АВВ Справочник по электрооборудованию. Том2 - Электрические устройства
Подождите немного. Документ загружается.
219
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
36,6 кА
U3
S
I
r
kCB1
kCB1
==
39,13 кА
U3
S
I
r
kCB3
kCB3
==
27,11 МВА
S
1
S
1
1
SS
ktrafoknet
kmotkCB3
=
+
+=
1SDC010055F0001
A
CB1
B
CB3 CB4 CB5
CB2
Trafo 1
Trafo 2
U
L2L1 L3
Выбор CВ2
Для автоматического выключателя СВ2 наихудшее условие наступает при аварии в цепи
ниже автоматического выключателя. Цепь, рассматриваемая в точке аварии, представлена
последовательным соединением сети с трансформатором. Ток короткого замыкания такой же, как
для СВ1.
Номинальный ток двигателя равен 385 А; таким образом, следует выбрать автоматический
выключатель Tmax T5H 400.
Выбор CВ3
Для автоматического выключателя СВ3 наихудшее условие также наступает при аварии ниже
автоматического выключателя.
Цепь, рассматриваемая в точке аварии, представлена двумя параллельными ветвями: двигатель и
последовательное соединение сети с трансформатором. В соответствии с предыдущими правилами,
мощность короткого замыкания рассчитывается по следующей формуле:
Двигатель//(Сеть + Трансформатор)
Номинальный ток нагрузки L равен 1443 А; следует выбрать автоматический выключатель Tmax
T7S1600 или Emax X1B1600.
Пример 2
Цепь, показанная на схеме, состоит из источника, двух параллельных трансформаторов и трех
нагрузок.
Вышерасположенная сеть: U
r1
=20000 В
S
knet
= 500 MВA
Трансформаторы 1 и 2: S
r
= 1600 кВA
u
k
% = 6%
U
1r
/ U
2r
=20000/400
Нагрузка L1: S
r
= 1500 кВA; cosφ = 0,9;
Нагрузка L2: S
r
= 1000 кВA; cosφ = 0,9;
Нагрузка L3: S
r
= 50 кВA; cosφ= 0,9.
6.3 Определение тока короткого замыкания: “метод мощности короткого замыкания”
220 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
S
knet
= 500 МВА
26,7 МВ
А
100
.
%u
S
S
k
r
ktrafo
==
48,2 МВ
А
)S(SS
)S(SS
S
ktrafo2ktrafo1knet
ktrafo2rtrafo1knet
kbusbar
=
++
+
=
69,56 кА
U3
S
I
r
kbusbar
kbusbar
==
34,78 кА
2
I
I
kbusbar
kCB1(2)
==
Расчет мощности короткого замыкания для различных элементов:
Сеть
Трансформаторы 1 и 2
Выбор автоматических выключателей CB1 (CB2)
Для автоматического выключателя СВ1 (СВ2) наихудшее условие наступает при аварии
непосредственно ниже автоматического выключателя. В соответствии с предыдущими правилами,
цепь, рассматриваемая в точке аварии, эквивалентна двум параллельным трансформаторам,
соединенным последовательно с сетью: Сеть + (Трансформатор 1//Трансформатор 2).
Ток короткого замыкания, полученный таким образом, соответствует току короткого замыкания в
шине. Этот ток, при заданной симметричной цепи, равномерно распределяется между двумя ветвями
(половина на каждую). Ток, протекающий через СВ1 и СВ2, следовательно, равен половине тока в
шине.
Выбранные с учетом номинального тока трансформатора автоматические выключатели CB1(CB2)
- это Еmax E3N 2500.
