АВВ Справочник по электрооборудованию. Том2 - Электрические устройства
Подождите немного. Документ загружается.
229
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
6.5 Алгебра последовательностей
Синхронные генераторы
В общем, реактивные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности у синхронных
генераторов (а также электрических машин вращения) имеют разные значения.
При прямой последовательности используется только сверхпереходное реактивное сопротивление
, и в этом случае расчет тока аварии дает максимальное значение.
Реактивное сопротивление обратной последовательности значительно меняется в диапазоне
значений
и . В первые моменты короткого замыкания и не сильно различаются и,
следовательно, мы можем считать X
i
= . Напротив, если и значительно различаются, можно
использовать значение, равное среднему значению двух реактивных сопротивлений, отсюда следует,
что:
Реактивное сопротивление нулевой последовательности также очень изменчиво и в результате
получается меньше, чем два реактивных сопротивления, упомянутых выше. Для этого реактивного
сопротивления может быть принято значение 0,1 - 0,7-кратное значениям реактивного сопротивления
обратной или прямой последовательности, которое рассчитывается следующим образом:
где x
o
% - типовой параметр машины. Кроме того, составляющая нулевой последовательности находится
также под воздействием условий заземления генератора посредством введения параметров R
G
и X
G
,
которые представляют сопротивление цепи заземления и реактивное сопротивление генератора
соответственно. Если нейтраль звезды генератора недоступна или не заземлена, полное электрическое
сопротивление цепи заземления составляет ∞.
Таким образом, для полного сопротивления последовательностей необходимо учесть следующие
выражения:
где R
a
- сопротивление статора, определенное как , с T
a
в качестве временной
постоянной статора.
=
2
.
X
i
X
d
”
+X
q
”
=
100
.
X
o
x
o
%U
r
2
S
r
= (
Z
d
R
a
+
j
.
X
d
”
)
= (
Z
i
R
a
+
j
.
X
d
”
)
=
Z
o
R
a
+
j
.
X
o
)
3R
G
+
.
(+
.
3X
G
X
d
”
=
R
a
2
.
π
.
ƒ
.
T
a
X
”
d
X
”
d
X
”
q
X
”
d
X
”
q
X
”
d
X
”
d
X
”
q
230 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
6.5 Алгебра последовательностей
Нагрузки
Если нагрузка пассивная, полное сопротивление считается бесконечным.
Если нагрузка не пассивная, как это может быть в случае с асинхронным двигателем, можно рассмотреть
двигатель, представленный полным сопротивлением Z
M
для прямой и обратной последовательности,
а для нулевой последовательности значение Z
oM
должно быть указано производителем. Кроме того,
если двигатели не заземлены, полное сопротивление нулевой последовательности будет ∞.
Таким образом:
с Z
M
равным
где:
I
LR
- значение тока, когда ротор заблокирован двигателем
I
r
- номинальный ток двигателя
- номинальная полная мощность двигателя
Отношение часто известно; для двигателей низкого напряжения это отношение может
считаться равным 0,42 с , из чего можно определить X
M
=0,922
.
Z
M
.
=
Z
M
.
U
r
2
I
LR
1
S
r
I
r
=
S
r
P
r
(η.cosϕ
r
)
=
X
M
Z
M
1+
(
R
M
X
M
(
2
=
Z
d
=
Z
i
Z
M
=
(R
M
+j
.
X
M
)
R
M
X
M
231
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
6.5 Алгебра последовательностей
6.5.5 Формулы для расчета токов КЗ в зависимости от электрических параметров установки
На основе Таблицы 1 и формул, приведенных для полных электрических сопротивлений
последовательностей, выраженных в зависимости от электрических параметров элементов установки,
можно рассчитать различные токи короткого замыкания.
В следующем примере рассматривается сеть с трансформатором СН/НН с первичной обмоткой
по схеме соединения треугольником и со вторичной обмоткой с заземленной нейтралью звезды.
Предполагается, что межфазное короткое замыкание произошло ниже в кабельной распределительной
линии.
Z
NET
Z
NET
Z
NET
Z
T
Z
L
Z
L
Z
L
Z
N
Z
PE
Рисунок 6
С применением алгебры последовательностей:
полные сопротивления, важные для рассматриваемых прямой и обратной последовательностей,
равны:
с учетом , получаем:
где:
U
r
- номинальное напряжение на стороне низкого напряжения
Z
T
- полное сопротивление трансформатора
Z
L
- полное сопротивление фазного проводника
Z
NET
- полное сопротивление питающей сети.
