Аюпов Р.К. Анализ рисков и управление рисками в логистике
Подождите немного. Документ загружается.
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 51
Таблица 3.3
Расчет величин дисперсий для вершин круглого типа
Концевые вершины
для свертки
Расчет дисперсий (σ
2
)
D
1
, D
2
, D
3
=25^2*0,75+23,5^2*0,2+22^2*0,05 -
24,55^2 = 0,698
D
4
, D
5
, D
6
=25^2*0,75+23,5^2*0,2+22^2*0,05 -
24,55^2 = 0,698
D
7
, D
8
, D
9
=40^2*0,75+38,5^2*0,2+7^2*0,05 -
38,05^2= 51,098
D
10
, D
11
, D
12
=10^2*0,75+8,5^2*0,2+7^2*0,05 - 9,55^2
= 0,698
D
13
, D
14
, D
15
=35^2*0,75+33,5^2*0,2+32^2*0,05 -
А
1
Рис. 3.10. Дерево решений после процедуры свертки и блокировки при
нейтральном отношении к риску для примера 3.1.
А
2
Выбор вагона
24,55
Выбор упаковки
24,55
Выбор упаковки
24,55
9,55
26,65
38,05
27,05
31,55
34,55
отапливаемый вагон
обычный
вагон
картонная
тара
картонная
тара
деревянные
ящики
Фактор Т
А
3
Фактор L
Фактор L
Фактор Т
Фактор L
Фактор L
Фактор Т
Фактор L
Фактор L
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 52
34,55^2 = 0,698
D
16
, D
17
, D
18
=35^2*0,75+3,5^2*0,2+2^2*0,05 -
27,05^2 =189,698
(D
1
, D
2
, D
3
), (D
4
, D
5
,
D
6
)
=24,55^2*0,6+24,55^2*0,4 - 24,55^2 = 0
(D
7
, D
8
, D
9
), (D
10
, D
11
,
D
12
)
=38,05^2*0,6+9,55^2*0,4 - 26,65^2 =
194,94
(D
13
, D
14
, D
15
), (D
16
,
D
17
, D
18
)
=34,55^2*0,6+27,05^2*0,4 - 31,55^2 =
13,5
Таблица 3.4
Расчет значений критерия МVC (f
s
(m, σ) = m – 0,1·σ
2
max ) при осторожном отношении к
риску
Концевые вершины
для свертки
Расчет значения критерия МVC
D
1
, D
2
, D
3
=24,55-0,1*0,698 = 24,48
D
4
, D
5
, D
6
=24,55-0,1*0,698 = 24,48
D
7
, D
8
, D
9
=38,05-0,1*51,098 = 32,94
D
10
, D
11
, D
12
= 9,55 -0,1*0,698 = 9,48
D
13
, D
14
, D
15
=34,55 -0,1*0,698 = 34,48
D
16
, D
17
, D
18
=27,05 -0,1*189,698 = 8,08
(D
1
, D
2
, D
3
), (D
4
, D
5
,
D
6
)
=24,55-0,1*0 = 24,55
(D
7
, D
8
, D
9
), (D
10
, D
11
,
D
12
)
=26,65-0,1*194,94 = 7,156
(D
13
, D
14
, D
15
), (D
16
,
D
17
, D
18
)
=31,55- 0,1*13,5 = 30,2
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 53
Как видно на рис. 3.11 при осторожном отношении к риску решение также останется
альтернатива А
3
– (обычный вагон, деревянные ящики).
При склонности к риску критерий MVC будет иметь вид f
s
(m,σ) = m + k
r
·σ
2
max. Зная
величины математических ожиданий, представленные в табл. 3.2., и величины дисперсий,
представленные в табл. 3.3., и при допущении коэффициента индивидуальной склонности к
риску равным 0,1, необходимые расчеты приведены в табл. 3.5
А
1
Рис. 3.11. Дерево решений после процедуры свертки и блокировки при
осторожном отношении к риску для примера 3.1.
