Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

Основы оценки сложных систем

161

териям. Если существует совпадение, то имеется большая уверен-

ность в правильности выбора варианта.

В случаях когда системы, выбранные по различным критери-

ям,

конкурируют между собой за право быть окончательно выб-

ранными, могут применяться процедуры, основанные на мажо-

ритарной обработке результатов оценки по простому большин-

ству голосов. Особенностью мажоритарной обработки является

опасность выбора системы, не являющейся лучшей, на основе

многоэтапного выбора при группировке альтернатив в коалиции.

Такая ситуация отражена на рис. 2.12, где 8 из 27 систем по раз-

ным критериям были оценены как худшие. Однако при группи-

ровке в коалиции и организации двухэтапной процедуры мажо-

ритарной обработки в качестве лучшей была выбрана одна из

худших систем.

В любом случае при вьщелении множества предпочтительных

систем по разным критериям окончательный выбор системы дол-

жен осуществляться лицом, принимающим решение. При этом в

операциях, которым в зависимости от характера соответствует

либо пороговая, либо монотонная функция полезности, эффек-

•

[

]

•

-У-

•

/ \

•

-/-

/ ^

[

]

1этап

II этап

Рис. 2.12. К угрозе мажоритарного выбора худшей системы

на основе коалиций:

•

—

худшая г-я система; П

—

лучшая

162 Глава 2

тивность систем правомочно оценивать непосредственно по по-

казателям исходов. Для детерминированных операций критери-

ем эффективности будет служить сам показатель, для вероятнос-

тных - либо вероятность получения допустимого значения пока-

зателя (при пороговой функции полезности), либо математичес-

кое ожидание значения показателя (при линейной функции по-

лезности).

Оценка эффективности систем на основе показателей исхо-

дов

других случаях может приводить к неправильному выбору,

поэтому переход к оценке эффективности систем без введения

функции полезности должен всегда сопровождаться обоснова-

нием.

2.5.5.

ОЦЕНКА СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ

СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Теория ситуационного управления является наиболее строй-

ной концепцией в области формализации систем предпочтений

ЛПР.

В подходе к формализации систем предпочтений, состоя-

щем в построении семиотических моделей принятия решений,

система предпочтений ЛПР формализуется в виде набора логи-

ческих правил в определенном языке, по которым может быть

осуществлен выбор альтернатив. При этом понятие векторного

критерия заменяется на понятие решающего правила.

Оценка систем на основе векторной оптимизации и теории

полезности предполагает, что множества альтернатив и исходов

(а также законы распределения вероятностей на множестве исхо-

дов,

если оценка систем проводится в условиях риска) заданы.

Тем самым задача оценки систем сводится к задаче формализа-

ции

системы предпочтений

ЛПР.

Кроме

того,

упомянутых выше

подходах не предусматривается наличие нечеткой среды.

В отличие от этих методов теория ситуационного управления

учитывает упомянутое требование. Более того, в общей схеме си-

туационного управления успешно могут быть применены практи-

чески все методы, разработанные

рамках первых

двух

подходов.

В основе метода ситуационного управления лежат два глав-

ных предположения:

Основы оценки сложных систем 163

1) все сведения о системе, целях и критериях ее функциониро-

вания, множестве возможных рещений и критериях их выбора

могут быть сообщены управляющей системе в виде набора фраз

естественного языка;

2) модель управления принципиально открыта, и процесс ее

обучения (формирования) никогда не завершается созданием

окончательной формализованной модели.

Иными словами, метод ситуационного управления есть ме-

тод автоматизации решения задач управления такими система-

ми,

для которых, с одной стороны, невозможна или нецелесооб-

разна формализация критерия оценки в виде систем математи-

ческих уравнений, а с другой - возможно описание критерия в

виде правила принятия решений как совокупности фраз естествен-

ного языка. Понятно, что источником такого описания являются

ЛПР или эксперт.

Решение задач оценки и управления ситуационным методом

предполагает построение ситуационных моделей (имитирующих

процесск, протекающие в объекте управления и управляющей

системе) на базе следующих основных принципов:

1) создание моделей среды, объекта управления и управляю-

щей системы в памяти ЭВМ;

2) построение моделей объекта управления и управляющей

системы, а также описание состояния объекта в классе семиоти-

ческих моделей;

3) формирование иерархической системы обобщенных опи-

саний состояния объекта управления;

4) классификация состояний для вывода возможных решений;

5) прогнозирование последствий принимаемых решений;

6) обучение и самообучение.

