Назад
щин
в костях, переломов, металлических включений и для
оценки
состояния внутренних органов, кровеносных
сосу-
дов. Для диагностики применяют также и рентгеновскую
компьютерную томографию. С лечебной целью (рентгеноте-
рапия)
рентгеновское излучение применяется для подавле-
ния
роста злокачественных опухолей и для лечения некото-
рых кожных заболеваний. В научных исследованиях оно ис-
пользуется для изучения
структур
кристаллов и строения
молекул (рентгеноетруктурный анализ белков и нуклеино-
вых кислот).
Рентгеновское излучение в соответствующих
дозах
оказы-
вает отрицательное влияние на живой организм, поэтому врач
обязан
понимать физические основы поглощения этого излу-
чения
различными тканями организма, знать механизмы вза-
имодействия его с веществом,
уметь
рассчитывать защиту от
рентгеновского излучения.
Цель работы:
1.
Уметь
объяснить, как получается рентгеновское излуче-
ние,
свойства излучения и их использование. Знать положе-
ние
рентгеновского излучения на щкале электромагнитных
волн.
2. Знать устройство рентгеновского аппарата и
уметь
объяс-
нять
как регулируется интенсивность (поток) и жесткость
рентгеновского излучения.
3.
Уметь
объяснять процессы взаимодействия рентгенов-
ского,
а также а,
(3
и у-излучений с веществом.
4.
Уметь
применять закон ослабления рентгеновского излу-
чения
для расчета толщины защитного слоя.
5. Знать применения рентгеновского излучения в медици-
не.
Уметь
объяснять методы повышения контрастности и яр-
кости изображений при рентгеноскопии.
Литература:
1.
Ремизов
А.Н. Медицинская и биологическая
физика.
М.: Выс-
шая
школа, 1996.
331
Подготовка
к
работе
Повторить:
1. В какой области шкалы электромагнитных волн находит-
ся
рентгеновское излучение? Свойства излучений различных
областей спектра, их применение.
2. Связь
между
энергией фотонов и длиной волны.
3. Единицы измерения энергии частиц: джоули (Дж), элек-
тронвольты (эВ), мегаэлектронвольты (МэВ), связь
между
ни-
ми.
Изучить по рекомендованной литературе и
уметь
объяснять
следующие вопросы:
1. Рентгеновское излучение, определение, свойства, приме-
нения
в медицине.
2. Принципиальная схема рентгеновского аппарата. Регу-
лировка интенсивности (потока) и жесткости рентгеновского
излучения. Формула для расчета потока рентгеновского излу-
чения.
3. Тормозное и характеристическое рентгеновское излуче-
ние,
их происхождение. Графики спектрального распределе-
ния
интенсивности излучения по длинам волн в зависимости
от напряжения на рентгеновской трубке. Расчет коротковол-
новой
границы сплошного рентгеновского спектра.
4. Закон ослабления интенсивности рентгеновского излуче-
ния
веществом, вывод формулы, график. Линейный и массо-
вый коэффициенты ослабления, слой половинного ослабле-
ния.
5. Отличие томограммы от рентгеновского снимка.
6. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом:
когерентное рассеяние, фотоэффект, Комптон-эффект. Взаи-
модействие а-, (3- и у-излучений с веществом.
7. Рентгеноструктурный анализ. Формула Вульфа-Брэггов.
Теоретические
сведение
Эталоны решения типовых задач:
Задача 1. При каком напряжении U на рентгеновской
трубке возникает излучение, имеющее коротковолновую гра-
ницу
Х
к
= 10~1 нм? Какова энергия Еф соответствующего
фотона?
332
Решение
По
формуле Планка энергия фотона равна (с скорость
света)
с
6,62-10-
34
-3-10
8
Е
Л
= hv = h = = 19,86
Ю-
16
Дж.
ф
^
кр
0,1-10^
Для коротковолновой границы выполняется условие: энер-
гия,
приобретенная электроном в электрическом поле
между
катодом и анодом рентгеновской трубки, полностью
переходит
в
энергию фотона
отсюда
получим:
Е
Л
19,86-Ю"
16
Еф
= eU и U = -2- = = 12,4
10
3
В,
ф
е
1,6-Ю-
19
где е заряд электрона.
Задача 2. Для рентгеновского излучения с энергией фотонов
1
МэВ слой половинного ослабления воды равен 10,2 см. Най-
ти линейный и массовый коэффициенты ослабления.
