Цейтлин Н.А. Из опыта аналитического статистика

Подождите немного. Документ загружается.

В дальнейшем технологу вместе с аналитическим статистиком (АСом) необходимо

выполнить работу по составлению статистически оптимального плана эксперимента, его

претворению в жизнь и статистической обработке результатов наблюдений. (А что будет делать

АС при «претворении в жизнь»?

– ФС)

При совместной работе экспериментатора с АСом часто

возникают языковые трудности. Чтобы научиться понимать друг друга, АС должен близко

познакомится с теорией изучаемого технологического процесса, принять участие в

содержательной постановке задачи, а экспериментатор, в свою очередь, освоить основы МТЭ. Для

этого рекомендуются книги [1, 3, 5, 14-16, 20, 35, 40, 42 (Спасибо за ссылку на мою книгу 42! –

ФС)], настоящая монография, обзорные статьи по планированию экспериментов в химии и

химической технологии [47], отдельные работы, иллюстрирующие приложения методов МТЭ в

СП [2, 6-13, 17-19, 22-33, 36-39, 46, 49], а также данный обзор. (По «данному обзору» нельзя

«освоить основы МТЭ»! – ФС)

11.2. Статистические критерии оптимальности планов эксперимента

Далеко идущие планы имеют свойство уходить безвозвратно. (Из интернета)

При оптимальном планировании эксперимента пользуются специальными статистическими

критериями оптимальности.

Существуют две большие группы критериев [7.13]. K первой группе относятся критерии,

связанные с точностью оценки коэффициентов математической модели. Некоторые из них: D-

оптимальный (минимизирующий обобщенную дисперсию коэффициентов); А-оптимальный

(минимизирующий среднюю дисперсию коэффициентов). Kо второй группе относятся критерии,

связанные с ошибкой оценки отклика. Например, G - оптимальный (минимизирующий

максимальное значение дисперсии оценки отклика); ротатабельный (обеспечивающий

постоянство дисперсии предсказания отклика на равных расстояниях от центра эксперимента).

Некоторые критерии могут быть удовлетворены одновременно. Кроме того, теория оптимального

планирования экспериментов позволяет получить планы, упрощающие процедуру проведения

исследований, когда, например, существенными являются ограничения на число уровней

варьирования факторов.

Рассмотрим некоторые особенности планирования химико-технологических экспериментов.

Начнем с экспериментов по изучению влияния конструктивных параметров контактных

устройств (КУ) на кинетические и гидродинамические характеристики процессов в

массообменных аппаратах химической промышленности. Изготовление и монтаж КУ

дорогостоящи и трудоемки. Изготовить КУ необходимо все сразу, а не по частям в процессе

эксперимента. Область действия в пространстве исходных факторов (например, в пространстве

факторов «расход газа» и «расход жидкости») не может быть гиперпараллелепипедом.

Математические модели должны быть адекватны результатам наблюдений, допускать

интерпретацию, иметь минимальную ошибку коэффициентов; число уровней варьирования

факторов, связанных с конструкцией КУ (например, диаметра отверстий, свободного сечения и

высоты переливного порога) должно быть минимальным. Особенность задачи минимизации

конструктивных параметров заключается в сложности их независимого варьирования из-за

большой трудоёмкости монтажа КУ.

Известно, что получаемые гидродинамические и кинетические характеристики КУ описываются с

помощью мультипликативных функций [16.56] (мультипликативная функция получается путём

перемножения нескольких простых функций). Путем замены переменных в этих функциях можно

получить линейную по параметрам модель регрессии.

Перечисленным выше требованиям удовлетворяют ортогональные, близкие к насыщенным

планы. Для ортогональных планов все оценки коэффициентов регрессии независимы. Это

позволяет интерпретировать влияние на отклик каждого фактора в отдельности.

Не насыщенность плана дает степени свободы для проверки адекватности модели; близость

к насыщенному, вместе с тем позволяет выполнять минимальное число опытов и варьировать

факторы на минимальном числе уровней.

Для планов первого порядка указанными свойствами обладают дробные факторные планы с

дополнительным опытом в центре плана. Эти планы обладают также свойствами A-, D-, G-

оптимальности и ротатабельности [7.1 -7.38].

Замена в период проведения эксперимента одного КУ на другое трудоемка. Отсюда второе

требование к планированию эксперимента - минимальное число перемен конструктивных

факторов КУ [7.39].

