Баскаков А.П. Теплотехника

Подождите немного. Документ загружается.

идеальных газов мольными долями рав-

нозначно заданию ее объемными долями.

Газовая постоянная смеси газов. Просум-

мировав уравнения (4.42)

для

всех компонен-

тов смеси, получим

V ^ р

;

= V

gMR/Г.

Учи-

тывая (4.39), можно записать

V =

»T,

(4.45)

где

(4.46)

Из уравнения (4.45) следует,

что

смесь

идеальных газов также подчиняется уравне-

нию Клапейрона.

Поскольку

соответствии

с (1.6)

= 8314/ц,(,

то из

(4.46) следует,

что

газовая

постоянная смеси [Дж/(кг-Ю] имеет

вид

Я™

8314

£*,./iv

(4.47)

Кажущаяся молекулярная масса смеси.

Выразим формально газовую постоянную сме-

си

м по

формуле (1.6), введя кажущуюся

молекулярную массу смеси

|л

си

8314/(г

с>

,. (4.48)

Сравнивая правые части соотношений

(4.47)

(4.48), найдем

М-СМ — ~ (4.49)

Из определения массовых долей следует,

что

£.

ЛуМ

= цД./(ц

„Л0 =

Просуммировав

это

соотношение

для

всех

компонентов

учитывая,

что ^g,= l,

полу-

чим выражение

для

кажущейся молекулярной

массы смеси, заданной объемными долями:

(4.50)

Соотношение между объемными

массо-

выми долями. Учитывая (4.50), получаем

(4.51)

Поскольку

r,=

Vi/V=*N

/N=N

N,, то

мм

Разделив числитель

знаменатель этой

формулы

на

массу смеси

М,

получим

им

(4.52)

Теплоемкость смесей идеальных га-

зов.

Если смесь газов задана массовыми

долями, то ее массовая теплоемкость

с определяется как сумма произведений

массовых долей на массовую теплоем-

кость каждого компонента, т. е.

п п

При задании смеси объемными до-

лями объемная теплоемкость смеси

(4.54)

Аналогично мольная теплоемкость

смеси равна произведению объемных до-

лей на мольные теплоемкости составляю-

щих смесь газов:

п п

(4.55)

4.4.

ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ

В сушильной технике

качестве рабочего

тела широко используют влажный воз-

дух, представляющий собой смесь сухого воз-

духа

водяного пара.

Содержание водяного пара

атмосфер-

ном воздухе зависит

от

метеорологических

ус-

ловии, а также от наличия источников испаре-

ния воды и колеблется в широких пределах: от

малых долей до 4 % (по массе). Смесь сухого

воздуха и насыщенного водяного пара назы-

вается насыщенным влажным воз-

духом. Смесь сухого воздуха и перегретого

водяного пара называется ненасыщен-

ным влажным воздухом. Температу-

ра, до которой необходимо охлаждать нена-

сыщенный влажный воздух, чтобы содержа-

щийся в нем перегретый пар стал насы-

щенным, называется температурой

точки росы. При дальнейшем охлаждении

влажного воздуха (ниже температуры точки

росы) происходит конденсация водяного пара.

Поэтому температуру точки росы часто ис-

пользуют как меру содержания в воздухе воды

в парообразном состоянии.

Обычно к влажному воздуху применяют

уравнения для идеальных газовых смесей. Так

как в процессах сушки количество водяного

пара в воздухе может меняться, а количество

сухого воздуха остается постоянным, то целе-

сообразно относить все величины к 1 кг сухого

воздуха (а не смеси).

Влагосодержание, абсолютная и относи-

тельная влажность. Масса пара в 1 м

влаж-

ного воздуха, численно равная плотности пара

р„ при парциальном давлении р„, называется

абсолютной влажностью. Отноше-

ние действительной абсолютной влажности

воздуха р„ к максимально возможной абсо-

лютной влажности p

при той же температуре

называют относительной влажно-

стью и обозначают через <р:

tp=pn/ps = Pn/Ps,

(4.56)

где р„ — парциальное давление водяного пара

во влажном воздухе; р, —- максимально воз-

можное парциальное давление водяного пара

при данной температуре.

