Бирюков С.В., Романова И.В. САПР измерительных устройств: конспект лекций
Подождите немного. Документ загружается.
Макромодель подсхемы описывается системой уравнений меньшего порядка
или более простым алгоритмом расчёта выходных переменных по сравнению с
развёрнутым представлением той же подсхемы. Всё это обеспечивает снижение
вычислительных затрат и уменьшение размера задач моделирования в целом. В
то же время снижение вычислительных затрат при использовании макромодели
достигается ценой некоторого уменьшения точности моделирования. Однако
время моделирования уменьшается в десятки и сотни раз, а точность снижается
на 5–10 %.
6.1. Принципы построения макромоделей ИС
Макромодели как цифровых, так и аналоговых ИС делятся на два типа:
1) физические макромодели в виде упрощенных электрических схем
замещения, для которых расчёт проводится на основе законов Кирхгофа.
2) информационные макромодели, уравнения которых имеют вид
функционального описания y=f(x), где у и х – векторы входных и выходных
переменных.
Наиболее целесообразно представление в виде макромоделей подсистем,
топология и свойства которых многократно повторяются. Из таких
макромоделей организуют библиотеки САПР.
6.2. Типовая структура макромоделей
Выделяют три типа:
1) обобщенная структура макромодели;
2) физическая макромодель;
3) информационная макромодель.
7. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ
И ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
Задачи структурного синтеза технического объекта включают создание
структуры проектируемого и расчёт его основных параметров. Эти
две части синтеза называют соответственно структурный и параметрический
синтез.
7.1. Структурный синтез
Задача структурного синтеза заключается в поиске оптимальной или
рациональной структуры или схемы технического объекта для реализации
заданных функций в рамках выбранного принципа действия.
41
Результаты структурного синтеза представляются в виде:
– схемы расположения элементов структуры с указанием их типов;
– перечня элементов вместе с таблицей соединений;
– схемы алгоритма.
Задачу структурного синтеза относят к наиболее сложным задачам
проектирования с точки зрения формализации. Сложность формализованного
синтеза структур заключается прежде всего в наличии большого числа
факторов, влияющих на синтезируемые структуры, а также в трудности
решения задач оптимизации при высокой степени детализации описания
синтезируемых объектов.
Большая размерность задач структурного синтеза делает целесообразным
блочно-иерархический подход, при котором процесс проектирования
разбивается на взаимосвязанные иерархические уровни. Синтезируется не вся
сложная система целиком, а на каждом уровне синтезируются определённые
функциональные блоки с соответствующим уровнем детализации.
Существуют различные способы классификации задач структурного
синтеза.
В зависимости от стадии проектирования различают следующие
процедуры структурного синтеза.
1. Выбор основных принципов функционирования проектируемой сис-
темы.
2. Выбор технического решения в рамках заданных принципов
функционирования.
3. Разработка структуры проектируемого объекта.
4. Выпуск технической документации.
В зависимости от возможности формализации различают четыре варианта.
1. Задачи, в которых возможен полный перебор известных решений.
2. Задачи, которые не могут быть решены путём полного перебора за
приемлемое время.
3. Задачи поисков вариантов структур в счётном множестве допустимых
вариантов.
4. Задачи синтеза, решение которых является проблематичным.
В самом общем случае для решения задачи необходим перебор вариантов
и сокращение объёма перебора, что является актуальной проблемой.
Иерархический подход уменьшает число вариантов на каждом уровне и делает
решение задачи определённой оптимальной структуры реальным.
7.2. Особенности решения задач структурного синтеза
42
Структура объектов определяется природой входящих в него элементов и
физической реализацией связей между ними внутри или в составе объекта.
Структура наглядно изображает, как устроен объект, из каких частей он
состоит и как эти части связаны друг с другом. Одной из форм математического
описания структуры является граф. Вершины графа отождествляются с
элементами объекта на принятом уровне детализации, а дуги графа – со
связями между соответствующими элементами.
Инженерная форма отображения структур – это схема. Схема и граф
тождественны по своему содержанию, но различаются по форме. Процесс
проектирования структуры сложного технического объекта представляет собой
многоэтапную процедуру, осуществляемую по блочно-иерархическому
принципу.
1-й этап
Построение допустимого множества (каталога) принципиально возможных
типов, входящих в объект элементов. Каталоги входят в состав
информационного обеспечения САПР.
