Асмус В.Ф. Логика
Подождите немного. Документ загружается.
Выводы по третьей фигуре применяются всюду там, где предметом нашего интереса является
познание частного. Область интереса к частному чрезвычайно обширна. Было бы неверно думать,
будто частное может нас интересовать только как средство к познанию общего. Конечно, в ряде случаев
частное привлекает ваше внимание именно как такое средство. К познанию общего мы идём через
познание частного. В этих случаях мы пользуемся тем, что общее раскрывает свои свойства, проявляясь
в частном. Так, мы хотим познать свойства дерева вообще, всякого дерева. Но мы не видим «дерева
вообще», мы видим только частные случаи или разновидности дерева – вот этот дуб, вот эту- берёзу,
вот эту ель и т. д. Изучая свойства дуба, берёзы, ели, мы уясняем свойства не только этих частных
пород, но и свойства дерева вообще.
Однако кроме случаев, когда познание частного есть только ступенька к познанию общего, имеется
множество случаев, когда частное оказывается предметом нашего интереса и познания уже не в
качестве способа познания общего, но и само по себе, т. е. именно в качестве частного. Я могу
интересоваться не теми свойствами дуба, из которых видно, что дуб есть только случай, или вид,
дерева, но именно теми его свойствами, которыми дуб отличается от всех других деревьев: берёз, елей,
сосен, клёнов и т. д.
Рис. 63
Когда наша мысль движется от частного к общему так, что интерес к частному есть лишь ступень к
познанию общего, мы применяем различные формы так называемых индуктивных умозаключений.
Формы эти будут рассмотрены нами в своём месте (см. гл. XI).
Когда предметом нашей мысли оказывается частное само по себе, а не в качестве средства к
познанию общего, мы пользуемся различными модусами третьей фигуры силлогизма.
Примеры силлогизмов третьей фигуры:
Все китообразные – млекопитающие. Ни один паук – не насекомое.
Все китообразные – водные животные. Все пауки – членистоногие.
Некоторые водные животные – млекопитающие. Некоторые членистоногие не насекомые.
В первом примере большая посылка удостоверяет, что все М принадлежат к классу Р, меньшая– что
все М принадлежат к классу S (см. рис. 63).
На рисунке представлены отношения между понятиями в посылках. Из рисунка видно, что весь
объём М входит как часть и в объём Р и в объём S. Но так как из посылок не видно, какую именно часть
объёма Р и какую именно часть объёма S занимает объём М, то в выводе мы не можем утверждать, что
все S принадлежат к Р; мы можем утверждать только то, что некоторые S принадлежат к Р. А именно:
общей у S и Р будет та часть объёма каждого из этих понятий, которая занята объёмом М.
Во втором примере большая посылка устанавливает, что ни одно М не принадлежит к числу Р.
Меньшая посылка устанавливает, что все М принадлежат к S (см. рис. 64).
На рисунке изображены отношения между понятиями в посылках. Из рисунка видно, что весь объём
класса М находится вне всего объёма класса Р и что тот же весь объём класса М входит как часть в
объём класса S. Так как, будучи все членистоногими, пауки в то же время не являются насекомыми, то
отсюда следует вывод, что некоторая часть членистоногих (пауки) –не насекомые: некоторые S не
принадлежат к Р.
111
Рис.64
И в том и в другом примере третьей фигуры вывод получается частный: в первом примере
частноутвердительный, во втором – частноотрицательный Часто третья фигура применяется для
доказательства частичной совместимости двух понятий, о которых почему-либо принято думать, будто
они вовсе несовместимы. Пусть кто-нибудь полагает, будто ни одно млекопитающее не кладёт яиц.
Полагающий таким образом, очевидно, утверждает полную несовместимость понятий
«млекопитающее» и «яйцекладущее». Мысль его может быть выражена посредством общего суждения
«ни одно млекопитающее не есть яйцекладущее».
Чтобы опровергнуть это общее суждение, достаточно доказать истинность противоречащего ему
частного суждения. Таким частным суждением будет, очевидно, суждение «некоторые млекопитающие
– яйцекладущие». Суждение это может быть выведено по третьей фигуре силлогизма:
Все утконосы– яйцекладущие.