Величина ф выражается в процентах или

относительных единицах. Поскольку 0<р

р„ то 0<<р<100% (или соответственно

0^Ф< 1). Для сухого воздуха

= 0, для на-

сыщенного ф=100 %.

Относительная влажность сама по себе

полностью не характеризует содержание пара

во влажном воздухе, нужно еще знать темпе-

ратуру влажного воздуха, однозначно опреде-

ляющую величину p

Отношение массы водяного пара М„, со-

держащегося во влажном воздухе, к массе

сухого воздуха М, называется в л а г о с о-

держанием воздуха и измеряется

в килограммах на килограмм:

d =

M,/M,.

(4.57)

Определяя массы сухого воздуха и водяного

пара из уравнения состояния идеального газа,

преобразуем выражение (4.57) к виду

p„V . p.V

R„T R,T

ЛвРл ЦпРл

ЯпРв Ц, (р —р„)

Если

Рп

фр

;

Цп=

18,06 кг/кмоль и ц„ =

= 28,95 кг/кмоль, то

.8,06 ФР,

=0)622

29,95 р —

<fp

(4.58)

P-<PP

Максимально возможное влагосодержа-

ние достигается при полном насыщении воз-

духа водяными парами (ф= 1):

^»ак

= 0,622

•

(4.59)

P-Ps

Если давление насыщенного пара стано-

вится равным внешнему давлению р, что до-

стигается при температуре кипения, то d— оо.

Теплоемкость и энтальпия влажного воз-

духа. Изобарную теплоемкость влажного, воз-

духа с

обычно относят к 1 кг сухого воздуха,

т. е. к (1 -\-d) кг влажного воздуха. Она равна

сумме теплоемкостей 1 кг сухого воздуха

и d кг пара:

p =

P» +

pn-

(4-60)

В приближенных термодинамических расчетах

процессов с влажным воздухом в небольшом

диапазоне температур можно применять

удельную изобарную теплоемкость сухого воз-

духа с

рв

кДж/(кг-К) =const, удельную

изобарную теплоемкость водяного пара

рв

«2 кДж/(кг-К) =const. В этом случае, вы-

ражая теплоемкость в кДж/(кг-К), получаем

=\+2d.

(4.61)

Энтальпия влажного воздуха определяет-

ся как энтальпия газовой смеси, состоящей из

1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара, т. е.

h =

+dh„.

(4.62)

Энтальпия 1 кг сухого воздуха, кДж/кг,

= Ср

1 =

1 - С

(4.63)

Энтальпия

1 кг

пара, кДж/кг, достаточно

точно может быть вычислена

по

формуле,

в которой теплота испарения воды

при

°С

принята равной 2500 кДж/кг,

теплоемкость

пара 2кДж/(кг-К):

А„

2500

2г.

(4.64)

Тогда

(2500

20<2.

(4.65)

Контрольные задачи

4.1.

Воздух

по

объему состоит

из 21 %

кислорода

и 79 %

азота. Определить состав

воздуха

по

массе, парциальные давления кис-

лорода

азота

при

давлении смеси

760

мм рт. ст. и

плотность воздуха

при

нор-

мальных физических условиях, считая

его

иде-

альным газом.

4.2.

1 кг

воздуха

при

температуре

10 °С

и начальном давлении

0,1 МПа

сжимается

изотермически

компрессоре

до

конечного

давления

МПа. Определить конечный объем,

затраченную работу

количество теплоты,

которое необходимо отвести

от

газа.

4.3.

Как

известно,

атмосфере существу-

ют конвекционные токи, непрерывно переме-

щающие воздух

из

верхних слоев

нижние,

из

нижних

верхние. Когда воздух под-

нимается

верхние слои

более низким давле-

нием,

он

адиабатически расширяется

(ибо яв-

ляется плохим проводником теплоты)

и его

температура понижается. Считая воздух иде-

альным газом, вычислить высотный градиент

температуры

атмосфере.

4.4.

3 м

воздуха

при

давлении 4-10

Па

расширяются

до

трехкратного объема

дав-

ления р

=10

Па. Считая процесс политроп-

ным, вычислить показатель политропы, работу

расширения, количество теплоты

изменение

внутренней энергии

этом процессе.

4.5.

Перегретый

пар

расширяется

тур-

бине

по

адиабате

от

начального давления

МПа и

температуры

500 °С до

рг—

100

кПа.