С учетом предыдущего примера, получаем Таблицу 2, приведенную на следующей странице, в которой
даны выражения для токов короткого замыкания для различных типов КЗ.
=
I
k2
+(Z
d
Z
i
)
E
d
3
.
=Z
d
Z
i
=Z
NET
+Z
T
+Z
L
=
I
k2
+(Z
d
Z
i
)
E
d
3
.
=
+(Z
NET
Z
T
U
r
.
2Z
L
)+
=
E
d
U
r
3
232 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
6.5 Алгебра последовательностей
Где:
U
r
- номинальное напряжение на стороне низкого напряжения
Z
T
- полное сопротивление трансформатора
Z
L
- полное сопротивление фазного проводника
Z
NET
- полное сопротивление питающей сети
Z
PE
- полное сопротивление защитного проводника (PE)
Z
N
- полное сопротивление нейтрального проводника
Таблица 2
Z
L
Z
T
Z
L
Z
L
Z
N
Z
PE
Z
NET
Z
NET
Z
NET
Z
L
Z
T
Z
L
Z
L
Z
N
Z
PE
Z
NET
Z
NET
Z
NET
Z
L
Z
T
Z
L
Z
L
Z
N
Z
PE
Z
NET
Z
NET
Z
NET
Трехфазное КЗ
Двухфазное КЗ
Однофазное КЗ
(замыкание
линия на нейp
траль или
линия на PE)
I
k3
I
k2
I
k1
=
Z
NET
3
.
I
k3
U
r
(
+Z
T
+Z
L
)
=
I
k2
U
r
Z
NET
2
.
(
+Z
T
+Z
L
)
=
I
k1
U
r
Z
NET
3
.
(
+
Z
T
+
Z
L
2
3
.
+
Z
PE
(
=I
k1
U
r
Z
NET
3
.
(
+
Z
T
+
Z
L
2
3
.
+
Z
N
(
233
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
Питание от сети конечной мощности
0
Питание от сети бесконечной мощности
Z
NET
Вдали от трансp
форматора
Вблизи
трансформатора
Вдали от трансp
форматора
Вблизи
трансформатора
Z
L
0,Z
PE
(o Z
N
) 0Z
L
0,Z
PE
(o Z
N
) 0
I
k3
=
Z
NET
3
.
I
k3
U
r
(
+Z
T
+
)
Z
L
=
Z
NET
3
.
I
k3
U
r
(
+Z
T
)
=
Z
T
3
.
I
k3
U
r
(
+Z
L
)
=
Z
T
3
.
I
k3
U
r
()
I
k2
=I
k2
U
r
Z
NET
2
.
(
+Z
T
+
)
Z
L
=I
k2
U
r
Z
NET
2
.
(
+Z
T
)
=
I
k2
U
r
Z
T
2
.
(
+Z
L
)
=
I
k2
U
r
Z
T
2
.
()
<I
k2
I
k3
=I
k2
0.87
.
I
k3
=I
k2
0.87
.
I
k3
=I
k2
0.87
.
I
k3
I
k1
=
Z
NET
3
.
I
k1
U
r
(
+Z
T
+Z
L
2
3
.
+Z
PE
)
=
Z
NET
3
.
I
k1
U
r
(
+Z
T
2
3
.
)
=
Z
T
3
.
I
k1
U
r
+Z
L
(+Z
PE
)
=
Z
T
3
.
I
k1
U
r
()
>I
k1
I
k3
if
Z
NET
> 3
.
Z
PE
>I
k1
I
k3
≤I
k1
I
k3
=I
k1
I
k3
Таблица 3
Нижеследующая Таблица 3 содержит выражения для токов КЗ с учетом определенных или
неопределенных значений мощности вышерасположенной питающей электросети и расстояния от
места повреждения до трансформатора.
6.5 Алгебра последовательностей
234 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
Электродинамические эффекты токов короткого замыкания особенно опасны для сборных шин, но
они могут также повредить кабели.
Пиковый ток важен также для оценки значения
I
cm
автоматического выключателя.
Значение I
cm
связано также сo значением I
cu
, согласно Таблице 16 Стандарта МЭК 60947-1
(ГОСТ P 50030.1). С учетом тока короткого замыкания установки, оно должно быть I
cm
> I
kp
.