Выбор автоматических выключателей CB3-CB4-CB5
Для этих автоматических выключателей наихудшие условия наступают при аварии непосредственно
ниже самих автоматических выключателей. Таким образом, необходимо принять в расчет ток
короткого замыкания в шине:
I
kCB3
= I
kbusbar
= 69,56 кА
Выбранные с учетом тока нагрузок автоматических выключателей:
СB3: Emax E3S 2500
СB4: Emax E2S 1600
СB5: Tmax T2H 160
6.3 Определение тока короткого замыкания: “метод мощности короткого замыкания”
221
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
I
k
верхней части I
k
нижней части
[кА] [кА]
100 96 92 89 85 82 78 71 65 60 50 43 36 31 27 24 20 17 13 11 7,8 5,6 3,7 2,7 2,0 1,3
90 86 83 81 78 76 72 67 61 57 48 42 35 31 27 24 20 17 13 11 7,8 5,6 3,7 2,7 2,0 1,3
80 77 75 73 71 69 66 62 57 53 46 40 34 30 27 24 20 17 13 10 7,7 5,5 3,7 2,7 2,0 1,3
70 68 66 65 63 62 60 56 53 49 43 38 33 29 26 23 19 16 13 10 7,6 5,5 3,7 2,7 2,0 1,3
60 58 57 56 55 54 53 50 47 45 40 36 31 28 25 23 19 16 12 10 7,5 5,4 3,7 2,7 2,0 1,3
50 49 48 47 46 45 44 43 41 39 35 32 29 26 23 21 18 15 12 10 7,3 5,3 3,6 2,6 2,0 1,3
40 39 39 38 38 37 37 35 34 33 31 28 26 24 22 20 17 15 12 10 7,1 5,2 3,6 2,6 2,0 1,3
35 34 34 34 33 33 32 32 31 30 28 26 24 22 20 19 16 14 11 10 7,1 5,1 3,5 2,6 2,0 1,3
30 30 29 29 29 28 28 28 27 26 25 23 22 20 19 18 16 14 11 9,3 7,0 5,0 3,5 2,6 1,9 1,3
25 25 24 24 24 24 24 23 23 22 21 21 19 18 17 16 14 13 11 9,0 6,8 5,0 3,4 2,6 1,9 1,3
20 20 20 20 19 19 19 19 18 18 18 17 16 15 15 14 13 12 10 8,4 6,5 4,8 3,3 2,5 1,9 1,3
15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 13 13 12 12 12 11 10 8,7 7,6 6,1 4,6 3,2 2,5 1,9 1,3
12 12 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 10 10 10 9,3 8,8 7,8 7,0 5,7 4,4 3,1 2,4 1,9 1,3
10 10 10 10 10 10 10 10 9,5 9,4 9,2 9,0 8,8 8,5 8,3 8,1 7,7 7,3 6,5 5,9 5,0 3,9 2,9 2,3 1,8 1,2
8,0 8,0 7,9 7,9 7,9 7,8 7,8 7,7 7,7 7,6 7,5 7,4 7,2 7,1 6,9 6,8 6,5 6,2 5,7 5,2 4,5 3,7 2,8 2,2 1,7 1,2
6,0 6,0 5,9 5,9 5,9 5,9 5,8 5,8 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 5,3 5,2 5,1 4,9 4,8 4,4 4,1 3,6 3,1 2,4 2,0 1,6 1,1
3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,6 2,5 2,4 2,2 2,0 1,7 1,4 1,2 0,9
Сечение
кабеля Длина
[мм
2
] [м]
1,5 0,9 1,1 1,4 1,8 2,5 3,5 5,3 7 9,4 14
2,5 0,9 1 1,2 1,5 1,8 2,3 2,9 4,1 5,9 8,8 12 16 24
4 0,9 1,2 1,4 1,6 1,9 2,3 2,8 3,7 4,7 6,6 9,4 14 19 25 38
6 0,8 1,1 1,4 1,8 2,1 2,5 2,8 3,5 4,2 5,6 7 10 14 21 28 38 56
10 0,9 1,2 1,4 1,9 2,3 2,9 3,5 4,1 4,7 5,8 7 9,4 12 16 23 35 47 63 94
16 0,9 1,1 1,5 1,9 2,2 3 3,7 4,7 5,6 6,5 7,5 9,3 11 15 19 26 37 56 75 100 150
25 0,9 1,2 1,4 1,7 2,3 2,9 3,5 4,6 5,8 7,2 8,7 10 12 14 17 23 29 41 58 87 116 155 233
35 1,2 1,6 2 2,4 3,2 4 4,8 6,4 8 10 12 14 16 20 24 32 40 56 80 121 161 216 324
50 1,1 1,7 2,3 2,8 3,4 4,5 5,7 6,8 9 11 14 17 20 23 28 34 45 57 79 113 170 226 303 455
70 0,8 1,5 2,3 3,1 3,8 4,6 6,2 7,7 9,2 12 15 19 23 27 31 38 46 62 77 108 154 231 308 413
