Бунаков П.Ю., Рудин Ю.И., Стариков А.В. Основы автоматизированного проектирования изделий и технологических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

ный для всех коммутируемых ВС набор управляющих, адресных и

информационных сигналов);

• кольцевые (рис. 4.4-б);

• типа «звезда» (рис. 4.4-в);

• полносвязные (рис. 4.4-г);

• древовидные (рис. 4.4-д).

Система передачи данных (СПД) состоит из каналов связи и оборудо-

вания, обеспечивающего управление движением информации и доставку ее

адресатам. Она имеет в своем составе связные процессоры (маршрутизато-

ры).

По функциональным возможностям СПД классифицируют на системы,

обеспечивающие:

• двустороннюю связь «терминал – ВС»;

• связь «терминал – терминал» с коммутацией сообщений;

• связь «ЭВМ – ЭВМ» для передачи данных либо для перемещения

заданий между процессорами, либо при динамической связи

«ЭВМ – ЭВМ».

Рис. 4.4-а. Магистральная ВСт Рис. 4.4-б. Кольцевая ВСт

Рис. 4.4-в. ВСт типа «звезда» Рис. 4.4-г. Полносвязная сеть

Рис. 4.4-д. ВСт типа «дерево»

ВС

ЦП

ВС

УК

ВС

УК

ВС

УК

ВС

На рис. 4.4: ЦП – центральный процессор ВСт, УК 1, УК 2, УК 3 – уз-

лы коммутации ВСт.

Каналом связи называют физическую среду и аппаратные средства,

осуществляющие передачу информации от одного узла коммутации (УК) к

другому УК, либо к абоненту связи.

Канал связи, оснащенный аппаратурой для передачи дискретной ин-

формации, называют каналом передачи данных. Различают симплексные ка-

налы передачи данных (ПД), передающие данные только в одном направле-

нии, полудуплексные каналы ПД, передающие данные в обоих направлениях,

но не одновременно, и дуплексные, передающие данные одновременно в обо-

их направлениях.

При коммутации каналов устанавливается физическое соединение

между пунктами отправления и назначения.

При коммутации сообщений физическое соединение устанавливается

только между соседними УК на время сообщения, которое запоминается в

запоминающем устройстве УК, а потом в удобное время передается дальше

по сети.

Коммутация пакетов – это развитие метода коммутации сообщений.

Сообщения разбиваются на пакеты фиксированной длины (например, 1

Кбит), снабжаются служебной информацией (№ пакета, адрес пункта отправ-

ления, адрес пункта назначения). Затем, в удобное время, пакеты данных

транспортируются между УК по скоростным (например, телевизионным) ка-

налам связи.

4.5. Операционные системы для САПР. Основные функции и

состав

Операционная система (ОС) – это комплекс системных управляющих

и обрабатывающих программ, предназначенных для наиболее эффективного

использования всех ресурсов ВС и удобства работы с ней.

На рис. 4.5 представлен пример укрупненной функциональной струк-

туры, отражающей взаимодействие ядра ОС с другими программными сис-

темами: ППП – пакеты прикладных программ (подсистемы САПР); СУБД –

система управления базами данных; СКП – система коллективного пользова-

ния (управление информационными обменами с автоматизированными рабо-

чими местами проектировщиков – АРМ); АОС – автоматизированная обу-

чающая система; КПТО – комплект программ технического обслуживания

(тесты для диагностирования составных частей ВС); АУМВ – автоматизиро-

ванный учет машинного времени.

Под ресурсами ВС понимают центральный процессор, оперативную

память, внешнюю память ЭВМ и другие внешние устройства.

Кроме рационального распределения всех ресурсов и увеличения про-

пускной способности ВС операционная система предоставляет пользователю

различные методы доступа, утилиты (программы перезаписи файлов на раз-

ные носители информации), средства отладки программ, теледоступа, под-

робной диагностики всех этапов прохождения задач, возможности получения

аварийных распечаток.

Различают ОС общего и специального назначения. В частности, к опе-

рационным системам специального назначения относят ОС для решения за-

дач реального времени, организации и ведения баз данных, поддержки одно-

родных вычислительных структур и сетей ЭВМ.

По режиму обработки задач различают ОС однопрограммной и муль-

типрограммной обработки задач. Разновидностью мультипрограммного

режима является режим разделения времени.

По способу взаимодействия с пользователем выделяют ОС пакетной

обработки задач и обработки их в режиме диалога.

Однопрограммные ОС не повышают производительности ЭВМ, но по-

зволяют программисту (пользователю) вмешиваться в ход выполнения зада-

ния, что резко повышает эффективность его работы, особенно на этапе от-

ладки программ. Используются такие ОС в персональных, мини- и микро-

ЭВМ.

