Болдырев Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов

Подождите немного. Документ загружается.

Методы определения модулей деформации грунта

581

необходимостью отбора образцов и не всегда возможно или удобно, если

проводятся массовые испытания или если требуется быстро определить

значения упругого модуля.

(а) (б) (в) (г)

Рис. 15.2. Методы определения упругого модуля сдвига (Schneider et al., 1999):

а – резонансная колонна; б – испытания на кручение; в – измерение скорости

прохождения волны сдвига; г – измерение локальной деформации

Деформации грунтов оснований зданий и сооружений определяются с

использованием деформационных параметров: модулей линейной

деформации E и

, модуля сдвига

, модуля объемной деформации K и

коэффициента Пуассона

. В большинстве случаев основание является

многослойным, и деформационные параметры могут изменяться значительно

от слоя к слою, возрастая, как правило, с глубиной.

Основными упругими параметрами являются модуль упругости и

коэффициент Пуассона. Используя решения теории упругости остальные

модули вычисляют согласно выражениям, которые приведены в табл. 15.2.

Таблица 15.2

Соотношение между модулями упругости

Пара"

метры

Модуль

сдвига

Линейный

модуль

упругости

Компрес"

сионный

модуль D

Объемный

модуль

Постоянная

Ламе

Коэффи"

циент

Пуассона ν

E G

(4 )

GGE

−

GE−

(2)

GE G

−

,GK

KG+

K −

)3(2

−

2(1 )G +ν

2(1 )

3(1 2 )

G −ν

−ν

2(1 )

3(1 2 )

G +ν

−ν

2(1 )

+ν

(1 )

(1 ) (1 2 )

E −ν

+ν − ν

3(1 2 )

−ν

(1 ) (1 2 )

+ν − ν

Глава 15

582

15.2. Определение модулей деформации

с использованием физических показателей грунтов

Упругий недренированный модуль деформации Е

можно определить,

используя следующую эмпирическую зависимость

глинистых грунтов:

= K

, (15.2)

где

– коэффициент корреляции, определяемый по рис. 15.2;

– не"

дренированная прочность.

Значения коэффициента

яв"

ляются функцией коэффициента пере"

уплотнения

()OCR

и числа плас"

тичности (I

), которые могут быть

определены в ходе полевых и ла"

бораторных испытаний. В табл. 15.3

приведены типичные значения модуля

деформации.

Упругие модули деформации

уменьшаются с ростом порового дав"

ления, так как падение эффективных

напряжений приводит к снижению

жесткости грунта.

Таблица 15.3

Значения недренированного модуля деформации

Вид грунта Модуль деформации

, МПа

Очень м

гкие глины 0,5 – 5,0

Мягкие глины 5,0"20,0

Полутвердые глины 20,0"50,0

Твердые глины 50,0"100,0

Опесчаненые глины 25,0"200,0

Рыхлые пески 10,0"20,0

Плотные пески 25,0"100,0

Гравелистые грунты 100,0"200,0

Рис. 15.2. График для определения

коэффициента

Методы определения модулей деформации грунта

583

15.3. Определение модуля деформации по результатам

компрессионных иcпытаний

Опыты, выполненные Агишевым (1959) и Игнатовой (1968) с образцами

пылевато"глинистых грунтов в условиях компрессионного сжатия и в

полевых условиях показали, что в большинстве случаев компрессионные

испытания дают заниженные значения модуля деформации. Значения модуля

деформации, определенные из стандартных штамповых испытаний (5000

см

), оказались в 2–6 раз больше его значений, установленных в ходе

компрессионных испытаний (табл. 15.4). В табл. 15.4 приведены значения

корректирующего коэффициента m, полученные из опытов Игнатовой О.И.,

для четвертичных глинистых грунтов, аллювиальных, делювиальных, озерных

и озерно"ледниковых отложений, имеющих показатель текучести I

>0 и

степень влажности

0,7.

S ≥

Подобная таблица приведена в справочнике проектировщика «Основания,

фундаменты и (рис. 15.5) подземные сооружения» (1985) и в СП 50"101"2004 для

тех же грунтов, но при показателе текучести

0,75

I ≤

Таблица 15.4

Корректировка компрессионного модуля деформации

Вид

грунта

Значения коэффициента

ист к

/mE Е= при коэффициенте пористости е, равном

0,41"0,5

0,51"0,6

0,61"0,7

0,71"0,8

0,81"0,9

0,91"1,0

1,01"1,1

1,11"1,2

1,21"1,3

1,31"1,4

1,41"1,5

Супеси 4,2 4,2 3,7 3,0 2,2 " " " " " "

Суглинки 5,0 4,8 4,5 3,9 3,2 2,6 2,1 " " " "

Глины " " 6,0 6,0 5,8 5,4 4,8 4,1 3,4 2,7 2,0

Таблица 15.5

Значения коэффициента m

Грунт

Значения

при коэффициенте пористости е, равном

0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05

Супесь 4,0 4,0 3,5 3,0 2,0 " "

Суглинок 5,0 5,0 4,5 4,0 3,0 2,5 2,0

Глина " " 6,0 6,0 5,5 5,0 4,5

Из сравнения данных, приведенных в табл. 15.4 и 15.5, видно, что

значения корректирующего коэффициента m различаются несущественно,

причем рекомендации Игнатовой О.И. распространяются на глины с

коэффициентом пористости более 1,05.