2-й этап
Выбор множества допустимых систем элементов, используемых при
структурном синтезе объектов. Поскольку различные элементы, входящие в
каталог применяемых элементов, могут быть реализованы на основе
разнообразных физических принципов и с помощью различных технических
решений,
не все элементы могут стыковаться друг с другом. Поэтому основной задачей
данного этапа является определение требований к параметрам и принципам
функционирования отдельных элементов, входящих в состав проектируемого
объекта.
3-й этап
Построение вариантов структур объекта с учетом их технической
реализации. При структурном синтезе объекта небольшой сложности возможно
построение полного множества допустимых структур объекта. При синтезе
сложных объектов прямой перебор уже невозможен и необходима разработка
процедур алгоритмов направленного поиска оптимальной структуры
синтезируемого объекта.
Такие процедуры основываются на использовании:
а) дискретного программирования;
б) последовательных и итерационных алгоритмов синтеза;
в) сетевых и графовых моделей проектирования;
г) методов теорий эвристических решений и методов решения
изобретательских задач.
43
4-й этап
Оценка вариантов и выбор компромиссной структуры синтезируемого
объекта. Оценка вариантов структуры требует формирования и анализа
математической модели синтезированной структуры объекта и выполнения
параметрической оптимизации. Для объективной оценки сравниваемых
вариантов структур необходимо иметь оптимальное значение параметров
структур. Эти процедуры сложны, и полный перебор вариантов практически
неосуществим. Для уменьшения сложности этого этапа используются либо
косвенные критерии предпочтения варианта, либо ищутся оценки вариантов
структур без исследования математической модели. При таком подходе вводят
параметрические характеристики качества объекта. Это может быть число
элементов в объекте, его стоимость, габариты, мощность, вес и т. п.
Другой путь уменьшения сложности – организация диалогового режима
разработчика с ЭВМ на 3-ем и 4-ом этапах синтеза. При этом разработчик сам
решает, какие программы анализа и оптимизации использовать для оценки
варианта.
5-й этап
Коррекция технического задания. Под коррекцией ТЗ понимают изменение
заданных ограничений в тех случаях, когда не существует вариантов структур,
обеспечивающих требуемые ограничения. Если коррекция произведена, то
соответствующие этапы проектирования проводят вновь при новых значениях
ограничения. Особенностью задач структурного синтеза является то, что для
получения оптимального варианта структуры проектируемого объекта,
необходимо наличие его математической модели, представляющей собой
формальное описание множества структур объекта на принятом уровне
детализации. В этом случае задача структурного синтеза сводится к выбору
компромиссного варианта в счетном множестве возможных реализаций.
7.3. Параметрический синтез
Задача параметрического синтеза заключается в определении наименьших
значений параметров для выбранной структуры объекта с учётом всех
требований ТЗ. Функционирование любой проектируемой технической
системы подчиняется определённым физическим законам. Закон
функционирования технической системы описывается аналитическими
соотношениями между входными, внутренними и выходными переменными
системы. Эти переменные связаны между определёнными соотношениями с
переменными проектирования.
44
Х
– переменные проектирования, под которыми понимаются внутренние
переменные, допускающие варьирование. В процессе параметрического
синтеза, варьирование внутренних переменных
,
Х
ведёт к изменению
выходных параметров
Y
.
Y
– выходные параметры проектируемой системы. Для постановки и
решения задачи параметрического синтеза необходимо формирование целевой
функции.
)(ХF
– целевая функция, отражающая качество функционирования
проектируемой системы или объекта. Формально задачу параметрического
синтеза можно представить как задачу нахождения вектора:
m
EХ
(
m
E
– m
мерное пространство параметров проектирования).
)(ХF
→min, при ограничениях
0)( Хg
0)( Хh
, где
)(Хg
и
)(Хh
-
векторные функции от Х, описывающие систему ограничений на параметры
проектирования Х. В качестве целевой функции может служить целевая
функция максимального модуля отношения характеристик объекта от
заданных.
)()(
max)(
Р
j
о
j
YYXF
,
где
mj ,1
– целевая функция;
m
j
P
j
o
j
XYYXF
1
)()(
)()(
– среднеквадратичная целевая функция;
)(o
j
Y
– заданное значение параметра
j
Y
;
)( P
j
Y
– реальное значение этого параметра.
Эти функции в задачах оптимизации следует минимизировать.
Оптимизация может быть осуществлена различными методами, включающими
достаточно сложные аналитические и численные математические процедуры.
