Бородкина М.М., Спектор Э. ?. Рентгенографический анализ текстуры металлов и сплавов

Подождите немного. Документ загружается.

Наиболее общий метод расчета коэффициентов разложе-

ния ФРО. Обычно при съемке ППФ полярные координаты

нормали к отражающей плоскости изменяются с постоянным

шагом ∆β, ∆α.

При этом в центральной части получается избыток инфор-

мации из-за переменного масштаба стереографической проек-

ции. Для сокращения времени съемки может быть использо-

ван переменный шаг изменения углов β и α. С другой стороны,

в последнее время разрабатываются рентгеновский и нейтро-

нографический энергодисперсионные методы и их примене-

ние для изучения текстур [71, 72] (см. гл. III, раздел 8). Эти

методы позволяют определять значения полюсной плотности

в идентичных точках β, α одновременно для большого числа

ППФ, поэтому число точек измерения на каждой фигуре мо-

жет быть уменьшено. Это приведет, однако, к увеличению ин-

тервалов интегрирования, а следовательно, к возрастанию

ошибок.

В связи с этим сравнительно недавно предложен метод оп-

μν

ределения C -коэффициентов, в котором не используется

интегрирование [121]. Они определяются методом наимень-

ших квадратов, но не между экспериментальными и теорети-

ческими функциями, как описано выше, а между теоретиче-

ской функцией и отдельными экспериментальными величина-

ми:

Обозначение i относится к точке измерения, j — к рассмат-

риваемой ППФ. W

— весовой множитель; в простых случаях

н принимается равным единице;

Окончательные уравнения для нахождения коэффициентов

μν

C и нормирующих множителей N в сокращенной записи

l j

имеют вид:

170

Величины а, b и d в системе линейных уравнений (100) зави-

сят от экспериментально определенной полюсной плотности

Этот метод является наиболее общим. Экспериментальные

точки могут располагаться произвольно на ППФ и, что очень

важно, могут лежать только в области съемки «на отражение».

Следовательно, метод применим для расчета ФРО как по пол-

ным, так и по неполным ППФ.

Точки могут быть выбраны также па уровнях равной по-

люсной плотности: Р(α

,β

)=соnst, т.е. метод удобен, если в

качестве исходных данных используются ППФ зарегистриро-

ванные в уровнях равной полюсной плотности с помощью по-

строителя, поскольку не требуется интерполяция значений

полюсной плотности между уровнями, что всегда является

источником ошибок. Кроме того, в расчетах может учитывать-

ся максимальная · полюсная плотность, если задать координа-

ты текстурного максимума α

, β

. Последнее невозможно в

методе расчета с фиксированным шагом измерения. Следова-

тельно, метод применим для обработки результатов, получен-

ных любым способом. Однако его универсальность связана с

усложнением расчетов, которые требуют применения ЭВМ с

большой памятью и повышенным быстродействием.

Функции распределения ориентировок аксиальных тек-

стур. В случае аксиальной текстуры определение ФРО упро-

щается, поскольку ось Z является осью вращательной симмет-

рии и ФРО не зависит от угла Эйлера φ

описывающего вра-

щение вокруг этой оси, т. е. ФРО становятся двумерными, эк-

вивалентными ОПФ [17, 18]. Таким образом задача определе-

ния ФРО сводится к рассмотренной в предыдущем разделе.

В тех случаях, когда текстура не является простой аксиаль-

ной, например содержит конические компоненты или цикли-

ческие ориентировки, необходим полный трехмерный анализ

ФРО для выявления всех особенностей текстуры.