Все утконосы – млекопитающие.
Некоторые млекопитающие – яйцекладущие.
Так как суждение, противоречащее общему суждению, будет всегда, частным и так как частичная
совместимость понятий устанавливается в частном суждении, то выводы третьей фигуры, применяемой
либо для опровержения общих суждений через противоречащие им частные, либо для доказательства
частичной совместимости понятий, могут быть только частными.
§ 40. Из этих задач вытекает особое правило третьей фигуры. Правило это формулируется так:
меньшая посылка должна быть утвердительной. И действительно, если бы меньшая посылка третьей
фигуры была отрицательной, то вывод также должен был бы быть отрицательным. Но это значит, что
больший термин, как сказуемое отрицательного суждения, должен был бы быть распределён в выводе.
Однако, чтобы быть распределённым в выводе, больший термин должен быть распределён в большей
посылке. Так как мы предположили, что меньшая посылка отрицательная, то большая должна быть
утвердительной. Но так как в третьей фигуре больший термин–предикат, то как предикат
утвердительного суждения, выражающего подчинение понятия S понятию Р, он не может быть
распределён, и, стало быть, вывод о третьей фигуре в случае отрицательности меньшей посылки
невозможен.
§ 41. Исключив из числа шестнадцати арифметически возможных модусов третьей фигуры все
модусы, противоречащие общим правилам всех фигур и специальному правилу третьей, получаем
шесть модусов третьей фигуры: АА, ЕА, IA, AI, ОА, EI.
В модусе АА вывод получается частноутвердительный (I), и всё строение модуса может быть
обозначено AAI.
Пример: «Все киты – млекопитающие, все киты – водные животные, следовательно, некоторые
водные животные – млекопитающие».
В модусе ЕА вывод получается частноотрицательный (О), в всё строение модуса может быть
обозначено ЕАО.
Пример: «Ни один гриб не имеет хлорофила, все грибы – растения, следовательно, некоторые
растения не имеют хлорофила».
В модусе IA вывод получается частноутвердительный (I), в всё строение модуса может быть
обозначено IAI.
Пример: «Некоторые планеты имеют спутников, все планеты вращаются вокруг солнца,
следовательно, некоторые тела, вращающиеся вокруг солнца, имеют спутников».
В модусе AI вывод получается частноутвердительный (I), и всё строение модуса может быть
обозначено АII.
112
Пример: «Все бобры – водные животные, некоторые бобры строят себе домики для жилья,
следовательно, некоторые животные, строящие себе домики для жилья, водные животные».
В модусе ОА вывод получается частноотрицательный (О), и всё строение модуса может быть
обозначено ОАО.
Пример: «Некоторые планеты не имеют спутников, все планеты вращаются вокруг солнца,
следовательно, некоторые тела, вращающиеся вокруг солнца, не имеют спутников».
Наконец, в модусе EI вывод получается также чаотноотрицательный (О), и всё строение модуса
может быть обозначено ЕIO.
Пример: «Ни один аспирант не есть студент, некоторые аспиранты обязаны слушать лекции,
следовательно, некоторые лица, обязанные слушать лекции, – не студенты».
Условные имена шести модусов третьей фигуры следующие:
Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.
Таким образом, все три фигуры простого категорического силлогизма дают всего четырнадцать
правильных модусов. Другие модусы в этих фигурах невозможны, т. е. не могут быть основанием для
правильного вывода.
Логический ход умозаключения по третьей фигуре
§ 42. Умозаключения по третьей фигуре имеют в самом логическом ходе вывода особенности,
отличающие их от умозаключений первой и второй фигуры. От умозаключений второй фигуры, в
которых логический ход умозаключения основывается на сличении предикатов обеих посылок,
умозаключения третьей фигуры отличаются тем, что в них, как и в умозаключениях первой фигуры,
сличаются субъекты обеих посылок.
Рассмотрим умозаключение:
Все бобры – водные животные. М – Р
Все бобры – млекопитающие. М – S
Некоторые млекопитающие–водные животные. S – P
Принадлежность части млекопитающих к водным животным выводится из выясненной в посылках
принадлежности всех бобров и к водным животным и к млекопитающим.