Глава 15

584

15.4. Определение модулей деформации по результатам

трехосных испытаний

За рубежом, в частности в Великобритании, в период 1950–1980"х годах в

основном проводились испытания по определению прочности грунтов,

меньшее внимание уделялось деформационному поведению грунтов. Это

можно обнаружить, рассматривая стандарты BS 1975 и BS 1990"х годов

издания, в которых не регламентированы условия определения параметров

деформируемости. В стандартах США ASTM D2850 и ASTM D4767 также нет

подобных указаний. В отличие от этих в ГОСТ 12248"96 даны рекомендации по

определению как параметров деформируемости грунтов, так и параметров

прочности.

Начальное значение модуля деформации, соответствующее его упругому

поведению, определяется с использованием касательной к начальному

участку кривой зависимости «осевое напряжение – осевая деформация». В

этом случае касательный модуль деформации совпадает с секущим модулем

деформации. В опытах для этого необходимо измерять осевую деформацию

с высокой точностью порядка не более 10

мм, прикладывая очень малые

ступени осевого напряжения

. Технически это сделать очень сложно, и

поэтому на практике (ГОСТ 12248"96) измерения осевой деформации

проводятся с точность не более 10

мм. Однако при этом зависимость между

напряжением и деформацией даже на начальном участке является

нелинейной, и поэтому определяемый начальный модуль уже не является

чисто упругим, а зависит как от упругой, так и от остаточной (пластической)

деформации. Фактически в этом случае определяется секущий модуль

деформации.

В лаборатории для определения модулей деформации используются

статические и динамические методы измерения.

В статическом методе, например, измеряют перемещения с помощью

точных датчиков перемещения, желательно в центральной части образца, для

исключения влияния концевых ограничений (Jardine et al., 1984; Clayton and

Khartrush, 1986; Goto et al., 1991; Cuccovillo and Coop, 1997).

Упругие модули

деформации затем вычисляются из начального линейного наклона

зависимости «напряжение – деформация» или из циклов нагрузка –

разгрузка при очень малых уровнях деформации (менее 10

"10

В динамическом методе испытаний упругие модули деформации

устанавливают по скорости прохождения продольной или поперечной волны

через образец грунта (Dyvik and Madshus, 1985; Thomann and Hryciw, 1990;

Zeng and Ni, 1999; Kuwano, 1990; Lings et al., 2000; Chaudhary et al., 2004).

Однако результаты статических и динамических измерений не всегда

сочетаются друг с другом. Даже при проведении динамических испытаний у

разных авторов приводятся разные скорости прохождения волн в поперечном

Методы определения модулей деформации грунта

585

и вертикальном направлениях; различаются между собой и значения модуля

упругости. Например, у Tatsuoka (1997) модуль упругости при динамических

испытаниях в горизонтальном направлении оказался меньше, чем в

вертикальном направлении при статических измерениях в приборе

трехосного сжатия.

В последнее десятилетие за рубежом в большинстве публикаций

рассматриваются два основных направления испытаний грунтов с целью

более точного определения зависимости «напряжение – деформация» при

проведении трехосных испытаний:

Определение упругих параметров – модуля линейной упругости и

модуля сдвига – путем измерения осевой деформации на локальной базе

образца в центральной его части (рис. 15.3).

Определение упругих параметров путем измерения скорости

прохождения волны сдвига через образец грунта.