4. ВЗАИМОСВЯЗЬ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕК-

ЦИИ И ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА ЭЙЛЕРА

Результаты трехмерного анализа, полученные в виде сече-

ний ФРО, часто приводят к привычному виду, нанося на сте-

реографическую проекцию положения НП, НН

171

и ПН, соответствующие максимумам полюсной плотности в

сечениях ФРО (см. гл. VII). Чтобы получить стереографиче-

скую проекцию точки (φ

, Ф, φ

) трехмерного пространства,

необходимо с соблюдением правил стереографической

проекции выполнить попороты, описывающие связь ориен-

тировки осей образца ПII, ПН и ПН с осями кристалла X [100],

Y [010], Z [001], схематично показанные на рис. 69 (см. опре-

деление трехмерной функции в гл. I). Удобно воспользоваться

построением,

Рис 69 Углы Эйлера в стереографической проекции кубического кристалла

Два варианта (л, б) нахождения положений осей образца: ЦП, НН, ПН

приведенным на рис. 69, б, которое является результатом ука-

занных поворотов в стереографической проекции . Для нахо-

ждения положений НП, НН и ПН достаточно отложить значе-

ния углов Эйлера как показано на рис. 69, а, б. Видно, что по-

ложение нормали к плоскости прокатки НН определяется

двумя углами Эйлера Ф и φ , которые совпадают с полярными

координатами, описывающими положение плоскости {hkl} в

ОПФ. Положение НП и ПН определяется тремя углами φ , Ф,

Плоскости, для которых φ =соnst, образуют зону, ось кото-

рой А лежит в плоскости (001) и составляет угол φ

с направ-

с НП (рис. 69, б). При φлением [100] и φ

1 1

=0° ось зоны парал-

лельна НП.

След плоскости {hkl}, совпадающей с плоскостью прокатки

(окружность большого круга), находится на

В исходном положении в отличие от рис. 69, а ориентировки кристалла и образ-

ца не совпадают и последовательные повороты на углы φ Ф, φ совмещают ориенти-

1 2

ровку образца с ориентировкой кристалла.

172

стереографической проекции (001) под углом 90° к НН, под

углом Ф к внешнему кругу и проходит через ось зоны А, со-

ставляющую угол φ

с направлением [100]. НП и ПН лежат на

следе плоскости {hkl} под углами φ к оси зоны А и 90° к НП

соответственно. С помощью этого построения по известной

идеальной ориентировке легко найти углы Эйлера, т. е. осу-

ществить графическое определение ФРО по ППФ, как это

предлагается в работе [119].

С другой стороны, для удобства решения практических за-

дач и для лучшего понимания ФРО целесообразно знать взаи-

мосвязь индексов Миллера идеальных ориентировок (hkl)

, Ф, φ[иυw] и углов Эйлера (φ ). Каждой точке в пространстве

1 2

углов Эйлера соответствует определенная ориентировка. Ин-

дексы Миллера идеальных ориентировок могут быть найдены

из углов Эйлера по следующим формулам:

Эта взаимосвязь может быть представлена графически в

виде карт индексов в сечениях пространства Эйлера. В соот-

ветствии с двумя вариантами программ расчета ФРО: для ма-

териалов с г. ц. к. и о. ц. к. решеткой на рис. 6-II. Приложения

представлены сечения трехмерного пространства при посто-

янных значениях углов φ

или φ

с интервалом в основном в 5°

[122]. Аналогичные карты индексов для кубических металлов

в сечениях углов Эйлера по Рою и для металлов с гексаго-

нальной решеткой приведены в работах [114, 123].

Из уравнений (102), так же как и из рис. 69, видно, что ин-

дексы (hkl) определяются двумя углами: Ф и φ

, а [uvw] —

тремя углами Эйлера. Поэтому плоскости {hkl} в трехмерном

пространстве представлены линиями для постоянных значе-

ний Ф, φ , а соответствующие [uvw] — точками вдоль этих

линий. Таким образом, каждая точка на карте представляет

ориентировку (hkl) [иvw]. Значения φ

для некоторых идеаль-

ных ориентировок несколько отличаются от имеющихся сече-

ний, которые даны недостаточно часто. Если точка, изобра-

жающая приведенную ориентировку, расположена чуть

173

выше или ниже сечения, то точное значение угла φ указы-

вается на карте. Также приведена карта расположения плоско-

стей во всех сечениях φ

по которой определяют индексы

плоскостей, совпадающих с плоскостью прокатки, для о.ц.к.

металлов. Некоторая неясность имеется для ориентировок

(001) [uw0]: они присутствуют во всех сечениях φ

Используя серию карт, можно легко найти идеальные ори-

ентировки, соответствующие областям высокой плотности в

пространстве Эйлера, а следовательно, проанализировать ре-

зультаты и сопоставить их с полученным методом ППФ. Для

этой же цели можно воспользоваться табл. 5 Приложения .