В то же время умозаключения третьей фигуры отличаются и от умозаключений первой фигуры. В
умозаключениях первой фигуры логический ход вывода состоит в том, что, установив в меньшей
посылке принадлежность какого-нибудь предмета к известной группе предметов, мы переносим на
отдельный предмет, мыслимый в меньшей посылке, предикат, характеризующий группу в целом.
Перенесение это основывается на том, что предикат большей посылки есть не только предикат всей
группы в целом, но вместе с тем и предикат каждого её члена порознь.
Рассмотрим силлогизм:
Все амфибии–позвоночные.
Все лягушки–амфибии.
Все лягушки–позвоночные.
Установив в меньшей посылке принадлежность лягушек к амфибиям и установив в большей
посылке, что принадлежность к позвоночным есть свойство не только всей группы амфибий в целом, но
и каждого члена группы амфибий, мы можем приписать всем лягушкам принадлежность к
позвоночным.
В умозаключениях третьей фигуры логический ход вывода другой. Хотя в заключениях этой фигуры
общими посылками обосновывается частный вывод, смысл умозаключения состоит не в том только,
чтобы высказать предикат относительно некоторых членов группы. Когда из посылок «все бобры–
водные животные», «все бобры – млекопитающие» выводят, что «некоторые млекопитающие – водные
животные», смысл этого заключения не только в том, чтобы известной части млекопитающих
приписать принадлежность к водным животным. Смысл заключения в том, чтобы предикат «водные
животные» указать не только в качестве предиката к субъекту «некоторые млекопитающие», но также в
113
качестве возможного предиката, или определения группы млекопитающих. То новое, что мы узнаём из
этого силлогизма, заключается не в мысли, что часть млекопитающих – водные животные. Это мы, в
сущности, знаем уже из посылки «все бобры – водные животные». Новое, что мы узнаём из этого
силлогизма, есть мысль, что млекопитающие могут быть водными животными, иными словами, что
принадлежность к водным животным есть возможная характеристика всей группы млекопитающих,
хотя в действительности эта характеристика всегда может прилагаться, как видно из заключения
силлогизма, только к части членов группы млекопитающих. Иными словами, новое, доставляемое этим
силлогизмом, состоит в мысли, что группа млекопитающих как целое, как группа характеризуется тем,
что некоторые члены этой группы, например бобры, могут быть водными животными.
То, что заключение силлогизма третьей фигуры может быть только частным суждением, ни в какой
мере не противоречит тому, что вывод третьей фигуры есть, в сущности, вывод о группе предметов в
целом. Частный характер этих выводов показывает только то, что возможность отнесения предиката
заключения к целой группе ограничена какой-то, точно не определённой частью группы: хотя
принадлежность к водным животным есть возможная принадлежность всей группы млекопитающих и
хотя в этом смысле можно сказать, что субъектом в заключении является сама группа млекопитающих в
целом, – всё же эта характеристика целой группы остается здесь неполной и недостаточной: мы не
знаем из заключения, какая именно часть млекопитающих – водные животные.
Применение силлогизмов третьей фигуры для опровержения ошибочных суждений о группе
доказывает справедливость сказанного. Так, утверждению «атомизм несовместим с учением о
возможности свободы» можно в качестве опровержения противопоставить следующий силлогизм
третьей фигуры:
Эпикур был атомистом.
Эпикур утверждал возможность свободы.
След., некоторые атомисты утверждали возможность свободы.
В этом силлогизме субъектом заключения «некоторые атомисты утверждали возможность свободы»
является, несмотря на частный характер заключения, именно группа в целом: вся группа атомистов
характеризуется как такая, внутри которой как её часть могут быть найдены лица, допускавшие
возможность свободы.
Четвёртая фигура и её особые правила
§ 43. Рассмотренные четырнадцать правильных модусов были установлены основателем науки
логики, древнегреческим философом Аристотелем (384–322 до н. э.). Уже ближайшие продолжатели
логических работ Аристотеля обратили внимание на то, что в первой фигуре кроме указанных
Аристотелем четырёх модусов возможны ещё пять. Модусы эти возможны в случае, если средний
термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей. (В аристотелевской первой
фигуре средний термин является, напротив, субъектом в большей посылке и предикатом – в меньшей.)