А
2
Выбор вагона
24,48
Выбор
упаковки
24,55
Выбор
упаковки
24,48
9,48
7,16
32,94
8,08
30,2
34,48
отапливаемый
вагон
обычный
вагон
картонная
тара
картонна
я
тара
деревянные
ящики
Фактор Т
А
3
Фактор L
Фактор L
Фактор Т
Фактор L
Фактор L
Фактор Т
Фактор L
Фактор L
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 54
Расчет значений критерия МVC (f
s
(m, σ) = m +0,1·σ
2
max ) при осторожном отношении к
риску
Концевые вершины
для свертки
Расчет значения критерия МVC
D
1
, D
2
, D
3
=24,55+0,1*0,698 =24,62
D
4
, D
5
, D
6
=24,55+0,1*0,698 = 24,62
D
7
, D
8
, D
9
=38,05+0,1*51,098 = 43,16
D
10
, D
11
, D
12
= 9,55 +0,1*0,698 = 9,62
D
13
, D
14
, D
15
=34,55 +0,1*0,698 = 34,62
D
16
, D
17
, D
18
=27,05 +0,1*189,698 = 46,02
(D
1
, D
2
, D
3
), (D
4
, D
5
, D
6
)
=24,55+0,1*0 = 24,55
(D
7
, D
8
, D
9
), (D
10
, D
11
,
D
12
)
=26,65+0,1*194,94 = 46,14
(D
13
, D
14
, D
15
), (D
16
, D
17
,
D
18
)
=31,55+ 0,1*13,5 = 32,9
Таким образом, как видно на рис 3.11. при склонности ЛПР к риску наилучшим решением
является альтернатива А
2
– (обычный вагон, картонная тара).
Метод дерева решений имеет ряд важных для ЛПР преимуществ. Во-первых, ЛПР может
структурировать рассматриваемую задачу и самостоятельно выбрать наиболее значимые для
него альтернативы и сопутствующие им случайные факторы, влияющие на конечный
экономический результат анализируемого процесса. Во-вторых, метод позволяет учитывать
отношение ЛПР к риску с использованием функций выбора, формализованных ранее или
скорректированных в связи с новыми условиями.
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 55
А
1
Рис. 3.12. Дерево решений после процедуры свертки и блокировки
при склонности к риску для примера 3.1.
А
2
Выбор вагона
24,62
Выбор упаковки
24,55
Выбор упаковки
24,62
9,62
46,14
43,16
46,02
32,9
34,62
отапливаемый
вагон
обычный
вагон
картонная
тара
картонная
тара
деревянные
ящики
Фактор Т
А
3
Фактор L
Фактор L
Фактор Т
Фактор L
Фактор L
Фактор Т
Фактор L
Фактор L
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 56
Глава 4
Управление рисками на основе диверсификации
4.1 Аналитическое представление диверсификации
В условиях риска при сравнении различных стратегий
поведения на рынке необходимо учитывать возможность
участия ЛПР сразу в нескольких предложениях. При
этом ЛПР может распределить свой капитал, составив
портфель инвестиций с определенными долями участия
в рассматриваемых предложениях. Распределение
участия в различных предложениях для достижения
поставленной ЛПР цели - называют диверсификацией
капитала. Цель в зависимости от отношения ЛПР к
риску может быть формулирована как наибольшее снижение риска портфеля, максимизация
возможной прибыли, в общем случае - нахождение наиболее приемлемого для ЛПР сочетания
ожидаемых доходов и потерь портфеля инвестиций.
Предположим, ЛПР имеет возможность участвовать в двух предложениях А
1
с параметрами (m
1
,
σ
1
) и А
2
с параметрами (m
2
, σ
2
). При этом, если ЛПР участвует в первом предложении с долей α
(при 0≤ α ≤1), тогда, соответственно, во втором – с долей 1-α.. Таким образом, портфель
инвестиций определяется вектором участия (α;1-α). При этом вектор участия (1;0) означает
вложение всего капитала только в первое предложение, (0;1) – только во второе, (0,5;0,5) –
участие в обоих предложениях с равными долями и т.д. Анализируемый портфель
характеризуется общими параметрами (m
w
,σ
w
), причем при заданных долях участия (α;1-α)
математическое ожидание всего портфеля инвестиций составит:
m
w
= α ·m
1
+ (1-α) ·m
2
= α ·( m
1
- m
2
)+ m
2
.
Для определения риска, то есть среднеквадратического отклонения (σ
w
) рассматриваемого
портфеля необходимо знать коэффициент корреляционной связи () между предложениями. Из
теории вероятности известно, что такой коэффициент может принимать значения -1≤≤1 и
характеризует направленность изменений конечных результатов рассматриваемых предложений
следующим образом:
при -1≤ < 0 имеет место разнонаправленность конечных результатов предложений: при
увеличении дохода одного наблюдается уменьшение доход другого, и наоборот, при
уменьшении дохода одного – увеличение дохода другого;
при 0 ≤ < 1 имеет место однонаправленность конечных результатов предложений: при
увеличении дохода одного происходит также и увеличение дохода другого, и
соответственно, при уменьшении дохода одного – увеличение другого;
при = 0 корреляционной связи между предложениями нет.