Рис. 4.5. Пример укрупненной функциональной структуры ОС

ОС общего назначения с режимом пакетной обработки задач и муль-

типрограммирования применяют в ВС средней и высокой производитель-

ности. В оперативной памяти (ОП) ЭВМ в этом случае находится несколько

системных и пользовательских задач, и когда одна из них обрабатывается

ЦП, для остальных осуществляются необходимые информационные обмены

с внешними устройствами (ВУ). Пользователь вмешаться в процесс выпол-

нения своей программы не может.

ОС разделения времени, которые также относят к ОС общего назначе-

ния, обеспечивают мультипрограммный режим обработки и многопользова-

тельский интерактивный способ общения. Режим разделения времени созда-

ет иллюзию одновременного доступа нескольких пользователей ко всем вы-

числительным ресурсам ВС. На самом деле каждый пользователь получает

вычислительные ресурсы на достаточно малый интервал времени. Пропуск-

ная способность таких ОС ниже, чем у ОС с мультипрограммным пакетным

режимом обработки из-за накладных расходов по переключению процессора

ППП СУБД

АУМВ СКП

КПТО АОС

ОС

и переносу задач, т.е. программ и данных, из оперативной памяти в накопи-

тели на магнитные дисках (НМД) и обратно.

ОС реального времени должны обеспечить обязательную обработку

поступающей в систему информации в течение заданных интервалов време-

ни. В таких системах запросы на обработку могут поступать в непредсказуе-

мые моменты времени, поэтому ОС реального времени ориентированы на

сравнительно небольшое фиксированное число задач. Такие ОС должны ор-

ганизовывать обслуживание очередей запросов на обработку задач в соответ-

ствии с заданной дисциплиной обслуживания (FIFO – первый пришел, пер-

вый вышел; LIFO – последний пришел, первый вышел) и при необходимости

динамически изменять приоритеты аварийных задач.

ОС для организации работы вычислительных сетей (ВСт), или сетевые

ОС, обеспечивают передачи данных внутри ВСт блоками данных. К сетевым

ОС предъявляются следующие требования:

• Блоки данных должны циркулировать внутри ВСт асинхронно и не-

зависимо в обоих направлениях между источником сообщения и его

адресатом.

• ОС должны осуществлять контроль за прохождением блока данных

в течение всего периода его пребывания в сети.

• Необходимы программные и аппаратные средства, предотвращаю-

щие потерю и искажение блоков данных при одновременном нахо-

ждении их в сети.

• ОС должны включать в себя механизм обнаружения повторных, по-

терянных или ошибочных блоков данных.

Вопросы для контроля

1. В чем состоит различие между объектом и моделью? Назовите основные

свойства математических моделей.

2. В чем заключаются преимущества и недостатки математического модели-

рования перед экспериментальными исследованиями?

3. Какие требования предъявляются к математическим моделям?

4. Дайте характеристики аналитических геометрических моделей, применяе-

мых в САПР.

5. Расскажите об основных методах формирования твердотельных моделей в

САПР без использования прямого математического описания.

6. Как классифицируются математические модели по уровню абстракции?

7. Что такое микроуровень моделирования?

8. Что такое макроуровень моделирования?

9. Что такое метауровень моделирования?

Глава 5

Математические модели объектов проектирования

5.1. Понятие математического моделирования

Математическая модель представляет собой упрощенное описание

реальных объектов с помощью математических понятий. Различие между

объектом и моделью состоит в том, что любой объект обладает определен-

ным набором характеристик, т.е. он моделирует часть окружающей нас дей-

ствительности и таким образом существует во времени и пространстве (на-

пример, станок или мебельный ансамбль). Для исследования структуры, па-

раметров или поведения объекта строиться его модель, которая, как правило,

не может описать объект полностью, поскольку реальные объекты слишком

сложны. Поэтому для решения поставленной задачи необходимо отобрать

именно те характеристики объекта, которые важны для решения именно этой

задачи, т.е. абстрагироваться от некоторых несущественных деталей объекта.

Абстракция – это прием, при помощи которого выделяются сущест-

венные характеристики некоторого объекта, отличающие его от всех других

видов объектов, т.е. определяются его концептуальные границы с точки зре-

ния исследователя.

Процесс построения и исследования математических моделей реаль-

ных процессов и явлений называется математическим моделированием.

Поскольку практически все естественные и общественные науки используют

математический аппарат, то все они, по сути, занимаются математическим

моделированием, т.е. заменяют реальный объект его моделью, после чего

изучают именно модель. Если процесс изучения моделей выполняется на

компьютере, то говорят о компьютерном моделировании.