Спустя 500 лет после Аристотеля учёный Гален выделил правильные модусы, получающиеся при
таком расположении терминов, в новую – четвёртую – фигуру.
Схема четвёртой фигуры:
Р – М
M - S
S - P
Хотя четвёртая фигура теоретически возможна и дает пять правильных модусов, в действительном
мышлении выводы по четвёртой фигуре не встречаются. Искусственность четвёртой фигуры состоит в
том, что положение меньшего и большего терминов в выводе обратно положению этих терминов в
посылках. Поэтому нельзя придумать ни одного примера вывода по четвёртой фигуре, который не был
бы искусственным.
Например:
Все тюлени – ластоногие. М - Р
114
Ни одно ластоногое не есть рыба. S - M
Ни одна рыба не есть тюлень. S - P
Здесь естественным был бы, конечно, вывод по первой фигуре:
Ни одно ластоногое не есть рыба. М – Р
Все тюлени – ластоногие. S – M
Ни один тюлень не есть рыба. S - P
Ввиду совершенной искусственности четвёртой фигуры отметим только важнейшие её особенности
без подробного их рассмотрения и выведения.
Выводы по четвёртой фигуре могут быть частноутвердительные, общеотрицательные и
частноотрицательные. Общеутвердительных - выводов четвёртая фигура (так же как вторая и
третья) не даёт. Общий вывод по четвёртой фигуре может быть только отрицательный. При
утвердительности большей посылки меньшая посылка в четвёртой фигуре должна быть общей. При
отрицательности одной из посылок большая посылка в четвёртой фигуре должна быть общей.
Правильные модусы четвёртой фигуры: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO. Их искусственные названия –
Bramantip, Саmеnes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Таким образом, учитывая возможность добавочных пяти модусов четвёртой фигуры, получаем всего
девятнадцать правильных модусов простого категорического силлогизма.
Сведение всех фигур простого категорического силлогизма в первой фигуре
§ 44. Каждая из фигур со всеми своими модусами самостоятельна и имеет свою особую область
применения. Но так как отношение между меньшим и большим терминами, составляющее вывод,
определяется отношениями между всеми тремя понятиями силлогизма и так как отношения эти могут
раскрываться в различном порядке – смотря по тому, с какого понятия мы начнём рассмотрение, – то
вывод, сделанный по какой-нибудь фигуре силлогизма, может быть сделан и по любой другой (если
только этому не противоречит качество и количество вывода). Такое изменение вывода, сделанного по
какой-либо фигуре силлогизма, в вывод, сделанный по другой фигуре, называется сведением.
В логике подробно устанавливаются правила сведения всех фигур к первой фигуре – ввиду того
значения, какое выводы по первой фигуре, особенно модус Barbara, имеют в научном и повседневном
мышлении.
Обычно выводы по третьей фигуре сводятся к выводам по первой фигуре путём обращения одной из
посылок.
Например, вывод по третьей фигуре
Все киты – млекопитающие. М – Р
Все киты – водные животные. М – S
Некоторые водные животные – млекопитающие S - P
может быть изменён в вывод по первой фигуре. Для этого, оставив большую посылку без изменения,
обращаем меньшую посылку: «все киты – водные животные». Обращение общеутвердительного
суждения, выражающего подчинение понятия S понятию Р даёт, как известно, суждение
частноутвердительное: «некоторые водные животные–киты». Теперь соединим оставленную без
изменения большую посылку с обращённой меньшей:
Все киты–млекопитающие.
Некоторые водные животные–киты.
В посылках этих термины расположены по схеме уже не третьей, а первой фигуры:
М - Р
115
S – M
S - P
Вывод по первой фигуре (по модусу Darii) будет: «некоторые водные животные – млекопитающие».
Как видим, вывод – тот же самый, который в первом случае был сделан по третьей фигуре (по модусу
Darapti).
