Бирюков С.В., Романова И.В. САПР измерительных устройств: конспект лекций

Подождите немного. Документ загружается.

λ(t)=L·i(t) U(t)=L·di(t)/dt

5.2. Модели четырехполюсников

К четырехполюсникам относят модели зависимых источников токов и

напряжений, модели трансформаторов, модели индивидуально связанных

катушек.

Управляемый напряжением источник напряжения

= 0; E

уп

=U

; U

уп

Управляемый напряжением источник тока

= 0; I

уп

U

; U

уп

гд е q

– коэффициент передачи, имеющий

размерность проводимости.

Управляемый током источник напряжения

=0; E

ут

i

; U

ут

где r

– коэффициент передачи тока в

напряжение.

Управляемый током источник тока

=0; I

ут

=ai

; i

ут

где a – коэффициент передачи управляющего

тока в выходной ток.

Эти четыре источника являются линейными и постоянными во времени.

Индивидуально связанные катушки

Знак (+) для первой схемы (согласное включение); знак (–) – для второй

(встречное включение).

Трансформатор

=0; U1/N1=U2/N2,

где N

; N

– число витков первичной и

вторичной обмоток.

Сопротивление r отражает

электрические потери трансформатора.

Введем обозначения:

1 1 2

 

U i r U

1 2 2

( )2

 





U U U

r N

1 1 2

( )2

  

N N U

r N

;

;



 

 

 

.

Теперь можно построить эквивалентную схему трансформатора без

индуктивности.

 

;  i A B

;  i n A B

Эта эквивалентная схема удобна для использования в ММ электронных схемах.

5.3. Основные законы теории цепей

;)(

дt

дi

дt

дi

LtU 

;)(

дt

дi

дt

дi

MtU 

;

Nir

ут



;

Nir

ут



 

;

rr 

Узел схемы – точка соединений двух и более элементов схемы. Каждый

входящий в схему двухполюсник (элемент схемы с двумя выводами)

называется ветвью.

Любую замкнутую часть цепи, состоящую из последовательного

соединения двухполюсников и имеющую в качестве начального и конечного

узла один и тот же узел, называют контуром.

Пусть дана схема, содержащая четыре двухполюсника и три узла.

Закон Кирхгофа для токов. Алгебраическая сумма мгновенных значений

токов, входящих и выходящих из любого узла, всегда равна нулю (входящие в

узел токи пишем со знаком минус, выходящие со знаком плюс).

1 – i

+ i

= 0;

2 – i

+ i

– i

= 0;

3 – i

– i

+ i

= 0.

Закон Кирхгофа для напряжения. Алгебраическая сумма мгновенных

значений падений напряжений на элементах (двухполюсниках) по любому

замкнутому контуру всегда равна нулю.

Если заданное напряжение тока в ветви совпадает с напряжением контура,

то падение напряжения вносят со знаком плюс (+), в противном случае – минус

(–).

+ u

= 0;

– u

= 0;

+ u

= 0.

Решение упражнений (4) и (5) совместно обеспечит определение

неизвестных i

; i

; u

(4)

(5)

5.4. Модели полупроводниковых диодов

Эквивалентная схема модели диода

– управляемый источник тока;

– сопротивление диода Rд при прямом

смещении, складывающееся из сопротивляемых

областей базы диода, омических контактов и

выводов;

– сопротивление утечки;

– емкость диода.

Источник тока, управляемый напряжением, может быть описан выраже-

нием, соответствующим кусочно-линейной аппроксимации характеристики

диода.

Эту упрощенную статическую модель

диода можно представить следующим образом,

где Е

, 

– параметры модели.

Более распространенной является

нелинейная модель диода, которая базируется на

уравнении Эберса – Молла для управляемого

источника тока и учитывает зависимость

емкостей диода от режима работы.

где I

– тепловой ток;

U – напряжение на pn переходе;

m – поправочный коэффициент, учитывающий отключение реальной

характеристики от идеальной характеристики pn перехода;



– тепловой потенциал (для Т = 300 К составляет 25–26).

5.5. Модели биполярных транзисторов

В качестве простейших моделей биполярных транзисторов используют

схемы замещения уравнений четырехполюсника [2].

Наибольшее распространение получили уравнения с У-параметрами и

h-параметрами.



],1)exp( 



У-параметры:

+ Y

;

+ Y

h–параметры:

= h

+ h

;

= h

+ h

Такие модели с большой точностью описывают характеристики

транзистора в линейном малосигнальном режиме, однако трудности их

практического применения связаны с необходимостью в каждом конкретном

случае определять численные значения параметров с учетом определенных

рабочих точек.

При моделировании линейных электронных схем после расчета режима

рабочей точки для сокращения машинного времени используются

малосигнальные модели биполярных транзисторов.