Решение
По1ставив в закон ослабления рентгеновского излучения
толщину слоя половинного ослабления, получим:
I
= = I
o
e , (1)
где IQ интенсивность излучения, падающего на слой, I
интенсивность
прошедшего излучения, д линейный
коэф-
фициент
ослабления, dg 5 толщина слоя половинного ос-
лабления.
Прологарифмировав выражение (1), получим.
-In
2 =
-jid
Oi5
.
(2)
Из
(2) находим линейный коэффициент ослабления
1п2
0,693
ц
= = = 6,8 м"
1
.
d
o
,
5
0,102 м
Массовый коэффициент ослабления вычисляется по формуле:
Ц 6,8 м-
1
[i
m
= = = 6,8
10"
3
м
2
/кг,
р 10
3
кг/м
3
где р плотность воды.
333
Задача
3.
Сколько нужно взять слоев половинного ослабле-
ния
вещества
для
уменьшения интенсивности рентгеновского
излучения
в 90
раз? Сколько листов материала
с
толщиной,
равной
толщине слоя половинного ослабления, надо взять
для
получения такого ослабления?
Решение
Подставив
в
закон ослабления значения
I =
IQ/90
и d =
=
do 5
* п.,
где n
искомое число слоев половинного ослабле-
ния,
получим
l
o
e
#
(1)
Сократив
на 1
0
и
прологарифмировав выражение
(1),
полу-
чим:
-ln9O
=
-|id
O5
-n
(2)
Используя выражение
(2) из
задачи
2,
имеем
1п90
1п90 4,50
п
= = = = 6,5
слоев.
p.d
0
5
In2 0,693
Поскольку
толщина листа задана, надо взять
7
листов мате-
риала.
Задача
4. В
рентгенодиагностике используется излучение
с
такой
энергией фотонов,
для
которых массовый коэффициент
ослабления
|i
m
пропорционален третьей степени атомного
но-
мера вещества поглотителя. Различие поглощения рентгенов-
ского излучения разными тканями позволяет видеть
в
теневой
проекции
изображения внутренних органов
тела
человека.
Сравнить
массовые коэффициенты ослабления кости
Ц
тк
(Са
3
(РО
4
)2)
и
мягкой ткани
ц
тв
2
О)
при
условии,
что
длина
волны
не
изменяется.
Решение
Для сложных веществ определяется
так
называемый
эф-
фективный
атомный номер %
э
ф-
Он
рассчитывается
в
соответ-
ствии
с
весовым составом сложного вещества,
по
формуле:
где
А^
весовая часть каждого элемента
в
составе сложного
вещества
и Zj его
атомный номер.
334
Принимая
во внимание, что основную часть неорганического
вещества кости составляет фосфорнокислый кальций
Саз(РО
4
)2.
вычислим его эффективный атомный номер Z^
K
.
Учтем,
что для кальция AQ
&
= 3
40
И
Z
Ca
= 20, для фосфора Ар
=
2
31 и Zp = 15, для кислорода Ад =8
16 и Z
o
= 8.
Ф
(3
40
20
3
) + (2
31
15
3
) = (8
16
8
3
)
=15,08
к
3-40 + 2-31+ 8-16
Аналогично для мягкой ткани (воды) имеем
Ф
2-1-1+16-8
3
=7,54.
в
2-1+16
(Более
точные расчеты показывают, что для мышечной тка-
ни
Z^ = 7,42, а для жировой ткани %
э
ф =
5,92).
Далее, учитывая, что ц
т
= Ю.
3
г|ф и, что X = Const можно
найти
отношение массовых коэффициентов поглощения для
кости
и воды:
/15,08
\
3
7,54
=
8.
Выполнение
работы
Задание.
Решите задачи.
Задача 1. Найти коротковолновую границу сплошного рент-
геновского спектра при подаче на рентгеновскую
трубку
на-
пряжения
100 кВ.
Ответ:
0,0124
нм.
Задача 2. Найти толщину слоя половинного ослабления для
фотонов
с энергией 1 МэВ для а) свинца; линейный
коэффици-
ент ослабления 53,3 м"
1
; б) бетона; линейный коэффициент ос-
лабления 5,33 м"
1
.
Ответ;
а) 1,3 см; б) 13 см.
Задача 3. Сколько нужно взять слоев половинного ослабле-
ния
вещества, чтобы уменьшить интенсивность излучения в
128 раз?
Ответ:
7 слоев.