§ 45. Существует более сложный способ сведения. Способ этот применяется при сведении некоторых
выводов, по второй и по третьей фигуре к выводу по первой.
Рассмотрим силлогизм:
Все планеты обращаются вокруг солнца. Р – М
Некоторые светила не обращаются вокруг солнца. S – M
Некоторые светила–не планеты. S – P
Силлогизм этот, как видно из расположения терминов, есть вывод по второй фигуре (модус Ваrосо).
Для сведения его к выводу по первой фигуре будем рассуждать следующим образом. Допустим, что
заключение нашего вывода ложно, т. е. допустим, что все светила – планеты. Оставим большую
посылку без изменения и присоединим к ней в качестве меньшей посылки суждение «все светила –
планеты», т. е. суждение, противоречащее выводу:
Все планеты обращаются вокруг солнца.
Все светила–планеты.
Посылки эти образуют посылки правильного вывода по первой фигуре. Самый вывод получается,
очевидно, по модусу Barbara:
Все планеты обращаются вокруг солнца, М – Р
Все светила – планеты. S – M
Все светила обращаются вокруг солнца. S - P
Сравним теперь полученный нами новый вывод с меньшей посылкой первоначального силлогизма:
«некоторые светила не обращаются вокруг солнца». Очевидно, вывод этот противоречит меньшей
посылке.
Отсюда, естественно, заключаем, что наше допущение, будто «все светила – планеты», ложно, так
как оно противоречит одной из принятых нами посылок. Но это значит, что должно быть истинным
суждение, противоречащее сделанному допущению, т. е. суждение: «некоторые светила – не планеты».
Итак, мы убедились в истинности вывода по второй фигуре посредством сведения этого вывода к
выводу по первой. Сведение это было необходимо для того, чтобы убедиться в нелепости суждения,
противоречащего выводу.
Этот приём сведения называется «reductio ad absurdum» _ «приведением к нелепости». Посредством
этого приёма сводятся к выводам по первой фигуре: 1) модус Ваrосо второй фигуры и 2) модус Bocardo
третьей. Буква r в названиях этих модусов показывает, что в них сведение к выводу по первой фигуре
достигается посредством reductio ad absurdum. Буквы В, С, D, F в названиях модусов второй и третьей
фигур показывают, что после сведения модусы эти превращаются соответственно в модусы Barbara,
Celarent, Darii, Ferio первой фигуры. Буквы s и р, стоящие в названиях модусов второй и третьей фигур
после гласных, указывают, что для сведения посылка, обозначенная этими гласными, должна быть
обращена. При этом буква s показывает, что при обращении количество посылки остаётся прежнее, а
буква р –что при обращении общая посылка становится частной.
Например, при сведении модуса Cesare второй фигуры, мы, взглянув на название модуса Сеsаrе,
сразу видим, что после сведения должен получиться модус Celarent первой фигуры (на это указывает
буква С в слове Cesare), что само сведение должно быть произведено путём обращения большей
посылки (на это указывает буква s, поставленная после е, знака большей посылки) и что большая
посылка остаётся после обращения общей, (это видно из того, что после е стоит не р, а s). И
действительно, вывод по второй фигуре модуса Cesare
116
Споровые растения не имеют цветов.
Злаки – растения, имеющие цветы.
Злаки – не споровые растения.
сводится к выводу по первой фигуре модуса Celarent:
Растения, имеющие цветы,– не споровые растения.
Злаки – растения, имеющие цветы.
Злаки – не споровые растения.
Сведение достигнуто здесь посредством обращения большей посылки: «споровые растения не имеют
цветов». Как общеотрицательное суждение большая посылка после обращения остаётся общей:
«растения, имеющие цветы, – не споровые».