Определить конечное состояние пара,

из-

менение внутренней энергии

работу рас-

ширения.

Глава

пятая

ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОДИНАМИКИ ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ

5.1.

УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА

ТЕРМОДИНАМИКИ

ДЛЯ

ПОТОКА

Как указывалось выше, под открыты-

ми понимаются термодинамические

системы, которые кроме обмена теплотой

и работой с окружающей средой до-

пускают также и обмен массой. В техни-

ке широко используются процессы пре-

образования энергии в потоке, когда ра-

бочее тело перемещается из области

с одними параметрами (pi, v\) в область

с другими (р

, Vi). Это, например,

расширение пара в турбинах, сжатие га-

зов в компрессорах.

Будем рассматривать лишь одно-

мерные стационарные пото-

ки,

в которых параметры зависят только

от одной координаты, совпадающей с на-

правлением вектора скорости, и не за-

висят от времени. Условие неразрыв-

ности течения в таких потоках заклю-

чается в одинаковости массового расхо-

да m рабочего тела в любом сечении:

m = Fc/v = const, (5.1)

где F — площадь поперечного сечения

канала; с — скорость рабочего тела.

Рассмотрим термодинамическую

систему, представленную схематически

на рис. 5.1. По трубопроводу / рабочее

тело с параметрами Т\, р\,

Ч|

подается со

скоростью С] в тепломеханический агре-

гат 2 (двигатель, паровой котел, ком-

прессор и т.д.). Здесь каждый кило-

грамм рабочего тела в общем случае

может получать от внешнего источника

теплоту <7 и совершать техническую ра-

боту

/*ех.

например, приводя в движение

ротор турбины, а затем удаляется через

выхлопной патрубок 3 со скоростью С2,

имея параметры Тг, р

, ог-

* Технической называется работа, отбирае-

мая

из

потока

за

счет каких-либо технических

устройств

или

подводимая

нему.

Рис.

5.1.

Открытая

термодинамическая

сис-

Если в потоке мысленно выделить за-

мкнутый объем рабочего тела и наблю-

дать за изменением его параметров

в процессе перемещения, то для описа-

ния его поведения будут пригодны все

полученные выше термодинамические со-

отношения и, в частности, первый закон

термодинамики в обычной записи: q

—

= Ды + /.

Внутренняя энергия есть функция со-

стояния рабочего тела, поэтому значение

и\

определяется параметрами рабочего

тела при входе (сечение потока /), а зна-

чение

и%

— параметрами рабочего тела

при выходе из агрегата (сечение //).

Работа расширения / совершается

рабочим телом на поверхностях, ограни-

чивающих выделенный движущийся

объем, т. е. на стенках агрегата и грани-

цах, выделяющих этот объем в потоке.

Часть стенок агрегата неподвижна, и ра-

бота расширения на них равна нулю.

Другая часть стенок специально делает-

ся подвижной (рабочие лопатки в турби-

не и компрессоре, поршень в поршневой

машине), и рабочее тело совершает на

них техническую работу /

тех

При входе рабочее тело вталкивается

в агрегат. Для этого нужно преодолеть

давление р\. Поскольку pi=const, то

каждый килограмм рабочего тела может

занять объем V\ лишь при затрате рабо-

ты,

равной /

вт

=—p\V\.

Для того чтобы выйти в трубопровод

рабочее тело должно вытолкнуть из

него такое же количество рабочего тела,

ранее находившегося в нем, преодолев

давление р

, т. е. каждый килограмм,

занимая объем г>2, должен произвести

определенную работу выталкивания

/выт =

Р2«2.

Сумма

Р2«2

—

P\V\ называется

работой вытеснения.

Если скорость с

на выходе больше,

чем С\ на входе, то часть работы расши-

рения будет затрачена на увеличение ки-

нетической энергии рабочего тела в по-

токе, равное с

/2— с\/2.

