Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях

Подождите немного. Документ загружается.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЛТУНИН А.Е., СЕМУХИН М.В.

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ

РЕШЕНИЙ В НЕЧЕТКИХ УСЛОВИЯХ

Предлагаемая монография посвящена вопросам проведения на практике расчетов и

оптимизации при наличии неточно заданных величин (интервальных, нечетких и т.д.) в

статических и динамических моделях объектов и процессов.

В связи с нетрадиционностью применяемого математического аппарата в книге приводятся

основные понятия теории нечетких множеств и большое внимание уделяется

систематизированному изложению вопросов моделирования с нечеткими величинами.

Изложение ведется в достаточно строгой и в то же время доступной форме. Приводится

большое число оригинальных результатов. Все основные положения и операции

иллюстрируются большим числом примеров.

В последних главах на конкретных практических примерах показаны преимущества

применения теории нечетких множеств при решении задач контроля и управления

процессами разработкой газовых месторождений и объектов системы газодобычи в условиях

неопределенности. Для каждой задачи приведен алгоритм расчета и на реальных или

гипотетических данных показаны результаты, получающиеся при работе с нечеткими

величинами.

Книга рассчитана на широкой круг читателей, включающий специалистов по прикладной

математике, инженеров, а также лиц, интересующихся вопросами математической экономики,

теории систем и общими вопросами принятия решений.

Алтунин А.Е., Семухин М.В.

Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях:

Монография. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352

с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Анализ видов неопределенности информации, характерных для процесса управления

сложными системами

1.2. Понятие нечеткого множества

1.3. Возможности применения теории нечетких множеств и интервального анализа для

описания различных видов неопределенности

1.4. Операции над Fмножествами

1.5. Нечеткие отношения. Проекции

1.6. Независимость проекций

1.7. Отображение Fмножеств

1.8. У

овневые множества

ГЛАВА 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НЕЧЕТКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ

2.1. Математическая структура базового множества и свойство выпуклости

2.2. Алгебраические операции над F-величинами

2.3. Алгебраические системы F-величин

2.4. Прямой аналитический метод нахождения результатов алгебраических операций

2.5. Обратный аналитический метод нахождения результатов алгебраических операций

2.6. Численные методы для операций с F-величинами

ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ НЕЧЕТКИХ ИИНТЕРВАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1. Анализ интервальных методов

3.1.1. Интервальная арифметика

3.1.2. Обобщения интервальной арифметики

3.1.3. Интервальные функции

3.1.4. Интервальные векторы и матрицы

3.1.5. Решение систем алгебраических уравнений с интервальными коэффициентами

методом Гаусса

3.1.6. Интервальноаналитический метод прогонки

3.1.7. Обращение интервальных матриц

3.1.8. Интервальные итерационные методы для систем линейных алгебраических

уравнений

3.2. Особенности решения нечетких и интервальных уравнений

3.3. Решение систем уравнений с нечеткими и интервальными коэффициентами

ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ, ХРАНЕНИЯ И ОБРАБОТКИ НЕЧЕТКОЙ

ИНФОРМАЦИИ

4.1. Некоторые особенности методов диагностики и формирования понятий

4.2. Методы построения функций принадлежности

4.3. Нечеткие и лингвистические переменные

4.4. Лингвистические неопределенности и вычисление значений лингвистической переменной

4.5. Нечеткие условные предложения и составное правило вывода

4.6. Простые отношения между нечеткими переменными

4.7. Нечеткие алгоритмы

ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В МНОГОУРОВНЕВЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ

5.1. Нечеткие цели, ограничения и решения

5.2. Основные принципы управления многоуровневыми иерархическими системами

5.3. Применение теории сжатых множеств для декомпозиции процесса управления

5.4. Координация нечетких решений в многоуровневой иерархической системе

5.5. Численные методы согласования нечетких решений

ГЛАВА 6. АЛГОРИТМЫ НЕЧЕТКОГО ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