§ 46. Так как условные названия модусов заключают в себе указания на качество и количество
посылок и заключения в правильных выводах, а также указания на приёмы сведения выводов по второй,
третьей и четвёртой фигурам к выводам по первой, то в целях удобного запоминания и обозрения всех
модусов и их особенностей было придумано латинское стихотворение, перечисляющее все эти названия
по отдельным фигурам. Вот оно:
Barbara, Celarent, Darii,Ferioque prioris;
Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae;
Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,
Bocardo, Ferison habet, quart’insuper addit
Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Аксиома силлогизма и две еe формулы
§ 47. Мы рассмотрели все фигуры и все правильные модусы силлогизма. Мы видели, что при
соблюдении известных правил, которым должны подчиняться посылки и отношения между входящими
в посылки терминами, посылки приводят к правильным выводам. Это значит, другими словами, что,
признав такие посылки истинными, мы не можем не признать истинными также и те выводы, которые
обосновываются посылками.
Хотя в различных фигурах, а внутри одной и той же фигуры в различных её модусах способы
обоснования выводов оказываются, как мы видели, различными, всё же во всех силлогистических
выводах есть общее им всем основание, в силу которого, признав истинными посылки, мы необходимо
должны признать истинными и вытекающие из них выводы.
Это общее всем силлогизмам основание выражается в следующей формуле: «признак признака
некоторой вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи,
противоречит самой вещи». Формула эта выражает в наиболее общем виде логическую связь понятий
S, М и Р, на которой основывается вывод и которая делает этот вывод необходимым. Рассмотрим,
например, силлогизмы:
Все галоиды встречаются в виде солей. Ни одно споровое растение
не размножается семенами.
Все хлористые соединения – галоиды. Все грибы – споровые растения.
Все хлористые соединения Ни один гриб не размножается
встречаются в виде солей. семенами.
В первом из этих силлогизмов большая посылка устанавливает, что принадлежность к солям есть
признак галоидов. Меньшая посылка устанавливает, что признак принадлежности к галоидам есть
признак хлористых соединений. Из обеих посылок видно, что признак принадлежности к солям
оказался признаком признака некоторой вещи. Отсюда необходимо следует вывод, что принадлежность
к солям есть вместе с тем признак самой вещи, или что «все хлористые соединения принадлежат к
солям».
117
Во втором силлогизме меньшая посылка выясняет, что «принадлежность к споровым» есть признак
вещи, называемой «грибами». Большая посылка выясняет, что «размножение семенами» противоречит
этому признаку вещи. Отсюда необходимо следует, что, находясь в противоречии с признаком вещи,
признак «размножения семенами» находится в противоречии и о самой вещью, т. е. что «ни один гриб
не размножается семенами».
Формула, выражающая общее всем силлогизмам основание, называется аксиомой силлогизма.
Название это показывает, что правило, выражаемое аксиомой силлогизма, не доказывается. Оно
очевидно и лежит в основе всех силлогистических умозаключений.
Аксиома силлогизма выражает сущность силлогизма. Все изложенные выше правила силлогизма,
относящиеся к числу терминов силлогизма, к качеству и количеству посылок, к качеству и количеству
заключения, представляют не что иное, как различные применения аксиомы «признак признака
некоторой вещи есть признак самой вещи».
§ 48. Но этого мало. Аксиома силлогизма выражает, кроме того, значение, какое для силлогизмов
имеют логические законы мышления: закон тождества, закон противоречия, закон исключённого
третьего и в особенности закон достаточного основания.
И действительно, предикат Р, высказываемый об М, оказывается в силлогизме тем основанием,
которое определяет все вытекающие из него следствия: правильным может быть только вывод,
имеющий достаточное основание в посылках; достаточным же основанием для суждения о
принадлежности признака предмету является то, что выражающий свойство предмета признак есть, как
видно из посылок, признак признака самого предмета.
Далее. Всякая попытка нарушить при мышлении силлогизма закон противоречия и закон
исключённого третьего, т. е. попытка, соглашаясь с посылками, отрицать вывод, необходимо
вытекающий из этих посылок, есть очевидное нарушение аксиомы силлогизма. Если признак признака
некоторой вещи есть признак самой вещи, то невозможно одновременно признавать посылки, т. е.
признавать, что мы имеем дело с признаком признака некоторой вещи, и отрицать вывод, т. е.
утверждать, будто, оказавшись признаком признака некоторой вещи, признак этот не есть в то же время
признак самой вещи.