Наиболее часто используемым методом статистической обработки результатов наблюдений

является регрессионный анализ. Простые одно- и двухфакторные зависимости в большинстве

случаев легко обработать с помощью

быстрых

графических методов [9.6, 9.11, 16.11; Р3]. (Зачем

«быстрых»? Куда, собственно, спешить на государственной службе? – ФС)

Сложные многофакторные зависимости обрабатывает специалист (АС) с использованием

ЭВМ. (Можно обойтись и без «специалиста»! – ФС)

В отчете о результатах статистической обработки данных (см., например, [16.5-16.7,

16.10-16.17, 16.19, 16.22, 16.23, 16.27-16.30, 16.32-16.41] необходимо приводить следующие

результаты расчета: описание области определения регрессионной модели [16.34], средние

значения,

среднеквадратичные отклонения (CO)

корреляционную матрицу (КМ)

факторов;

собственно эмпирическую функцию регрессии (уравнение); критерии значимости коэффициентов

регрессии; значение остаточного СО S

ошибки отклика Y, объем выборки, а также значение CO

ошибки воспроизводимости отклика (полученного по результатам параллельных опытов) и

результаты проверки гипотезы об адекватности регрессионной модели; сведения об исключении,

или винсоризации (коррекции [2.11; Р2]) резко выделяющихся результатов наблюдений (или

грубых ошибок), значения CO ошибок измерения факторов и отклика; при необходимости -

интервальные оценки функции отклика (доверительные коридоры для одно- и двухфакторных

зависимостей легко построить на графике по методике [16.11; Р3.6]).

На этапе проверки статистических гипотез по методу Неймана и Пирсона у исследователя

возникают трудности из-за неоднозначной интерпретации обычно используемых статистик

критериев (t - Стьюдента, F - Фишера и др.). В качестве статистики критерия следует использовать

уровень значимости α тех же критериев, что существенно повышает информативность и

интерпретируемость результатов [Р1].

При интерпретации регрессионной модели следует приводить содержательные

(технологические) аргументы и подкреплять их статистическими критериями значимости (см.,

например, [6-8, 10, 11-13; Р6-9]). (Наоборот! – ФС)

При обследовании промышленных объектов технолог зачастую намеревается «пассивно»

наблюдать технологический процесс и собирать данные для последующего статистического

анализа. Однако перед началом обследования технологу рекомендуется обсудить свою задачу с

АСом. Как показывает опыт, некоторые факторы процесса можно варьировать в определенных

пределах по оптимальному плану. Поэтому в принципе возможно проведение «активно-

пассивного» эксперимента [1, 42].

При обследовании промышленного объекта следует стремиться к получению

интерпретируемой математической модели. Такая модель может быть получена с помощью

ортогонального плана [42]. В этом плане можно использовать функции важнейших

взаимосвязанных факторов. Например, режим дистилляции содового производства [46]

определяется двумя факторами: расходами пара G и жидкости Q. Учитывая линейную корреляцию

между этими факторами на промышленном объекте, авторы работы [46] для составления плана

использовали факторы

. Это позволило расширить область действия при

минимальных потерях ресурсов, вызванных планируемыми в опытах отклонениями варьируемых

факторов от номинальных значений, требуемых производственным режимом.

11.3. Различные аспекты приложения методов математической теории эксперимента в НИР

Теории представляют собой не ответы на загадки, а ответы,

на которых мы можем успокоиться. (Уильям Джеймс, США)

В содовой промышленности (СП) растет число НИР, в которых используются методы

МТЭ [1]. Некоторые из этих работ можно объединить в группы по однородным темам. Так,

работы [2, 21-26; Р6] посвящены аналитической аппроксимации сложных зависимостей и физико-

химических диаграмм (ФХД). Для технологических расчетов в СП часто используют

зависимости, которые получены с помощью довольно точных экспериментов, и имеют очень

сложный характер. Типичным примером таких зависимостей являются поверхности, разделяющие

различные фазы веществ, на ФХД [23; Р6.5]. Поэтому разные задачи аппроксимации сложных

зависимостей и самих ФХД рассматриваются совместно.

(Я не встречал в физической химии терминов “физико-химическая диаграмма” и “разделяющие

поверхности”. Первое называется “диаграмма состояния”, второе – “элементы диаграмм

состояния”, “поверхности”, “линии”, “объекты” и т. д. - ФС)

Аналитическая аппроксимация ФХД обладает рядом достоинств. Аналитические

представления могут быть использованы при планировании экспериментов для построения новых

ФХД. (Слова, слова… - ФС) В этом случае задача построения ФХД сводится к задаче оценки

параметров соответствующих аналитических выражений. Аналитическая обработка

экспериментальных данных делает возможной их адекватную аппроксимацию [20].

