Баранов С.А. Лекции по антеннам радиосистем
Подождите немного. Документ загружается.
101
Матрицы рассеяния [S] и волновые матрицы передачи взаимно перемножаются
(самостоятельно).
в). Матрицы сопротивлений и проводимостей.
Определяются как в классической теории только вместо напряжений и токов
используются нормированные волны
][ ВтU
&
и
][ Втi
&
, поэтому матрицы являются
безразмерными.
⋅
=
2
1
2221
1211
2
1
i
i
zz
zz
U
U
&
&
&&
&&
&
&
,
отрпад
UUU
111
&&&
+=
;
отрпад
iii
111
&&&
+=
и т.д.
⋅
=
2
1
2221
1211
2
1
i
i
yy
yy
i
i
&
&
&&
&&
&
&
[
]
z
&
и
[
]
y
&
называются в данном случае нормированными матрицами.
Переход к классическим:
kiikik
ppzZ
&
&
=
,
kiikik
ppyY
/
&
&
=
,
z
&
определяется в режиме
ХХ по всем входам, кроме возбуждаемого ( i
q
=0. q≠n
n
m
mn
i
U
z
&
&
&
=
).
y
&
- на главной диагонали в режиме КЗ по всем входам, кроме возбуждаемого
( i
q
=0. q≠n
n
m
mn
i
U
y
&
&
&
=
).
На главной диагонали собственные сопротивления или проводимости
(нормированные) остальные – взаимные.
Элементы матриц
[
]
z
&
и
[
]
y
&
взаимно обратны. Связь с матрицами
[
]
S
&
и
[
]
T
&
более
сложная в первую очередь из-за того что в матрицах сопротивлений ( проводимостей)
используется суммарная волна напряжения или тока
отрпад
UUU
211
&&&
+=
, а не отдельные
составляющие. Соотношения есть в справочниках.
4.2. Основные свойства четырехполюсников.
а). Взаимность (следствие теоремы электродинамики).
Если некоторая ЭДС в цепи первого входа вызывает во втором (замкнутом)
электрический ток, то при перемещении ЭДС на второй вход в первом появится такой
же ток.
2
i
&
1
i
&
2
1
1
2
U
i
U
i
&
&
&
&
=
1
1
U
&
H
Z
&
2
H
Z
&
2
1
2
U
&
102
Взаимность пассивного устройства следствие отсутствия в его структуре
подмагниченных ферритов или плазмы.
Для взаимных:
2112
ZZ
&&
=
,
2112
yy
&&
=
,
2112
SS
&&
=
,
[
]
[
]
t
SS
=
, det[
T
&
]=1.
б). Симметрия она определяется геометрией структуры четырехполюсника
(имеется или нет плоскость симметрии).
Для симметричных:
2211
SS
&&
=
, det[
T
&
]=1 и
1221
ТТ
&&
−=
.
в). Реактивность (без потерь).
Если четырехполюсник не содержит диссипативных элементов, т.е. суммы
мощностей падающих и отраженных волн равны, он является реактивным.
Для реактивных:
1111
jxZ =
&
,
1212
jxZ =
&
,
1111
jbY =
&
и т.д..
Получим соотношение для матрицы рассеяния.
0)()(
2
21
1
2
11
=⋅+⋅−⋅+⋅=∆
∗∗∗
∗
отр
отр
отр
отр
пад
пад
падпад
UUUUUUUUP
&&&&&&&&
0
=−=∆
отрпад
РРР
[ ] [ ]
[ ]
⋅⋅=
⋅=
∗∗∗∗
пад
пад
падпад
пад
пад
падпад
пад
U
U
EUU
U
U
UU
Р
2
1
21
2
1
21
,
&
&
&&
;
[ ]
⋅=
∗∗
отр
отр
отротр
отр
U
U
UU
Р
2
1
21
,
&
&
&&
;
Свойство матриц: [a]=[b]·[c], [a]
t
=[c]
t
[b]
t
.
[ ] [ ]
[ ]
⋅⋅⋅=
∗∗∗
пад
пад
t
падпад
отр
U
U
SSUU
Р
2
1
21
,
&&
т.е.
[
]
[
]
[
]
ESS
t
=⋅
∗
- это условие унитарности.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
0)(,
2
1
21
=
⋅⋅−⋅=∆
∗∗∗
пад
пад
t
падпад
U
U
SSEUU
Р
&&
;
Матрица рассеяния четырехполюсника без потерь унитарна.
=
++
++
=
⋅
∗∗∗∗
∗∗∗∗
∗∗
∗∗
10
01
22
22
12
12
21
22
11
12
22
21
12
11
21
21
11
11
2221
1211
2212
2111
SSSSSSSS
SSSSSSSS
SS
SS
SS
SS
1
21
21
11
11
=+
∗∗
SSSS
1
2
21
2
11
=+ SS
баланс амплитуд, т.е. суммы
падающей
1
22
22
12
12
=+
∗∗
SSSS
1
2
22
2
12
=+ SS
и отраженной мощностей равны.
