Баранов С.А. Лекции по антеннам радиосистем

91

а

)

передача

(

канализация

)

мощности

;

б

)

для

трансформации

(

преобразования

)

сопротивлений

(

проводимостей

).

β

+

α

=

γ

j

&

–

фазовая

постоянная

;

Ζγ−

≈

&

r

&

r

eH,E – в падающей волне;

Ζγ

≈

&

r

&

r

eH,E – в волне отраженной.

При разработке интересуются не полями, а мощностями (падающей и

отраженной), их амплитудным соотношением, фазовыми сдвигами, затуханием.

С точки зрения теории цепей удобно пользоваться нормированными волнами.

[ ]

[

]

Ζγ−

⋅=

∫

edS*H,E

2

1

Вт

U

S

п

&

r

&

r

&

– нормированная волна напряжения (падающей

волны). Фаза совпадает с фазой

E

&

r

–вектора электрического поля.

Сложение в линии (интерференция) U

п

и U

0

приводит к образованию

переколебаний.

п0

UUU

&&

+=

pUU

п

0

&

&&

⋅=

р

&

– комплексный коэффициент отражения.

Вт)р1(UUUU

пп

0

&

&&&&

+=+=

U

min

и

U

max

–

чаще

измеряются

в

линиях

,

так

как

их

легче

,

чем

другие

величины

.

К

1

К1

р

р1

U

1

U

1

UU

U

K

п

0

п

0

0п

max

min

+

−

=

+

−

=

+

−

=

+

−

==

&

К – коэффициент бегущей волны (КБВ), характеризует режим линии, величина

действительная.

К=1 – режим согласования, К=0 – ХХ или КЗ.

Из теории длинных линий известно:

l

Z

H

ρ

,

γ

узел

пучность

U

max

=

│U

п

│

+

│

U

0

│

U

min

=

│U

п

│

-

│

U

0

│

Z

92

ипогрешностниесопротивленоенормирован

Z

~

,нагрузкиототраженияткоэффициенpгде

,

1Z

~

1Z

~

p,

p1

~

H

Н

−

ρ

=

−

+

−

=

−

+

=Ζ

&

Для активных нагрузок

Н

H

RZ =

&

справедливо

R

H

>ρ,

H

R

~

1

R

1

R

1

р1

К =

ρ

=

ρ+

ρ−

+

ρ+

ρ

−

=

+

−

=

HH

R

~

K,R =ρ<

Если в линии есть потери, то U

min

и U

max

нужно брать соседними.

Z2Z2

Z

П

Z

0

e)0(pe)0(p

е

)0(U

e)0(U

)Z(p

αγ

γ−

γ

⋅=⋅=

⋅

=

&&

&

Вводится 2 значения К: К

н

– КБВ у нагрузки, К

г

– КБВ у генератора.

К

н

определяется

H

Z

&

и ρ.

l2

HH

l2

HH

Г

l2

H

l2

H

l2

Г

е)K1()K1(

K

e

K1

1

e

K1

1

e)l(р1

)0(р1

К

α−

⋅−++

⋅−−+

=

⋅

+

−

+

⋅

+

−

=

⋅+

⋅−

=

+

−

=

&

При α↑, l↑ К

г

→1, т. е. при больших потерях или длинной линии, она со стороны

генератора согласована.

В реальной линии потери это затраты мощности на нагрев проводников и

диэлектриков и излучение, если линия открытая.

U

min

U

max

U

min

U

max

Z

U

l

Z

H

l

α

Р

пад

93

( )

[ ]

l4

2

Н

l2

2

Нпад

генерввозврнагрпадвыхвх

l2

2

Н

l2

падгенерввозвр

l2

2

Нпаднагр

2

Н

l2

паднагрототр

l2

паднагрплв

ерер11РР

излучениеинагревнатеряемая,мощностьРРРРРР

ереРP

ер1РP

реРP

еРP

α−α−

α−

⋅−⋅−−=∆

−−−=−=∆

⋅⋅⋅=

⋅−=

⋅⋅=

⋅=

&&

&

Эффективность передачи мощности в нагрузку характеризуется КПД линии

(

)

(

)

2

Н

l2α

отррасс

пад

l2α

2

НпадH

р1еηηη

Pер1PηP

&

−=⋅=

⋅−=⋅=

−

⋅

−

потери

,

т

.