Перечислим основные свойства математических моделей:

• модель универсальна, с помощью одной и той же математической

модели можно описывать принципиально разные реальные явления,

поэтому, изучая некоторую модель, мы фактически изучаем целый

класс описываемых ею объектов или явлений;

• модель существует совместно с некоторыми материальными объек-

тами или явлениями (процессами), которые она замещает в процессе

их исследования или проектирования;

• модель всегда проще объекта, поскольку получается путем абстра-

гирования, поэтому для одного объекта используется совокупность

моделей, которые отражают различные стороны (абстракции) его

описания, аспекты поведения, этапы эволюции в процессе проекти-

рования или функционирования;

• модель может формироваться как в результате изучения и описания

некоторых объектов (для естественных, существующих объектов,

например, модель солнечной системы), так и в процессе проектиро-

вания новых объектов и процессов (например, модель мебельного

ансамбля);

• модель формируется не ради ее самой, для того, чтобы в процессе

исследований заменять ею реальные объекты и процессы.

Таким образом, можно сказать, что модель – это инструмент и резуль-

тат исследования, а моделирование – процесс исследования реальных объек-

тов путем их замены математическими моделями, отражающими те или иные

существенные характеристики.

Получить необходимую информацию об объекте можно двумя спосо-

бами (рис. 5.1):

• путем экспериментальных исследований объекта или его физиче-

ской модели (например, для исследования возможности сборки ме-

бельного изделия изготавливаются все детали, и производится кон-

трольная сборка);

• методами математического моделирования, когда формируются ма-

тематические модели всех деталей и выполняется виртуальная сбор-

ка на экране монитора.

Рис. 5.1. Способы получения информации об объекте

Использование математического моделирования имеет целый ряд пре-

имуществ:

• оно значительно дешевле, поскольку нет необходимости изготавли-

вать объекты, а сложные, дорогие и длительные физические иссле-

дования реальных объектов или процессов (которые иногда просто

невозможно осуществить, например, исследовать перспективы тая-

ния льдов на Северном полюсе) заменяются значительно более про-

стыми, дешевыми и быстрыми исследованиями моделей;

• над моделями можно выполнять любые виды экспериментов, в том

числе с предельными значениями параметров, не опасаясь непред-

сказуемых последствий;

• модель доступна в любое время, она не разрушается в процессе ис-

следований;

• модель позволяет исследовать гипотетические, т.е. нереализованные

в природе объекты, а также опасные или трудновоспроизводимые

процессы (например, работу ядерного реактора в критическом ре-

жиме);

• модель позволяет изменять масштаб времени (ускорять или замед-

лять процессы).

Основной недостаток математического моделирования определяется

тем, что модель создается при помощи абстракции. Это неизбежно приводит

к потере точности получаемых результатов. Однако разработчик модели мо-

жет контролировать и оценивать эти потери, т.к. точно знает те допущения,

которые он использовал.

Рассмотрим пример построения математической модели системы,

представляющей собой закрепленную с одного конца пружину с грузом мас-

сой m на свободном противоположенном конце (рис. 5.2). Введем следующие

основные допущения (абстракции):

• груз может двигаться только в направлении оси пружины;

• силы трения отсутствуют;

• отклонения груза от положения равновесия достаточно мало.

Ось X направим вниз, за начало отсчета примем

положение груза в состоянии равновесия (точка О), а его

положение в любой момент времени будем определять

отклонением (значение X) от начала отсчета. Растянем

пружину таким образом, чтобы груз переместился в точ-

ку В, а затем отпустим ее, предоставив ее самой себе.

Пружина будет совершать колебательные движения, ха-

рактер которых колебаний определяется только парамет-

рами самой пружины.

Связь между силой упругости и упругой деформа-

цией тела (при малых деформациях) определяется зако-

ном Гука

, математическое выражение которого имеет

вид: xkF

⋅−= , где F

– сила упругости; x – удлинение

пружины; k – коэффициент пропорциональности, зави-

сящий от свойств пружины (жесткостью).

Для построения математической модели данной системы воспользуем-

ся вторым законом Ньютона:

mamF ⋅=⋅= , где m – масса груза; a – уско-

рение движения (вторая производная от координаты x).

Роберт Гук – английский естествоиспытатель и учёный-энциклопедист, современник

Ньютона. В течение всей жизни он, несмотря на слабость здоровья, неутомимо занимался

научными исследованиями. Помимо рассматриваемого закона ему принадлежит первона-

чальная формулировка закона всемирного тяготения, открытие постоянства температуры

таяния льда и кипения воды, выдвижение идеи о волнообразном распространении света,

открытие живой клетки и многое другое.