6.1. Характеристика задач нечеткого математического программирования

6.2. Численные методы решения задач нелинейного, линейного, нечеткого и интервального

программирования

6.3. Игры в нечетко определенной обстановке

6.4. Многошаговые процессы принятия решений

6.5. Особенности контроля и управления в условиях стохастической неопределенности

6.6. Контроль и управление динамическими системами в нечетких условиях

ГЛАВА 7. КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

7.1. Задачи контроля и управления процессом разработки газовых месторождений

7.2. Анализ существующих методов контроля и управления процессом разработки газовых

месторождений

7.3. Особенности оценки технологических и геологопромысловых параметров при наличии

неточных замеров и моделей

7.4. Обработка индикаторных кривых при неточных измерениях

7.5. Алгоритм расчета запасов газа объемным методом по неточным промысловым данным

7.6. Оценка запасов газа балансовым методом при наличии неточных замеров

7.7. Согласование нечетких решений по запасам газа, полученным по двум различным

физическим моделям. Коррекция исходных функций принадлежности для

геологопромысловых параметров

7.8. Экспрессметод контроля и управления режимами работы газовых скважин при наличии

иерархической системы моделей

7.9. Принципы расчета процессов фильтрации воды и газа в пласте при наличии неточно

заданных параметров

ГЛАВА 8. УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ ДОБЫЧИ ГАЗА В

УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

8.1. Детерминированные методы контроля и управления газодобывающими системами

8.2. Адаптивное оценивание нечетких коэффициентов уравнений

8.3. Идентификация фактических дебитов газовых скважин при неточных исходных данных и

коэффициентах уравнений

8.4. Расчет и оптимизация режимов работы сетевого межпромыслового коллектора

8.5. Алгоритм расчета сетевого коллектора, имеющего древовидную подструктуру

8.6. Построение допустимых областей функционирования технологических комплексов

8.7. Расчет и оптимизация режимов работы межпромысловых коллекторов, УКПГ и ДКС с

учетом неопределенности

8.8. Нечеткое автоматическое регулирование

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время наблюдается новый всплеск интересов к применению современных

математических методов и моделей в экономике, бизнесе, сфере управления. Отправной

точкой как в теории, так и в практике управления служат определенные заранее цели.

Естественно нам хотелось бы узнать, как улучшить поведение системы, т.е. как найти

стратегии управления, требующиеся для достижения целей. Определение поведения во

времени экономических систем становится все более необходимым. В этой связи не важно,

оперируем ли мы на микроэкономическом уровне (предприятие, которое производит

продукцию или услуги) или на макроэкономическом уровне (региональная или национальная

экономика). Для прогнозирования развития требуется способность предвосхищать

последствия действия и создавать планы, которые по сути своей являются скорее

“упреждающими” чем “исправляющими”. Кроме того, требуется уметь анализировать

ситуации, которые невозможно в точности предвидеть.

Проблемы принятия решений в осложненных условиях занимают в настоящее время особое

место в информационных технологиях. Математические методы стали широко применяться

для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем. Теория

оптимизации создала совокупность

методов, помогающих при использовании ЭВМ

эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах. Определенные

успехи имеются и в том случае, когда параметры - случайные величины с известными

законами распределения.

Однако основные трудности возникают тогда, когда параметры обстановки оказываются

неопределенными (хотя, может быть, и не случайными) и когда они в то же время

сильно

влияют на результаты решения.

Специалисты часто сталкиваются с необходимостью расчетов при наличии в уравнениях

нечетко заданных параметров или неточной технологической информации. Возникающие при

этом нарушения равенств, балансовых соотношений и т.д. приводят к необходимости

варьировать некоторыми параметрами для точного удовлетворения заданных уравнений и

получения приемлемого результата.

