Цепаев В.А. Краткий курс лекций по деревянным конструкциям. Часть I

Подождите немного. Документ загружается.

После выполнения преобразований выражения (7.30) с учетом (7.31),

(7.32) и уточнения

F и W на F

расч

и W

расч

, M

=M, получим формулу расчета на

прочность сжато-изгибаемых элементов, приведенную в нормах [4]

расч расч

≤

, (7.33)

где

– изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок,

определяемый из расчета по деформированной схеме:

– для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих

моментов синусоидального, параболического, полигонального и близких к ним

очертаний, а также для консольных элементов

следует определять по

формуле

, (7.34)

где

– коэффициент, изменяющийся от 0 до 1, учитывающий дополнитель-

ный момент

от продольной силы, определяемый по формуле:

3000

c бр

=− ⋅

⋅

, (7.35)

где

– гибкость элемента;

– для шарнирно-опертых элементов, когда эпюры изгибающих моментов имеют

очертания, отличные от перечисленных,

определяется по формуле:

⋅

, (7.36)

где

– поправочный коэффициент

(

)

НН Н

ξα

=+−

, (7.37)

– коэффициент, учитывающий форму эпюры изгибающих моментов

[12] (например, при эпюрах прямоугольного очертания

0,81

При несимметричном загружении шарнирно-опертых элементов

величину изгибающего момента

следует определять по формуле:

ξξ

, (7.38)

где

и M

– изгибающие моменты в расчетном сечении элемента от

симметричной и кососимметричной составляющих нагрузки [12];

– коэффициенты, определяемые по формуле (7.35) при величинах

гибкостей, соответствующих симметричной и кососимметричной формы

продольного изгиба [12].

Для элементов переменного по высоте сечения (рис. 7.4) в формуле (7.35)

площадь

бр

следует принимать для максимального по высоте сечения, а в

знаменатель этой формулы вводить коэффициент

ЖN

(см. п.7.3).

При напряжениях изгиба

асч

, не превышающих 10 % от

сжимающих напряжений

асч

сжато-изгибаемые элементы следует также

проверять на устойчивость по формуле (7.5) без учета изгибающего момента.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-

изгибаемых элементов следует выполнять по формуле:

C бр M ибр

RF RW

ϕϕ

⎛⎞

≤

⎜⎟

⋅⋅ ⋅⋅

⎝⎠

, (7.39)

где

бр

– площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на

участке

(см. п.7.4);

бр

– максимальный момент сопротивления сечения брутто на участке

;

– коэффициент продольного изгиба, определяемый для гибкости

участка элемента расчетной длиной

из плоскости деформирования по

формуле (7.12);

– коэффициент, определяемый по формуле (7.18);

2n =

– для

элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования и

1n =

для элементов, имеющих такие раскрепления.

При наличии в элементе на участке

закреплений из плоскости

деформирования со стороны растянутой от момента

M кромки коэффициент

следует умножать на коэффициент

ПМ

(см.п.7.4), а коэффициент

– на

коэффициент

, определяемый по формуле норм [4].

При расчете элементов переменного по высоте сечения, не имеющих

закреплений из плоскости по растянутой от момента

M кромке или при

(рис. 7.7), коэффициенты

следует дополнительно умножать

соответственно на коэффициенты

ЖN

ЖM

, приведенные в нормах. При

4m ≥

ЖN ЖМ

KK==

Прогиб сжато-изгибаемых шарнирно-опертых симметрично нагруженных

элементов и консольных элементов следует определять по формуле

, (7.40)

где

– прогиб, определяемый по формуле (7.22).

7.7. Растянуто-изгибаемые элементы

В растянуто-изгибаемых элементах, кроме изгибающего момента,

действует центрально приложенное усилие, которое растягивает элемент

(рис. 7.11), т.е. направлено в обратную сторону по сравнению со сжато-

изгибаемыми элементами. Поэтому после прогиба элемента

, вызванного

изгибающим моментом от поперечной нагрузки, растягивающее усилие будет

создавать изгибающий момент обратного знака.

,qN

Рис. 7.11. Прогибы растянуто-изгибаемого элемента:

– максимальный прогиб элемента от действия поперечной нагрузки q;

,qN

– прогиб

элемента с учетом дополнительного момента от продольной растягивающей силы

Так как на растянутые деревянные элементы значительное влияние

оказывают пороки древесины, снижая их прочность, то растянуто-изгибаемые

элементы рассчитываются в запас прочности без учета дополнительного

момента от растягивающих усилий при деформации элемента по формуле:

НТ НТ и

FWR

⋅

≤

⋅

, (7.41)

где

– соответственно площадь и момент сопротивления

поперечного сечения нетто;

– расчетные сопротивления древесины растяжению и изгибу.

При определении

НТ

ослабления, расположенные на участке

длиной 200 мм, совмещаются в одно сечение.

7.8. Расчет составных деревянных элементов на податливых

связях

В составных элементах отдельные брусья и доски соединяются с

помощью механических податливых связей (гвозди, болты, нагели и т.п.).

