Басниев К.С. Энциклопедия газовой промышленности

Подождите немного. Документ загружается.

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Гироскопический

эффект.

Гироскопический

эффект:

Вначале

система уравновешена весом Р, лишь S

вращается вокруг своей octi

Если

подействовать на

нее горизонтальной силой F с помощью палочки D,

то момент ЭДо(г) вертикален; конец z

приобретет

скорость,

параллельную

%> и имеющую то же на-

правление: это прецессионное движение.

Обратно, всякое

ния вызывает пару

энение начального движе-

Гироскоп,

смонтированный

на

арматуре

S". Точка 0

есть

центр

тяжести.

Если

поворачивать

S",

прилагая

момент

Silo,

направленный

вверх,

получает

скорость,

направленную

вверх:

прецессионное

движение.

1.5.3.11.5.

Применения гироскопа

Гироскоп

используется в качестве:

— стабилизатора пути; например, он позволяет

регулировать направление движения торпеды,

— нейтрализатора боковой качки,

— компаса; в гироскопическом компасе 0 не сов-

падает с G.

Если

он отклоняется от направле-

ния на север, появляется сила Кориолиса,

дающая противоположный гироскопический

эффект. Следовательно, появляются колеба-

ния,

которые надо погасить.

Навигация

помощью

гирокомпаса.

1.5.3.12.

Моменты инерции распрост-

раненных линий, поверхнос-

тей

и объемов

Выдержки из Техники инженера"

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Отрезок

прямой

длины

Относительно

оси,

проходящей через один

из

концов,

вто-

рой конец

на

расстоянии

г от оси:

Дуга

окружности

- 2<xr

« Mr

2а

•оу" 2

(2a+8in2<X)

Линии

Квадрат

*—I

1-V

'у з

12 "12

Правильный

шестиугольник

, 5aV3

Квадратная

райка

...V.

-х

12 12

Правильный

восьмиугольник

I,-1,8677

Прямоугольник

а;

*" 12

, _«?

/фуг

Треугольник

V X

ЧУ

* ~ 36 18

~ "6

Плоские

фигуры

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Ромб

jr\ 7*

Полукруг

(У

(9к

-64)

1 152*

0,008

Трапеция

Эллипс

Эв(В

+ Ь)

М-

2а

в(В + Ь)

Правильный

пятиугольник

Параболический

сегмент

i ь ;у

8W?

я=

175

2ЛЫ?

105

Плоские

фигуры

(окончание).

Призма

к.

(Ж-

Шар

Шаровой слой

Прямая пирамида

прямоугольным

основанием

Шаровой

сектор

abh(Zl?

'"^•1в0

Объемы

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Прямой цилиндр

•

«В

Г?

—-

Шаровой

сегмент

Полушар

'.-I

Цилиндрический

слой Трехосный эллипсоид

IX'

Прямой конус

Параболоид вращения

1х

L-

Усеченный конус

Тор

_ ЗМ

-r

Ю R

-r

-У

Объемы

(окончание).

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.5.4.

СОПРОТИВЛЕНИЕ

МАТЕРИАЛОВ

Этот раздел касается

только

традиционных ма-

териалов, в частности металлов, но не термоплас-

тиков (см. разд.

1.5.5).

1.5.4.1.

Базовые эксперименты

1.5.4.1.1.

Растяжение

Опыт

с нормализооаными образцами NFA

03-151.

(

Д1 Д1

эстат. упр

И^

Т ^\

Д1

ОА - упругая зона,

АВ - зона течения (если она существует),

ВС - зона упрочнения: упругое поведение между М

N после снятия нагрузки F(MN параллельно

ОА), упрочнение улучшает предел упругости,

-точкаразрыва.

1.5.4.1.1.1.

Условные

величины

Rp^ - предел упругости при 0,2% остаточного

удлинения,

- разрывная нагрузка (отнесенная к До).

1.5.4.1.1.2.

После разрыва

Если Q есть площадь поперечного сечения, то

сужение

••

условное удлинение А - —'образца (в %) при раз-

рыве, расстояние / нормализовано в зависимости

от сечения По ДО приложения нагрузки: / =

-5,65

напряжение на площадке АВ, вообще

говоря, нормальное.

F /

|~а"

Т /

А '

1.5.4.1.1.3.

В упругой зоне

1.5.4.1.1.3.1.

В направлении

силы

Закон

Гука:

Е - модуль упругости или модуль Юнга,

о - напряжение растяжения (нормальное напря-

- относительное удлинение,

Оо - сечение образца (не деформированного).

1.5.4.1.1.3.2.