Если все переменные проектирования являются непрерывными, то для решения
задачи параметрического синтеза могут быть использованы методы решения
задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных
методах и процедурах поиска экстремума функции. Для решения задачи
оптимизации при проектировании объектов с дискретными значениями
параметров, методы оптимизации относят к задачам дискретного
программирования. При оптимизации часть параметров может быть дискретна,
а часть иметь непрерывный характер. В этом случае применяются методы
частично-дискретного программирования.
7.4. Последовательные методы в задачах проектирования
сложных объектов
45
Выбор оптимального варианта структуры проектируемого объекта
методами, базирующимися на полном переборе вариантов, является
дорогостоящей, трудоёмкой и часто неосуществимой процедурой.
Использование методов математического программирования – задача
структурного синтеза требует большой предварительной подготовки и не
всегда оправдана из-за больших трудностей с учётом многочисленных
факторов, влияющих на корректность постановки задачи оптимального
проектирования и из-за существенных вычислительных трудностей решения
задач математического программирования большой размерности.
При проектировании сложных объектов эффективными оказываются
последовательные методы анализа и синтеза. Последовательные методы
анализа основаны на направленной генерации множества вариантов с целью
выбора наилучшего путём последовательного отсеивания неперспективных
вариантов. Последовательные методы или алгоритмы синтеза основаны на
наращивании структуры путём добавления по определённому правилу
элементов к некоторому начальному элементу.
Метод последовательного конструирования,
анализа и отсеивания вариантов
В основе этого метода лежит идея процесса принятия решения в виде
многоступенчатой структуры. Каждая ступень связана с проверкой наличия
определённых свойств у подмножества вариантов и либо ведёт к
непосредственному сокращению исходного множества вариантов, либо
подготавливает возможность такого сокращения в будущем.
Для решения задачи необходимо определить отличительные свойства,
которыми должен обладать искомый вариант. Первоначально из множества
признаков выбираются наиболее легко проверяемые и присущие одновременно
возможно большему числу вариантов. После этого выбор численной схемы
решения состоит в выборе рационального порядка проверки признака,
позволяющего провести отсев неконкурентоспособных вариантов и найти
оптимальный.
Алгоритмы последовательного анализа вариантов основаны на принципе
оптимальности, который представляет собой естественное обобщение
принципа оптимальности динамического программирования для решения
многошаговых задач оптимизации. В методе динамического программирования
выбор решения на отдельном шаге производится не с точки зрения интересов
данного шага, а с точки зрения всего многошагового процесса принятия
решений в целом, выражающихся в минимизации суммарных потерь на всех
последующих шагах.
46
Основное свойство процесса принятия решений
Каковы бы ни были начальное состояние и начальное решение
последующие решения на каждом шаге должны быть оптимальными
относительно состояния, являющегося результатом применения первого
решения. Пусть имеется множество вариантов решений:
W= {w}
и множество опытов:
П= {п0},
причём каждый вариант описывается некоторым множеством признаков
w
W.
Задача состоит в определении подмножества:
W*
W,
инвариантного относительно любого исхода опыта и содержащего оптимальное
решение:
w0
W.
Для определения подмножества W* необходим опыт по анализу и оценке
свойств элементов. Исходы опытов позволяют отбросить неперспективные
варианты w, не имеющие общих частей с элементами подмножества W*, и
сделать заключение о целесообразности постановки последующих опытов с
целью определения элементов, входящих в подмножество W*.
Основными достоинствами метода последовательного анализа вариантов
является значительная экономия в вычислительной процедуре за счёт
отсеивания бесперспективных начальных частей вариантов до их полного
удаления.
7.5. Последовательные алгоритмы структурного синтеза
Последовательные алгоритмы структурного синтеза относятся к классу
эвристических. Их достоинства – высокая экономичность по затратам
машинного времени и требуемому объему оперативной памяти, однако, как
правило, последовательные алгоритмы дают не оптимальное, а близкое к
оптимальному решение.
Рассмотрим применение последовательных алгоритмов для решения задач
конструкторского проектирования РЭА, задач компоновки, размещения и
трассировки.
При иерархической организации конструкции РЭА под компоновкой
понимают определение состава типовых конструкций каждого уровня. Задача
компоновки обычно решается снизу вверх, т.е. известные схемы i–1 уровня
необходимо распределить по конструкции i-го уровня.
47
Пример. На самом низком уровне элементами могут выступать корпуса
микросхем и радио компонентов, а конструкциями – типовые элементы, или
блоки связаны друг с другом разъемными соединениями.
В качестве критериев оптимальности при решении задач компоновки
более часто используют:
1) критерий минимума суммарного числа N
i
типов модулей
iji
xN
, где
ij
x
– число модулей j-го типа i-го уровня.
