стержня
и
оси
двух
из
них
лежат
на
одной
прямой
,
то
третий
стержень
является
нулевым
;
если
в
узле
сходятся
два
стержня
и
к
нему
приложена
сила
,
направленная
по
оси
одного
из
них
,
то
другой
стержень
является
нулевым
Применяя
эти
заключения
можно
установить
,
что
вся
решетка
,
заключен
-
ная
между
внутренним
и
внешним
раскосами
,
состоит
из
нулевых
стержней
.
Таким
образом
задача
сводится
к
определению
усилий
только
в
раскосах
опор
-
ной
секции
.
Основное
назначение
решетки
из
нулевых
стержней
заключается
в
том
,
чтобы
уменьшить
длину
основных
несущих
стержней
,
тем
самым
уменьшить
их
гибкость
,
о
чем
более
подробно
будет
сказано
ниже
,
а
также
воспринять
случайные
нерасчетные
нагрузки
,
например
,
при
транспортировке
и
монтаже
.
3.
Вырезаем
узел
секции
,
заменяя
действие
связей
внутренними
усилия
-
ми
.
Направление
внутренних
усилий
в
стержнях
пока
неизвестны
и
,
предвари
-
тельно
считая
их
положительными
,
направляем
от
сечения
.
Рассмотрим
узел
А
(
рис
.21).
На
этот
узел
действуют
составляющие
реак
-
ции
опоры
А
– R
AX
и
R
AY
,
внутренние
усилия
N
1
и
N
2
.
Под
действием
этих
сил
узел
А
находится
в
равновесии
и
уравнение
статики
в
векторной
форме
будет
иметь
вид
:
21
AXAYi
NNRRF
+
++
+
+
++
+
+
++
+
=
==
=
Σ
ΣΣ
Σ
(89)
Решаем
это
уравнение
следующим
образом
.
Из
произвольной
точки
,
на
-
зываемой
полюсом
(
ри
c.23)
откладываем
отрезок
,
представляющий
в
выбран
-
ном
масштабе
сил
µ
F
вектор
R
AY
.
Масштаб
сил
может
отличаться
от
целого
числа
.
Например
,
µ
F
= 43,3
даН
/
мм
и
т
.
д
.
Из
конца
вектора
также
в
масштабе
откладываем
отрезок
,
равной
другому
,
известному
по
модулю
,
вектору
R
AX
.
Из
конца
этого
вектора
проводим
линию
действия
вектора
N
1
или
N
2
,
например
N
1
.
Решением
векторного
уравнения
является
замкнутый
силовой
многоугольник
,
поэтому
из
полюса
проводим
линию
действия
другого
неизвестного
вектора
N
2
.
Пересечение
этих
линий
и
дает
решение
векторного
уравнения
.
Измерив
полученные
отрезки
и
умножив
их
на
масштаб
,
найдем
модули
внутренних
усилий
.
Направление
определится
по
правилу
обхода
силового
многоугольника
.
Перенеся
эти
векторы
на
стержни
узла
А
,
можно
определить
вид
напряженного
состояния
этих
стержней
.
В
приведенном
примере
видно
,
51
что
стержни
узла
А
оказались
оба
растянутыми
.
Таким
же
образом
определяем
внутренние
усилия
в
раскосах
другой
полу
секции
нижней
опорной
секции
(
рис
.22,
рис
.24).
Как
видим
стержни
узла
В
сжаты
.
Усилия
в
стержнях
можно
определить
и
аналитическим
способом
.
Рассмотрим
,
например
,
нижний
опорный
узел
А
(
рис
.25).
Вырежем
этот
Σ
F
X
= —R
AX
+ N
1
cos
α
1
+ N
2
cos
α
2
. =
О
; (90)
узел
и
покажем
все
силы
,
приложенные
к
этому
узлу
.
Совместим
начало
системы
ко
-
ординат
с
опорным
узлом
.
Узел
фермы
должен
находиться
в
равновесии
под
воз
-
действием
внутренних
и
внешних
сил
,
при
-
ложенных
к
нему
,
то
есть
должны
выпол
-
няться
уравнения
статики
:
52
Σ
F
Y
= —R
AY
+ N
1
sin
α
1
+ N
2
sin
α
2
. =
О
.
При
известных
размерах
элементов
нижней
опорной
секции
и
углах
на
-
клона
стержней
не
сложно
определить
либо
графически
,
либо
аналитически
значение
углов
α
1
и
α
2
.
Решая
эти
уравнения
относительно
N
1
и
N
2
,
находим
усилия
в
несущих
раскосах
опорной
секции
.
Знак
минус
перед
N
1
или
N
2
пока
-
жет
на
неправильный
выбор
начального
направления
усилия
.
Целесообразно
в
дальнейшем
на
рисунке
узла
дать
истинное
направление
усилий
.
По
направле
-
нию
истинных
усилий
можно
судить
о
том
,
сжат
или
растянут
стержень
.
12.
Расчет
сечений
стержней
нижней
опорной
секции
.
Как
правило
,
одни
из
раскосов
нижней
опорной
секции
работают
на
рас
-
тяжение
,
другие
на
сжатие
.
Почти
все
элементы
опоры
ВЛ
выполняются
из
стального
уголкового
проката
,
причем
в
подавляющем
большинстве
случаев
применяется
равнобокий
уголок
.
Подбор
номера
профиля
проката
стержней
,
работающих
на
растяжение
,
определяются
из
условия
прочности
при
растяжении
:
[
[[
[ ]
]]
]
σ
σσ
σ≤
≤≤
≤=
==
=σ
σσ
σ
A
N
(91)
где
N –
внутреннее
усилие
в
стержне
при
растяжении
,
Н
;
А
–
площадь
се
-
чения
стержня
,
мм
2
; [
σ
] –
допускаемое
нормальное
напряжение
при
растяже
-
нии
,
МПа
.
Найдя
из
условия
прочности
размер
площади
сечения
,
по
ГОСТ
8509-72
выбирают
ближайшее
,
большее
значение
угловой
равнополочной
стали
и
запи
-
сывают
номер
профиля
и
параметры
уголка
.
Для
сжатых
стержней
,
кроме
условия
прочности
,
должно
быть
удовле
-
творено
также
условие устойчивости,
которое
может
быть
выражено
неравен
-
ством
[
[[
[
]
]]
]
у
A
N
σ
σσ
σ≤
≤≤
≤=
==
=σ
σσ
σ
(92)
где
[σ
у
] —
допускаемое
напряжение
при
расчете
на
устойчивость
;
Определение
этого
допускаемого
напряжения
было
предложено
впервые
Ф
.
С
.
Ясинским
и
применяется
во
всем
мире
и
по
сей
день
.
Ф
.
С
.
Ясинский
пред
-
ложил
исходить
из
условия
равенства
двух
запасов
:
запаса
устойчивости
,
ис
-
ключающего
продольный
изгиб
в
сжатом
стержне
и
запаса
прочности
,
исклю
-
чающего
текучесть
в
растянутом
или
изогнутом
стержне
.
Такое
равенство
запа
-
сов
обеспечивает
,
равно
прочность
всей
конструкции
,
в
состав
которой
могут
входить
как
сжатые
,
так
и
растянутые
стержни
.
Условие
равенства
двух
запасов
можно
записать
в
следующем
виде
:
[
[[
[ ]
]]
]
[
[[
[ ]
]]
]
с
Т
у
кр
σ
σσ
σ
σ
σσ
σ
=
==
=
σ
σσ
σ
σ
σσ
σ
(93)