Перпендикулярно Р

В опыте наблюдается и поперечное сжатие / =

Да

—, каким бы ни

было

направление отрезка а в

плоскости, перпендикулярной силе

v - коэффициент Пуассона.

Поведение

кривых

растяжения для стали:

ОАВС:

полумягкая сталь,

жесткая

сталь: постепенное исчезновение АВ.

На наклонной площадке CD есть нормальное на-

пряжение о

и касательное напряжение v

|а.-|(1

= -sin2a

- уравнения круга Мора С.

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Круг

Мора для чистого растяжения дает х

как

ФУНКЦИЮ

(Т

•

Т„

При чистом сжатии а отрицательна по опреде-

лению.

1.5.4.1.1.4. Изотропные материалы

Стали

одинаково хорошо сопротивляются и рас-

тяжению, и сжатию.

1.5.4.1.1.5. Анизотропные материалы

1.5.4.1.1.5.1.

Болев

стойкие

растяжению

Прокатанный алюминий.

Композитные материалы: новые материалы.

Стеклянное волокно.

Трубы

из стекловолокна, проклеенного древес-

ной смолой- разрыв R

= 350 - 400 Н

•

мм-

, сравни-

мо со средней сталью, однако слабо сопротивля-

ются удару.

1.5.4.1.1.5.2.

Более

стойкие

сжатию

Большинство строительных материалов.

Чугуны.

Металлы

и сплавы: медь, цинк, свинец, олово,

бронза,

латунь.

Дерево.

Бетоны.

Грунты произвольной природы.

1.5.4.1.2.

Чистый сдвиг и кручение

Малая

квадратная

площадка,

подвергнутая

чистому

сдвигу

Малый угол у искажения квадратного в состоя-

нии равновесия сечения под действием напряже-

ний сдвига таков, что

G - модуль упругости сдвига, или модуль жесткос-

ти при скольжении, или константа Кулона (обо-

значаемая в этом

случае

ц).

Можно

показать, что:

~~2(1+v)'

На наклонной площадке CD имеются нормаль-

ное напряжение ст

и касательное напряжение х

, = xsin2a

= xcos 2а

/2сП

Круг Мора для

чистого

сдвига

1.5.4.1.2.1.

Кручение тонкой трубы парой С

(см.

рис.

на с. 60)

Точка

В переходит в В':

х =

2яр

- радиус трубы.

Искажение: Y = р (деформация малого квад-

рата).

Угол

поворота сечения трубы по отношению к

другому сечению:

Угол

относительного поворота:

1.5.4.1.2.2. Кручение толстой трубы

Крутящая пара:

G?J

полярный момент инерции сечения:

Напряжение сдвига: х =

С-р

пропорциональ-

ное рассматриваемому радиусу,

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Кручение

тонкой

трубы.

1.5.4.2.

Напряженное состояние

в сплошной среде

Чтобы

определить напряженное состояние в

точке 0, следует ввести напряжения на гранях эле-

ментарного параллелепипеда, построенного в 0, и

требуется три раза по три составляющих напряже-

ний;

условия равновесия требуют,

чтобы

Напряжения,

действующие

на

гранях

элементарного

па-

раллелепипеда.

Тензор напряжений

*у

СТ

У*

симметричен,

т.к. 2Ro(^F) - 0.

На элементарной плоской площадке, проходя-

щей

через 0 с единичной нормалью

и,

имеющей на-

правляющие косинусы а, р,х составляющие пол-

ного напряжения £ (по осям Ox, Оу, 0z) равны:

Нормальная к площадке составляющая есть:

л-Xa + YP + Zy-f и

Координаты нормального напряжения таковы:

Касательное к элементарной площадке напря-

жение:

?=£-л

Если 7=0, получается площадка, на которой

имеется

только

нормальное напряжение.

Система Х,=

Y,=

Z,=0 относительно направ-

ляющих косинусов предполагает, что ее определи-

тель равен нулю:

-n

+ nJ

-J

= 0,

где:

* у у z z х ху yz

J.,=

У*

Таким образом, три действительных корня

уравнения 3-й степени дают три

нормальных

на-

пряжения.

Система дает тройку направляющих косинусов

для каждого из трех перпендикулярных друг другу

направлений. Это - главные направления, нор-

мальные к трем главным плоскостям, на каждой из

которых имеются

только

нормальные напряжения

<?i.

, °з> называемые главными напряжениями. J,,

и J

не зависят от

выбора

осей координат (инва-

рианты).

главных

осях Ох, б/, б| можно рассмотреть

плоскость, параллельную Ох и наклоненную под

углом 6, на которой имеются напряжения о

и т

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

в.