Пиковый ток установки может быть рассчитан с помощью следующей формулы (см. Стандарт
МЭК 60909-0):
где:
- I”
k
- ток короткого замыкания (среднеквадратичное значение) в начальный момент короткого
замыкания
- R - резистивный компонент полного сопротивления короткого замыкания в точке замыкания
- Х - реактивный компонент тока короткого замыкания в точке замыкания
Когда известен коэффициент мощности cosφ
k
, можно записать:
6.6 Расчет пикового значения тока
короткого замыкания
=
I
kp
2
.
I
k
”
.
(
1,02 + 0,98
.
e
)
3
.
R
X
-
=
I
kp
2
.
I
k
”
.
(
1,02 + 0,98
.
e
3
tanϕ
k
)
-
235
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
6.7 Учет влияния ИБП (Источник бесперебойного питания) на
токи короткого замыкания
Далее особое внимание уделено двойному преобразованию или постоянно действующему ИБП,
относящимся к категории VFI (Voltage and Frequency Independent - Независимость от напряжения и
частоты), в которой выходное напряжение не зависит от перепадов напряжения сети, а колебания
частоты регулируются этим устройством в пределах нормативных пределов, предписанных
стандартами; эта система характеризуется следующими рабочими условиями:
- в нормальных рабочих условиях, при наличии напряжения сети, нагрузка получает питание от сети
через ИБП;
- в аварийных условиях (отсутствие сети) электропитание на нагрузку подается аккумуляторной
батареей и преобразователем (“автономное питание” с ИБП, отсоединенным от сети);
- в случае временного сверхтока, требующегося нагрузкой (например, пуск двигателя), электропитание
нагрузки обеспечивается сетью через статический коммутатор, который исключает ИБП;
- в случае ремонта, например, вследствие неисправности в ИБП, нагрузка получает питание от сети
через ручной обходной выключатель, с временным отключением ИБП.
Что касается выбора защитных устройств на стороне питания ИБП, необходимо знать характеристики
сетевого напряжения и тока короткого замыкания; для выбора устройств защиты на стороне нагрузки
необходимо знать значения тока, пропускаемого через ИБП.
Если электроснабжение нагрузок обеспечивается непосредственно от сети через обходную сеть,
автоматический выключатель на стороне нагрузки также должен иметь отключающую способность
(Icu), соответствующую току короткого замыкания сети на стороне питания.
Кроме того, при необходимости, требуется оценка координации защиты в отношении условий
эксплуатации.
236 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
Однако, для выбора подходящих устройств защиты важно различать два типа условий работы
ИБП:
1) ИБП в нормальных условиях эксплуатации
a) Условие перегрузки:
- если, вследствие возможного повреждения аккумуляторной батареи, это условие влияет только на
автоматический выключатель на стороне питания ИБП (также вероятно вмешательство устройств
защиты внутри аккумуляторной батареи);
- если, когда это требуется нагрузкой, это условие не может быть поддержано ИБП, он отключается
статическим коммутатором.
b) Условие короткого замыкания:
Ток короткого замыкания ограничен тиристорами мостового преобразователя. На практике, ИБП
может обеспечивать максимальный ток короткого замыкания, равный 150 - 200% номинального
значения. В случае короткого замыкания преобразователь подает максимальный ток в течение
ограниченного времени (несколько сот миллисекунд) и затем переключается на сеть, так что
электропитание нагрузки обеспечивается обходной цепью.
В этом случае селективность между автоматическим выключателем на стороне питания и
автоматическим выключателем на стороне нагрузки имеет важное значение для отключения только
той нагрузки, которая затронута повреждением.
Обходная цепь, которая также называется статическим коммутатором и образуется тиристорами,
защищенными сверхбыстрыми плавкими предохранителями, может подавать питание на нагрузку
с более высоким током, чем преобразователь; этот ток ограничивается размерами выбранных
тиристоров, установленной мощностью и применяемыми защитными устройствами.
Тиристоры обходной цепи обычно выбираются с характеристиками, позволяющими выдерживать
следующие условия перегрузки:
125% в течение 600 секунд;
150% в течение 60 секунд;
700% в течение 600 миллисекунд;
1000% в течение 100 миллисекунд.
Как правило, более подробные данные можно получить из технической документации,
предоставляемой производителем.