95 1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 30 35 40 50 60 80 100 140 200 300 400
120 1,2 2,4 3,6 4,8 6 7,2 10 12 14 19 24 30 36 42 48 60 72 96 120 168 240 360 481
150 1,4 2,8 4,2 5,6 7 8,4 11 14 17 23 28 35 42 49 56 70 84 113 141 197 281 422
185 1,6 3,2 4,8 6,4 8 10 13 16 19 26 32 40 48 56 64 80 96 128 160 224 320 480
240 1,8 3,7 5,5 7,3 9,1 11 15 18 22 29 37 46 55 64 73 91 110 146 183 256 366 549
300 2 4 6 8 10 12 16 20 24 32 40 50 60 70 80 100 120 160 200 280 400
2x120 2,4 4,8 7,2 10 12 14 19 24 29 38 48 60 72 84 96 120 144 192 240 336 481
2x150 2,8 5,6 8,4 11 14 17 23 28 34 45 56 70 84 98 113 141 169 225 281 394 563
2x185 3,2 6,4 10 13 16 19 26 32 38 51 64 80 96 112 128 160 192 256 320 448
3x120 3,6 7,2 11 14 18 22 29 36 43 58 72 90 108 126 144 180 216 288 360 505
3x150 4,2 8,4 13 17 21 25 34 42 51 68 84 105 127 148 169 211 253 338 422
3x185 4,8 10 14 19 24 29 38 48 58 77 96 120 144 168 192 240 288 384 480
Следующая таблица позволяет определить трехфазный ток короткого замыкания в сети 400 В в
нижней части одножильного медного кабеля при температуре 20°C. Известны значения:
- трехфазного тока короткого замыкания в верхней части кабеля;
- длина и поперечное сечение кабеля.
6.4 Определение тока короткого замыкания I
k
в нижней части
кабеля как функции тока в верхней части
222 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
1SDC010056F0001
400 В
I
k выше = 32 кА
I
k ниже = ?
QF CQF B
QF A
120 мм
2
Cu/ПХВ
L = 29 м
Процедура
В строке верхней таблицы, где представлено поперечное сечение кабеля 120 мм
2
, можно найти
колонку для длины 29 м или непосредственно ниже (в данном случае 24). В колонке Iк верхней
части можно найти строку со значением 32 кА или непосредственно над ней (в данном случае 35).
На пересечении этой строки с найденной колонкой верхней таблицы можно найти значение тока
короткого замыкания в нижней части кабеля, равное 26 кА.
Примечание:
• В случае если значения I
k
верхней части и длины кабеля не включены в таблицу, необходимо
пользоваться:
- значением непосредственно выше I
k
верхней части;
- значением непосредственно ниже для длины кабеля.
Эти приблизительные значения позволяют выполнить расчеты, обеспечивающие безопасность.
• В случае если параллельные кабели не представлены в таблице, длина должна быть разделена на
количество параллельных кабелей.
Пример
Данные
Номинальное напряжение = 400 В
Сечение кабеля = 120 мм
2
Проводник = медь
Длина = 29 м
Ток короткого замыкания выше = 32 кА
6.4 Определение тока короткого замыкания I
k
в нижней части кабеля как функции
тока в верхней части
223
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
6.5.1 Общие положения
Можно рассчитывать симметричную сбалансированную трехфазную сеть довольно простым способом
путем редуцирования трехфазной сети до однофазной сети со значением номинального напряжения,
равным линейному напряжению трехфазной системы.
Несимметричные сети нельзя редуцировать до однофазной сети из-за указанной несбалансированности.