Таким образом:

°2 ~

Изменение т*(8) в зависимости от аДв) для всех

значений 6 представляются с помощью круга

Мора.

Состояние напряжений в 0 представляется тре-

мя кругами Мора, соответствующими трем семей-

ствам плоскостей,

параллельных

соответственно

главным направлениям Ox, Oy, Oz.

Т(а,

х) в

заштрихованной

зоне -

напряжения

на

произволь-

ной

площадке.

1.5.4.2.1.

Практически важный случай

На практике очень часто приходится иметь

дело

с плоским напряженным состоянием.

Пример:

тонкая свободная закрытая труба, под-

верженная внутреннему давлению, чистому изгибу

касательному усилию, вызванному кручением

(или весьма большой срезывающей нагрузкой).

Точка

А соответствует крайнему волокну, растяну-

тому или сжатому,

х- продольная ось,

z- поперечная ось,

ж a, ~ поперечное напряжение, вызванное

давлением - —,

о, = продольное напряжение, вызванное

давлением = -^,

а,

максимальное напряжение изгиба

касательное напряжение кручения

M,R М,

Имеем:

= а

•

- т

0 0

т 0 о,

Имеем:

откуда

= 0 и л

- nJ, + J

= 0,

Главные

направления таковы, что:

Г(а-п)а + ту = О

=••

где

а = cos 9,

у = sin 6,

поэтому

tge

= —

п-х

cf.-a,

n-z

имеем:

1.5.4.2.2.

Уравнения равновесия

Если

внешние силы в расчете на единицу объе-

ма имеют результирующую с координатами X, Y, Z,

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

то

условия

равновесия элементарного параллеле-

пипеда требуют,

чтобы:

Например:

Эх

by dz

Эх &*ix

*т*

_ т Л — U

Эх

ду dz

Эх

ду dz

1.5.4.3.

Деформации

перемещения

О результатах, которые часто относятся

к ма-

лым деформациям. Точка

после деформирова-

ния тела переходит

в О',

Пусть

65 =

перемещения

/-о~~~

CV^—*^\s

/•"

'х

Перемещения

деформации

элементарного

параллелепи-

педа

Для каждой

из

шести вершин элементарного

па-

раллелепипеда определен вектор перемещения.

du.

U+

Эх

zr-d

ду

Ширина

ОА

параллелепипеда (dx) претерпевает

ди

относительное увеличение

- ^~

Длина

ОВ

изменяется

на е

- ^- и

высота

ОС на

Удлинения таковы:

Эй

Эх

-—-^

1 °

^У

Эффект

искажения.

Прямой угол

АОВ

переходит

А,О'В,

плоско-

сти

хОу, он

уменьшился

на

du . .

+ я-

(углы

малые)

Эх

Эу

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Искажения определены величинами:

Эх

Эу

ди

Эх bz

dw. 3w.

w+ — dx+ — dz

Эх dz

Можно показать, что деформации образуют

симметричный тензор:

1 1

Тс*

, «V

• 2 У*

2'*х

и что существуют три

главных

направления: три

плоскости,

в которых нет искажений.

1.5.4.4.

Связи между напряжениями

деформациями

в сопротивлении материалов

1.5.4.4.1.

Упругость (упругие

тела):

обобщен-

ный закон Гука

1.5.4.4.1.1.

Изотропные материалы

Искажения:

поскольку нормальные напряжения вызывают уд-

линения,

параллельные

их направлениям, и суже-

ния в

двух

перпендикулярных направлениях.

Кубическое расширение:

1.5.4.4.1.2. Другая точка зрения

Коэффициенты Ламе X и ц определяются равен-

ствами:

значит

2(1

1.5.4.4.2.

Термический эффект

относительным удлинениям, вызванным на-

пряжениями, следует добавить удлинения,

вызванные увеличением температуры, например,

= <х

ДТ, а

- коэффициент удлинения.

Замечание:

Если

помешать удлинению, возникает напряже-

ние сжатия:

Поэтому имеем:

1 ,

-Еа

ЛТ.

-у(о

+ст

)

= - [а

-v

)

]

1.5.4.5.

Закон предельных состояний

материала

Удлинения:

уг _ zx

" " СГ

Приводит:

либо к упругому пределу,

либо к разрыву.

Теория предельных состояний Мора-Како в на-

стоящее время признана всеми.

1.5.4.5.1.

Предел на разрыв

Зная в точке М образца три

главных

напряже-

ния,

нарисуем самый большой круг Мора.

Если

он

касается кривой, называемой огибающей Како на

разрыв, в этой точке М реализуется разрыв.