Задача 4. На грань кристалла каменной соли падает парал-
лельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны
0,147 нм. Определить расстояние
между
атомными плоскостя-
335
ми
кристалла, если дифракционный максимум второго поряд-
ка
наблюдается, когда излучение падает под
углом
31°30'
к по-
верхности кристалла.
Ответ: 0,28 нм.
7.4.
Радиометрия и дозиметрия в медицине
В настоящее время радиоактивные вещества и источники
ионизирующей радиации находят все более широкое примене-
ние
в медицине для лечения и диагностики заболеваний. На-
пример,
в радиоизотопной диагностике с использованием ра-
диоактивных индикаторов (меченых атомов), их вводят в орга-
низм
человека, а затем наблюдают за их перемещением, рас-
пределением и выведением с помощью радиометрических уст-
ройств. Этим методом можно обнаруживать опухоли, изме-
рять скорость кровотока, определять скорость обмена веществ.
Радионуклиды применяются в терапевтических целях: для ле-
чения
кожных заболеваний, подавления роста злокачествен-
ных опухолей.
Развитие ядерной энергетики и широкое внедрение источ-
ников
ионизирующих излучений в различных областях на-
уки, техники и медицины создали потенциальную
угрозу
ра-
диационной
опасности для человека и загрязнения окружа-
ющей среды радиоактивными веществами. Растет число
лиц,
имеющих непосредственный профессиональный кон-
такт с радиоактивными веществами. Некоторые процессы
производства и применения атомной энергии и мощных ус-
корителей создают опасность поступления радиоактивных
отходов
в окружающую
среду,
что может загрязнять
воздух,
водоисточники, почву, быть причиной неблагоприятного
воздействия на организм. Одной из задач медицины являет-
ся
защита человека от ионизирующих излучений. Врачи
должны
уметь
контролировать степень радиоактивного за-
грязнения
производственных помещений и объектов внеш-
ней
среды, а также рассчитывать защиту от ионизирующих
излучений.
Задачей радиометрии является измерение активности ра-
диоактивных источников. Основной задачей дозиметрии явля-
336
ется обнаружение и оценка степени опасности ионизирующих
излучений для человека. С помощью дозиметров осуществля-
ется измерение мощности экспозиционной дозы излучения.
Цель
работы:
1. Научиться объяснять понятие активности радиоактив-
ных препаратов и определяющие ее факторы.
2. Научиться объяснять смысл экспозиционной, поглощен-
ной
и биологической доз ионизирующих излучений и связь
между
ними.
3. Научиться пользоваться понятием "мощность дозы иони-
зирующих излучений".
4. Изучить физические закономерности, лежащие в основе
защиты от ионизирующих излучений.
Литература:
Ремизов
А.Н.
Медицинская
и биологическая
физика.
М.: Высшая
школа,
1996.
Подготовка
к
работе
Изучить
следующие
вопросы:
1. Что называется изотопами?
2. Что такое радиоактивность?
3. Какова природа а—, (3- и у-излучения, их свойства?
4. Закон радиоактивного распада в дифференциальной и ин-
тегральной форме. Постоянная распада, ее смысл.
5. Написать и объяснить связь периода полураспада и по-
стоянной
распада.
6. Что такое активность радиоактивного препарата и от че-
го она зависит? Единицы измерения активности.
7. Как зависит активность препарата от времени? Ввести
формулу,
простроить график.
8. Что такое проникающая и ионизирующая способности
ионизирующего излучения? Сравнить различные виды иони-
зирующих излучений по этим характеристикам. Объяснить
различия.
9. Дать определения экспозиционной, поглощенной и био-
337
логической дозам. Указать связь
между
ними. Единицы изме-
рения
доз.
10. Дать определение мощности дозы. Написать формулу,
связывающую мощность дозы с активностью препарата, испу-
скающего гамма-излучение.
11.
Каковы механизмы биологического действия ионизиру-
ющих излучений?
12. Защита от ионизирующих излучений.
13.
Методы обнаружения ионизирующих излучений.
Теоретические
сведения
Задача 1. Найти постоянную распада радиоактивного изото-
па,
если известно, что число радиоактивных ядер уменьшается
за сутки на 12,8%.
Решение
Из
закона радиоактивного распада:
N
= Noe-tt
следует
N
.
100%-12,8%
= е-** = =
0,872,
N
o
100%
где N
o
число ядер в момент t = 0, а N число ядер, оставших-
ся
к моменту t.