В этом случае, когда упрощение невозможно, необходимо использовать методы анализа, типичные
для решения электрических систем.
Процедура моделирования, позволяющая рассчитать несимметричную и несбалансированную сеть
путем преобразования ее в группу из трех сбалансированных сетей, каждая из которых может быть
представлена однофазной эквивалентной цепью, решение для которой выполняется проще, - это
метод симметричных составляющих.
Данный метод получен на основе математических методов, согласно которым любая группа из трех
фазовых векторов
1
может быть подразделена на три группы фазовых векторов со следующими
характеристиками:
- сбалансированная группа, названная прямой последовательностью, сформированная тремя
фазовыми векторами равной величины, со сдвигом на 120° и имеющими одинаковую фазовую
последовательность с исходной системой;
- сбалансированная группа, названная обратной последовательностью, сформированная тремя
фазовыми векторами равной величины, со сдвигом на 120° и имеющими обратную фазовую
последовательность, по сравнению с исходной системой
- группа нулевой последовательности, сформированная тремя фазовыми векторами с равной
величиной по фазе.
6.5 Алгебра последовательностей
v(t)=
2
.
V
.
cos(ω
.
t
+ϕ)
v
V
.
e
jϕ
=
1
Фазовый вектор - векторное представление величины, изменяемой по времени. Сигнал типа представлен
фазовым вектором
=
Конфигурация с прямой
последовательностью
Vd
Vd
Vd
++
Несимметричная
конфигурация
V2
V1
V3
Конфигурация с нулевой
последовательностью
V0
V0
V0
Конфигурация с обратной
последовательностью
Vi
Vi
Vi
Рисунок 1
224 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
* В этих формулах индексы, соответствующие компонентам прямой, обратной и нулевой последовательностей,
указаны обозначениями “d”, “i” и “0” соответственно.
6.5.2 Системы прямой, обратной и нулевой последовательности
Следующие отношения*
представляют связь между величинами трехфазной сбалансированной сети
и систем прямой, обратной и нулевой последовательности:
6.5 Алгебра последовательностей
α = -
1
2
+
j
2
3
α
2
= -
1
2
-
j
2
3
Комплексная постоянная представляет собой единичный вектор, который,
при умножении на вектор, поворачивает его на 120° в положительном направлении (против часовой
стрелки).
Комплексная постоянная выполняет вращение на минус 120°.
Некоторые полезные свойства этой группы трех векторов:
α
+1+ α
2
= 0
3
α
=α
2
-
Таким образом, можно констатировать, что реальная трехфазная сеть может быть заменена тремя
однофазными сетями, соответствующими трем прямым, обратным и нулевым последовательностям,
путем замены каждого компонента соответствующей эквивалентной цепью. Если генераторы можно
считать симметричными, как это имеет место на практике, то, рассматривая производимую ими
группу последовательностей как прямую, три однофазные сети определяются следующими цепями
и уравнениями:
(E
d
=
3
U
r
)
Где:
- E
d
- напряжение линия - нейтраль выше точки КЗ
-Z - полное сопротивление системы выше точки КЗ
- I - ток КЗ
- V - напряжение, измеренное в точке КЗ
Рисунок 2
1
α
α
2
~
Z
d
E
d
Z
d
.
I
d
V
d
=
E
d
V
d
I
d
Z
o
V
o
I
o
Z
o
.
I
o
V
o
=–
Z
i
V
i
I
i
Z
i
.
I
i
V
i
=–-
Рисунок 3
V
0
=
1
3
(V
1
+V
2
+ V
3
)
V
d
=
1
3
(V
1
+ V
2
+ V
3
)α
.
α
2
.
V
i
=
1
3
(V
1
+ V
2
+ V
3
)α
2
.
α
.
I
0
=
1
3
(I
1
+ I
2
+ I
3
)
I
d
=
1
3
(I
1
+ I
2
+ I
3
)α
.
α
2
.
I
i
=
1
3
(I
1
+ I
2
+ I
3
)α
.
α
2
.
V
1
= V
0
+V
d
+ V
i
V
2
= V
0
+ V
d
+ V
i
α
.
α
2
.