Аналитическое описание можно применить для многокомпонентных ФХД на основе данных о

системах с меньшим числом составляющих [23]. И, наконец, важнейшее преимущество

аналитической аппроксимации ФХД – возможность использовать их в ЭВМ [4]. Это позволяет

автоматизировать технологические и оптимизационные расчеты, получать различные сечения

ФХД. Аналитическое описание ФХД, разумеется, не исключает, а дополняет наглядное

графическое описание [2, 21-26]. Для аппроксимации ФХД используется сумма произведений

индикаторных функций на коды наименований полей диаграммы. Если в качестве аргументов

использовать координаты классифицируемой точки, то результатом расчета будет код

наименования поля ФХД, которому принадлежит эта точка [22, 23, 25; Р6.5].

Проблемам разработки регрессионных моделей по данным пассивного эксперимента (не

оптимально спланированного) в СП посвящены работы [2, 7, 8, 10-12, 18, 27-35].

(«не оптимально спланированного» - нехорошо! Лучше: «спланированного без учёта

статистических критериев оптимальности»! - ФС)

Дело в том, что в СП к настоящему времени накоплено большое количество

экспериментальных данных «пассивного» эксперимента, к которым приходится периодически

обращаться при исследовании новых вариантов технологических процессов. Кроме того, в СП

широко используются статистические обследования действующего производства [28, 29],

обрабатываются результаты метеорологических наблюдений (для решения экологических задач,

проектирования градирен, открытых бассейнов и т. п.) и данные о последствиях

производственного травматизма [10]. Поэтому методы статистической обработки результатов

«пассивного» эксперимента являются актуальными. (Не методы, а их применение!

- ФС)

В упомянутых работах решались задачи структурной и параметрической идентификации,

описания области определения и интерпретации регрессионных моделей, вопросы программного

обеспечения ЭВМ по статистике.

На предварительном этапе обработки результатов наблюдений полезно графическое

представление данных [10, 17, 31; Р3]. Это позволяет исследователю подобрать структуру

аппроксимирующей функции регрессии, лучше понять сущность исследуемого процесса,

выдвинуть содержательные гипотезы, которые затем можно проверить статистическими

методами. Если имеются параллельные наблюдения отклика, на рисунке изображают

доверительные интервалы [17]. Решена задача выбора такой доверительной вероятности для

построения доверительных интервалов, которая обеспечила бы попарное сравнение средних с

заданным уровнем значимости [5; Р1.2].

Для графической обработки многомерных массивов большого объема, полученных в

результате «пассивного» эксперимента, разработан алгоритм и программа ГРОМ (графическая

обработка массивов) для ЭВМ [31]. В основе алгоритма лежит предположение о том, что для

каждого из факторов можно задать небольшое число интервалов, в пределах которых значения

фактора можно считать постоянными. Весь массив делят на двумерные группы, принадлежащие

избранным интервалам. Полученные таким образом массивы точек наносятся на графики.

Программа ГРОМ использовалась, например, для выбора функции регрессии, аппроксимирующей

зависимость коэффициента массопередачи диоксида углерода от скорости газа при различных

плотностях орошения в абсорбере [31] и при исследовании зависимости последствий несчастных

случаев на предприятиях СП за четыре года от 13 различных факторов [10].

Иногда задача регрессионного анализа ограничивается лишь поиском графика функции

регрессии

{

}

(

)

MYx

η= на отрезке

{

}

Fxaxb

=≤≤

, где

{

}

⋅

- математическое ожидание;

- область определения функции регрессии. В таком случае по экспериментальным данным можно

восстановить наиболее вероятный характер этой функции в виде линии на графике. Для этой цели

предлагается использовать модифицированный метод скользящей средней (ММСС) [18;

Р1.6.2]. Полученная с помощью ММСС линия называется эмпирической линией регрессии

(ЭЛР). Кроме того, на графике строят интервальную оценку регрессионной функции -

доверительный интервал (коридор) истинной линии регрессии (ИЛР). Построение

доверительного коридора позволяет решить различные задачи, которые возникают при

исследовании однофакторной регрессии [18].

Описанным методом исследована зависимость коэффициента сопротивления сухой

решетчатой тарелки от числа Рейнольдса [18]. Гладкая линия, проведенная «от руки» в пределах

доверительного коридора, ориентирует исследователя при подборе структуры регрессионной

функции. Часто такая функция оказывается прямолинейной.

Для случая однофакторной регрессии описан метод быстрого регрессионного анализа

(БРА) [18; Р3.6.3.2]. Метод БРА легко обобщить на многомерный случай.

В основе многомерного регрессионного анализа [15] лежат процедуры обращения

корреляционной матрицы (КМ)

{

}

;,1,

rijn

∈ . Наибольший объем вычислительной работы

приходится на определение элементов КМ и проверку гипотез о значимости параметров

регрессионной модели (РМ).