е

.

снижение

КПД

,

характеризуется

двумя

факторами

:

1)

потери

на

рассеяние

(

тепловые

и

излучение

);

2)

потери

на

отражение

(

из

-

за

несогласованной

нагрузки

).

H

l2

H

2

H

2

H

2

H

2

Нотр

l2

расс

K2

K

1

е

4

K2

K

1

4

)K1(

K4

)K1(

1

р

1;

е

++

=η

++

=

+

=

+

−

−=−=η=η

α−

&

С

точки

зрения

передачи

электромагнитной

энергии

наиболее

благоприятным

является

согласованный

режим

а

)

0р

Н

=

&

–

отсутствует

отраженная

от

нагрузки

волна

;

б

)

в

линии

теряется

минимальная

мощность

,

определяемая

коэффициентом

затухания

;

в

)

η

=e

-2αl

–

максимален

;

г

)

входное

сопротивление

чисто

активно

и

не

зависит

от

длины

линии

.

Это

обеспечивает

простоту

согласования

и

стабильную

работу

генератора

.

Работа линии в режиме трансформации сопротивлений

Короткие

(

соизмеримые

с

длиной

волны

)

отрезки

линий

передач

используются

в

качестве

трансформаторов

сопротивлений

(

проводимостей

).

Свойства

импедансов

таких

линий

,

нагруженных

на

различные

нагрузки

,

широко

используются

в

пассивных

и

активных

устройствах

СВЧ

.

Потери

обычно

не

учитывают

,

так

как

отрезки

короткие

.

l

Z

H

ρ

,

β

=2

π

/

λ

0

94

Из

решения

телеграфного

уравнения

следует

H

вх

H

вх

H

вх

Z

1

Y

tgβgY

~

1

jtgβtY

~

Y

~

tgβgZ

~

j1

jtgβtZ

~

Z

~

tgβgZjρ

jρρtgβZ

ρZ

&

=

+

=

+

=

+

=

а

)

Режим

КЗ

вхвх

H

X

~

jjtgβtZ

~

0,Z ===

&&

При

изменении

l

при

λ

входное

сопротивление

меняется

в

пределах

по

величине

и

по

знаку

.

б

)

Режим

ХХ













+=

=

==

−=

=−==∞=

4

λ

ZZZ

~

Y

~

Z

~

B

~

jjtgβtY

~

ctgβtX

~

X

~

jjctgβc

jtgβt

1

Z

~

,Z

КЗвхХХвх

ХХвхКЗвх

вхвх

вх

вхвхH

&

&&

&

в

)

Полуволновый

трансформатор

l=

λ

/2,

β

l=2

π

l/

λ

=2

πλ

/2

λ

=

π

, tg

β

l=0.

( )

H

вх

Z

~

λ/2lZ

~

&&

==

Через

λ

/2

сопротивление

нагрузки

повторяется

,

это

же

справедливо

и

при

l=n

λ

/2.

0,5

0,25

0,75

1

l/λ

X

вх

λ

/4

λ

X

вх

λ

/2

3

λ

/4

95

г

)

Четвертьволновый

трансформатор

l=

λ

/4,

β

l =2

πλ

/4

λ

=

π

/2, tg

β

l=

∞

.

2

трHвхHвх

H

вх

ρZ1;Z

~

ZZ

~

;

Z

~

1

Z

~

==

⋅⋅=

&&

&

λ/4 трансформатор используют для согласования

нагрузок.

Если сопротивление генератора R

г

, а нагрузки R

н

, то выбирая

ГНтр

RR

=

ρ

&

Г

H

Г

H

2

тр

вх

R

RR

Z

ρ

Z ===

СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК С ЛИНИЯМИ

3.1 Цели и критерии согласования

Наиболее благоприятным режимом с точки зрения передачи мощности в нагрузку

является режим К=1, которому соответствует Z

H

=R

H

=ρ или

1

~

=

Z

&

.

Согласование – искуственное выведение линии на режим К=1 с помощью

дополнительных элементов (согласующих).

Для получения высокого КПД согласование осуществляют с помощью реактивных

(не имеющих тепловых потерь) элементов.