Необходимость принципа 1 обусловливается потребностью

включения ЭВМ в контур управления на возможно более ранних

этапах оценки и поиска управляющего воздействия для повыше-

ния эффективности деятельности ЛПР. Данный принцип обеспе-

чивает представление знаний о системе управления, их накопле-

ние в процессе функционирования системы моделей и использо-

вание для решения задач управления.

Содержание принципа 2, дополняющего первый, состоит в

том, что представление всех необходимых моделей осуществля-

ется с помощью элементов того языка, на котором ЛПР описы-

вает систему управления и ее функционирование.

164 Глава 2

Семиотической будем называть модель управления, которая

представлена с помощью элементов языка, используемого ЛПР

при описании соответствующего процесса управления, и отобра-

жает закономерности процесса управления. Сформулируем по-

нятие семиотической системы (или модели) как кортеж:

М = <

е,

ti,

со,

а, р >,

где 7 - алфавит;

—

множество синтаксических правил построения планов выражения

(синтаксиса) знаков;

Т|

—

множество синтаксических правил построения планов содержания

(семантики) знаков;

—

множество термов (в смысле исчисления предикатов);

V - множество синтаксических правил построения правильно постро-

енных выражений;

—

множество семантически правильных выражений (фактов и зако-

нов для данной системы управления);

со - множество правил получения следствий из

X —

новых, правильно

построенных выражений;

" ~ "

U"E

U"n U"t U^v ~ множество правил изменения синтакси-

са семиотической системы (соответственно множеств

у,

е, т|, т, v);

Р = PxUPffl ~ множество правил изменения семантики семиотической

системы (соответственно множеств

и со). Здесь важно отметить,

что часть правил из множеств а и р может существовать вне семи-

отической системы, будучи не заложенной в нее.

Отличия семиотических систем от формальных, как следует

из определения, состоят в следующем:

• семиотические системы имеют отсутствующее в формаль-

ных системах множество знаков, обладающих, в частности, пла-

нами выражения (синтаксисом) и содержания (семантикой);

• семиотические системы в отличие от формальных могут

самостоятельно изменять свой синтаксис и семантику;

• семиотические системы являются открытыми, а не замкну-

тыми, как формальные. Открытость обусловливается возможно-

стью изменения синтаксиса или семантики системы извне.

Процессы, протекающие в семиотических системах, в методе

ситуационного управления принято описывать на языке гл:-ко-

дов и семантических сетей.

Основы оценки сложных систем 165

Под семантической сегью подразумевается граф, отражающий

смысл целостного образа. Узлы графа соответствуют понятиям и

объектам, а дуги - отношениям между объектами. Формально се-

мантическую сеть можно задать в виде Н

= <

C^,

Cj,...,

С„, G>,

где / - множество информационных единиц; С, - множество ти-

пов связей между информационными единицами; G - отображе-

ние,

задающее конкретные отношения из имеющихся типов С,

между элементами /.

Множества правил, о которых упоминалось при определении

понятия семиотической системы, описываются на языке ситуа-

ционного управления правилами подстановки вида Я,—»Я2, где

Н^, Hj- высказывания, описывающие факты (в том числе при-

чины и следствия).

Состояние объекта управления в ситуационных моделях опи-

сывается в терминах ситуаций. Пусть Г={Г-} - множество муль-

тиграфов.

Г,.

= (Я,, /?j), где Я, - множество вершин. Л, - множе-

ство дуг мультиграфа, Я*= U^^,. R*=\JR*- Пусть также Я- мно-

жество базовых и производных понятий и R - множество

отношений, необходимых для описания системы управления и ее

среды, Т- множество интервалов времени. Тогда ситуация S есть

математическая структура

(Г.П, Г, Л, фп,ф7"Фл)'

гдeф J.: Г-»Г, ф^:

П—>П',

ф^J: R

—»/?*.

Из этого определения следует, что задачу оценки системы

можно описать как семантическую сеть.