(а) (б)

Рис. 15.3. Методы измерения осевой деформации:

а – на полной базе образца; б – на локальной базе образца:

1 –

внешний датчик линейных перемещений; 2 – внутренний датчик силы; 3 – на"

грузочный штамп; 4 – фильтр; 5 – образец; 6 – нижний штамп; 7 – основание;

8 –

датчик для измерения локальной деформации

Стандартный метод определения параметров деформируемости основан

на измерении осевой деформации вне камеры стабилометра (рис. 15.3, а). В

этом случае при измерении осевой деформации возникает ошибка, вызванная

деформацией камеры давления из"за наличия зазора между штоком и

штампом, из"за сжатия фильтровальной бумаги и смазки, из"за трения между

торцами образца и штампами и др. Хотя многие названные причины могут

быть учтены в процессе калибровки стабилометра, но влияние трения

оценить очень сложно, так как оно зависит не только от конструкции

Глава 15

586

штампов, но в большей степени от вида испытываемого грунта. Поэтому в

последнее время стали измерять осевую деформацию в центральной части

образца (рис. 15.3, б), где возникает более однородная деформация, так как

влияние сил трения наименьшее. Из сравнения результатов, полученных с

помощью этих методов измерения осевой деформации (рис. 15.4), видно, что

различие более существенно на начальной стадии деформации грунта,

которая и используется для определения параметров деформируемости.

Рис. 15.4. Сравнение локальной и полной осевой деформации

(Clayton and Khatrush, 1986):

1 –

локальный датчик деформации; 2 – внешний датчик деформации

Если провести определение секущих модулей деформации (

или

)

при

очень малых уровнях деформации (менее 0,001%), то, как показано на

рис. 15.5, их значения практически постоянны при данном уровне осевой

деформации, а значения секущих модулей совпадают со значениями каса"

тельных модулей деформации. Это говорит о том, что грунт ведет себя упруго

при очень малых уровнях деформации. В диапазоне деформации от 0,001 % до

0,1 %

модули деформации резко уменьшаются. Полевые опыты показывают,

что деформация грунта, измеряемая в основании большинства фундаментов,

не превышает уровня 0,2–0,5 %. В то же время, в массиве сползающих

откосов уровень деформации достигает десятков и сотен процентов. В связи с

этим испытания образцов грунта с целью определения показателей деформи"

руемости следует проводить при том уровне деформации, который имеет

место в основании реальных сооружений. Уровень деформации, необхо"

димый при проведении испытаний образцов, приведен на рис. 15.5. На этом

рисунке показана зависимость секущих модулей деформации от логарифма

осевой деформации. В стандартных приборах трехосного сжатия при

измерении осевой деформации на полной базе можно определить секущие

Методы определения модулей деформации грунта

587

модули деформации в диапазоне

от 0,1 % до 10"20 %, чего вполне

достаточно для проектирования

оснований большинства зданий.

Однако если необходимо опреде"

лить значения модулей дефор"

мации, в частности модуля сдвига,

при уровне деформации более 20–

100 %,

то следует проводить испы"

тания с использованием приборов

кольцевого среза. В то же время

измерение осевой деформации в

центральной части образца позво"

ляет определить упругий модуль

деформации, который значитель"

но больше (до 10 раз) модуля

общей деформации.

15.5. Анизотропия модуля упругости

Известно, что квазиупругий модуль Юнга (модуль упругости) зависит от

нормальных напряжений в направлении измерения, что подчиняется

определенному закону (Hardin and Blandford, 1989; Hoque and Tatsuoka, 1998;

Tatsuoka et al., 1999; Chaudhary et al. 2004).

Он также зависит от плотности и

истории нагружения материала.

Chaudhary et al. (2004)

провели испытания песка при статических

измерениях деформации полого цилиндрического образца и выполнили

сравнение полученных результатов с результатами стандартных трехосных

испытаний с локальным измерением деформаций и скорости прохождения

волн, используя акустические датчики. Выражения для модулей могут быть

записаны в следующем виде (Chaudhary et al., 2004):

1(1 1)

() ( ) ;

() ( ) .

nz nz kz

zz zr

nz k

ECFe p OCR

−

θ−θ θ

θθ θ

′

=σ

′

=σ

(15.3)

Модуль сдвига находится через два нормальных напряжения, действующих

на плоскости сдвига, но не зависит от нормального напряжжения, дейст"

вующего нормально к плоскости сдвига (Roesler, 1979; Hardin and Blandford,

1989; Storot et al., 1994).

Выражение может быть записано в общей форме:

22(122)

() ( )

nz n nz n kz

zz z r

GCFe p OCR

θ−−θ θ

θθ θ

′′

=σσ

. (15.4)

Рис. 15.5. Зависимость модулей деформации от

уровня деформации в основаниях сооружений

Глава 15

588

Здесь ,,

СCC

θθ

– параметры, которые являются постоянными материала;

()Fe

– функция коэффициента пористости, которая учитывает изменение

коэффициента пористости;

– отсчетное давление;

OCR

– коэффициент

переуплотнения; ,

z θ

′′

σσ

– эффективные нормальное и радиальное напря"

жения, соответственно. Функция

()Fe

имеет вид

(2,17 )

()

−

. (15.5)

Уравнение (15.5) показывает, что плотные образцы дают большие

значения ()Fe, и наоборот. Поэтому изменения в модулях упругости из"за

незначительного изменения коэффициента пористости в образце могут быть

учтены нормализацией

()Fe

. Отсчетное давление

принято (Chaudhary et

al., 2004)

равным 1 кПа. Оно может быть также равным атмосферному

давлению или начальному давлению.