Податливостью называется способность связей при деформировании элементов

давать возможность соединяемым брусьям или доскам сдвинуться

относительно друг друга.

Податливость связей ухудшает работу составных элементов по

сравнению с элементами цельного сечения. У составного элемента

на

податливых связях снижается прочность и увеличивается деформативность.

Поэтому при расчете и проектировании таких элементов необходимо учитывать

податливость связей.

В строительных нормах проектирования деревянных конструкций [4]

приведены расчетные формулы для составных элементов, полученные из

точных решений рядом упрощений. Ниже приводится метод расчета составных

деревянных элементов на податливых связях.

7.8.1. Центрально-сжатые элементы

Рассмотрим основные виды центрально-сжатых составных элементов на

податливых связях, встречающихся в строительной практике.

Стержни-пакеты и стержни с короткими прокладками, опертые всем

сечением можно увидеть на рис. 7.12.

а)

n - n

б)

m - m

Рис. 7.12. Стержни-пакеты (а) и стержни с короткими прокладками (б)

Расчет таких элементов относительно оси

x – x, проходящей через центр

тяжести всех ветвей и перпендикулярной швам между ветвями, выполняется

как для цельного сечения без учета податливости по формулам (7.4) и (7.5), т.е.

на прочность

НТ

≤

;

на устойчивость

расч

≤

Коэффициент продольного изгиба

определяется по формулам (7.12) и

(7.13) в зависимости от гибкости

−

0,289

. (7.42)

При этом площади сечения

НТ

расч

определяются как суммарные

площади всех ветвей. Площадь сечения брутто для стержней-пакетов равна

бр

bh=⋅

, а для стержней с короткими прокладками

bhnF

bбр

⋅⋅=

(n –

количество ветвей;

– толщина отдельной ветви).

Расчет относительно оси

y-y, параллельной швам, выполняется с учетом

податливости связей по формулам (7.12) и (7.13). Однако в этом случае

коэффициент продольного изгиба

вычисляется по приведенной гибкости

пр

, определяемой по формуле

(

)

byyпр

λλμλ

+⋅=

, (7.43)

где

– коэффициент приведения гибкости, учитывающий вид податливых

связей, определяемый по формуле норм [4];

– гибкость всего элемента относительно оси y-y, вычисленная по

расчетной длине элемента

без учета податливости:

– для стержней-пакетов

0,289

; (7.44)

– для стержней с короткими прокладками

, (7.45)

где

и F

– момент инерции и площадь поперечного сечения без учета

прокладок;

– гибкость отдельной ветви относительно оси 1-1, вычисленная по

расчетной длине ветви

0, 289

(7.46)

При

h<l

принимают

Стержни со сплошными прокладками или накладками, часть которых не

опирается по концам (рис. 7.13).

Расчет относительно оси x-x выполняется как для элементов цельного

сечения. Разница заключается в определении гибкости

, по которой

вычисляется коэффициент продольного изгиба

. В данном случае

0,5

, (7.47)

где J

– момент инерции поперечного сечения опертых ветвей относительно оси

x-x;

.HO

– то же неопертых ветвей;

– площадь только опертых ветвей.

а)

б)

Рис. 7.13. Стержни со сплошными прокладками (а) и сплошными накладками (б)

Расчет относительно оси y-y выполняется с учетом податливости связей с

использованием приведенной гибкости

пр

. При определении

пр

(7.43)

гибкость стержня как цельного элемента

определяется по формуле:

НО

, (7.48)

где J

и J

Н.О

– моменты инерции соответственно опертых и неопертых ветвей

относительно оси y-y.

7.8.2. Поперечный изгиб

В изгибаемых элементах составного сечения податливые связи

препятствуют сдвиг отдельных соединяемых слоев относительно друг друга

(рис. 7.14).

Расчет составного элемента на податливых связях при поперечном изгибе

сводится к расчету изгибаемого элемента цельного сечения с введением

понижающих коэффициентов

(

)

(

)

, учитывающих

податливость связей.

0,5 l

max

эп. М

эп. Т

(

)

Рис. 7.14. Поперечный изгиб составного элемента на податливых связях

Расчет на прочность по нормальным напряжениям выполняется по

формуле:

w НТ

≤

⋅

, (7.49)

где

НТ

– момент сопротивления сечения составного элемента как цельного

шириной b и высотой h.

При расчете по прогибам должно выполняться условие (7.2)

≤

где

f – прогиб составного элемента на податливых связях, определяемый в

общем случае по формуле (7.23), в которой вместо момента инерции

бр

подставляется

KJ⋅

, т.е.

3Н

EK J

⋅

′

⋅

, (7.50)

где

– момент инерции сечения составного элемента как цельного.

В формулах (7.49) и (7.50) значения коэффициентов

определяются по таблице норм [4] в зависимости от длины элемента

и числа

сплачиваемых слоев в элементе.

Для восприятия сдвигающего усилия T на участке элемента от опор до

сечения с максимальным изгибающим моментом

max

(рис.7.14) определяется

требуемое количество связей, равномерно расставленных на этом участке, по

формуле:

max

1, 5

бр

ТР

бр C

⋅

, (7.51)

где

– расчетная несущая способность одной связи в шве сплачивания.