2) критерий минимума межблочных соединений
i
N
k
iki
RR
1
5.0
,
ik
R
– число
внешних связей каждого модуля i-го уровня.
Первый критерий непосредственно связан с конструкторскими
характеристиками аппаратуры и показателем технологичности.
Второй критерий ведет к повышению надежности конструктивной
реализации схемы, уменьшению помех и задержек сигналов за счет снижения
числа межблочных соединений.
Построение последовательных алгоритмов компоновки
по критерию минимума межблочных связей
Идея алгоритма заключается в следующем.
1. Первоначально выбирают исходный элемент или модуль схемы. Выбор
первоначального элемента основывается на схемотехнических соображениях.
2. В первый компонуемый узел включаются все элементы, смежные с
начальным, и сам начальный элемент. Если полученное число элементов равно
максимально допустимому числу элементов в первом узле, то компоновка этого
узла заканчивается.
3. Если это число больше или меньше максимально допустимого, то
выполняются соответствующие операции по устранению лишних или
добавлению недостающих элементов, причем из не скомпонованных элементов
выбирают такой, который имеет наибольшее число связей с элементами уже
вошедшими в компонуемый узел.
4. Сформированный узел удаляют из схемы и компонуют новые узлы.
5. Процесс повторяют до тех пор, пока схема не будет разбита на
требуемое число частей или не будет выяснена невозможность этого.
Задача размещения заключается в определении оптимального (с точки
зрения выбранного критерия оптимальности) положения элементов и связей
между ними в монтажном пространстве типовой конструкции.
Исходными данными являются:
– принципиальная электрическая схема;
48
– метрические параметры и топологические свойства монтажного прост-
ранства.
Главная цель размещения – создание наилучших условий для трассировки
с учетом обеспечения тепловых режимов и электромагнитной совместимости.
При размещении n электрорадиоэлементов в регулярном монтаж-
ном пространстве с числом позиций m общее число размещений
)!/(!!),( nmmCnmnN
n
m
В связи с этим поиск оптимального размещения с помощью перебора не
целесообразен при n>18.
Имеется несколько последовательных алгоритмов размещения. Основной
идеей этих алгоритмов является идея упорядочивания этих элементов по
определенным признакам. Сначала устанавливают очередность элементов, а
затем для каждого из них определяют наилучшую позицию по выбранному
критерию, например по суммарной длине связей с уже размещенными
компонентами. Затем процесс повторяют для оставшихся компонентов и
свободных позиций.
Основными правилами для выбора элемента на очередном шаге
алгоритма являются:
1) максимум суммарных связей со всеми размещенными элементами;
2) максимум разности связей между размещенными и не размещенными
элементами.
Последовательные алгоритмы размещения требуют небольших затрат
машинного времени, но приводят к не оптимальным решениям. Улучшить
решения можно путем применения итерационных алгоритмов компоновки,
основанных на изменении позиций одиночных элементов или групп элементов.
49
ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
1. Понятия измерительного устройства и автоматизированного
проектирования в радиоэлектронике.
2. Математическое и лингвистическое обеспечение САПР.
3. Информационное, программное, техническое, организационное и
методическое обеспечение САПР.
4. Основные задачи схемотехнического проектирования.
5. Типы объектов схемотехнического проектирования.
6. Основные этапы автоматизированного схемотехнического
проектирования радиоэлектронных устройств
7. Понятие математической модели компонента и схемы.
8. Вопросы классификации математических моделей реальных
электронных компонентов и их параметров.
9. Иерархия математических моделей в САПР.
10. Уровни абстракции при проектировании.
11. Формы представления моделей.
12. Требования к математическим моделям.
13. Методика макромоделирования.
14. Модели, используемые при проектировании РЭА. Математические
модели на уровне 0.
15. Модели, используемые при проектировании РЭА. Модели
четырехполюсников.
16. Модели, используемые при проектировании РЭА. Основные законы
теории цепей. Модели полупроводниковых диодов.
17. Модели, используемые при проектировании РЭА. Модели биполярных
транзисторов.
18. Модели, используемые при проектировании РЭА. Модели полевых
транзисторов. Модели операционных усилителей.
19. Модели интегральных микросхем. Принципы построения
макромоделей ИС Типовая структура макромоделей.
20. Структурный синтез. Особенности решения задач структурного
синтеза.
21. Параметрический синтез. Последовательные методы в задачах
проектирования сложных объектов
50