В связи с тем, что при построении формальных моделей чаще всего пользуются

детерминированными методами, то тем самым вносят определенность в те ситуации, где ее в

действительности не существует. Неточность задания тех или иных параметров при расчетах

практически не принимается во внимание или, с учетом определенных предположений и

допущений, неточные параметры заменяются экспертными оценками или средними

(средневзвешенными

) значениями. Возникающие при этом нарушения равенств, балансовых

соотношений и т.д. приводят к необходимости варьировать некоторыми параметрами для

точного удовлетворения заданных уравнений и получения приемлемого результата.

Такого рода ситуации могут возникать как вследствие недостаточной изученности объектов,

так и из-за участия в управлении человека или группы лиц. Особенность подобных систем

состоит

в том, что значительная часть информации, необходимой для их математического

описания, существует в форме представлений или пожеланий экспертов. Но в языке

традиционной математики нет объектов, с помощью которых можно было бы достаточно

точно отразить нечеткость представлений экспертов.

Обычные количественные методы анализа систем по своей сути мало пригодны и не

эффективны для такого рода систем. Это определяется так называемым принципом

несовместимости: чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время

имеющие п

актическое значение с

ждения о ее поведении. Для систем, сложность кото

ых

превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся

почти исключающими. Именно в этом смысле точный количественный анализ в реальных

экономических, социальных и других систем, связанных с участием человека, не имеет

требуемого практического значения.

Иной подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются

не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых

переход от "принадлежности к классу" к "непринадлежности" не скачкообразен,

непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для анализа подобных систем

именно потому, что они не в состоянии охватить нечеткость человеческого мышления и

поведения.

Нравится ли это или нет, но мир руководителя - нечеткий. Это утверждение наводит на мысль

о том, что для моделей процессов управления больше подошли бы нечеткие математические

методы, нежели классические.

Теория

нечетких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком

Лотфи Заде в 1965 г. и предназначалась для преодоления трудностей представления неточных

понятий, анализа и моделирования систем, в которых участвует человек [98].

Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории

вероятностей. Однако случайность связана с неопределенностью, касающейся

принадлежности некоторого объекта к обычному множеству.

Это различие между

нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких

множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях

проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей

соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств.

По этой причине даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений

может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней

методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Подход на основе теории нечетких множеств является, по сути дела, альтернативой

общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные

отличительные черты:

1. вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и так

называемые "лингвистические" переменные;

2. простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

3. сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные способы описания

поведения систем, настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному

математическому анализу. До работ Л. Заде подобная качественная информация, по существу,

просто терялась - было непонятно, как ее использовать в формальных схемах анализа

альтернатив.

Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом

смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном

случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и

точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт

ассмат

иваемого метода.

Основные приложения данного подхода находятся в таких областях, как искусственный

интеллект, лингвистика, поиск информации, процессы принятия решений, распознавание

образов, медицинская диагностика, психология, право, экономика и других областях

человеческой деятельности.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДЛЯ

ПОСТРОЕНИЯ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Анализ видов неопределенности информации,

характерных для процесса управления сложными

системами

В общем случае осложненные условия эксплуатации современных технологических

комплексов приводят к необходимости учета в процессе контроля и управления следующих

видов неопределенности:

1. Низкая точность оперативной информации, получаемой с объектов управления,

возникающая ввиду большой погрешности датчиков замера технологических параметров

(расхода, давления и т.д.), их невысокой надежности, отказов каналов связи, большого

запаздывания при передаче информации по уровням управления отсутствия возможности

замеров параметров во всех точках технологического процесса, необходимых для моделей.

Наличие такого вида неопределенности вызывает неточность в задании переменных величин

в моделях, начальных и граничных условий.

2. Неточность моделей объектов контроля и управления, вызванная неэквивалентностью

ешений системных многоуровневых иерархических моделей и используемых на практике

отдельных локальных задач.