7.8.3. Сжато-изгибаемые элементы

Метод расчета сжато-изгибаемых элементов составного сечения на

податливых связях (рис. 7.15) остается таким же, как и элементов цельного

сечения, но в формулах дополнительно учитывается податливость связей.

Рис. 7.15. Сжато-изгибаемые элементы составного сечения на податливых связях

При расчете в плоскости изгиба (относительно оси y-y) податливость

связей учитывается дважды:

введением коэффициента

, такого же как при расчете составных

элементов на поперечный изгиб;

вычислением коэффициента

с учетом приведенной гибкости

элемента

пр

Проверка прочности производится по формуле (7.33)

расч расч

≤

где

;

3000

cбр

пр

⋅

⋅−=

; (7.52)

расч W НТ

WKW

⋅

. (7.53)

Прогиб в общем виде определяется по формуле:

3Н

⋅

′

⋅

⋅⋅

. (7.54)

При определении количества связей, которое надо поставить на участке

от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, используется

выражение

max

1, 5

бр

ТР

бр C

⋅

. (7.55)

Если

h>l

(см. рис. 7.15), то проверяется устойчивость наиболее

напряженной ветви по формуле

бр бр

≤⋅

, (7.56)

где

– коэффициент продольного изгиба для отдельной ветви, вычисленный

по ее расчетной длине

в зависимости от гибкости

h289,0

, (7.57)

бр

– площадь и момент сопротивления брутто поперечного сечения

всего элемента.

Устойчивость сжато-изгибаемого составного элемента из плоскости

изгиба (относительно оси x-x) следует проверять без учета изгибающего

момента по формуле (7.5).

8. СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

8.1. Общие сведения

Соединения являются наиболее ответственными частями деревянных

конструкций. От правильного решения, расчета и изготовления соединений

зависят прочность и деформативность деревянных конструкций в целом. Для

осуществления соединений большинства строительных конструкций

используются различные средства. К ним относятся: врубки, нагели, клей и

другие. Основной недостаток соединений с применением названных средств, за

исключением соединений с

применением клея, это их податливость под

нагрузкой. Вследствие анизотропии древесины соединение деревянных

элементов представляет значительные сложности, чем соединения элементов

конструкций из других материалов.

Низкая прочность древесины при скалывании вдоль волокон и

растяжении поперек волокон, высокая деформативность при смятии поперек

волокон требуют продуманного подхода к конструированию узловых

соединений. Например, соединения болтами растянутых

деревянных элементов

ослабляет сечение, вызывает концентрацию напряжений, снижается

надежность соединения из-за возможного появления усушечных трещин по

плоскости скалывания. Чем больше диаметр болта, тем больше опасность

скалывания и меньше надежность соединения. Поэтому, чтобы уменьшить

опасность последовательного хрупкого скалывания, рекомендуется обеспечить

работу соединения не на скалывание, а на смятие древесины, т.е. обеспечить

вязкий

характер разрушения.

Для придания вязкости соединениям растянутых деревянных элементов,

как правило, используют принцип дробности, позволяющий избежать

опасности скалывания древесины за счет увеличения площади скалывания. К

примеру, применение вместо одной чрезмерно жесткой механической связи

(болта) несколько рассредоточено (дробно) приложенных вязкоподатливых

связей при одинаковой затрате стали намного увеличивает несущую

способность соединения.

Вязкость

соединений сжатых деревянных элементов обеспечивается

вязкой работой древесины на смятие. В сжатых стыках, решаемых простым

лобовым упором, не приходится опасаться хрупкого разрушения древесины,

если приняты меры, предотвращающие раскалывание древесины поперек

волокон.

8.2. Соединения на врубках

Врубкой называют соединение, в котором усилие элемента, работающего

на сжатие, передается другому элементу непосредственно без вкладышей или

иных рабочих связей (рис. 8.1).

Основной областью применения врубок являются узловые соединения в

брусчатых и бревенчатых фермах. Узловые соединения элементов ферм на

лобовых врубках следует выполнять с одним зубом [4]. Элементы,

соединяемые на лобовых врубках,

должны быть стянуты болтами.

Глубину врубки

вр

следует принимать не более

в промежуточных

узлах сквозных конструкций и не более

в остальных случаях, при этом

глубина врубок в брусьях должна быть не менее 2 см, а в круглых

лесоматериалах – не менее 3 см.

Длину плоскости скалывания лобовых врубок

ск

следует принимать не

менее 1,5h и не менее 10h

вр

Опорные узлы ферм на лобовых врубках снабжаются монтажными

болтами, которые выполняют функции аварийной связи. Работа болта как

аварийной связи в основном расчете опорного узла не учитывается. Аварийная

связь должна полностью включиться в работу лишь при скалывании древесины

растянутого пояса и обеспечить временное закрепление нижнего конца

верхнего пояса в результате соответствующей

деформации болта и работы его

на растяжение.