Для быстрого получения элементов

КМ в декартовой системе

координат строятся К диаграмм рассеяния для К пар переменных

12131

,,...,

xxxxxx

−

−−−

Методом «натянутой нити» (от руки) строят линии регрессии

на

и с помощью упрощённой

формулы [Ф(7.3)Р3.7] вычисляют элементы

′

КМ. Подбор структуры функции регрессии и

быструю оценку коэффициента множественной детерминации

можно выполнить по методу

Липовецкого [34]. Коэффициенты РМ в стандартизированной форме для малого числа факторов

легко вычислить по формулам из работы [35].

Значимость коэффициентов РМ соответствует значимости частных коэффициентов

корреляции. Для быстрой оценки значимости парных и частных коэффициентов корреляции

используется номограмма, построенная для функции распределения статистики

′

[18; Рис. 11Р3].

Чтобы записать РМ в натуральных переменных [35], получают характеристики центра и рассеяния

переменных с помощью быстрых оценок – медианы и СО [18].

Быстрые методы статистической обработки данных наиболее эффективны при малом

объеме выборки. (Дело не в «быстроте», а в непараметрическом подходе! – ФС)

Для обработки больших выборок в СП используют машинные программы многомерного

регрессионного анализа [10, 28, 29]. Получаемая в результате довольно сложных расчетов [15]

регрессионная модель определена на некоторой области определения Е. При оптимальном

планировании эксперимента [1] такой областью обычно является гиперкуб

≤

(или гипершар

≤

∑

- ФС), где

- кодовые обозначения факторов [20]. При неоптимальном

планировании эксперимента область определения Е, как правило, не образует прямоугольную

фигуру. Например, при корреляции двух факторов областью Е может быть эллипс, сильно

вытянутый вдоль случайно ориентированной главной оси. Задавая в таком случае область

определения Е в виде прямоугольника, мы ошибемся, если включим в нее подобласти, на самом

деле не принадлежащие Е [30]. Возникает сложная задача окаймления области определения Е

регрессионной модели. Эту задачу рекомендуется [Р6.2.1] решать

просто

(чтобы не загромождать

научный отчет сложными формулами) и правильно (чтобы полученные регрессионные функции

не приводили к существенным ошибкам в точках факторного пространства, ошибочно

включенных в область определения Е). В общем случае «пассивного» эксперимента [30] область Е

рекомендуется окаймлять системой плоскостей, проходящих через экспериментальные точки,

которые соответствуют минимальным и максимальным значениям каждого фактора, а также

плоскостями, проходящими параллельно диагональным регрессиям Фриша через

экспериментальные точки, максимально удаленные от эмпирической функции регрессии Фриша.

В физико-химических экспериментах область Е можно задать довольно точно [32, 33],

например, как область существования раствора между температурами кипения и замерзания, а

также между значениями концентраций компонентов раствора от нуля до насыщения [32; Р6.4.4].

Многие проблемы регрессионного анализа освещены также в работах [3, 5, 14, 20, 34, 35].

Важным свойством ХТС является ее производственная мощность (ПМ). Численное

значение ПМ является оценкой потенциальных возможностей предприятия по выпуску

продукции, запланированной номенклатуры, ассортимента и качества на определенный период

времени. В настоящее время ПМ ХТС вычисляют на основании ПМ элементов ХТС как величин,

постоянных в течение квартала или года. Это приводит к возникновению погрешностей в оценках

искомых значений ПМ ХТС, поскольку ПМ элементов ХТС в действительности являются

случайными величинами, параметры распределения которых зависят от целого ряда

детерминированных и случайных факторов. В пионерской работе [36] в качестве математической

модели текущих значений ПМ элементов ХТС предложено использовать распределения

минимальных значений. Для этого распределения найдена аналитическая зависимость

математического ожидания текущих значений ПМ ХТС последовательной структуры от

математического ожидания текущих значений ПМ элементов ХТС. Исследованы свойства

математического ожидания значений ПМ ХТС. Показано, что некоторые из них не имеют аналога

при детерминированном подходе. Приведены численные примеры. Сравнение результатов

расчетов по известным методикам и с использованием полученных результатов показало, что

предложенный подход позволяет уменьшить относительную погрешность расчета

интегральных значений ПМ ХТС в 1,7 – 5 раз! Обнаружен целый ряд свойств ХТС,

находящихся в согласии с практикой и интуицией исследователя и не имеющих аналога при

детерминированном рассмотрении ПМ. Статистические методы расчета ПМ позволяют решать

оптимизационные задачи проектирования новых и эксплуатации существующих предприятий.