Неточность моделей может возникать из-за неверно проведенной декомпозиции общей задачи

управления, излишней идеализации модели сложного процесса, разрыва существенных связей

в технологическом комплексе, линеаризации, дискретизации, замены фактических

характеристик оборудования паспортными, нарушения допущений, принятых при выводе

уравнений (стационарности, изотермичности, однородности и т.д.). Ввиду большой

сложности объекта, существенной нелинейности, трудностей формализации, наличия

азличных субъективных критериев и ограничений могут применяться нечеткие модели [39,

134].

3. Нечеткость в процессе принятия решений в многоуровневых иерархических системах,

обусловленная тем, что наличие четких (точных) целей и координирующих решений на

каждом уровне контроля и управления, и для каждого локального устройства регулирования

затрудняет процесс координации и предопределяет длительный итеративный характер

согласования решений.

4. Наличие диспетчера в контуре управления и ведение процесса координации в реальной

производственной системе на естественном языке, приводит к необходимости учета

трудностей представления знаний диспетчера в виде алгоритмов и согласованности

полученного ЭВМ решения с его оценкой [256, 297]:

- ненадежность исходной информации, получаемой от диспетчера в режиме принятия

ешения, неточность оценок, недоопределенность понятий и терминов, неуверенность

диспетчеров в своих заключениях;

-нечеткость (неоднозначность) естественного языка (лингвистическая неопределенность [65,

98]

)

и языка п

едставления п

авил в системах экспе

тного тип

;

-процедура принятия решения базируется на неполной информации, т.е. нечетких посылках;

-неопределенность проявляется при агрегации правил и моделей, исходящих от разных

источников знаний или от диспетчеров различных уровней управления (эти правила и модели

могут быть противоречивыми, избыточными и т.п.).

Необходимость работы в этих условиях затрудняет использование стандартных систем

автоматики и АСУ ТП. Особенно сложным является описание областей допустимых режимов

аботы оборудования в таких условиях, т.к. задание жестких (четких) ограничений для АСУ

ТП и систем автоматики приводят в настоящее время к отключению этих систем

диспетчером. Поэтому крайне важной представляется возможность использования для

описания и формализации областей допустимых режимов работы оборудования теории

нечетких множеств.

Когда технолог или диспетчер сталкиваются с неопределенностью реальной системы в

процессе принятия решений, то он поступает самыми различными способами:

1. чаще всего сознательно (или бессознательно) игнорирует существование неопределенности

и использует детерминированные модели;

2. выбирает один наиболее существенный, с его точки зрения, вид неопределенности и

использует соответствующую теорию, так как разработанные в настоящее время

количественные методы принятия решений помогают выбрать наилучшие из множества

возможных решений лишь в условиях конкретного вида неопределенности [162];

3. проводит дополнительные исследования системы или получает информацию в ходе

контроля (адаптация и обучение) [240] или управления (дуальное управление системой) [229].

Особенности решения задач в реальном масштабе времени приводят к тому, что недостаток

вычислительных возможностей (несоответствие вычислительных ресурсов сложности задачи)

эквивалентен, в некотором смысле, недостатку информации об условиях задачи.

Согласно работе М. Блэка [110], неопределенность имеет место, когда универсальное

множество состоит более чем из одной точки. Если для этих элементов множества заданы

соответствующие вероятности или другие вероятностные характеристики, то имеет место

вероятностная неопределенность. Если известны только граничные элементы множества -

интервальная неопределенность. И, наконец, при задании для каждого элемента множества

соответствующей степени принадлежности - нечеткость.

Неопределенность можно проклассифицировать по степени неопределенности (полная

определенность, вероятностная, лингвистическая, интервальная, полная неопределенность),

по характеру неопределенности (параметрическая, структурная, ситуационная) и по

использованию получаемой в ходе управления информации (устранимая и неустранимая)

[162].

Для широкого класса задач априорная неопределенность может быть сведена к

параметрической, когда вероятностные

законы распределения для исследуемых ситуаций,

величин и наблюдаемых процессов известны с точностью до конечного числа параметров.