Наконец, в неравновесном процессе

некоторая работа /

тр

может быть затра-

чена на преодоление сил трения. Оконча-

тельно

= /тех +

(р

—

PiVt)

(с

/2-с

/2)

+ 1

тр

. (5.2)

Теплота, сообщенная каждому кило-

грамму рабочего тела во время прохож-

дения его через агрегат, складывается из

теплоты

<7внеш,

подведенной снаружи,

и теплоты

р,

в которую переходит рабо-

та трения внутри агрегата, т. е. q =

— 9внеш -\~

*7тр-

Подставив полученные значения

и / в уравнение первого закона термо-

динамики, получим

<7внеш

<7тр

—

+'тех

\ +

+ 4/2-с*/2 + 1

тг

Поскольку теплота трения равна работе

трения

(<7

тр

=г/

тр

а u-\-pv

= h,

оконча-

тельно запишем:

9внеш

= «2—

+'тех

(с| —

с\)/2.

(5.3)

Это и есть выражение первого закона

термодинамики для потока, который

можно сформулировать так:

теплота,

подведенная

потоку

рабочего тела

изв-

не,

расходуется

на

увеличение

энтальпии

рабочего

тела,

производство технической

работы

увеличение

кинетической

энер-

гии

потока.

В дифференциальной форме уравне-

ние (5.3) записывается в виде

bq„^

= dh +

б/

ех

d(c

/2).

(5.4)

Оно справедливо как для равновесных

процессов, так и для течений, сопровож-

дающихся трением.

Выше было указано, что к замкнуто-

му объему рабочего тела, выделенному

в потоке, применимо выражение первого

закона термодинамики для закрытой

системы, т.е. 6q = 8q

Blieul

i-6q

= dh

—

vdp, откуда

Bmai

= dh

—

vdp

—

Сравнивая

это

выражение

уравне-

нием

(5.4),

получим —vdp = 6/

те

-J-

-f d

(с

/2)

+ б/

тр

, или

} vdp =

Tex

-\ -

[-'тр.

Величину

^ vdp

называют

р а с

о-

лагаемой работой.

р,у-диаг-

рамме (рис.

5.2)

она

изображается

за-

штрихованной площадью.

Применим первый закон термодина-

мики

различным типам тепломеханиче-

ского оборудования.

Теплообменный аппарат (устройство,

в котором теплота

от

жидкой

или

газо-

образной среды передается другой сре-

де).

Для

него

ех

(с

—

cf)< q

BHeai

поэтому

<7внеш

= Л

— А,. (5.5)

Следует подчеркнуть,

что для

тепло-

обменника, установленного

потоке,

это

выражение справедливо

не

только

изо-

барном процессе,

но и в

процессе

тре-

нием, когда давление среды уменьшается

из-за сопротивления.

Тепловой двигатель. Обычно с|

—

с?<С/тех,

9внеш

поэтому рабочее

тело производит техническую работу

за

счет уменьшения энтальпии:

/тех=Л|

— п

. (5.6)

Величину

—Лг называют распола-

гаемым теплоперепадом.

Интегрируя уравнение

(2.27)

от

р\

до

рг

от

до

Аг

для

случая, когда q

Buem

получим

—

^vdp =

]

—h

(5.7)

Сравнивая выражения

(5.6) и

(5.7),

приходим

выводу,

что

/тех=

— ^ vdp; б/

ех= — vdp. (5.8)

Р\

Таким образом,

при

с\—

с?

QWuj=0

отсутствии потерь

на

трение

получаемая

от

двигателя техническая

Рис.

5.2.

Изображение располагаемой

тех-

нической

работы

в р,

у-координатах

работа равна располагаемой,

т. е.

тоже

изображается заштрихованной пло-

щадью

на

рис.

5.2.

Компрессор. Если процесс сжатия

газа

компрессоре происходит

без

теп-

лообмена

окружающей средой (^

ВН

еш

= 0)

С|

Сг,

что

всегда можно обеспе-

чить надлежащим выбором сечений вса-

сывающего

нагнетательного воздухо-

проводов,

то

/тех

А,-/1

(5.9)

В отличие

от

предыдущего случая здесь

h[<h.2,

т. е.

техническая работа

адиа-

батном компрессоре затрачивается

на

увеличение энтальпии газа. Случаи неа-

диабатного сжатия будут рассмотрены

в §

5.6.

Сопла

диффузоры. Специально

спрофилированные каналы

для

разгона

рабочей среды

придания потоку опре-

деленного направления называются

с о-

л а

м и.

