Болдырев Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов

Подождите немного. Документ загружается.

Прочность и деформируемость грунтов

деформации при неизменной пластической деформации, накопленной при

нагружении, называется разгрузкой. Нагружение может быть простым и сложA

ным. Простое нагружение характеризуется тем, что в произвольной точке

грунтовой среды компоненты тензора напряжений возрастают при нагружении

пропорционально одному общему параметру. Поэтому при простом нагруA

жении направления главных напряжений и соотношения между ними не

меняются, и, в частности, параметр вида напряженного состояния

остается

постоянным. При сложном нагружении направления главных напряжений и

взаимоотношения между ними могут изменяться различным образом.

Совокупность значений, принимаемых тензором напряжений в расA

сматриваемой точке среды в процессе изменения внешних нагрузок, опреA

деляет путь или траекторию напряжений в данной точке среды. Траектория

характеризует процесс изменения напряжений. Геометрически путь нагруA

жения принято представлять кривой в координатах, являющихся инварианA

тами напряженного состояния.

В настоящее время большинство испытаний образцов грунта проводится в

приборе трехосного сжатия, который в России называется стабилометром.

Опыты проводятся с цилиндрическими образцами грунта в условиях

осесимметричного напряженноAдеформированного состояния при нагруA

жении главными напряжениями

σ=σ. Поэтому в стабилометре можно

изучить поведение грунта только в ограниченном ряде возможных траекторий

нагружения и одном виде напряженного состояния 1

=− . Кроме того,

конструктивные особенности данного прибора вызывают при нагружении

образцов грунта возникновение неоднородной деформации.

Развитие механики грунтов потребовало проведения лабораторных

исследований в условиях более широкого ряда траекторий напряжений,

отражающих реальное поведение грунта в основании зданий и сооружений. С

этой целью были созданы так называемые приборы истинного трехосного

сжатия, которые практически одновременно были разработаны Hambly E.C.

за рубежом и А. Л. Крыжановским в России в 1963 году. В данном приборе

можно исследовать поведение кубических образцов грунта в случае

трехмерного напряженного состояния при

123

σ≠σ≠σ. Однако, как и в стабиA

лометре, в данном приборе направления осей главных напряжений и дефорA

маций совпадают, и в нем невозможно реализовать вращение осей наA

пряжений и деформаций в ходе испытаний образцов грунта.

Более подробно о траекториях напряжений и их реализации при

испытании образцов грунта излагается в главе 7.

На рис. 2.13 приведены зависимости «октаэдрическое касательное наA

пряжение – октаэдрическая сдвиговая деформация», полученные из испыA

таний по различным траекториям напряжений ТС, ТЕ, SS с постоянным

средним напряжением

окт

Глава 2

Рис. 2.13. Октаэдрические кривые касательного напряжения – деформации

для различных траекторий нагружения для Ottawa песка (K

и Masson, 1976)

Как видно из рис. 2.13, на малых уровнях напряжений кривые завиA

симости

окт окт

τ−

при различных траекториях напряжений совпадают, но на

более высоком уровне напряжений различия существенны. Это показывает,

что направление траектории напряжений в девиаторной плоскости оказывает

влияние на поведение грунта. Однако прочность грунта в большей степени,

чем его деформируемость, зависит от траектории напряжений.

2.6. Влияние вида напряженного состояния

на прочностные свойства грунтов

Прочность грунта определяется его сопротивлением сдвигу при действии

касательных напряжений и соответствует такому состоянию грунта, при

котором максимальное касательное напряжение остается постоянным на

плоскости сдвига (разрушения). Различают три значения прочности: пиковое,

критическое (или предельное) и остаточное.

Испытания грунтов при определении их прочности проводятся в

лабораторных условиях в приборах различной конструкции: прямого (одA

ноплоскостного) среза, трехосного сжатия, простого сдвига, плоской

деформации, истинного трехосного сжатия, кольцевого среза, растяжения.

Поведение образцов песчаного грунта оказывается различным при их

нагружении в условиях осесимметричной и плоской деформации как в

Прочность и деформируемость грунтов

характере зависимости

fε=

()

′′

σ−σ

, так и форме деформации образца в

предельном состоянии. В условиях осесимметричной деформации преA

дельное состояние характеризуется деформированием песка без упрочнения

(

рис. 2.14 а, б, пунктир); при этом форма деформации образца имеет вид

бочки». Напротив, в условиях плоской деформации кривая зависимости

fε=

()

′′

σ−σ

имеет пик, который более выражен в плотном песке или при

высоком значении бокового давления (рис. 2.14, а, б, сплошная линия).