В некотором сечении вводится реактивная неоднородность такой величины, что бы

появившаяся отраженная волна была бы такой же по амплитуде, как и отраженная от

нагрузки. Но противофазной к ней.

К=1 означает, что в некотором сечении устанавливается

0

~

,1

~

0

~

,1

~

====

BG

или

XR

.

Различают:

а) узкополосное согласование

К=1 – выполняется на одной частоте. Полоса при расчете согласующих элементов

не учитывается. ∆f – полоса согласования – полоса в которой К>К

min

. Она может быть

от долей процента до несколких октав. Для согласованият достаточен один элемент и

место включения (две степени свободы). При прочих равных условиях полоса тем

Z

H

ρ

тр

Z

вх

ρ

K<1

K=1

U

96

шире, чем ближе к нагрузке включен согласующий элемент и чем меньше его размеры

в длинах волн.

б) широкополосное согласование

К=1 – выполняется в нескольких частотных точках, а К>К

min

– выполняется во всем

частотном диапазоне требуемом. Ширина полосы согласования является основой для

расчета согласующих элементов.

Параметры элементов, как узкополосного, так и широкополосного согласования

зависят от нагрузки.

Наиболее полно разработаны методы узкополосного согласования.

3.2 Методы узкополосного согласования

а) Метод четвертьволнового трансформатора

Используется свойство λ/4 трансформатора преобразовывать сопротивление в

соотношении R

B

= ρ

тр

/К

А

.

Согласование проводят в 2 этапа:

1) Определяется т.А, в которой сопротивление в линии чисто активное

j0(A)R

~

tgβgZj1

jtgβtZ

(A)Z

~

1H

+=

+

=

&

при этом может быть 2 случая:

а) т.А в min напряжения и

K1R

~

Z

~

AA

=<=

&&

;

б) т.А в max напряжения и

K/11R

~

Z

~

AA

=>=

&&

.

Решая уравнение В(l

1

)=0 находим l

1

.

2) ρ

тр

выбирают таким образом, чтобы

f

0

K

min

∆

f

0

K

min

∆

f

узкополосное

широкополосное

Z

H

ρ

тр

l

тр

=λ/4

ρ

В

А

l

1

97

тортрансформаповышающий

К

ρ

ρρ

К

1

ρρ

тортрансформапонижающийКρρρКρρ

1(B)Z

~

1/КилиК(ААZ

~

ρ(A)Z(B)Z

1)(B)Z

~

(ρ,(B)Z

тр

2

тр

2

тр

2

тр

−==⋅⋅

=

=⋅

==

&

&&

&

Можно брать любой. Обычно выбирают такой, что бы l

1

была min. Но иногда из

конструктивных отношений повышают или понижают.

б) Метод параллльного шлейфа (метод Татаринова)

Название получил от метода согласования трактов НЧ-ВЧ диапазонов. Разработан

в 1931 г.

Согласование осуществляется параллельным включением сосредоточенной

реактивности. Используют проводимости, так как при параллельном включении

проводимости складываются.

1) от нагрузки перемещается по линии тока

A

1H

A

B

~

j1

tgβgY

~

j1

jtgβtY

~

Y

~

+=

+

=

&

2) В т.А включается параллельная реактивность равная

A

B

~

, но

противоположного знака

AP

BB

~

−=

.

Если шлейф КЗ, то

.B

~

j0jctg

β

cY

~

шКЗшлвх

+=−=

Если шлейф ХХ, то

.B

~

j0jtg

β

tY

~

шХХшлвх

+==

Подбирая длину шлейфа добиваются

шА

ВВ

~

=

и противоположного знака.

Обычно для широкополосности шлейф, ближайший к нагрузке и минимальной

длины. Шлейфы чаще в линиях с Т-волной (двухпроводный, коаксиальный).

В волноводах используют диафрагмы.

Y

H

ρ

l

1

А

a

b

d

a

b

d

B>0

98













−=

2a

πd

ctg

а

λ

В

~

2

в

Н













=

2b

π

d

cosecln

λ

4

В

~

в

C

b

Индуктивные – электрически прочнее.

Недостаток: при смене нагрузки меняется l

1

, что приводит к необходимости

перемещения по линии.