Приравняв эти две силу, получим дифференциальное уравнение, кото-

рое описывает математическую модель рассматриваемой физической систе-

мы: xk

m ⋅−=⋅

В процессе ее построения мы сделали ряд допущений, т.е. абстрагиро-

вались от некоторых особенностей системы. В результате получили простую

модель, которая достаточно хорошо описывает реальную систему при усло-

вии, что неучтенные факторы оказывают незначительное влияние на ее пове-

дение. При необходимости учета каких-либо новых факторов, например,

влияния сопротивления среды или больших отклонений груза, можно по-

строить новую математическую модель, которая будет иметь более широкую

область применения. Однако и она будет иметь какие-то ограничения. Из-

лишнее уточнение модели может привести к существенному ее усложнению,

что может сделать моделирование чересчур сложным. Разумные упрощения

математических моделей часто позволяют глубже исследовать реальные сис-

темы, нежели более сложные модели, несмотря на то, что последние, безус-

ловно, более точно описывают реальные системы.

Методы математического моделирования позволяют решить две ос-

новные научно-технические задачи: исследование реальных объектов и про-

цессов (задача анализа) и проектирование новых объектов и процессов (зада-

ча синтеза). Общая схема реализации математического моделирования с ис-

пользованием компьютеров приведена на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Общая схема компьютерного моделирования

5.2. Требования к математическим моделям в САПР

Математические модели, используемые в САПР, должны обеспечивать

возможности моделирования всей номенклатуры проектируемых объектов и

процессов, а также адаптации к изменяющимся условиям производства и

эксплуатации. Для этого к ним предъявляются следующие основные требо-

вания:

• высокая степень универсальности;

• адекватность;

• достаточная точность получаемых результатов;

• максимальная экономичность.

Эти требования взаимно противоречивы. Например, высокая степень

адекватности и точности модели достигаются за счет ее усложнения, что, в

свою очередь, ухудшает экономичность. Повышение универсальности моде-

ли приводит к невозможности учета некоторых специфических факторов, а

это означает снижение адекватности получаемых результатов. Компромисс-

ное решение достигается за счет использования различных математических

моделей, выбор которых определяется особенностями моделируемых объек-

тов и процессов.

Универсальность

математической модели определяется полнотой от-

ражения в ней свойств реального объекта, поскольку модель отражает не

все, а лишь некоторые его свойства. Таким образом, универсальность опре-

деляется уровнем абстрагирования при построении модели. При выборе ме-

тодов (алгоритмов) моделирования в САПР в первую очередь определяются

области их применения. Чем шире область применения, т.е. чем шире круг

решаемых в рамках данного метода задач, тем более универсальным является

выбранный метод.

Под адекватностью математической модели понимается ее способ-

ность отражать заданные свойства объекта с допустимой погрешностью. Она

оценивается перечнем отражаемых свойств и областями адекватности –

таким множеством параметров, в пределах которого погрешности модели не

выходит за допустимые пределы. Это означает, что адекватность модели

имеет место только в ограниченной области изменения внутренних и вход-

ных параметров. Допустим, что при моделировании некоторой кривой на

плоскости, описываемой нелинейным уравнением, была применена линеари-

зация

, т.е. замена кривой ломаной линией, каждый отрезок которой является

Математическое обоснование линеаризации состоит в следующем. Пусть извест-

но значение f(a) некоторой функции f(x) в любой точке x=a, а также значения производ-

ных от этой функции в данной точке f’(a), f”(a), ..., f

(a). Тогда в любой другой достаточно

близкой точке x+∆x значение функции можно определить, разложив ее в ряд Тейлора в

окрестности точки a:

....)('''

)(''

)('

)()(

∆

+=∆+ af

afxxf

касательной к исходной кривой (рис. 5.4). В этом случае область адекватно-

сти линеаризованной модели кривой будет определяться системой нера-

венств:











≤

доп

εε

max

ист

мод

ист

xx −

=ε

ист

мод

ист

yy −

=ε

где

εε , – относительные погрешности отражения реальных свойств

кривой линеаризованной моделью по координатам x и y во всех контроли-

руемых точках;

ист

x ,

ист

y – координаты i-ой точки кривой;

мод

x ,

мод

y – координаты i-ой точки модели;

доп

– предельно допустимая относительная погрешность моделирова-

ния кривой.

Рис. 5.4. Линеаризация кривой

Точность

математической модели оценивается степенью совпадения

значений выходных параметров реального объекта и соответствующих зна-

чений, полученных в процессе моделирования. Пусть свойства моделируемо-

го объекта описывается

-мерным вектором истинных выходных параметров

объекта

{

}

niyY

,...,1, ==

. При переходе от реального объекта к его математи-

ческой модели и проведении моделирования получается

-мерный вектор,

описывающий те же самые параметры, но уже с некоторыми ошибками, об-

разующимися вследствие замены реального объекта его моделью –

{

}

niyY

мм

,...,1, ==

. Относительная погрешность математической модели по

–

му параметру вычисляется по формуле:

yy −

=ε . После расчета погреш-

ностей по всем параметрам образуется вектор погрешностей:

{

}

niE

,...,1, == ε

Точность математической модели оценивается максимальным значением по-

грешности в векторе

niЕ

iмод

,...,1,max == ε