(а) (б)

Рис. 2.14. Изменение осевой деформации с ростом девиатора напряжений для условий

трехосной (пунктир) и плоской деформации (сплошная) для рыхлого (а)

и плотного (б) песка (Sterpi, 2000)

В условиях плоской деформации при достижении пикового значения

напряжений наблюдается начало локализации деформаций в узкой зоне. С

возрастанием осевой деформации эта зона развивается в полосу сдвига,

приводящую к разрушению и разупрочнению до остаточной прочности.

Параметры прочности и деформируемости песчаного грунта, полученные по

различным схемам применительно к условию прочности Мора – Кулона и

линейноAупругому деформированию: (осесимметричная деформация, плоская

деформация; прямой срез) приведены в табл. 2.1, 2.2.

Глава 2

Таблица 2.1

Параметры прочности, полученные из испытаний в условиях трехосного

сжатия (осесимметричная деформация), плоской деформации и прямого

среза (Sterpi, 2000)

Тип

испытания

Плотность, %

Критическое

значение

Пиковое

значение

Остаточное

значение

Трехосное

сжатие

32,5°

36,8°

Плоская

деформация

35,7° 31,9°

39,0° 33,1°

Прямой сдвиг 30

30,2°

80 36,3° 32,6°

Таблица 2.2

Параметры деформируемости, полученные из испытаний в условиях

трехосного сжатия (осесимметричная деформация), плоской деформации

и прямого среза (Sterpi, 2000)

Тип

испытания

Плотность, %

Секущий модуль

деформации

E , кПа

Коэффициент Пуассона

Трехосное

сжатие

Боковое давление, кПа Боковое давление, кПа

100 200 400 100 200 400

30 23 19,4 28,8 0,11 0,20 0,16

80 42,7 60 73,4 0,34 0,30 0,30

Плоская

деформация

30 21,6 39 40 0,29 0,32 0,26

80 63 81 100 0,21 0,25 0,23

Параметры деформируемости определяют из опытов, используя экспериA

ментальные зависимости

()

fε= ε и

()

13 1

()f

′′

σ−σ = ε

, полученные для условий

осесимметричной (2.22) и плоской деформации (2.23):

Δε

=−ν

Δε

()

′′

Δσ −σ

Δε

, (2.22)

Δε

−ν

Δε − ν

()

′′

Δσ −σ

Δε

−ν

. (2.23)

Из табл. 2.1, 2.2 видно влияние вида испытаний на параметры прочности

и деформируемости. Значения секущего модуля деформации Е

соA

ответствуют 50 % максимальной разности напряжений

()

′′

σ−σ

. Угол внутA

реннего трения, полученный из испытаний в условиях плоской деформации,

больше угла внутреннего трения, полученного из испытаний в условиях

Прочность и деформируемость грунтов

трехосного сжатия и прямого среза. Модуль деформации оказывается также

большим в условиях плоской деформации.

Приведенные результаты экспериментальных исследований показывают

на зависимость угла внутреннего трения

и модуля деформации от вида

напряженного состояния.

В механике сплошной среды для оценки вида напряженного состояния

предложено использовать параметр Лоде

либо связанный с ним параметр

23 13

()/()b =σ−σ σ−σ . (2.24)

Параметр

изменяется от –1 при σ

= σ

до 1 при σ

=σ

, а параметр

–

соответственно от 0 до 1. Параметр Лоде позволяет оценить влияние

промежуточного главного напряжения

σ на поведение грунта при

деформировании. Это влияние проиллюстрировано на рис. 2.15, на котором

приведены зависимости напряжение–деформация для песчаного грунта,

полученные из опытов по траектории стандартного трехосного сжатия СТС

(

constσ=σ= и

= 0 или

= – 1) и из опытов в условиях плоской

деформации, для которых σ

является величиной переменной, а параметр

изменяется в пределах 0 <

< 1. Приведенные результаты указывают на

зависимость предельных значений напряжений от вида напряженного

состояния. Пиковое значение σ

, полученное из опытов в условиях плоской

деформации выше для всех значений начальной плотности песка. Однако

остаточные значения σ

имеют примерно одинаковую величину. Объемные

деформации вблизи разрушения в условиях плоской деформации значиA

тельно меньше, чем в условиях осесимметричной деформации.