Поскольку наблюдение за объектом управления и средой орга-

низационной системы часто ведется на уровне базовых понятий

(микроописание), а цели управления, в том числе критерии оцен-

ки,

формулируются с помощью понятий более высоких уровней

в виде обобщенных ситуаций (макроописание), возникает задача

перехода от микроописания ситуации к макроописанию. В реа-

лизации этой задачи и состоит смысл принципа 3 построения си-

туационных моделей. В процессе перехода на базе свойств эле-

ментов описаний производится формальное пополнение после-

дних новыми элементами. Обобщенные описания, так же как и

наиболее детальное, представляются на языке ситуационного

управления.

166 Глава 2

Пусть S - множество возможных ситуаций на объекте управ-

ления, D - множество классов возможных оценок ситуаций

(решений). Тогда для обширного класса задач управления

» |D|.

связи с этим задачу оценки можно сформулировать

как поиск такого разбиения множества ситуаций S на классы S,,

при котором каждому классу ситуаций S, соответствует класс

решений Dj^D, оптимальный относительно критериев качества.

Однако в общем случае удается найти не разбиение, а лишь по-

крытие множества S

После определения класса решений произ-

водится уточнение управляющего воздействия

до

конкретного ре-

шения или вывод решения. Изложенное составляет сущность

принципа 4 построения ситуационных моделей.

связи с тем что покрытие множества S не дает возможно-

сти однозначно определить решение, возникает необходимость

выбора лучшего варианта решения. Поскольку в большинстве

случаев требуется не непосредственное оценивание варианта ре-

шения, а оценивание его последствий, принцип 5 построения

ситуационных моделей предусматривает прогнозирование из-

менения ситуации на объекте управления под воздействием не-

которого варианта решения. Процессы в соответствующей се-

миотической имитационной модели описываются, как

и все

пре-

дыдущие, на языке ситуационного управления с помощью

правил подстановки. Прогнозирование осуществляется на оп-

ределенное число шагов, зависящее от конкретной задачи уп-

равления.

Организационные системы - объект, эволюционирующий (по

отношению к времени жизни автоматизированной системы уп-

равления) достаточно быстро, вследствие чего ситуационная мо-

дель должна выявлять необходимость корректировки своих эле-

ментов и иметь средства реализации корректировки как автома-

тической, так и с помощью «учителя». Кроме того, такие сред-

ства позволяют уменьшить объем работы ЛПР по формирова-

нию модели, что повышает эффективность

ее

использования.

По-

этому ситуационные модели строятся

учетом принципа

- обу-

чение и самообучение.

Основы оценки сложных систем 167

Основные этапы оценки системы на основе ситуационных

моделей включают:

• получение описания текущей ситуации, имеющейся на ана-

лизируемом объекте управления;

• пополнение микроописания ситуации;

• классификацию ситуации и выявление классов возможных

решений по оценке систем (при этом движение осуществляется

от микро- к макроописанию);

• вывод допустимых оценок (при этом происходит обратное

движение по иерархическим уровням представления знаний си-

туационной модели);

• прогнозирование последствий принятия допустимых реше-

ний в качестве окончательных оценок;

• принятие решения по оценке.

Вопросы для самоконтроля

Для каких целей проводится оценка сложных систем? Како-

вы основные этапы оценивания сложных систем?

Что называется шкалой в современной теории измерений?

Как определяется тип шкалы?

Какие шкалы называются шкалами номинального типа?

Какая шкала называется ранговой (шкалой порядка)? Когда

она применяется?

Какие шкалы относятся к шкалам типа интервалов? Когда

они применяются?

6. Какая шкала называется шкалой отношений? Когда она

применяется?

Какие шкалы относятся к шкалам типа разностей? Когда они

применяются?

8. Какая шкала называется абсолютной шкалой? Где она

применяется?

9. Какие правила надо соблюдать при работе с величинами,

измеренными в разных шкалах?

10.

Какие основные формулы осреднения показателей использу-

ются при оценке сложных систем?

11.

Когда используется среднеарифметическое, среднегеометри-

ческое, среднегармоническое?

168 Глава 2

12.

Какие критерии качества используются при оценивании

качества систем с управлением?

13.

В чем разница между количественными и качественными

методами оценивания систем?

14.

Какие качественные методы оценивания систем чаще всего

применяются?

15.

В чем заключается метод типа «мозговая атака» или «кол-

лективная генерация идей»?

16.

Какие методы относятЬя к методам типа сценариев? Где на

практике применяются эти методы?

17.

Какие методы относятся к методам экспертных оценок?