(Здорово, но непонятно! – ФС)

В качестве основы («скелета») математической модели процессов в массообменном

аппарате используется математическая модель структуры потока жидкости [37]. Особенности

экспериментального исследования структуры потока жидкости в массообменных аппаратах с

распределенными параметрами, характерных для СП, освещены в работах [37 – 39].

11.4. Методы расчета параметров физико-химических свойств смешанных водных растворов

электролитов.

Всегда практика должна быть воздвигнута на хорошей теории,

ворота которой - перспектива. (Леонардо да Винчи)

Статистические аспекты названной в заголовке темы были уже освещены в настоящей

монографии [Р6]. Достаточно подробно сами упомянутые методы описаны в работах [48 - 53]. В

конце двадцатого века данная тема была подхвачена и существенно продвинута коллективом

сотрудников под руководством академика Г. Г. Асеева [54 – 62] (см. также в сети Интернет Aseyev

G.G. и Aseev G.G. в поисковых системах www.amazon.com, http://www.loc.gov/catalog/ и

http://ic.ac.kharkov.ua/cit/aseyev.htm/). В трудах Г. Г. Асеева получили развитие теории меж

ионных взаимодействий в концентрированных растворах электролитов, а также

термодинамических и переносных свойств этих растворов Названные работы позволили создать

автоматизированную информационную систему расчета параметров физико-химических свойств

многокомпонентных растворов электролитов, предусматривающих режим запросов и выдачу

результатов как для конечного пользователя, так и для использования в задачах моделирования

технологических процессов. Результатами расчета или представления фактографической

информации в широком интервале температуры, давления и концентрации компонентов в

растворах электролитов являются: явления переноса (коэффициенты вязкости динамической и

кинематической, электропроводности и диффузии), равновесия в растворах (коэффициенты

активности, осмотические, активность воды), фазовые равновесия (равновесное давление газов и

паров над раствором, температуры кипения и замерзания), калорические свойства (теплоемкости

удельная и кажущаяся молярная), объемные свойства (плотность и кажущаяся плотность),

свойства растворов (поверхностное натяжение, теплопроводность).

В заключение автор выражает признательность академику Г. Г. Асееву с сотрудниками за

корректно представленные в справочниках [52 – 62] ссылки на наши пионерские разработки.

Литература

1. Налимов В. В. Теория эксперимента. - М.: Наука, 1971,- 203 с.

2. Телитченко В. А., Цейтлин Н. А., Беляев Э. К. Исследование системы MgO-CO

-H

методами планирования эксперимента. - Харьков: 1978. - Рукопись представлена

НИОХИМом. Дэп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы 04.04.1978, № 1561/78 деп.

3. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. Вып. 1/ Под ред. Ю. П.

Адлера. - M.: Финансы и статистика 1982, - 320 с.

4. Зайцев И. Д. Теория и методы автоматизированного проектирования химических

производств. – Киев: Наукова думка, 1981. - 308 с.

5. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. – M.:

Мир, 1982. – 488 с.

6. Цейтлин Н. А., Самойленко В. И. Использование статистических методов при

исследовании процесса карбонизации гидроокиси магния, содержащейся в шламах

рассолоочистки. - В кн.: Технология соды и содопродуктов. Тр. /НИОХИМ. Т. 52. –

Харьков: 1980, с. 9-17.

7. Заика A. M., Елисеев В. Н., Утешев В. М., Цейтлин Н. А. К вопросу о стабильности

некоторых показателей качества углекислотной белой сажи БС-120. - В кн.: Минеральные

наполнители. Тр./НИОХИМ. Т. 54. – Харьков: 1980, с. 12-20.

8. Цейтлин H. А., Горбунова С. В. Применение метода планирования эксперимента для

исследования поверхностного натяжения смешанных растворов электролитов. - Харьков:

1981. - Рукопись представлена НИОХИМом. Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы

22.04.1981, № 394хп-Д81.

9. Цейтлин H. А. Элиминирующий анализ детерминированных математических

моделей химико-технологических систем. - В кн.: Процессы и аппараты производств

основной химии. Тр./НИОХИМ, Т. 56. – Харьков: 1981, с. 29-38.

10. Ткач Г. А., Цейтлин Н. А., Райко B. Ф., Толстокорова П. С. Использование методов

математической статистики в исследовании результатов несчастных случаев на

химических заводах. - Харьков: 1982. - Рукопись представлена НИОХИМом. Деп. в

ОНИИТЭХИМ г. Черкассы 28.04.1982, № 519хп-Д82.