Эквивалентная схема такой модели с управлением по базе выглядит так.

В схеме:

 – коэффициент передачи;

– сопротивление базы;

– сопротивление эмиттера;

– сопротивление коллектора;



эк

– коэффициент обратной

связи по напряжению.

При автоматизированном

проектировании указанные параметры определяются, как правило, расчетным

путем из нелинейных моделей.

h -параметры

В качестве нелинейных моделей биполярного транзистора наибольшее

распространение получили модификации моделей Эберса – Молла.

Рассмотрим вариант такой модели в основе которой лежит представление

транзистора как системы двух взаимодействующих диодов.

; I

– источники внутренних

токов, управляемые напряжением

на p-n переходах;

; R

– сопротивления

объемных областей эмиттера,

базы и коллектора

соответственно, а также их

внешних выводов.

уэ

; R

ук

– сопротивление

утечки;

; С

– емкости эмиттерного

и коллекторного переходов.

Для расчета токов I

; I

используются уравнения:

где U

; U

– напряжение на эмиттерном и коллекторном переходах (входные

параметры моделей);



;



– статические коэффициенты передачи по току в схеме с общим

эмиттером;

; m

– поправочные коэффициенты;

ко

; I

эо

– обратные токи.

Для большинства транзисторов коэффициенты 

и 

зависят от тока.

Сложными зависимостями описываются и емкости Сэ и Ск.

В общем случае данная модель транзистора имеет 24 параметра. Она

может быть модифицирована как в сторону упрощения, так и в сторону

усложнения.

Очевидно, что получить точную универсальную модель биполярного

транзистора невозможно. Для автоматизированного проектирования РЭА

необходима разработка иерархического ряда моделей, а также диалоговых и

эо

э Т

(exp 1) (exp 1);

    



N э

к ко

N к Т

β U

I I I

m β m j



(exp 1) (exp 1),

    



э э

э эо ко

э Т I к Т

U U

I I I

m j β m j

автоматических процедур формирования моделей, имеющих требуемые

свойства.

5.6. Модели полевых транзисторов

Полевые транзисторы относятся к униполярным приборам, модели

которых проще, чем модели биполярных транзисторов [2].

Основным элементом модели является источник тока канала, зависимость

которого от напряжений на выводах характеризует активные действия

транзистора.

Для приближенных расчетов достаточна упрощенная модель для малых

сигналов, в которой не учитывается влияние объемных сопротивлений стока,

затвора и подложки.

зи;

сз;

си

– межэлектродные

емкости между соответствую-

щими электродами.

– внутреннее

сопротивление канала сток-

исток.

Источник тока, задающий приращение тока канала: i

= SU

зи

где S – крутизна вольт-ампернод характеристики.

5.7. Модели операционных усилителей

Характеристика модели

Такая модель имеет:

– коэффициент усиления по напряжению;

– полосу пропускания;

– входное сопротивление;

– скорость нарастания выходного напряжения;

– нулевой входной ток ;

– нулевое смещение нуля;

– нулевое выходное сопротивление;

– нулевой температурный дрейф;

– нулевое время нарастания выходного напряжения.

Для приближенной оценки качественных характеристик проектируемых

устройств может использоваться квази идеальная модель [2].

– коэффициент усиления ОУ.

Данная модель учитывает

основные показатели неидеальности

ОУ.

1. К

≠ ∞;

2. R

вх

≠∞;

3. R

вых

≠∞.

При составлении моделей аналоговых схем применяется следующий

подход:

– первоначально рассматривается идеальная модель, отражающая

основную функцию, выполняемую устройством;

– производится постепенное повышение точности моделирования путём

введения в состав идеальной модели дополнительных элементов,

характеризующих отклонение и нестабильности, выполнения основных

функций.

Контролем корректности моделей служит степень совпадения

характеристик с данными эксперимента или с результатами машинного расчёта

с использованием моделей большей сложности, точности и универсальности.

6. МОДЕЛИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ

Макромодели, используемые при автоматизированном схемотехническом

проектировании, – это упрощённые представления функциональных узлов

интегральных схем, которые с достаточной точностью отражают

характеристики интегральной микросхемы. Так как интегральные микросхемы

могут содержать 10–100 тысяч миллионов элементов на кристалле, то методы

проектирования, основанные на моделях R, L, C элементах, моделях диодов и

транзисторов не обеспечивают проведение схемотехнического анализа и

оптимизацию параметров. Размер задачи становится настолько большим, что

превышает возможности САПР. В связи с этим возникает необходимость

снижения размеров задач схемотехнического проектирования. Одним из

наиболее рациональных методов является составление моделей интегральных

схем ИС не из традиционных моделей компонентов электронных цепей, а из

моделей подсхем, моделей упрощенных структур т.е., из других макромоделей.