Каналы, предназначенные

для

торможения потока

повышения давле-

ния,

называются диффузорами.

Техническая работа

них

не

совершает-

ся,

поэтому уравнение

(5.4)

приводится

к виду

bq*

dh+d{c

/2).

С другой стороны,

для

объема рабо-

чего тела, движущегося

потоке

без

трения, применимо выражение первого

закона термодинамики

для

закрытой

системы bq

mem

dh —

vdp.

Приравняв правые части двух

по-

следних уравнений, получим

cdc=—vdp.

(5.10)

Из (5.10) видно, что

dc и dp

всегда

имеют противоположные знаки. Следова-

тельно, увеличение скорости течения

в канале

(dc>0)

возможно лишь

при

уменьшении давления

в нем

(dp<0).

Наоборот, торможение потока (dc<0)

сопровождается увеличением давления

(dp>0).

Так

как

длина сопла

диффузора

невелика,

скорость течения среды

них

достаточно высока, то теплообмен между

стенками канала

средой

при

малом

времени их контакта настолько незначи-

телен,

что в

большинстве случаев

им

можно пренебречь

считать процесс

истечения адиабатным

(<7внеш

0).

При

этом уравнение (5.3) принимает вид

(4 —с?)/2=Л,—Л

- (5.11)

Следовательно, ускорение адиабат-

ного потока происходит за счет уменьше-

ния энтальпии,

торможение потока вы-

зывает

ее

увеличение.

Проинтегрировав соотношение (5.10)

и сравнив его

уравнением (5.11), полу-

чим, что для равновесного адиабатного

потока

К —

2 = \

dp При

<7виеш

= 0,

<7т

= 0,

т.

е.

располагаемая работа при адиабат-

ном расширении равна располагаемому

теплоперепаду.

5.2. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ СУЖИВАЮЩЕГОСЯ

СОПЛА

Рассмотрим процесс равновесного

(без трения) адиабатного истечения газа

через сопло из резервуара,

котором газ

имеет параметры р

{

v\,

Т\. Скорость газа

на входе

сопло обозначим через

С\.

Будем считать, что давление газа

на

вы-

ходе

из

сопла

равно давлению среды,

в которую вытекает газ.

Расчет сопла сводится

определе-

нию скорости

расхода газа

на

выходе

из него, нахождению площади попереч-

ного сечения

правильному выбору его

формы.

Скорость истечения

соответствии

с уравнением (5.11)

=д/2(/1,-Л

)

с?.

(5.12)

Выберем достаточно большую пло-

щадь входного сечения сопла, тогда

Ci=0

/2(/

,-/1

/2М;, (5.13)

где Aho

h\ —

и\ — u

-\-{piv

—

P2V2)

— располагаемый адиабатный

теплоперепад.

Для идеального газа изменение внут-

ренней энергии

адиабатном процессе

—

l вычисляется

по

формуле

(4.20),

поэтому

Afen=

(Pifi

—p

)

—

)

k-\

(PiV

]

—p

)

(5.14)

Тогда

-(Pl®1 — fW =

-V^'-'('-Sr)-

15).

Массовый расход газа

через сопло

(кг/с) определяется

из

соотношения-

, (5.16)

где F — площадь выходного сечения

сопла.

Воспользовавшись выражениями

(5.16)

(5.15), получим

Из выражения (5.17) следует,

что

массовый расход идеального газа

при

Рис. 5.3. Зависимость массового расхода газа

через сопло от отношения

рг/pi

истечении зависит от площади выходного

сечения сопла, свойств и начальных па-

раметров газа (k, pi, Vi) и степени его

расширения (т. е. давления р

газа на

выходе).

По уравнению (5.17) построена кри-

вая 1К0 на рис. 5.3.

При p

= pi расход, естественно, ра-

вен нулю. С уменьшением давления сре-

ды р

расход газа увеличивается и до-

стигает максимального значения при

/pi=p

p. При дальнейшем уменьшении

отношения рг/pi значение т, рассчитан-

ное по формуле (5.17), убывает и при

/р,

=0 становится равным нулю.

Сравнение описанной зависимости

с экспериментальными данными показа-

ло,

что для

<p2/Pi<l

результаты

полностью совпадают, а для 0<p

/pi<

<р\

они расходятся — действительный

массовый расход на этом участке остает-

ся постоянным (прямая KD).