11. Колесникова С. В., Цейтлин Н. А. α - метод проверки статистических гипотез в

приложении к анализу процесса приготовления суспензии гидроокиси кальция. - Хим.

технология, 1983, № 1, с. 47-50.

12. Зайцев И. Д., Цейтлин Н. А., Чайка В. П. Статистический анализ методов расчета

параметров физико-химических свойств растворов электролитов. - Хим. пром-сть, 1983,

№ 8, с.36-44.

13. Цейтлин Н. А. Адекватность регрессионных моделей физико-химических свойств

растворов математическим моделям химико-технологических систем. – Журн. прикл.

химии, 1983, № 11, с. 2520-2525.

14. Закс Л. Статистическое оценивание. - M.: Статистика, 1976. – 598 с.

15. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. – М.: Мир, 1980, - 456 с.

16. Большев Л. И., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука,

1983, - 416 с.

17. Цейтлин Н. А. Проверка гипотез методом доверительных интервалов. – В кн.:

Методы математической статистики в основной химии. Тр. /НИОХИМ, Т. 53, - Харьков:

1981, с. 82-89.

18. Цейтлин Н. А. Методы статистической обработки результатов наблюдений при

пылегазовых замерах. – Харьков: 1981. НИОХИМ. Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы

07.08.1981, № 725хп-Д81.

19. Цейтлин Н. А. Статистическая обработка выборки из одномерной случайной

величины. – Харьков: 1981, - Рукопись представлена НИОХИМом. Деп. в ОНИИТЭХИМ

г. Черкассы 09.12.1980, № 1049хп-Д80.

20. Вознесенский В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-

экономических исследованиях. – М.: Финансы и статистика, 1981,-263 с.

21. Новик Ф. С., Цейтлин Н. А., Авраменко Э. Н. Некоторые способы кусочно-гладкой

аппроксимации функций. – Зав. лаб., 1981, T. 47, № 1, с. 48-55.

22. Новик Ф. С., Цейтлин Н. А,. Авраменко Э. Н. Кусочно-гладкая аппроксимация

поверхности отклика и диаграмм состояния. – Журн. прикл. химии, 1981, № 9, с. 2053-

2056.

23. Новик Ф. С., Цейтлин Н. А,. Авраменко Э. Н. Аналитическое описание диаграмм

состояний с помощью индикаторных функций. - Журн. неорг. химии, 1981, T. 26, вып. 3,

с. 756-760.

24. Новик Ф. С., Цейтлин Н. А, Кусочно-гладкая аппроксимация элементов диаграмм

состояния. – Изв. АН СССР, Металлы, 1982, № 4, с. 175-178.

25. Цейтлин Н. А., Можарова Т. В., Едвабник И. Ю. Аппроксимация физико-

химического состояния системы NH

Cl-NaCl-H

O. - Журн. Прикл. Химии, 1983, № 12, с.

2732-2734.

26. Тарат Э. Я., Моисеев Е. Ф., Смоляк В. Д. и др. Исследование гидравлического

сопротивления сухих опорных решеток с взвешенной насадкой разного типа. - Журн.

Прикл. Хим., 1980, т. 53, № 12, с. 2710-2714.

27. Цейтлин Н. А, Золотарев В. А., Зинченко М. Г. Математическая модель процесса

каталитического окисления окиси углерода в отходящих газах содового производства. –

Хим. технол., 1981, № 2, с. 54-56.

28. Бобух А. А., Момот В. M., Байдакова Л. А. Автоматизированная система

управления технологи-ческими процессами содового производства: Обзор.

Инф./НИОХИМ. – М.: НИИТЭХИМ, 1981.

29. Бобух А. А. Идентификация технологических процессов в ХТС для решения задач

управления. - В кн.: Методы матем. статистики в основной химии. Тр. /НИОХИМ. Т. 55. –

Харьков: 1981, с. 29.

30. Цейтлин Н. А., Дидович М. Я., Едвабник И. Ю. Исследование механических

свойств шлама дистилляции содового производства с применением методов

математической статистики. – Хим. Технол., 1983, № 6, с. 34-36.

31. Цейтлин Н. А. Рудай А. Н., Цейтлин M. A. Графическая обработка результатов

наблюдений на ЭВМ. – В кн.: Методы матем. статистики в основной химии.

Тр./НИОХИМ. Т. 55. – Харьков: 1981, с. 23-29.

32. Зайцев И. Д., Цейтлин Н. А., Чайка В. П. Обобщение данных для расчета

параметров в газо-парожидкостных системах производства кальцинированной соды

аммиачным способом. – Хим. технол., 1983, № 6, с. 25-27.