0
22
21
12
11
=+
∗∗
SSSS
баланс фаз. Он дает соотношение между фазами для
принятых
0
21
22
11
12
=+
∗∗
SSSS
сечений входов ( но не числовые значения фаз).
г). Пассивные и активные.
Если четырехполюсник не содержит в своей структуре источников энергии, он
называется пассивным.
Унитарной является матрица рассеяния только пассивного четырехполюсника
без потерь.
4.3. Матрицы многополюсников.
103
2n- полюсником называется комбинация проводников полупроводниковых
приборов, диэлектриков и т.д. имеющая n доступных входов.
Каждый вход – это поперечные сечения линий передачи с конкретным типом
колебания. Учет дополнительных волн (если они есть) осуществляется введением
дополнительных полюсов при математическом описании 2n-полюсника.
Сечения входов называют плоскостями отсчета фаз. Обычно их выбирают, таким
образом, чтобы распространяющиеся волны высших типов уже до них затухли.
i
оот
U
&
пад
U
1
&
iппа
U
&
Для описания используют чащ
е всего нормированные
[
]
Z
&
и
[
]
Y
, а также
[
]
S
и
[
]
T
матрицы (волновые).
n
ппа
U
&
отр
U
1
&
n
оот
U
&
0
≠=
k
k
i
ik
i
i
U
Z
&
&
&
0
=
i
i ki
k
≠
Режим ХХ.
0
≠=
k
k
i
ik
U
U
i
Y
&
&
&
0
=
i
U ki
k
≠
Режим КЗ.
[
]
[
]
[
]
iZU
&
&&
⋅=
,
[
]
[
]
[
]
UYi
&&
&
⋅=
;
Удобно пользоваться матрицами рассеяния, особенно при измерениях и
описаниях физических характеристик (элементы имеют четкий физический смысл и их
можно замерить непосредственно).
[
]
[
]
[
]
падпад
USU ⋅=
&
0
≠=
k
ппа
k
ппа
i
оот
ik
U
U
U
S
0
=
i
ппа
U ki
k
≠
Свойства матриц четырехполюсников справедливы и для многополюсников.
Взаимность:
[
]
[
]
SS
t
=
Реактивность:
[
]
[
]
1
=⋅
∗
SS
t
- унитарность.
а). Изменение плоскостей отсчета.
При изменении
плоскости отсчета одного полюса ( части
или всех)
[
]
[
]
[
]
[
]
SSPS ⋅⋅=
′
,
[
]
P
- матрица пересчета
плоскости отсчета.
i
l∆
[
]
S
′
[
]
S
[ ]
=
∆
∆
∆−
3
2
11
00
00
00
ljk
ljk
ljk
e
e
e
P
i
l∆
- удлинение i входа.
2n
2n
104
ii
i
i
jk
αβ
λ
π
−==
2
- коэффициент распространения на i входе.
)(
kkii
lklkj
ikik
eSS
∆+∆−
⋅=
′
б). Преобразование матрицы при нагрузке одного из входов.
k
Г
K
Если один из входов нагрузить на нагрузку с коэффициентом отражения Г, то
этот вход исключается из рассмотрения, а порядок матрицы уменьшается на единицу и
она преобразуется в следующей последовательности:
Если известен Г
К
то из [S] вычеркиваются строка и столбец с номером k.
оставшиеся элементы преобразуются по следующему правилу:
kkk
kkjik
ijij
ГS
ГSS
SS
−
+=
′
1
.
в). Перенумерация выходов.
Если поменять номера входов 2
n
-полюсника то матрица рассеяния преобразуется
по правилу:
[
]
[
]
[
]
[
]
NSNS
t
⋅⋅=
′
, где
[
]
N
- матрица перенумераций квадратная.
3
настоящ.
номер.
=
0
00
...100
1
ерпрежнийном
N
2n
105
5. Элементы трактов.
5.1 Элементы коаксиальных трактов.
а). Крепления внутреннего проводника коаксиальных волноводов.
Для трактов средней мощности используют диэлектрические шайбы.
Утопленная шайба.
ш
ш
r
d
D
d
D
ρ
ε
ρ
=== lg138
1
lg138
0
Для монтажа шайба разрезается.
Недостаток – высшие колебания около скачка, уменьшают электрическую
прочность.
Для устранения первого
ddd
шш
∆−=
′
, где
d
∆
- зависит от величины скачка.
Скомпенсированные.
Полного согласования нет, так как поле 1 больше поля 2.