Для того чтобы объяснить это рас-

хождение теории с экспериментом,

А. Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотезу

о том, что в суживающемся сопле невоз-

можно получить давление газа ниже не-

которого критического значения р

кр

, со-

ответствующего максимальному расходу

газа через сопло. Как бы мы ни пони-

жали давление р

среды, куда происходит

истечение, давление на выходе из сопла

остается постоянным и равным р

кр

Для отыскания максимума функции

m-/(P2/Pi)

= f(P) (5.17) (при р,=

= const), соответствующего значению

кр

возьмем первую производную от вы-

ражения в квадратных скобках и при-

г* a D т4 а р м

_2 /р

\<*/*>-'_*+1

откуда

Таким образом, отношение критического

давления на выходе рг = р

кр

к давлению

перед соплом

имеет постоянное значе-

ние и зависит только от показателя адиа-

баты, т. е. от природы рабочего тела.

Газ

1-атомный

2-атомный

к 1,66 1,4

6„р 0,49

0,528

Продолжение

Газ

3-атомный

перегретый пар

к 1,3

р\р

0,546

Таким образом, изменение

р*

кр

невелико,

поэтому для оценочных расчетов можно

принять

кр

«0,5.

Критическая скорость уста-

навливается в устье сопла при исте-

чении в окружающую среду с давлением,

равным или ниже критического. Ее мож-

но определить из уравнения (5.15), под-

ставив в него вместо отношения р

/р\

значение р

кр

(5.19)

Величина критической скорости опре-

деляется физическими свойствами и на-

чальными параметрами газа.

Из уравнения адиабаты следует, что

— Ркр (ркр/pi)

^*- Заменяя здесь отно-

шение

(Ркр/pi)

в соответствии с уравне-

нием (5.18), получаем

/ 2

Ч'Л*-')

получаем

=^kp

f,v

Из курса" физ'и"

ки известно, что д//гр

кр

Окр = а есть ско-

рость распространения звука в среде с

параметрами р = р

кр

и v = v

Таким образом, критическая ско-

рость газа при истечении равна местной

скорости звука в выходном сечении со-

пла. Именно это обстоятельство объяс-

няет, почему в суживающемся сопле газ

не может расшириться до давления,

меньшего критического, а скорость не

может превысить критическую.

Действительно, как известно из фи-

зики, импульс давления (упругие колеба-

ния) распространяется в сжимаемой сре-

де со скоростью звука, поэтому когда

скорость истечения меньше скорости зву-

ка, уменьшение давления за соплом пе-

редается по потоку газа внутрь канала

с относительной скоростью с-\-а и

приводит к перераспределению дав-

ления (при том же значении давле-

ния газа р\ перед соплом). В результате

в выходном сечении сопла устанавлива-

ется давление, равное давлению среды.

Если же скорость истечения достиг-

нет скорости звука (критической скоро-

сти),

то скорость движения газа в вы-

ходном сечении и скорость распростране-

ния давления будут одинаковы. Волна

разрежения, которая возникает при

дальнейшем снижении давления среды

за соплом, не сможет распространиться

против течения в сопле, так как относи-

тельная скорость ее распространения

{а

—с) будет равна нулю. Поэтому ни-

какого перераспределения давлений не

произойдет и, несмотря на то что давле-

ние среды за соплом снизилось, скорость

истечения останется прежней, равной

скорости звука на выходе из сопла.

Максимальный секундный рас-

ход газа при критическом значе-

нии р

кр

можно определить из урав-

нения (5.17), если в него подставить

р\

= [2/(*+1)]

***-0

Тогда

(5.20)

Максимальный секундный расход оп-

ределяется состоянием газа на входе

в сопло, величиной выходного сечения

сопла F

и показателем адиабаты газа,

т. е. его природой.

Все приведенные соотношения при-

ближенно справедливы и для истечения

из непрофилированных специально сопл,

например из отверстий в сосуде, находя-

щемся под давлением. Скорость истече-

ния из таких отверстий не может превы-

сить критическую, определяемую форму-

лой (5.19), а расход не может быть

больше определяемого по (5.20) при лю-

бом давлении в сосуде. (Из-за больших

потерь на завихрения в этом случае рас-

ход вытекающего газа будет меньше рас-

считанного по приведенным формулам).