Наконец, аксиома силлогизма несовместима и с нарушением закона тождества. Всякое нарушение в
силлогизме закона тождества, т. е. всякая попытка мыслить во второй раз в посылках или в выводе уже
не понятие Р, а некоторое другое понятие P
1
, не понятие М, а некоторое другое понятие М
1
и не понятие
S, а некоторое другое понятие S
1
, очевидно, означало бы нарушение аксиомы силлогизма. И
действительно, всякая подстановка в силлогизме, например, вместо понятия Р некоторого другого
понятия Р, означала бы невозможность, согласившись, что мы имеем дело с признаком признака
некоторой вещи, утверждать, что признак этот является признаком именно этой самой, а не какой-либо
другой вещи.
§ 49. Аксиома силлогизма в рассмотренной нами её форме выражает то значение, которое имеет для
мышления содержание наших понятий. Аксиома эта выражает, что необходимая связь понятий,
раскрываемая силлогизмом, есть связь между понятиями по их содержанию, т. е. по их существенным,
признакам: «признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи».
Но так как связью между понятиями по их содержанию определяется также и отношение между их
объёмами, то аксиома силлогизма может быть выражена и в другой форме, выдвигающей на первый
план отношения между объёмами понятий, входящих в посылки и в заключение силлогизма.
В этой форме аксиома силлогизма формулируется так: «Всё, что утверждается относительно
целого рода или вида, должно утверждаться и относительно всего подчинённого этому роду или виду,
и всё, что отрицается относительно целого рода или вида, должно отрицаться относительно всего
подчинённого этому роду или виду».
§ 50. Каждая из приведённых двух формулировок есть выражение аксиомы силлогизма. Первая
раскрывает необходимое отношение между содержанием понятий, составляющих посылки, и
содержанием понятий, составляющих вывод. Вторая раскрывает необходимое отношение между
объёмами тех же понятий.
Если целью силлогизма является установление принадлежности класса к классу, то логическое
основание вывода выражается второй формулой: «Всё, что утверждается относительно целого рода или
вида и т. д.»
118
Но хотя, таким образом, вторая формула так же правильно, как и первая, выражает аксиому
силлогизма, а в некоторых случаях (там, где специальным предметом нашего интереса являются
отношения объёмов) даже заслуживает предпочтения, основной является первая формула.
И действительно, отношение между объёмами понятий, устанавливаемое в выводе силлогизма, само
опирается, как мы неоднократно убеждались в этом, на отношение между теми же понятиями по
содержанию.
Условия истинности силлогистических выводов
§ 51. До сих пор, рассматривая силлогистические выводы, мы всегда предполагали, что посылки, на
основе которых делается вывод, истинны. Если данные посылки истинны, рассуждали мы, если
отношения между понятиями в этих посылках соответствуют условиям правильных выводов, то
должны быть истинны и сами выводы.
В практике мышления это условие далеко не всегда выполняется. Далеко не всегда посылки, из
которых делают вывод, являются действительно истинными.
Если одна из посылок или обе ложны, то, даже в точности выполнив все правила вывода,
определяемые его фигурой, модусом, условиями распределённости терминов в посылках и т. д., мы,
вообще говоря, не можем получить правильный вывод.
Рассмотрим следующий вывод:
Все растения содержат хлорофил.
Все грибы–растения.
Все грибы содержат хлорофил.
Делая этот вывод, мы, очевидно, полагаем, что обе посылки истинны. Если бы они действительно
были обе истинны, то, так как мы не нарушили при выводе ни одного общего и ни одного специального
правила фигур силлогизма, наше заключение в выводе также было бы истинным.
В действительности, однако, большая посылка ложна по существу своего содержания. Хлорофил
имеют не все растения. Это значит, что в большей посылке мы мыслили не то отношение между
содержанием понятий, а следовательно, и не то отношение между объёмами понятий, которое
существует в действительвости. В действительности только часть растений имеет существенные
признаки растений, обладающих хлорофилом, и потому только часть растений входит в разряд
растений, имеющих хлорофил. Истину выражала бы посылка «некоторые растения имеют хлорофил».