На рис. 15.6 показана зависимость модулей упругости от давления, полу"

ченная в изотропной консолидации

()

′′′

σ=σ=

в процессе испытания

полых цилиндрических образцов песка. Модуль деформации в вертикальном

направлении

E , полученный в опытах, меньше модуля деформации в

горизонтальном направлении

. Нормализованные значения модулей E

линейно зависят от всестороннего давления.

Рис. 15.6. Зависимость модулей упругости при изотропном

напряженном состоянии (Chaudhary et al., 2004)

Методы определения модулей деформации грунта

589

Рис. 15.7. Сравнение модулей упругости из испытания полых образцов и из испытаний

в условиях трехосного сжатия при изотропной консолидации (Chaudhary et al., 2004)

На рис. 15.7 приведено сравнение результатов различных испытаний с

песком. Первые опыты были выполнены на кручение полых образцов песка,

а вторые опыты – это стандартные трехосные испытания сплошных

цилиндрических образцов того же песка. Сплошные линии – это результаты

испытания полых образцов, а данные в виде точек – это результаты

трехосных испытаний. Модули упругости в вертикальном

и горизон"

тальном

направлениях, полученные из трехосных испытаний, на 20 % ни"

же соответствующих значений

, установленных в процессе испытания

полых образцов. С другой стороны, модуль сдвига

vh vh

GV=

, найденный по

скорости прохождения поперечной волны в условиях трехосного сжатия,

несколько выше (около 10 %), чем соответствующий модуль сдвига

полученный из испытания полых образцов.

Из рис. 15.7 видно, что модули упругости в горизонтальном и вер"

тикальном направлениях не равны, модуль в горизонтальном направлении

больше модуля в вертикальном направлении. Данная анизотропия модулей

упругости может быть представлена в виде (Chaudhary et al., 2004)

(/)( / )

nz n

zzz

EE CC

θθ θ

′′

=σσ

. (15.6)

Уравнение (15.6) показывает анизотропию модулей упругости, обус"

ловленную наведенным напряженным состоянием.

Коэффициенты Пуассона оказываются равными при испытания полых и

сплошных образцов песка, изменяются в интервале от 0,1 до 0,3 и не зависят

от уровня давления. Они практически одинаковы как в вертикальном, так и

горизонтальном направлении.

Глава 15

590

15.6. Определение модулей упругости статическим

и динамическим методами при малых деформациях

Упругий модуль деформации используется практически во всех инже"

нерных расчетах при решении различных задач в области геотехники.

Основания различных сооружений, подобных дамбам, железнодорожному и

автомобильному полотну, испытывают динамические нагрузки, в то время

как основания зданий испытывают статические нагрузки. Поэтому при

определении модуля упругости применяются статические и динамические

методы испытаний образцов грунта.

Поведение грунтов при малых и небольших уровнях деформации (до

0,1 %)

является практически упругим. При подобном уровне деформации

можно говорить о том, что мы определяем чисто упругий модуль деформации

при пренебрежимо малом значении остаточной деформации. Определение

показателей деформируемости (жесткости): модуля упругости, модуля сдвига

и коэффициента Пуассона – при таком уровне деформации образцов грунта

представляет сложную техническую задачу. В большинстве случаев для этой

цели используется метод резонансной колонны, а в последнее время – метод

измерения скорости прохождения продольных и поперечных волн через

образец грунта.

Предложено несколько видов зависимостей для оценки максимального

значения упругого модуля сдвига

max

как функции коэффициента порис"

тости e , коэффициента переуплотнения

OCR

и всестороннего давления

. В

работе Hardin and Drnevich (1972) приведена следующая эмпирическая

зависимость для определения

max

при низких амплитудах деформации

сдвига:

max

(2,97 )

321

OCR

pep

⎛⎞

′

−

⎜⎟

⎝⎠

где e – коэффициент пористости; M – экспонента, изменяющаяся от 0 до

0,5,

в зависимости от числа пластичности;

0,5N ≈

– для большинства

песчаных и глинистых грунтов;

′

– эффективное среднее напряжение;

–

отсчетное атмосферное давление.

На рис. 15.8 приведены результаты испытаний различных образцов грунта

методом резонансной колонны с целью определения

max

как функции

среднего эффективного напряжения, нормализованного величиной атмос"

ферного давления. Динамический модуль

max

возрастает с ростом

всестороннего давления, что также было отмечено при его определении в

полевых условиях.