V
3
=V
0
+ V
d
+ V
i
α
2
.
α
.
I
1
=I
0
+ I
d
+ I
i
I
2
=I
0
+ I
d
+ I
i
α
.
α
2
.
I
3
=I
1
+ I
2
+ I
3
α
.
α
2
.
1) 2)
225
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
6.5.3 Расчет тока короткого замыкания с помощью алгебры последовательностей
Не вдаваясь в детали теоретического курса, можно показать методику упрощения и расчетов
электрической сети в условиях заранее определенного КЗ на следующем примере.
Изолированное межфазное КЗ
Схема, показывающая данное КЗ и связь между токами и напряжениями, может быть представлена
следующим образом:
На основании заданных условий замыкания и формулы 1) получается:
Эти отношения, при их применении к трем цепям последовательностей, показанным на Рис. 3,
позволяют определить группу последовательностей, эквивалентную анализируемой трехфазной цепи
и представляющей начальные условия замыкания. Эта сеть может быть представлена следующим
образом:
Условия замыкания (3)
V
2
V
3
=
I
2
=
I
1
0
=
I
3
Замыкание:
I
1
I
2
I
3
V
1
V
2
V
3
-
Рисунок 4
V
d
= V
i
I
d
= -I
i
I
o
= 0, следовательно, V
o
= 0
(4)
~
I
d
Z
d
E
d
V
d
I
i
V
i
Z
i
Рисунок 5
6.5 Алгебра последовательностей
226 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
Решая эту простую сеть (из последовательно соединенных элементов) относительно тока I
d
, получаем
следующее:
5)
Применив формулы 2) в отношении тока и формул 4), получаем, что:
Так как получается равным , значение тока междуфазного КЗ в двух короткозамкнутых
фазах может быть выражено в виде:
Применяя в отношении напряжения формулы 2) и определенные ранее формулы 4), получаем
следующее:
Через цепь обратной последовательности, отношение 6) может быть
представлено как:
В дополнение в вышесказанному, и так как фаза не затронута замыканием, следует:
Для фаз, затронутых замыканием, так как получаем:
Обращаясь к предыдущему примеру, можно проанализировать все типы замыканий и выразить
аварийные токи и напряжения как функции полных электрических сопротивлений компонентов
последовательности.
=
V
1
V
i
2
.
=
V
2
V
3
.
=
( α
2
+
α)V
d
=
V
d
-
6) для фазы, не затронутой замыканием
7) для фазы, затронутой замыканием
6.5 Алгебра последовательностей
=
I
2
I
3
=
I
k2
=
3
.
E
d
Z
d
Z
i
+
=
I
2
(
α
2
-α)
.
I
d
=
I
3
(
α
2
α -
.
I
d
)
(
α
2
-α)
=
I
d
E
d
Z
d
Z
i
+
V
2
=
V
3
=-
V
1
2
=
Z
i
Z
d
.
+
E
d
Z
i
V
d
=
V
1
2
V
i
=
V
1
=
Z
i
Z
d
Z
i
+
2
.
.
E
d
=
V
1
Z
i
2
.
I
i
.
-
=I
d
I
i
-
227
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
Трехфазное КЗ
Тип замыкания
Условия
замыкания:
Ток Напряжения фаз
Двухфазное КЗ
I
1
I
2
I
3
V
1
V
2
V
3
I
1
I
2
I
3
V
1
V
2
V
3
Двухфазное КЗ с замыкаp
нием на землю
I
1
I
2
I
3
V
1
V
2
V
3
Однофазное КЗ
I
1
I
2
I
3
V
1
V
2
V
3
=I
k3
I
1
=
3
.
Z
d
U
n
V
1
V
2
=V
3
==0
=I
k2
I
2
=
U
n
Z
d
+Z
i
Z
d
+
Z
i
Z
i
U
n
=
3
V
2
V
3
=
.
V
1
=
.
U
n
Z
d
+Z
i
Z
i
.
V
1
V
2
=V
3
=
I
1
I
2
+I
3
+=0
I
2
I
3
= p
=V
2
V
3
I
1
0=
=V
2
V
3
=0
I
2
=I
3
=0
V
1
=0
I
2
= U
n
Z
d
.