Соединив её с другой истинной посылкой «все грибы – растения», мы получили бы систему посылок:
«некоторые растения содержат хлорофил», «все грибы– растения», из которой нельзя получить
никакого вывода о грибах, так как средний термин («растения») не распределён ни в одной из посылок,
и отношение между S и Р остаётся слишком неопределённым для вывода.
Вместо этого мы, допустив ложную посылку «все растения содержат хлорофил», получили также
ложный вывод: «все грибы содержат хлорофил».
Из сказанного видно, что первое необходимое условие правильного силлогизма составляет
истинность посылок, на которых основывается вывод, по существу их содержания. Если посылки
ложны, то они не могут быть достаточным основанием для правильного по содержанию вывода.
Таким образом, даже самое точное соблюдение логических правил силлогизма ещё не обеспечивает
само по себе истинности заключения. Соблюдение правил силлогизма даёт истинное заключение только
при условии истинности посылок, т. е. соответствия посылок действительным фактам.
Всякий силлогизм предполагает (пусть иногда ошибочно) истинность посылок; помня об этом, мы
вправе мысленно отвлекаться от вопроса об истинности посылок и сосредоточиваться только на
вопросе о логической связи между посылками и выводом, т. е. На вопросе о том, вытекает ли данный
вывод из данных (и всегда предполагаемых истинными) посылок пли нет.
Рассматриваемые с этой точки зрения выводы могут быть правильными или неправильными.
Правильными они будут, если посылки удовлетворяют всем общим и специальным условиям фигур,
необходимым для получения из них вывода. Неправильными они будут, если вывод сделан вопреки
этим условиям.
119
Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах
§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в
практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.
Одни из наиболее частых здесь ошибок состоит в том, что, умозаключая по первой фигуре, делают
вывод при отрицательной меньшей посылке.
Пример:
Все студенты обязаны держать экзамены.
Аспиранты – не студенты.
Аспиранты не обязаны держать экзамены.
Вывод явно ошибочный. Отрицательным вывод может быть лишь при условии, если больший
термин будет распределён в большей посылке. Но в большей посылке он, как сказуемое
утвердительного суждения, выражающего подчинение понятия S понятию Р, не распределен. Поэтому
вывод здесь логически невозможен.
Но если он логически невозможен, то почему же подобная ошибка возможна фактически? – Одним
из её источников является неправильное истолкование смысла большей посылки. Если, услышав, что
«все студенты обязаны держать экзамены», мы истолкуем это положение в том смысле, будто «одни
лишь студенты обязаны держать экзамены», то наш вывод примет следующий вид:
Только студенты обязаны держать экзамены.
Аспиранты – не студенты.
Аспиранты не обязаны держать экзамены.
Признав эти посылки истинными, мы сделали из них правильный вывод, т. е. вывод здесь
необходимо следует из принятых посылок. Ошибка здесь не в том, что мы игнорировали известное
правило о распределённости большего термина, распределённого в выводе, а в том, что, неправильно
истолковав смысл большей посылки, мы получили посылку, ложную по существу, а потому получили и
ложный вывод.
§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают
вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.
Пример:
Все рыбы имеют плавники.
Это животное имеет плавники.
Это животное – рыба.
Здесь вывод – явно ошибочный. Так как средний термин в обеих посылках является предикатом
утвердительного суждения, выражающего подчинение понятий, то он не распределён ни в одной из
посылок. Поэтому никакой вывод здесь невозможен. И «рыбы» и «это животное» входят в объём
понятия «животные, имеющие плавники». Но так как из посылок неизвестно, в какую именно часть
этого объёма входят «рыбы» и в какую –«это животное», то отношение «этого животного» к «рыбам»
остаётся совершенно невыясненным; возможно, что «это животное» и есть «рыба», и возможно, что оно
не есть «рыба».
Однако и в подобном случае ошибка обычно состоит не столько в нарушении известного правила о
распределённости среднего термина, сколько в неправильном истолковании смысла большей посылки.
Кто, услышав суждение «все рыбы имеют плавники», поймёт его в смысле «только рыбы имеют
плавники», тот, очевидно, сделает следующий вывод:
Все животные, имеющие плавники, – рыбы.
Это животное имеет плавники.
Это животное есть рыба.
120