Чтобы получить на выходе из сопла

сверхзвуковую скорость, нужно придать

ему специальную форму, что видно из

следующего параграфа.

5.3.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

В СОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ

В соответствии с уравнением нераз-

рывности потока (5.1) в стационарном

режиме

F = mv/c. (5.1а)

Секундный массовый расход m оди-

наков для всех сечений, поэтому измене-

ние площади сечения F вдоль сопла (по

координате х) определяется соотношени-

ем интенсивностей возрастания удельно-

го объема газа v и его скорости с. Если

скорость увеличивается быстрее, чем

удельный объем (dc/dx>dv/dx), то со-

пло должно суживаться, если же

dc/dx<dv/dx,— расширяться.

Возьмем дифференциалы от левой

и правой частей уравнения (5.1а) при

условии m = const:

dF = m{cdv — vdc)/c

. (5.21)

Разделив (5.21) на (5.1а), получим

dF/F = dv/v — dc/c. (5.22)

При адиабатном равновесном расши-

рении идеальных газов связь между дав-

лением и объемом описывается уравне-

нием (4.16): py* = const.

Опыт показывает, что с известным

приближением это уравнение применимо

и к адиабатному процессу водяного пара

(для перегретого пара

= 1,3).

После дифференцирования уравне-

ния адиабаты получаем

1 dp

—=—(5.23)

k р

Разделив уравнение (5.10)

на pv,

найдем

^=_^_

=_^L

(5.24)

pv pv с

Подставив

(5.22) вместо

dv/v его

выражение

из

(5.23)

учетом (5.24),

получим

dF_

(

\dc/c^

\ dc

\kpv J с \a

) с

(5.25)

Рассмотрим движение газа через

со-

пло.

Поскольку

оно

предназначено

для

увеличения скорости потока,

то do

знак

у dF

определяется отношени-

ем скорости потока

скорости звука

в данном сечении. Если скорость потока

мала (с/а<1), выражение

скобках

в уравнении (5.25) отрицательно

dF<z

<0 (сопло суживается). Если

же с/а>

>1,

то

>0,

т.е.

сопло должно рас-

ширяться.

На

рис. 5.4

представлены

три

воз-

можных соотношения между скоростью

истечения

скоростью звука

а на

выходе

из

сопла.

При

отношении давле-

ний

p2/pi<p\p

(рис.

5.4, а)

скорость

истечения меньше скорости звука

в вы-

текающей среде. Внутри сопла скорость

потока также везде меньше скорости

звука. Следовательно, сопло должно

быть суживающимся

на

всей длине. Дли-

на сопла влияет лишь

на

потери

от

тре-

ния, которые здесь

не

рассматриваются.

При более низком давлении

за со-

плом можно получить режим,

изображенный

на

рис.

5.4, б. В

этом слу-

чае скорость

на

выходе

из

сопла равна

скорости звука

вытекающей среде.

Внутри сопло по-прежнему должно

су-

живаться (dF<0),

только

выходном

сечении

dF = 0.

Чтобы получить

за

соплом сверхзву-

ковую скорость, нужно иметь

за ним

дав-

ление меньше критического (рис.

5.4, в).

В этом случае сопло необходимо соста-

Рис.

5.4.

Зависимость формы сопла

от

ско-

рости истечения

с?.

—

С2<а;

б — е

=а; в — сг>а

вить

из

двух частей

—

суживающейся,

где

с<а, и

расширяющейся,

где с>

>а. Такое комбинированное сопло впер-

вые было применено шведским инжене-

ром

К- Г.

Лавалем

в 80-х

годах прошлого

столетия

для

получения сверхзвуковых

скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля

применяют

реактивных двигателях

са-

молетов

ракет. Угол расширения

не

должен превышать 10—12°, чтобы

не бы-

ло отрыва потока

от

стен.

При истечении газа

из

такого сопла

в среду

давлением меньше критическо-

го

самом узком сечении сопла уста-

навливаются критические давление

и скорость.

расширяющейся насадке

происходит дальнейшее увеличение ско-

рости

соответственно падение давления

истекающего газа

до

давления внешней

среды.