6.7 Учет влияния ИБП
237
Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
6 Расчет тока короткого замыкания
ИБП действует со статическим коммутатором
Рисунок 7 Рисунок 8
ИБП в автономном режиме: питание нагрузок
непосредственно от сети
~
~
~
=
=
~
~
=
=
~
ИБП
2) ИБП в аварийных условиях
a) Условие перегрузки:
при этом условии, влияющем только на автоматический выключатель на стороне нагрузки, питание
осуществляется от аккумуляторной батареи с преобразователем, перегрузки обычно измеряются
величиной следующего порядка:
1,15 x In в течение бесконечного времени;
1,25 x In в течение 600 секунд;
1,5 x In в течение 60 секунд;
2 x In в течение 1 секунды.
Как правило, более подробные данные можно получить из технической документации,
предоставляемой производителем.
b) Условие короткого замыкания:
максимальный ток в направлении нагрузки ограничен только цепью преобразователя (со значением
150 - 200% номинального значения). Преобразователь подает ток короткого замыкания в течение
определенного периода времени, обычно ограниченного до нескольких миллисекунд, после
чего ИБП отключает нагрузку, оставляя ее без питания. В этих условиях необходимо обеспечить
селективность между автоматическим выключателем на стороне нагрузки и преобразователем,
что очень сложно, вследствие уменьшенных величин времени срабатывания устройства защиты
преобразователя.
Ручной обход
Статический обход
6.7 Учет влияния ИБП
238 Электрические устройства
ADVLOC0702MAN08ARU
Приложение А: Расчет тока нагрузки I
b
U
r
[В]
230 400 415 440 500 600 690
P [кВт] I
b
[A]
0,03 0,08 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03
0,04 0,11 0,06 0,06 0,06 0,05 0,04 0,04
0,06 0,17 0,10 0,09 0,09 0,08 0,06 0,06
0,1 0,28 0,16 0,15 0,15 0,13 0,11 0,09
0,2 0,56 0,32 0,31 0,29 0,26 0,21 0,19
0,5 1,39 0,80 0,77 0,73 0,64 0,53 0,46
1 2,79 1,60 1,55 1,46 1,28 1,07 0,93
2 5,58 3,21 3,09 2,92 2,57 2,14 1,86
5 13,95 8,02 7,73 7,29 6,42 5,35 4,65
10 27,89 16,04 15,46 14,58 12,83 10,69 9,30
20 55,78 32,08 30,92 29,16 25,66 21,38 18,59
30 83,67 48,11 46,37 43,74 38,49 32,08 27,89
40 111,57 64,15 61,83 58,32 51,32 42,77 37,19
50 139,46 80,19 77,29 72,90 64,15 53,46 46,49
60 167,35 96,23 92,75 87,48 76,98 64,15 55,78
70 195,24 112,26 108,20 102,06 89,81 74,84 65,08
80 223,13 128,30 123,66 116,64 102,64 85,53 74,38
90 251,02 144,34 139,12 131,22 115,47 96,23 83,67
100 278,91 160,38 154,58 145,80 128,30 106,92 92,97
110 306,80 176,41 170,04 160,38 141,13 117,61 102,27
120 334,70 192,45 185,49 174,95 153,96 128,30 111,57
130 362,59 208,49 200,95 189,53 166,79 138,99 120,86
140 390,48 224,53 216,41 204,11 179,62 149,68 130,16
150 418,37 240,56 231,87 218,69 192,45 160,38 139,46
200 557,83 320,75 309,16 291,59 256,60 213,83 185,94
Таблица 1: Ток нагрузки для трехфазных систем с cosφ = 0,9
Общие нагрузки
Формула для вычисления общего тока нагрузки:
где:
• Р – активная мощность [Вт];
• k – коэффициент, который имеет значение:
- 1 для однофазных систем и систем постоянного тока;
- √3 для трехфазных систем;
• U
r
– номинальное напряжение [В] ( для трехфазных систем это линейное напряжение, для
однофазных систем это фазное напряжение);
• cosφ – коэффициент мощности.
Таблица 1 позволяет определить ток нагрузки для некоторых значений мощности в соответствии с
номинальным напряжением. Таблица была составлена с учетом того, что cosφ равен 0,9; для иных
коэффициентов мощности значение из Таблицы 1 следует умножить на коэффициент, данный в
Таблице 2, соответствующий действительному значению коэффициента мощности (cosφ
act
).
ϕcos⋅⋅
=
r
b
Uk
P
I