Арефьев К.П., Нагорнова А.И. и др. Высшая математика. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
271
4.5.3. Основные теоремы о пределах.................................................................................... 134
4.5.4. Замечательные пределы. Натуральные логарифмы................................................ 138
4.5.5. Сравнение бесконечно малых....................................................................................... 143
4.5.6. Эквивалентные бесконечно малые.............................................................................. 145
4.5.7. Свойства эквивалентных бесконечно малых ............................................................. 146
4.6. ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЯХ149
4.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ........................................................................................................... 152
4.8. ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ ТОЧЕК РАЗРЫВА. СВОЙСТВА
ФУНКЦИИ
, НЕПРЕРЫВНОЙ НА ЗАМКНУТОМ ПРОМЕЖУТКЕ .............................................................................. 159
4.9. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ........................................................................... 163
4.10. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ........................................................................................... 164
ГЛАВА 5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.................. 166
5.1. ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. МЕХАНИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ ....... 166
5.1.1. Механический смысл производной............................................................................... 170
5.1.2. Геометрический смысл производной .......................................................................... 171
5.1.3. Уравнение касательной и нормали.............................................................................. 172
5.2. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ ........................................................................................... 173
5.3. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ........................................................................... 176
5.3.1. Производная сложной функции................................................................................... 178
5.3.2. Производные основных элементарных функций........................................................ 178
5.3.3. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических
функций 185
5.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ........................................................................................................................ 193
5.4.1. Определение................................................................................................................... 193
5.4.2. Геометрический смысл ................................................................................................ 195
5.4.3. Инвариантность формы дифференциала.................................................................. 195
5.4.4. Приближённые вычисления с помощью дифференциала.......................................... 196
5.5. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ........................................................ 204
5.6. ФУНКЦИЯ, ЗАДАННАЯ НЕЯВНО.................................................................................................. 217
5.7. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ ............. 223
5.7.1. Основные теоремы дифференциального исчисления ................................................ 223
5.7.2. Примеры неопределенностей ...................................................................................... 227
5.7.3. Возрастание, убывание функции. Точки экстремума............................................... 234
5.7.4. Полное исследование функции ..................................................................................... 251
5.8. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА................................................................................................................... 266
5.9. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.............................................................................. 269
Учебное издание
Арефьев Константин Петрович
Нагорнова Александра Ивановна
Новоселова Галина Петровна
Галанов Юрий Иванович
Рожкова Светлана Владимировна
Рожкова Ольга Владимировна
Харлова Александра Николаевна
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ЧАСТЬ I
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
ВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
Учебное пособие
Научный редактор
доктор наук,
профессор
И.О. Фамилия
Редактор
И.О. Фамилия
Верстка
И.О. Фамилия
Дизайн обложки
И.О. Фамилия
Подписано к печати 00.00.2009. Формат 60х84/8. Бумага «Снегурочка».
Печать XEROX. Усл.печ.л. 000. Уч.-изд.л. 000.
Заказ ХХХ. Тираж ХХХ экз.
Томский политехнический университет
Система менеджмента качества
Томского политехнического университета сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO
9001:2000
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.