33. Цейтлин Н. А., Зайцев И. Д. Методы расчета параметров физико-химических свойств смешанных

растворов электролитов. В кн. Технология соды и содопродуктов. Труды НИОХИМа, т. 52, Харьков,

1980, с. 21-35.

34. Липовецкий С. С. Предварительная оценка качества регрессии. – Зав. лаб., 1980, №

7, с. 640-642.

35. Джонстон Дж. Эконометрические методы. – М.: Статистика, 1980, 446 с.

36. Семке А. В., Дрозин А. Н. Статистические оценки параметров распределения

производственной мощности химико-технологических систем последовательной

структуры. – В кн.: Методы математической статистики в основной химии. Тр./НИОХИМ.

Т. 55. – Харьков: 1981, с. 8-22.

37. Цейтлин Н. А., Снесарь Б. В. Вывод уравнений для четырёхзонной диффузионной

модели структуры потока жидкости. Харьков: 1981. – Рукопись представлена

НИОХИМом, Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы 23.06.1980, № 590хп-Д80.

38. Цейтлин Н. А., Снесарь Б. В. Четырехзонная диффузионная модель структуры

потока жидкости. – В кн.: Процессы и аппараты производств основной химии.

Тр./НИОХИМ. Т. 56. – Харьков: 1981, с. 38-47.

39. Цейтлин Н. А. Расчет параметров рециркуляционной и диффузной моделей

структуры потока жидкости в колонном аппарате. – Харьков: 1979. – Рукопись

представлена НИОХИМом. Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы 13.02.1979, № 2383/79 Деп.

40. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. –М.: Мир, 1979.

-301 с.

41. Вегер Л. Л. Экономика научных исследований. – М.: 1981, -192 с.

42 Новик Ф. С., Арсов Я. Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами

планирования экспериментов. – М.: Машиностроение, 1980, - 304 с.

43. Вевиоровский М. М., Рузинов Л. П., Житницкий В. М. и др. Исследование

критических явлений в центробежных аппаратах. – Теор. основы хим. технологии, 1976,

№ 5, с. 793-795.

44. Ефимов А. Н., Цымбал Л. И. Минимизация числа изменений уровней факторов при

планировании эксперимента. – Зав. лаб., 1980, № 5, с. 439-442.

45. Колотыркин Я. М., Новаковский В. М., Заец И. И. и др. Поверхностное

противокоррозионное легирование черного металла карбидообразователями. – Защита

металлов, 1984, т. 22, № 1, с. 3-13.

46. Дрозин А. Н., Колосов А. В. Моделирование стационарных режимов процесса

дистилляции в производстве кальцинированной соды. – Хим. технол., 1983, № 5, с. 49-52.

47. Журн. Всесоюзн. Хим. об-ва им. Д. И. Менделеева, 1980, № 1, с. 3-102.

48. Цейтлин Н. А. Разработка основных унифицированных звеньев математических

моделей процессов в аппаратах аммиачного цикла содового производства. Канд. Дисс.

(ХПИ), Харьков, 1975, 134 с.

49. Цейтлин Н. А., Райко В. Ф. и др. Обработка на ЭВМ информации о

производственном травматизме в химической промышленности с применением методов

математической и описательной статистик. Деп. № 584 ХП - Д84. г. Черкассы, 1984, 43 с.

Реф. ВИНИТИ «Деп. рукописи», 1984. № 10, с. 132.

50. Ткач Г. А., Смоляк В. Д. Моделирование десорбционных процессов содового

производства. Л., «Химия», 1973, 208 с.

51. Математические методы в проектировании производств основной химии. – Под ред.

И. Д. Зайцева. Тр./НИОХИМ. – Харьков: 1976, 136 с.

52. Зайцев И. Д., Зозуля А. Ф., Асеев Г. Г. Машинный расчёт физико-химических

параметров неорганических веществ. – М.: Химия, 1983. - 256 с.

53. Зайцев И. Д., Ткач Г. А., Стоев Н. Д. Производство соды. – М.: Химия, 1986. - 312 с.

54. Зайцев И. Д., Асеев Г. Г. Физико-химические свойства бинарных и

многокомпонентных растворов неорганических веществ. Справ. изд. – М.: Химия, 1988. -

416 с.

55. Zaytsev I.D., Aseyev G.G. Properties of Aqueous Solutions of Elektrolites. Boca Raton-

Ann Arbor-London-Tokyo: CRC Press, 1992. -1774 p.