Z
i
.
Z
i
.
Z
o
+Z
o
.
Z
d
+
Z
i
1+α
2
()
.
+Z
o
I
3
= U
n
Z
d
.
Z
i
.
Z
i
.
Z
o
+Z
o
.
Z
d
+
Z
i
1+α()
.
+Z
o
=U
n
Z
d
.
Z
i
.
Z
i
.
Z
o
+Z
o
.
Z
d
+
Z
i
I
ground
=I
2
+I
3
=V
2
V
3
=0
V
1
=
3
.
U
n
Z
d
Z
i
Z
i
.
.
+
.
Z
o
Z
i
Z
o
.
+
Z
o
=I
k1
I
1
=
3
.
U
n
Z
d
+
Z
i
Z
o
+
Z
i
.
Z
o
α
p
=V
1
0
Z
d
Z
i
+
Z
o
+
V
2
= U
n
.
Z
i
.
Z
o
α
p
Z
d
Z
i
+
Z
o
+
V
3
= U
n
.
+
2
3
Z
d
.
6.5 Алгебра последовательностей
Краткое изложение приведено в Таблице 1 ниже:
228 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
6.5.4 Полное сопротивление электрооборудования при КЗ с прямой, обратной и нулевой
последовательностью
Каждый элемент электрической сети (сеть – трансформатор – генератор – кабель) может быть
представлен значением полного сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности.
Сеть
Под сетью понимается распределительная питающая электросеть (обычно среднего напряжения),
от которой осуществляется питание электроустановки. Она характеризуется элементами прямой
и обратной последовательности, тогда как полное сопротивление нулевой последовательности
не учитывается, поскольку соединенные треугольником обмотки первичной цепи трансформатора
препятствуют току нулевой последовательности. Относительно имеющихся полных сопротивлений
можно записать:
Трансформатор
Он характеризуется элементами прямой и обратной последовательности; кроме того, в зависимости
от соединения обмоток и от системы распределения на стороне низкого напряжения, может также
присутствовать составляющая нулевой последовательности.
Таким образом, можно заключить, что:
а составляющая нулевой последовательности может быть выражена как:
Z
o
=Z
Τ
, когда возможно прохождение тока нулевой последовательности в двух обмотках
Z
o
=∞, когда невозможно прохождение тока нулевой последовательности в двух обмотках
Кабель
Он характеризуется элементами прямой, обратной и нулевой последовательности, которые
изменяются в зависимости от пути возврата тока короткого замыкания.
В отношении составляющих прямой и обратной последовательностей можно сказать, что:
Z
d
= Z
i
= Z
C
=R
C
+ j X
C
Для оценки полного сопротивления нулевой последовательности необходимо знать путь возврата
тока:
6.5 Алгебра последовательностей
где:
• Z
C
, R
C
и X
C
относятся к линейному проводнику
• Z
nC
, R
nC
и X
nC
относятся к нейтральному проводнику
• Z
PEC
, R
PEC
и X
PEC
относятся к защитному проводнику PE
•
Z
EC
, R
EC
и X
EC
относятся к земле.
Возврат через нейтральный провод (однофазное замыкание на нейтраль)
Возврат через PE (замыкание фаза - проводник PE в системе TN-S)
Возврат через землю (замыкание фаза-земля в системе TT)
=
100
.
Z
d
Z
i
=
Z
Τ
=
U
r
2
S
r
%
uk
=
I
k3
3
.
Z
d
Z
i
=
Z
NET
U
r
= + j3 Z
nC
= (R
C
+ 3 R
nC
) + j (X
С
+ 3 X
nC
)
.. .
Z
o
Z
C
= + j3 Z
PEC
= (R
C
+ 3 R
PEC
) + j (X
С
+ 3 X
PEC
)
.. .
Z
o
Z
C
= + j3 Z
EC
= (R
C
+ 3 R
EC
) + j (X
С
+ 3 X
EC
)
.. .
Z
o
Z
EC