М.В. Малышев приходит к выводу (1980), что угол внутреннего трения по

Мору

не является величиной, инвариантной по отношению к виду напряA

женного состояния, характеризуемому параметром b

или

, а зависит от

него. М.В. Малышев делает важный вывод, что всякое условие прочности, в

которое входят линейным образом

I и

, может быть приведено к виду

(2.17),

где параметры прочности будут иметь иной смысл, чем

, так как

смогут поAразному зависеть от параметра

. При этом решение конкретных

задач нужно проводить при значениях c и ϕ, пересчитанных соответствуA

ющим образом применительно к рассматриваемому виду напряженного

состояния.

Из рис. 2.15 видна зависимость угла внутреннего трения от вида напряA

женного состояния. Причем, следует отметить одно интересное обстоятельA

ство. Речь идем о том, что теоретическое значение угла внутреннего трения

оказывается одинаковым при параметре

=+1 и

= – 1. Это следует из

условия прочности М.В. Малышева. Наибольшее значение

получается в

условиях чистого сдвига.

Глава 2

(а) (б)

Рис. 2.15. Зависимость угла внутреннего трения по Мору от параметра Лоде

(Малышев, 1994):

а – результаты М.В. Малышева (1), Баршевского (2), Кирпатрика (3), Строганова (4),

Ломизе и Крыжановского (5); б – результаты Cornforth при различных начальных

значениях коэффициента пористости е

(сплошные линии – теоретические кривые,

кружки – опытные данные)

Теоретические исследования (М.В.Малышев, 1994) показали, что чем

меньше значение угла внутреннего трения

, тем меньше влияние

на его

изменение. Поэтому для глинистых грунтов вопрос использования той или

иной теории прочности имеет меньшее значение, чем для песчаных грунтов, а

при экспериментальной проверке условий прочности погрешность в опытах

может иметь порядок, близкий к тому, при котором изменение угла

внутреннего трения зависит от

Большинство известных экспериментальных испытаний для песчаных

грунтов проводилось, как правило, для двух и реже для трех значений

. На

рис. 2.16 представлены сводные результаты известных испытаний,

заимствованные из работы М.В. Малышева (1994). Анализ результатов

исследований показывает влияние промежуточного главного напряжения

или

на величину угла внутреннего трения песка, рассчитанного по Мору.

Однако это увеличение угла внутреннего трения

гораздо меньше, чем

следует из теории прочности Мизеса – Боткина.

Прочность и деформируемость грунтов

Рис. 2.16. Сравнение начального и конечного наклонов в ϕAbAдиаграмме

с данными испытаний, полученными Green и Bishop (1969)

и Procter и Barden (1969)

Из опытов в условиях плоской деформации следует, что в этом случае

значения

будут выше, чем при трехосных испытаниях. Однозначно

установлено, что для случая плоской деформации значение

отрицательно.

К настоящему времени проведено большое количество испытаний

песчаных грунтов при различных видах напряженного состояния. Однако до

сих пор неясно, почему параметры прочности получаются разными и как они

зависят от вида испытаний. В табл. 2.3 приведены опубликованные

результаты известных исследований (Lam, 1986). Результаты опытов

указывают на то, что угол внутреннего трения зависит как от параметра вида

напряженного состояния, так и от типов приборов, в которых проводятся

испытания образцов грунта.

Глава 2

Таблица 2.3

Сравнение результатов опытов при различных видах испытаний

Метод испытания

при (σ

/σ

)

мах

Размер образца и

граничные условия

Ссылка

, кН/м

b ϕ, град

Плоская деформация

при изотропной конA

солидации

(σ

= const)

49 0,25–0,30

psc

=42

ВысотаA10.5 см

Ширина – 4 см

Длина – 8 см

Хорошая смазка

штампов

Tatsuoka,

Sakameto,

Kawamura и

Fukushima

(1986)

Трехосное сжатие;

изотропная консоA

лидация (σ

= const)

49 0,0

Высота – 15 см

Диаметр – 7 см

Хорошая смазка

Fukushima и

Tatsuoka (1984)

Простой сдвиг

кручением.