5. РАСЧЕТ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ И

ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА ПО РЕЗУЛЬ-

ТАТАМ АНАЛИЗА ФРО

Конечной целью изучения текстуры является установление

корреляции ее с анизотропией свойств материала. Важным

преимуществом анализа текстуры посредством ФРО является

возможность расчета анизотропии свойств с помощью коэф-

μν

фициентов C .

Если пренебречь взаимодействием кристаллитов, то сред-

нее значение какого-либо анизотропного свойства в поликри-

сталлическом материале в данном направлении может быть

рассчитано, исходя из зависимости этого свойства от направ-

ления в монокристалле Е(g). При этом ФРО f (g) играет роль

весовой функции

После разложения функций в ряд получают

где Е — средняя (изотропная) величина свойства. Уравнение

(104), как правило, содержит мало членов, поскольку Е(g) яв-

ляется функцией низкого порядка. Метод расчета усреднен-

ных по ориентировкам значений упругих свойств поликри-

сталлических материалов с кубической решеткой для орто-

ромбической симметрии прокатанного листа предложен Бун-

ге[17]. Покаазно, что

Часть данных табл. 5 взята из работы [124].

174

упругие свойства текстурованного материала зависят от ве-

μν

личины только нескольких коэффициентов C , а именно:

11 12 13

С , С и С .Усредненное значение констант упругости

4 4 4

связано с коэффициентами С интегральным уравнени-

ем

где Sd

еор

— константа упругости монокристалла в направ-

лении d

еор

. По значениям констант упругости можно опреде-

лить величину модуля упругости в данном направлении в

плоскости прокатки:

Этот метод был применен для расчета упругих свойств хо-

лоднокатаной стали [123] и меди [115] по результатам тек-

стурного анализа с использованием трех видов аппроксима-

ции: Фойгта (одинаковая деформация всех кристаллитов), Ре-

усса (одинаковое напряжение) и Хилла (усреднение указанных

двух видов аппроксимации. Наилучшее совпадение с изме-

ренными свойствами дало усреднение по Хиллу. Расчет ани-

зотропии модуля упругости в плоскости прокатки для холод-

нокатаной меди выполнен также в работе [125], для железа и

ниобия— в работе [126]. Расчет упругих свойств поликри-

сталлических материалов с низкой симметрией решетки по

результатам анализа ФРО рассмотрен в работе [48].

Преимуществом метода разложения в ряд является то, что

μν

некоторые коэффициенты C имеют физический смысл. На-

11 12 13

пример коэффициенты С , С , С пропорциональны ве-

4 4 4

личинам, характеризующим изотропные свойства (E ), двой-

ную (Е

2 3

) и четверную (E ) анизотропию упругих свойств в

плоскости листа из материала с кубической симметрией:

175

где Е , E

0 45

и Е

— значения модуля упругости в плоскости

листа под соответствующими углами к НП. Экстраполяция E



на C = 0 дает значение Е для изотропного состояния [111].

Исходя из ФРО, может быть предсказана также анизотро-

пия пластичности текстурованного материала. Среднее значе-

ние фактора Тейлора М(q), определяющего пластические

свойства материала, связано с ФРО следующим соотношени-

ем:

где q — относительное сжатие [127] ·

Расчеты анизотропии пластичности на основе ФРО выпол-

нены для различных г. ц. к. материалов [128] и для стали [115,

125].

Показано, что на пластические свойства, так же как и на

упругие, влияет главным образом величина коэффициентов C

и C ФРО, откуда можно сделать заключение, что пластиче-

ские и упругие свойства материалов взаимосвязаны.

Метод ФРО успешно используется и для оценки склонно-

сти к фестонообразованию листовой стали при глубокой вы-

тяжке [129].

Основываясь на количественном описании текстуры по-

средством ФРО, удается оценить анизотропию ряда физиче-

ских свойств: магнитной энергии и остаточной индукции по-

ликристаллического ферромагнетика, теплового расширения и

др. [114].