56.Aseyev G.G., Zaytsev I.D. Volumetric Properties of Elektrolite Solutions: Estimation

Methods and Experimental Data. New York-Walingford (UK): Begell House, Inc., 1996. - 1572

57. Aseyev G.G. Thermal Properties of Elektrolite Solutions. Methods for Calculation of

Multicomponent Systems and Experimental Data. New York-Walingford (UK): Begell House,

Inc., 1996. - 498 p.

58. Aseyev G.G. Electrolytes: Properties of Solutions Methods for Calculation of

Multicomponent Systems and Experimental data on Thermal Conductivity and Surface Tension.

New York: Begell House, Inc., 1999. - 522 p.

59. Aseyev G.G. Electrolytes: Transport Phenomena. Calculation of Multicomponent Systems

and Experimental Data on Electrical Conductivity. New York: Begell House, Inc., 1998. - 612 p.

60. Aseyev G.G. Electrolytes, Equilibria in Solutions and Phase Equilibria: Calculation of

Multicomponent Systems and Experimental Data on the Activities of Water, Pressure Vapor and

Osmotic Coefficients. New York: Begell House, Inc., 1998. - 434 p.

61. Aseyev G.G. Elektrolites: Interparticle Interactions. Theory, Calculation Methods, and

Experimental Data. New York: Begell House, Inc., 1998. -754 p.

62. Aseyev G.G. Electrolytes: Transport Phenomena. Methods for Calculation of

Multicomponent Solutions, and Eexperimental data on Viscosities and Diffusion Coefficients.

New York: Begell House, Inc., 1998. - 548 p.

12. Рекомендуемая литература по математической теории эксперимента

Не надо читать много книг. (Мао Цзэ Дун)

1. Введение в математическую статистику 2. Систематическое изложение математической

статистики 3. Фундаментальные работы по математической статистике 4. Справочники по

математической статистике 5. Сборники задач по теории вероятностей и математической

статистике 6. Аппроксимация и статистический анализ 7.Статистические методы планирования

эксперимента 8. Временные ряды 9. Непараметрические и быстрые методы статистики 10.

Моделирование на ЭВМ 11. Теория ошибок 12. Распознавание образов 13. Обзоры литературы 14.

Государственные стандарты 15. Разное 16. Работы по математической теории эксперимента в

основной химии

Ниже приведен список книг на русском языке из личной библиотеки автора, которые он

держал в руках, иногда подолгу... Многие книги написаны как учебники для вузов: материал

излагается в них с «самого начала» от теории вероятностей через математическую

статистику - к теории планирования эксперимента. В этом смысле любая подобная книга даёт

некоторые представления обо всём комплексе проблем теории эксперимента. Труднее всего

читать первую книгу из этой серии. Непонятные, или неубедительные места из первой книги

могут быть глубже осмысленны при прочтении следующей, более обстоятельной монографии. А

вот выбрать, какие книги читать первыми, а какие - позже - трудно. Всё зависит от многих

факторов - от уровня подготовки читателя, от интереса к тем или иным приложениям и от

наличия самой книги. Автор этих строк, к примеру, начинал изучение предмета с книг из

популярной серии. Студентам и молодым учёным можно также рекомендовать

ретроспективное изучение предмета. Для этого в качестве первой книги можно взять самую

свежую монографию, например, комментарии к пакету прикладных программ по

математической статистике (ППП МС) [10.1, 10.15. – 10.18. и т. п.] и в дальнейшем развивать

свои представления об изучаемом предмете по литературным ссылкам. Ответ на вопрос,

«какие книги считать основополагающими?» даёт профессор А. И. Орлов в разделе 1.2.2.

Настоящий список книг сопровождается комментариями, которые, возможно, будут полезны

будущим читателям. Многие статистические идеи можно усвоить и без глубокого анализа

доказательной базы, просто „поверив“ авторам, что доказательства есть. Поэтому, вообще

говоря, все книги - от самой простой до самой сложной можно читать экспериментаторам, не

имеющим специальной математической подготовки (в первую очередь это касается научных

руководителей и администраторов). Начинающему же аналитическому статистику (АСу)

рекомендуется обстоятельно подниматься по ступеням - от простого - к сложному: «всякая

большая дорога начинается с первого шага» (китайская пословица). Успехов, дорогой читатель!

1. Введение в математическую статистику

По нашей оценке, к прикладной статистике относится не менее миллиона статей и книг, а

из них не менее ста тысяч являются актуальными в настоящее время! (проф. А. И. Орлов)

Следует отметить, что прикладная направленность книг 1.1, 1.2 и многих других

определена лишь превалирующим количеством примеров из соответствующей области

приложения статистических методов. Надо отдать должное авторам, что они дали себе труд

разобраться в сложных хитросплетениях статистической науки и более - менее ясно изложить

введение в предмет.