Какие из них чаще всего используются?

18.

В чем состоят особенности метода Черчмена-Акоффа?

19.

В чем заключается метод фон Неймана-Моргенштерна?

20.

Какие методы относятся к методам типа Дельфи? В чем

заключается процедура этого метода? Каковы недостатки

этого метода?

21.

В чем состоят особенности методов QUEST, SEER и

PATTERN?

22.

В чем заключается основная идея морфологических методов?

Какие методы морфологического исследования Вы знаете?

Где применяются эти методы?

23.

Какие основные методы количественной оценки систем Вы

знаете?

24.

Как производится оценка сложных систем на основе теории

полезности?

25.

В чем заключается сущность методов векторной оптимиза-

ции? Какие методы решения задач векторной оптимизации

Вы знаете?

26.

Как осуществляется оценка сложных систем в условиях

риска на основе функции полезности?

27.

Что лежит в основе метода ситуационного управления?

Какие основные этапы оценки системы на основе этого мето-

да можно выделить?

ПРИМЕРЫ КОНЦЕПТУАЛЬНЫХ

МОДЕЛЕЙ И МЕТОДИК

ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ

3.1.

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ

КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ

Теоретические положения системного анализа определенное

время рассматривались только как некая философия инженера и

поэтому при решении задач создания искусственных систем иног-

да не учитывались. Однако развитие техники привело к тому, что

без системного анализа, одним из результатов которого являют-

ся концептуальные модели, исследование функционирования си-

стем становится невозможным.

Первоначально компьютер отождествлялся с центральным

процессором, основной и понятной характеристикой которого

бьшо быстродействие, измеряемое числом команд в единицу вре-

мени. Поэтому традиционные методики оценки (benchmarks) от-

ражают только возможности центрального процессора. В осно-

ве такой оценки лежит понятие производительности. При этом

вьщеляют так называемое «чистое» процессорное время - пери-

од работы собственно-процессора при выполнении внутренних

операций и время ответа, включающее выполнение операций вво-

да-вывода, работу ОС и т.д.

Есть два показателя

производительности процессоров

по «чи-

стому» времени:

1) показатель производительности процессоров на опера-

циях с данными целочисленного типа (integer) MIPS (Million

170 Глава 3

Instruction Per Second - миллион машинных команд в секун-

ду) - отношение числа команд в программе к времени ее выпол-

нения;

2) показатель производительности процессоров на операци-

ях с данными вещественного типа (float point) MFLOPS (милли-

он арифметических операций над числами с плавающей точкой в

секунду).

С понятием MIPS связывалась ранее и другая метрика, осно-

ванная на производительности вычислительной системы DEC

VAX 11/780. Еще одно определение MIPS используется пользо-

вателями и производителями техники IBM, когда за норму выби-

рается одна из моделей RS/6000. При этом

MIPS IBM

1.6 MIPS

DEC.

При всей кажущейся простоте критерия оценки (чем больше

MIPS (MFLOPS), тем быстрее выполняется программа) его ис-

пользование затруднено вследствие нескольких причин:

Процессоры разной архитектуры (особенно RISC) имеют

различный набор команд. Так, совмещенная операция умноже-

ния и сложения векторов в процессоре POWER 2 существенно

сокращает число операций. Кроме того, можно вьщелить «быст-

рые» (например, сложение, вычитание) и «медленные» (напри-

мер,

деление) операции, а в результате рейтинг MFLOPS для раз-

ных программ окажется разным.

Применение математических сопроцессоров и оптимизи-

рующих компиляторов увеличивает производительность систе-

мы,

однако рейтинг MIPS может уменьшиться, так как время

выполнения команд для операций над данными

плавающей точ-

кой значительно больше и за единицу времени может быть вы-

полнено меньшее число команд, нежели при выполнении соот-

ветствующих этим командам подпрограмм.

Научные приложения в основном связаны с интенсивными

вычислениями над вещественными числами с плавающей точкой,

коммерческие и офисные - с целочисленной арифметикой и об-

работкой транзакций баз данных. Графические приложения кри-

тичны и к вычислительным мощностям, и к параметрам графи-

ческой подсистемы.

Еще более сложные проблемы появляются при необходимо-

сти оценок многопроцессорных систем, в частности SMP

(Symmetric Multiprocessing - симметричная мультипроцессорная