Если принять, что материал является гомогенным, то, со-

гласно [17], средняя магнитная энергия текстурованного мате-

риала может быть выражена через коэффициенты разложения

обратных полюсных фигур Н и коэффициенты анизотропии

монокристалла а следующим образом:

Коэффициенты а

находятся в зависимости от констант маг-

нитной анизотропии К

и К

Примером использования ФРО для предсказания магнит-

ных свойств могут служить результаты расчета магнитного

момента на основании определения ФРО для трех сплавов

системы Fе—Si по данным нейтронографического анализа

176

текстуры, которые находятся в хорошем соответствии с из-

меренными экспериментально [130]. Корреляция данных

рентгеновского анализа текстуры с использованием ФРО и

магнитной анизотропии рассмотрена в работе [131].

Следует отметить, что вопросы корреляции текстуры, ме-

ханических и физических свойств материалов находятся еще в

стадии разработки.

6. ДРУГИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ФРО

Анализ ФРО, прежде всего, облегчает количественное изу-

чение текстурных переходов в результате деформации и леги-

рования, что позволяет понять механизм самого процесса пла-

стической деформации (см. гл. VII). Применение ФРО также

дает возможность более детально проследить за рядом про-

цессов, протекающих в деформированных металлах и сплавах,

которые невозможно изучить, не учитывая изменения тексту-

ры. Так, изучение количественных изменений текстуры с по-

мощью ФРО позволило проанализировать роль различных ме-

ханизмов в процессе сверхпластической деформации, таких

как проскальзывание по границам зерен, множественное

скольжение и анизотропный диффузионный крип [132].

С помощью ФРО может быть предсказана текстура фазы,

возникающей в текстурованной матрице в условиях ориента-

ционного соответствия, которое наиболее просто можно выра-

зить через коэффициенты ФРО [133]. С помощью дополни-

тельной функции распределения переориентации, предложен-

ной в работе [87], также рассчитывают новую ориентировку,

возникающую в процессе деформации или рекристаллизации,

находящуюся в строгом ориентационном соотношении с

имевшейся ранее.

177

Глава VII

НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ

ТЕКСТУРЫ И ВЛИЯНИЕ ЕЕ НА СВОЙСТВА МЕ-

ТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

1. ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И ТЕКСТУРО-

ОБРАЗОВАНИЕ

Наиболее распространенным видом текстуры металлов и сплавов явля-

ется текстура пластической деформации, которая осуществляется механиз-

мом скольжения и двойникования.

Скольжение происходит в определенной кристаллографической системе

{hkl} <иvw>: в плоскостях {hkl}, наиболее густо усаженных атомами, и в

направлениях <иvw>, вдоль которых расстояние между атомами минималь-

но.

В плотноупакованных материалах с г. ц. к. решеткой скольжение при

комнатной температуре осуществляется в основном в октаэдрических плос-

костях {111} вдоль <110>, т. е. в одной или нескольких из 12 возможных

систем скольжения. В материалах с о. ц. к. решеткой нет плоскостей с высо-

кой плотностью упаковки и скольжение может происходить в 48 возможных

системах скольжения в плоскостях {110}, {112} или {123}, но в общем на-

правлении <111>. В материалах с г. п. решеткой при отношении периодов,

большем, чем это характерно для идеальной компактной решетки, т. е. при

с/а> > 1,633, скольжение в основном проходит в двух возможных системах

скольжения в базисных плоскостях {0001} вдоль <12.0>. Если же с/α <

1,633, то возрастает роль внебазисного скольжения в призматических

{10

0} и пирамидальных {10

1}, {11

1} плоскостях, что ведет к увели-

чению числа возможных систем скольжения.

Характер и развитие пластической деформации в металлах и сплавах за-

висят также от возможности образования в них дефектов упаковки. Дефекты

упаковки (ДУ), обусловленные нарушением порядка в укладке слоев атомов,

возникают при расщеплении полной дислокации на частичные в плоскости

скольжения. Они появляются с тем большей вероятностью, чем ниже энер-

гия (ЭДУ, γ, Дж/м

), необходимая для их образования (табл. 6 Приложения)

Для металлов и сплавов с г. ц. к. решеткой ЭДУ может меняться в широком

диапазоне. Для материалов с о. ц. к. решеткой ЭДУ, как правило, велика.