Недостатки:
1. большое затухание.
2. узкополосность.
Для повышения электрической прочности (уменьшения вероятности пробоя по
поверхности диэлектрика) используют шайбы с концентрическими канавками.
В очень мощных трактах используют металлические изоляторы – жесткие
параллельные короткозамкнутые шлейфы
4/
в
λ
.
106
∞=
КЗвх
Z
4/
λ
т.е такой шлейф не шунтирует тракт.
Недостаток - узкополосность
Достоинства – жесткий и прочный.
4/
λ
Для повышения широкополосности используют
2/
λ
трансформатор,
понижающий волновое сопротивление. Регулируя волновое сопротивление
2/
λ
трансформатора можно добиться согласования на 3 частотах, что расширяет полосу.
Используют прямые и угловые изоляторы.
б). Шлейфы.
Различают параллельные и последовательные шлейфы.
КЗ.
ХХ.
Эквивалентная схема:
КЗ
107
Величина и знак Х
шл
зависят от l
шл
и волнового сопротивления.
Последовательные бывают по внутреннему и внешнему проводнику КЗ и ХХ.
КЗ по внутреннему проводнику ХХ по внешнему
в). Вращающиеся сочленения.
Устройство предназначенное для вращения одной части тракта относительно
другой без изменения электрических свойств.
Используются волноводы и типы колебаний с осевой симметрией.
Контактные волноводные соединения.
Волна типа Т является симметричной и ее можно использовать в волноводных
соединениях.
Устройство простое по конструкции, но очень трудно обеспечить требуемую
чистоту обработки. Как правило происходит модуляция волнового сопротивления.
Обычно используют бесконтактные волноводные соединения, в которых
используются свойства шлейфов. Основная идея заключается в переносе точек
контактов в узлы токов.
108
Недостаток – узкополосность.
Для увеличения широкополосности и уменьшения отражений С и С' разносят на
λ
/4 (отраженные от стыков волны компенсируют друг друга).
Подбирают волновые сопротивления:
012
ρρρ
pp
,
034
ρρρ
pp
;
0)(
2
1
2
≈=
ρ
ρ
AC
ZZ
При проектировании всегда учитывают возможность возбуждения высших типов
волн.
г). Бесконечные поршни.
Предназначены для обеспечения К.З. в перестраиваемых шлейфах и т.д..
Непосредственный электрический контакт при подпружинивании -
2
1
2
)(
ρ
ρ
AC
ZZ =
.
д). Согласованные нагрузки.
109
λ
ff
l
l6
ff
λ
-получено экспериментально.
5/lg138
0
ρ
=
d
D
Эта широкополоснее.
Предназначены для поглощения мощности передаваемой по линии передачи.
Используют как эквиваленты антенн для исключения выхода в эфир, для измерений и
т.д.
Они различаются по конструкции в зависимости от мощности, требуемого k
(коэффициент бегущей волны) допустимых габаритов.
е).Разъемы предназначены для соединения отдельных отрезков коаксиальных
волноводов и кабелей. Их разработано большое количество для различных диаметров
линий, пропускаемых мощностей, условий работы ( герметичные,
водонепроницаемые, измерительные и т.д. ГОСТ 20265-83г ) согласование сильно
зависит от способа заделки кабеля.
5.2. Элементы волноводных трактов.
а). Коаксиально-волноводные переходы.
Основная проблема согласование низкоомной коаксиальной линии (
≈
ρ
50-100
Ом) с высокоомным волноводом (
≈
ρ
500-2000 Ом).
Достоинство – простота.
Недостаток- узкополосность (5-7 %), малая электрическая прочность.
С крестообразным стержнем. Он более широкополосен (
1510
−
≈
%)
электрически прочен. Недостаток – не перестраивается.
Пуговичный
20
0
≈
∆
f
f
%. Электрически еще более прочен.
В измерительной технике, когда требуется отбор малого уровня мощности, а
согласование не играет решающего значения - используют петли.
110
Петля перпендикулярная силовым линиям поля
Н
r
.
Достоинство – высокая электрическая прочность. Недостаток –
узкополосность.
Аналогичные устройства используются для возбуждения Н
11
в круглом
волноводе.
б). Диафрагмы и штыри.
Диафрагма – тонкая металлическая пластинка в поперечной плоскости
волновода. При деформации появляется реактивная составляющая поля. В
зависимости от конфигурации преобладает электрическое или магнитное поле.
B
d
e
B
В
c
B
С
2
cosln
4
~
π
λ
=
для симметричной
нормированное к ……………..
a
d
ectg
а
В
c
В
С
2
~
2
π
λ
−=
Существуют формулы и для нессиметричных.
Первые используются для согласования, резонансные для построения
разрядников, фильтров и т.д.