Рассмотрим теперь движение газа

через диффузор

—

канал,

котором дав-

ление повышается

за

счет уменьшения

скоростного напора (dc<0).

Из

уравне-

ния (5.25) следует,

что

если

с/а<1,

то

dF>0,

т. е.

если скорость газа

при

входе

в канал меньше скорости звука,

то

диф-

фузор должен расширяться

по

направле-

нию движения газа

так же, как при

тече-

нии несжимаемой жидкости. Если

же

скорость газа

на

входе

канал больше

скорости звука (с/а>1),

то

диффузор

должен суживаться (dF<0).

5.4. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ /^-ДИАГРАММЫ

Истечение

без

трения.

Так как во-

дяной

пар не

является идеальным газом,

Рис.

5.5. Процессы равновесного и неравно-

весного

расширения пара в сопле

расчет его истечения лучше выполнять

не по аналитическим формулам, а с по-

мощью «.«-диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра-

ми р\, t\ вытекает в среду с давлением р

Если потери энергии на трение при дви-

жении водяного пара по каналу и тепло-

отдача к стенкам сопла пренебрежимо

малы, то процесс истечения протекает

при постоянной энтропии и изображает-

ся на Л^-диаграмме вертикальной пря-

мой 1-2 (рис. 5.5).

Скорость истечения рассчитывается

по формуле (5.13):

с=

/2(п

-я

) = д/2Ая

где hi определяется на пересечении ли-

ний pi и t\, а

«2

находится на пересечении

вертикали, проведенной из точки 1, с изо-

барой р

(точка 2). Если значения эн-

тальпий подставлять в эту формулу

в кДж/кг, то скорость истечения (м/с)

примет вид

с = 44,7 ^jh

-h

. (5.26)

Действительный процесс истечения.

В реальных условиях вследствие трения

потока о стенки канала процесс истече-

ния оказывается неравновесным,

т. е. при течении газа выделяется тепло-

та трения и поэтому энтропия рабочего

тела возрастает.

На рис. 5.5 неравновесный процесс

адиабатного расширения пара изображен

условно штриховой линией 1-2'. При том

же перепаде давлений pi—p

срабаты-

ваемая разность энтальпий h

—h

, = Ah

получается меньше, чем Д/io, в результа-

те чего уменьшается и скорость истече-

ния с

,. Физически это означает, что

часть кинетической энергии потока из-за

трения переходит в теплоту, а скоростной

напор с\,/2 на выходе из сопла получает-

ся меньше, чем при отсутствии трения.

Потеря в сопловом аппарате кинетиче-

ской энергии вследствие трения выража-

ется разностью Ая

—

Ah = h

, — h

. От-

ношение потерь в сопле к располагаемо-

му теплопадению называется коэффици-

ентом потери энергии в сопле |

= (Дя

-Дл)/ДЛ

—

ДА/Дй

(5.27)

Выразив из (5.27) действительное

теплопадение через располагаемое

ДА

Д«о(1—ic)

и подставив его в (5.26),

получим формулу для подсчета действи-

тельной скорости адиабатного неравно-

весного истечения:

, = 44,7

/1-|

)ДА

= 44,7

фс

д/ДА^.

Коэффициент ф

называется скоро-

стным коэффициентом со-

пла. Современная техника позволяет

создавать хорошо спрофилированные

и обработанные сопла, у которых ф

= 0,95 -=-0,98.

5.5.

ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ

ПАРОВ

Из опыта известно, что если на пути

движения газа или пара в канале встре-

чается препятствие (местное сопротивле-

ние),

частично загромождающее попере-

чное сечение потока, то давление за пре-

пятствием всегда оказывается меньше,

чем перед ним. ртот пгцэцеее уменьшения

дав л вынят-в-йт ore которого нет ни Увели-

чения кинетической энергии, ни совер-

шения технической работы, называемся

дросселированием.

Рпг-рыдтрим

_т£ченде p^&wPfo тела

сквозь пористую перегородку (рис. 5.6).

Приняв, что дросселирование происхо-

дит без теплообмена с окружающей сре-

дой, рассмотрим изменение состояния

рабочего тела при переходе из сечения

в сечение //.

Согласно уравнению (5.11) Ai = A

-r-

(С2

—

ст)/2, где П| и h

— значения эн-