Альтернатива: двухшлейфное согласование, регулируются только длины

шлейфов.

B<0

99

5. Матричное описание СВЧ цепей.

5.1. Волновые матрицы четырехполюсников.

Четырехполюсник – любая комбинация проводников, диэлектриков, активных

элементов и.т.д. имеющая два доступных входа.

В классической теории цепей широко используются матрицы сопротивлений [Z],

проводимостей [Y] или передачи [A].

Там оперируют с токами и напряжениями на входах. Перечисленные матрицы

связывают токи и напряжения на входах и имеют конкретную размерность. В цепях

СВЧ когда размеры четырёхполюсников соизмеримы с длиной волны очень важны

фазовые соотношения на входах понятия токов и напряжений не имеют однозначной

трактовки а наиболее просто и достоверно измеряемыми величинами являются

мощности на входах.

Как говорилось в предыдущем разделе удобнее использовать нормированные

волны напряжений:

][

ВтеР

U

Z

падп

Е

r

&

γ

−

⋅=

(фаза совпадает с фазой поля

Е

r

)и нормированные волны

тока:

][

ВтеР

i

Z

падп

H

r

&

γ

−

⋅=

(фаза совпадает с фазой вектора

H

r

).

1/ == рiU

падпад

&

- нормированное волновое сопротивление входа.

Для определенности будем использовать нормированные волны напряжения

отрпад

UU

&&

,

(хотя в некоторых книгах наоборот).

С классическими напряжениями они связаны:

p

U

u

&

=

где р – волновое

сопротивление входа.

пад

U

1

&

пад

U

2

&

р

1 1 2

р

2

отр

U

1

&

отр

U

2

&

1

11

1

р

U

еРU

пад

падпад

пад

&

==

γϕ

;

1

11

1

р

U

еР

U

отр

отротр

отр

&

==

γϕ

;

а). Матрица рассеяния [S].

Она связывает отраженные волны с падающими на входах четырёхполюсника.













⋅













=













пад

отр

U

SS

U

2

1

2221

1211

2

1

&

&&

&

,

падпадотр

USUSU

2121111

&

+=

;

падпадотр

USUSU

2221212

&

+=

;

[

]

[

]

[

]

падотр

USU

&

⋅=

;

Физический смысл элементов [S]:

4

Х

пол

.

100

Он определяется при режиме согласования по “противолежащему” входу.

При согласованном втором входе

0

2

=

пад

U

&

.

0

1

11

2

=













=

пад

U

пад

отр

U

S

&

-

1

р

&

- коэффициент отражения на первом входе при согласовании

второго.

0

1

2

21

2

=













=

пад

U

пад

отр

U

S

&

- коэффициент передачи с первого входа на второй при

согласованном втором входе.

0

2

1

12

1

=













=

пад

U

пад

отр

U

S

&

- коэффициент передачи с второго входа на первый при

согласованном первом.

0

2

22

1

=













=

пад

U

пад

отр

U

S

&

-

2

р

&

- коэффициент отражения от первого входа при

согласованном первом.

Все коэффициенты безразмерные и комплексные.

б). Матрица передачи [Т] (волновая матрица передачи).

Связывает амплитуды падающей и отраженной волн в данном плече узла (на

входе) с амплитудами волн на втором плече (на выходе).













⋅













=













пад

отр

пад

U

ТТ

U

2

2221

1211

1

&

&&

&

;

падотрпад

U

Т

U

Т

U

2122111

&&&&&

+=

;

падотротр

U

Т

U

Т

U

2222211

&&&&&

+=

;

0

2

1

11

2

=













=

пад

U

отр

пад

U

Т

&

- коэффициент передачи с первого входа на второй при

согласованном втором входе.

0

2

1

22

2

=













=

отр

U

пад

отр

U

Т

&

- коэффициент передачи со второго входа на первый при

согласованном первом входе.

Физический смысл остальных элементов не определен. Использование волновых

матриц передачи не столь широко как рассеяния, из-за перечисленных причин и

невозможности измерения прямыми методами.

Основное достоинство – это матрицы [Т] при каскадном соединении (выход

одного ко входу другого) перемножаются.

[T

1

]

[T

2

]

Баранов С.А. Лекции по антеннам радиосистем

Подождите немного. Документ загружается.