В общем случае, в соответствии с положениями теории вероятности среднеквадратическое
отклонение портфеля имеет вид:
σ
w
2
= α
2
∙ σ
1
2
+ (1- α)
2
∙σ
2
2
+2∙ρ∙ α
∙ σ
1
∙(1- α)
∙ σ
2.
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 57
В случае совершенной отрицательной корреляционной связи ( = -1) среднеквадратическое
отклонение портфеля составит:
σ
w
2
= α
2
∙ σ
1
2
+ (1- α)
2
∙σ
2
2
-2∙α
∙ σ
1
∙(1- α)
∙ σ
2
= (α
∙ σ
1
- (1- α)
∙ σ
2
)
2
,
соответственно, σ
w
= | α
∙ σ
1
- (1- α)
∙ σ
2
| =| α
∙ (σ
1
+σ
2
) - σ
2
| .
Зная параметры портфеля инвестиций (m
w
,σ
w
) и функцию выбора, характеризующую
отношение ЛПР к риску:
m
w
= α ·( m
1
- m
2
)+ m
2,
σ
w
= | α
∙ (σ
1
+σ
2
) - σ
2
|,
f(m
w
, σ
w
), 0≤ α ≤1
можно найти такое значение α
*
, при котором заданная функция выбора будет максимальной, то
есть сформировать такой портфель (α
*
;1-α
*
) участия в рассматриваемых предложениях, который
обеспечит оптимальное с точки зрения ЛПР сочетание доходов и потерь.
В частности, при осторожном отношении к риску нужно будет найти такое α
*
при котором:
f
s
(m
w
, σ
w
) = m
w
– k
s
·σ
w
2
max =>
=> α
*
·( m
1
- m
2
)+ m
2
– k
s
· |( α
*
∙ (σ
1
+σ
2
) - σ
2
)
2
max при 0≤ α
*
≤1
Аналогично, в случае совершенной положительной корреляционной связи ( = 1)
среднеквадратическое отклонение портфеля составит:
σ
w
2
= α
2
∙ σ
1
2
+ (1- α)
2
∙σ
2
2
+2∙α
∙ σ
1
∙(1- α)
∙ σ
2
= (α
∙ σ
1
+(1- α)
∙ σ
2
)
2
,
σ
w
= | α
∙ σ
1
+(1- α)
∙ σ
2
| =| α
∙ (σ
1
-σ
2
) + σ
2
|, .
При этом также достаточно найти такое α
*
, при котором:
f(m
w
, σ
w
) max,
где m
w
= α
*
·( m
1
- m
2
)+ m
2,
σ
w
= | α
*
∙ (σ
1
-σ
2
) + σ
2
|,
0≤ α
*
≤1
В случае нулевой корреляционной связи риск портфеля составит:
σ
w
2
= α
2
∙ σ
1
2
+ (1- α)
2
∙σ
2
2
При этом аналогично потребуется находить наиболее приемлемый для ЛПР портфель
инвестиций с учетом его отношения к риску.
Пример 4.1 Требуется для предложений А
1
(60,70) и А
2
(50,30) найти оптимальный для ЛПР
портфель инвестиций, если известно, что имеет место совершенная отрицательная связь между
ними ( = -1) и отношение к риску ЛПР выразил как осторожное при k
s
= 0,001.
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 58
Имеем соответствующие параметры (m
w
,σ
w
) искомого портфеля инвестиций:
m
w
= α ·( m
1
- m
2
)+ m
2
= α(60-50) +50 = 50+10α;
σ
w
2
= (α
∙ (σ
1
+σ
2
) - σ
2
)
2
= (α(70+
30)-30)
2
= (100α
- 30)
2
Зная функцию выбора f
s
(m
w
,σ
w
) = m
w
– 0,001·σ
w
2
найдем интересующее нас значение α
*
:
m
w
– 0,001·σ
w
2
max при 0≤ α
*
≤1 =>
= >50+10α
*
- 0,001(100α
*
- 30)
2
max при 0≤ α
*
≤1 =>
=> -10 (α
*
)
2
+16α
*
+49,1 max при 0≤ α
*
≤1 =>
=> f
s
/
(α
*
)=0 => -20α
*
+16 = 0 => α
*
=0,8
Таким образом, оптимальный для данного ЛПР портфель составит (0,8;0,2).
Пример 4.2 В условиях примера 4.1 найти безрисковый портфель для любого ЛПР.
Безрисковый портфель имеет σ
w
= 0. Зная, что σ
w
2
= (100α
0
- 30)
2
, решим уравнение:
(100α
0
- 30)
2
= 0 при 0≤ α
0
≤1 => α
0
= 0,3
Таким образом, безрисковый портфель для любого ЛПР в этих условиях составит (0,3;0,7).