Или
е"^ =
0,872.
Возьмем натуральный логарифм левой и правой частей
In
0,872
0,139
-Xt = In
0,872,
откуда X = = = 0,139 сутки"
1
.
t
1сутки
Задача 2. Найти массу атомов в препарате полония
2
g^ Р
о
,
активность которого равна 3,7
10
10
Бк, а период полураспада
138 суток.
Решение
Активность 1 Бк (один Беккерель) это 1 расп/с. Из фор-
мулы для активности А= XN и формулы, связывающей посто-
янную распада с периодом полураспада X = In 2/T, находим
число радиоактивных атомов (Т = 138 суток = 138
86400
с):
338
А А-Т 3,7
-10
10
-138
-86400
N
= = = = 63,6 10
16
атомов.
X 1п2
0,693
Массу атомов в препарате полония находим из соотноше-
ния:
|i-N
210-63,6-Ю
16
m
= = = 2,2 10"
4
г = 2,2 10"
7
кг,
N
A
6,02-10
23
где N
A
число Авогадро, а ц —атомная масса полония.
Задача 3. В тканях массой 0,15 кг поглотилось 3 10~
5
Дж
ионизирующего излучения в течение 20 с при постоянной ин-
тенсивности.
Чему равна поглощенная доза и мощность дозы?
Решение
Поглощенная
доза равна:
D
_
W
n
D
n"
'
m
где W
n
энергия ионизирующего излучения, поглощенная
массой т.
3 10"
5
Дж
Б
= = 2 10"
4
Дж/кг (Грей).
0,15 кг
МОЩНОСТЬ
поглощенной дозы равна:
D
n
2-Ю"
4
Гр
Р
п
= ^^ = =10"
5
Гр/с.
t
20 с
Задача 4. Экспозиционная доза, которой
облучают
10 се-
кунд мягкие ткани человека, равна 5 Р. Чему равна поглощен-
ная
доза в тканях, выраженная в
радах?
Какова мощность экс-
позиционной
дозы? Выразить все величины в СИ.
Решение
Поглощенная
доза D
n
= iD
0
, где D
o
экспозиционная доза
измеряется в рентгенах (Р), a D
n
в
радах
(1 рад =10~
2
Дж/кг).
Коэффициент
качества i при этом для мягких тканей близок к
единице,
поэтому принимаем f = 1.
D
n
= fD
0
= 1 5 = 5 рад.
Это означает, что в 1 кг мягких тканей поглощается
5 10~
2
Дж энергии рентгеновского излучения за время
облу-
чения
10 с.
339
Мощность
экспозиционной дозы при облучении равна:
D
o
5P Р
Р
_
_il _ п с
О \J,o
U
t Юс с
Значения
экспозиционной и поглощенной доз в СИ равны:
D
o
= 5Р = 5
2,58
10"
4
Кл/кг = 12,9
10"
4
Кл/кг,
D
n
= 5 рад = 5
1(Г
2
Дж/кг = 5
10"
2
Гр.
Выполнение
работы
Задание
1. Решите задачи.
Задача 1. Сколько ядер атома полония распадается за 1 сут-
ки
из 1 млн. атомов? Период полураспада 138 суток.
Ответ:
5040
атомов.
Задача 2. Определить число атомов, распадающихся в
радиоактивном препарате за 10 с, если его активность
составляет 10
5
Бк?
Ответ:
10
6
атомов.
Задача 3. Период полураспада изотопа натрия ^Na состав-
ляет 15 часов. Выразить в СИ постоянную распада этого изо-
топа.
Ответ:
1,3-10-5
с"
1
.
Задача 4. При облучении тканей организма протонами, по-
глощенная
доза оказалась равной 5 рад. Чему равна биологи-
ческая доза в
бэрах?
Относительная биологическая эффектив-
ность протонного излучения равна 10.
Ответ:
50 бэр.
Задание
2. Определите активность радиоактивных препара-
тов с помощью радиометра.
Приборы,
измеряющие активность, называются радиомет-
рами.
Радиометр предназначен для измерения средней скоро-
сти
счета
импульсов от низковольтных галогенных счетчиков.
Радиометр (рисунок) состоит из:
1. Измерителя средней скорости
счета
с автоматическим пе-
реключателем поддиапазонов типа УИМ2-2.
2. Блока галогенных счетчиков (блок детектирования) БДБ-2
для бета-излучения.
340