– консолидация,

уу

= const)

49 0,25–0,29

tss

=32

Высота – 20 см;

Внутренний диаA

метр – 6 см

Наружный диаA

метр – 10 см

Резиновые границы

Horii и др.

(1987),

Pradhan и др.

(1988)

Tatsuoka

(1987)

max

,, sin

psctctss

−

⎡

⎤

σ−σ

ϕϕϕ=

⎢

⎥

σ+σ

⎣

⎦

;

max

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=ϕ

−

tss

Jewell R. (1989), Wroth C.P. (1987)

в ходе экспериментальных и

теоретических исследований выявили следующую зависимость значений угла

внутреннего трения при прямом (одноплоскостном) сдвиге

и при плоской

деформации

sin cos

1sin sin

ϕψ

ϕ=

−

ϕψ

, (2.25)

где

– угол дилатансии, определяемый как

[

]

13 13

sin ( )/( )dd dd

−

−ε+ε ε−ε

в момент наступления предельного состояния при

13max

(/)σσ . Обозначение

введено для того, чтобы отличить угол внутреннего трения в условиях

прямого (одноплоскостного) сдвига от угла внутреннего трения в условиях

плоской деформации

= sin

–1

[(σ

– σ

) + (σ

+ σ

)]

max

;

= sin

–1

[(σ

– σ

) + (σ

– σ

)]

max

. (2.26)

Прочность и деформируемость грунтов

Значение

может быть определено из эмпирического соотношения

(Bolton, 1986):

0,8

ps cr

, (2.27)

где

– критическое значение угла трения.

Уравнение (2.25) получено из предположения, что направление среза в

приборе прямого сдвига является направлением нулевого линейного

приращения деформации (линия нулевой деформации) и направления σ

совпадают, т.е. выполняется условие коаксильности осей напряжений и

деформаций. Если предположить, что для обычного песка средней плотности

= 33–37°, то из уравнений (2.26), (2.27) следует, что

почти на 20–25°

больше, чем tg

. Опытные данные (см. табл. 2.1, 2.2) показывают меньшее

превышение значений.

На рис. 2.17 приведена зависимость между отношением

()

(90, )

PSC

ϕδ= °

где ()

δ – значение угла внутреннего трения

, полученное в условиях

плоской деформации по траектории сжатия и из опытов на кручение, а

–

угол отложения частиц к поверхности сдвига. Для одних и тех же значений

значения параметра

одинаковы. Подобное совпадение значений было

отмечено ранее для других значений параметра Лоде (

). Эти резульA

таты подтверждают, что прочность на сдвиг близка к минимальному значеA

нию, получаемому в условиях прямого среза или простого сдвига при

= 90°.

Рис. 2.17. Сравнение ϕ при плоской деформации (PSC)

и срезе кручением (TSS)

Из рассмотренных материалов исследований следует, что результаты

испытаний в условиях прямого или простого сдвига сопоставимы с резульA

татами в условиях плоской деформации только для случая, когда испытания

Глава 2

проводятся при одном и том же положении плоскости отложения частиц

песка или направлении действия σ

в момент разрушения.

Несколько ранее Stroud (1971) показал, что между углом внутреннего

трения в условиях прямого среза

и углом внутреннего трения в условиях

плоской деформации

существует зависимость

1, 2

tss

, (2.28)

из которой следует, что угол внутреннего трения в условиях плоской деA

формации на 20 % больше угла внутреннего трения в условиях прямого среза.

Зависимость прочности и деформируемости от вида напряженного

состояния явно видна из данных, которые приведены на рис. 2.18. Опыты с

глинистым грунтом проводились в приборе истинного трехосного сжатия с

кубическим образцом при гибких границах (резиновые мембраны), в приборе

с кручением полых образцов с применением жестких концевых штампов и в

обычном приборе трехосного сжатия со смазанными штампами для снятия

сил трения по торцам образца грунта.

Рис. 2.18. Результаты испытания образцов каолина в приборе

истинного трехосного сжатия (Т), полые образцы с кручением (НС)

и стандартное трехосное сжатие (SC) при 0b = и 1b = (Prashant, 2005)