4.2 Графическое представление диверсификации
В пространстве «Доход-риск» также удобно представлять геометрическое место точек,
отражающих множество различных вариантов портфеля инвестиций (m
w
,σ
w
) при 0≤ α ≤1. При
этом при различных значениях соответствующего коэффициента корреляции расположение
рассматриваемых точек будет различным.
Предположим, имеются два предложения А
1
с параметрами (m
1
,σ
1
) и А
2
с параметрами (m
2
,σ
2
)
(при допущении m
1
>m
2
, σ
1
>σ
2
) и установлено, что между ними имеет место совершенная
отрицательная корреляционная связь ( = -1). Зная параметры портфеля инвестиций (m
w
,σ
w
): m
w
= α · (m
1
- m
2
)+ m
2,
σ
w
= |α
∙ (σ
1
+σ
2
) - σ
2
|, перебирая значения α от 0 до 1 включительно, получим
достаточное количество точек, отражающих множество возможных вариантов портфеля
инвестиций и представленных отрезками А
1
А
0
и А
0
А
2
на рис 4.1. Линейный характер
зависимости рассматриваемых параметров от α предопределяет их линейное графическое
отражение в пространстве «Доход – Риск». Наличие модуля в выражении σ
w
объясняет
отражение отрезка от оси ординат.
Как видно на рис. 4.1. при такой корреляционной связи существует безрисковый портфель в
точке А
0
(m
0
, 0). При этом возможно определить и соответствующую долю α
0
участия, при
которой достигается нулевой риск:
|α
0
∙ σ
1
- (1- α
0
)
∙ σ
2
| = 0 => α
0
= σ
2
/ (σ
1
+σ
2
)
Соответственно, тогда m
0
= α
0
· (m
1
- m
2
)+ m
2
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 59
При этом очевидно, что концы отрезков – точки А
1
и А
2
отражают, соответственно, портфели
(1;0) и (0;1). Если на таком рисунке провести линии уровня для конкретного ЛПР, то точка
касания линии наивысшего уровня с отрезком и отражает наиболее привлекательный вариант
портфеля с точки зрения оптимального для данного ЛПР с учетом его отношения к риску.
Наиболее общие случаи иллюстрирует рис. 4.2, на котором при различных формах кривых линий
уровня (f
s
*
(m
w
,σ
w
) и f
s
**
(m
w
,σ
w
)) при осторожном отношении к риску оптимальный вариант
расположен на отрезке в точке A
**
(m
w
,σ
w
) или совпадает с концевой точкой A
1
(m
1
,σ
1
).
σ
Рис. 4.1. Графическое представление множества вариантов портфеля инвестиций в
пространстве «Доход – Риск» при = -1.
Средний
ожидаемый
доход
m
Среднеквадратическое
отклонение дохода (риск)
A
2
(m
2
,σ
2
)
A
0
(m
0
,0)
A
1
(m
1
,σ
1
)
m
2
m
1
σ
1
σ
2
m
0
Риск-менеджмент в логистике. 2011г. Страница 60
Далее рассмотрим другие два предложения А
3
(m
3
,σ
3
) и А
4
(m
4
,σ
4
) (m
3
>m
4
, σ
3
>σ
4
), имеющие
совершенную положительную корреляционную связь ( = +1). В таком случае при известных
параметрах портфеля инвестиций (m
w
,σ
w
): m
w
= α ·( m
1
- m
2
)+ m
2,
σ
w
= |α
∙ (σ
1
-σ
2
) + σ
2
|, получим
отрезок А
3
А
4
на рис. 4.3., отражающий множество вариантов портфеля при такой
корреляционной связи в пространстве «Доход – Риск» .
Пример 4.3 Требуется в условиях примера 4.1. построить соответствующее множество
вариантов портфеля инвестиций в пространстве «Доход-Риск» и указать наиболее
предпочтительный вариант для ЛПР при заданном отношении к риску.
σ
Рис. 4.2. Графическое представление оптимальных вариантов портфелей инвестиций для
различных форм линий уровня для ЛПР с осторожным отношением к риску в пространстве
«Доход – Риск» при = -1.
Средний
ожидаемый
доход
m
Среднеквадратическое
отклонение дохода (риск)
A
2
(m
2
,σ
2
)
A
0
(m
0
,0)
A
1
(m
1
,σ
1
)
m
0
A
**
(m
w
,σ
w
)
f
s
*
(m
w
,σ
w
)
f
s
**
(m
w
,σ
w
)