Образованию ДУ способствует анизотропное распределение упругой энер-

гии в решетке. Для металлов с г.ц.к. решеткой при прочих равных условиях

ЭДУ тем ниже, чем больше коэффициент анизотропии упругих свойств

[134] (табл. 6 Приложения).

Легирование металла с образованием твердого раствора замещения по-

нижает ЭДУ основного компонента. Для материалов с г. ц. к. решеткой это

понижение тем значительнее, чем больше концентрация и валентность леги-

рующего элемента и ниже ЭДУ для металла-растворителя.

Наличие ДУ задерживает поперечное скольжение винтовых дислокаций.

В результате металлы и сплавы с г.ц.к. решеткой и низкой ЭДУ сильнее

упрочняются, чем с более высокой, и поперечное скольжение в них не раз-

вивается.

178

Двойникование связано с нарушением порядка в расположении атомов, в

результате которого внутри двойниковой области структура является зер-

кальным отображением структуры решетки вне этой области. Двойникова-

ние происходит в определенной кристаллографической системе {hkl}

<иvw>, отличающейся в большинстве случаев от системы скольжения, при

силах сдвига, превосходящих определенное критическое напряжение двой-

никования. В чистых, сильнодеформированных при комнатной (и более

высокой) температуре металлах с г. ц. к. решеткой и большой ЭДУ (Аl, Ni)

двойники практически не образуются, однако в сильнолегированных твер-

дых растворах на основе этих металлов вероятность их образования велика.

Для большинства материалов с о. ц. к. решеткой двойникованис в значи-

тельной мере наблюдается только при низкотемпературной деформации при

(—100) — (—200° С).

Скольжение может происходить в одной или нескольких из возможных

систем в зависимости от их ориентации по отношению к осям напряжений.

Оно начинается при условии, что касательное скалывающее напряжение (τ)

в данной системе скольжения превосходит определенное для данного мате-

риала и режима деформации критическое напряжение сдвига τ

кр

Для малых степеней и относительно невысоких гомологических ' темпе-

ратур деформации скольжение начинается в одной, первичной системе, для

которой напряжение τ раньше всего превзойдет τ

p. При повышении темпе-

ратуры или степени деформации в скольжении начинают участвовать новые

из возможных систем, т. е. развивается множественное (мультиплетное)

скольжение, которое возникает у границ зерен и распространяется посте-

пенно по объему зерен. При этом могут также инициироваться дополни-

тельные системы скольжения, например развиваться неоктаэдрическое

скольжение в плоскостях {100} для металлов с г. ц. к. решеткой. Для мате-

риалов с малой ЭДУ множественное скольжение облегчается наличием око-

ло границ зерен плоских скоплений дислокаций.

При одноосном осесимметричном растяжении в одной системе скольже-

ния, приводящем к аксиальной текстуре, величина τ определяется формулой

Боаса—Шмида: τ= |σ|соs η соs φ, где σ — вектор внешнего напряжения, а η и

φ — углы между σ и соответственно нормалью к плоскости скольжения (hkl)

и направлением скольжения [UVW] . Очевидно, что первичной системой

скольжения оказывается та, для которой ориентационной фактор (соs η соs

φ) максимален, т. е. для которой τ при меньшем внешнем напряжении σ дос-

тигает величины τ

кр

При дорекристаллизационном нагреве (возврате) деформированного ма-

териала снижается концентрация дефектов, перераспределяются дислока-

ции. В некоторых случаях возврат сопровождается по-лигонизацией — про-

цессом, при котором образуется новая дислокационная структура, представ-

ляющая собой совокупность отдельных субзерен (полигонов), отделенных

друг от друга малоугловыми границами (до нескольких градусов). Внутри

этих субзерен плотность дислокаций меньше, чем в их границах. В ходе

возврата эта неравномерность в распределении дислокаций возрастает при

общем снижении плотности дислокаций, а углы между субзернами, согласно

Гомологической температурой называют отношение данной температуры

к температуре плавления по абсолютной шкале.

179