Системой можно управлять либо на основе априорных сведений в виде программы на весь

период функционирования системы, либо с помощью процедур адаптивного и рекуррентного

оценивания для устранения априорной параметрической неопределенности с использованием

принципов управления с обратной связью.

В этом случае принятие решения не сводится к

единичном

акт

, а п

одолжается в ходе наблюдения за

авляемым объектом.

В зависимости от степени изученности объекта может применяться структурная

идентификация (когда неизвестна структура объекта управления и лежащие в ее основе

физические законы) или параметрическая идентификация (если неопределенность в

представлении объекта можно свести к неопределенности векторного параметра).

В теории управления с неполной информацией важное место принадлежит задачам, в

которых неизвестные параметры объекта управления заданы с точностью до априорных

оценок, а процессы управления и идентификации должны происходить одновременно.

Последнее обстоятельство привело к появлению теории дуального управления [229], где, как

правило, неизвестным параметрам приписываются вероятностные распределения, заданные с

точностью до априорных оценок случайных величин.

Присутствие в процессе принятия решений неопределенности не позволяет точно оценить

влияние управляющих воздействий на целевую функцию. Если неопределенности,

существующие как в самой системе, так и в наблюдениях, могут быть представлены как

стохастические процессы, то к таким задачам применимы методы стохастического

управления. Однако имеется сравнительно большой класс проблем, при решении которых эти

методы неэффективны. Последнее можно объяснить тем, что набор стандартных

вероятностных понятий и методов оказывается неадекватным для описания рассматриваемых

ситуаций [288], а также с трудностью получения необходимых статистических характеристик

параметров, отсутствием эргодичности процессов и их существенной нестационарностью.

Источник неопределенности может не иметь случайного характера, и иногда быть частично

или полностью детерминированным. Сложность технологических комплексов и

неопределенность информации о них растет, а требования к точности получаемого решения

повышаются. Проблема представления неопределенности является одной из ключевых, но в

то же время и наименее изученной для объектов газовой промышленности.

Ошибки расчета в основном складывается из ошибки исходных данных, ошибки модели и

ошибки метода решения (численного метода) [147].

Для многоуровневых иерархических систем управления наблюдается достаточно резкий рост

ошибок исходных данных, в зависимости от

номера уровня управления, на котором

производится расчет. Рост ошибок в данных обусловлен запаздыванием и искажением данных

при передаче от уровня к уровню, фильтрацией их на каждом уровне и невозможностью

передачи ряда данных с требуемой периодичностью ввиду их большого объема,

ограниченной пропускной способностью каналов связи. В принципе возможно осуществить

получение на достаточно высоких уровнях управления подробных данных об отдельных

технологических процессах или установках, проведения целого ряда дополнительных замеров

на объектах, исследования скважин и т.д. Однако чаще всего сбор такой информации

организуется для проведения отдельных научно-исследовательских расчетов. Для

производственных целей, когда сбор информации необходимо осуществлять в реальном

масштабе времени, такой подход будет уже

неприемлемым.

Крайне важным является правильный выбор для соответствующего уровня управления

модели и объема передаваемых для расчетов данных. Усложнение математической модели,

учитывающей большое число замеряемых параметров, приводит к снижению погрешности,

вносимой моделью. Однако при большой размерности моделей очень существенной

становится составляющая ошибки, вносимая неточностью применяемых аналитических и

численных методов. Время решения задачи

большой размерности также может стать

неприемлемым при ее решении в реальном масштабе времени. Усложнение математической

модели требует также увеличения объема данных, передаваемых с нижнего уровня и также

приводит к росту соответствующей составляющей ошибки. Поэтому требуется находить

аз

мный комп

омисс межд

этими

акто

ами в зависимости от

ур

овня

авления.

Естественно, что внедрение в системе управления, аппаратуры передачи информации между

уровнями, средств вычислительной техники, межмашинного обмена информацией позволяет

значительно снизить уровни погрешностей данных и расчетов для вышестоящих уровней

управления.

За счет возможностей применения более сложных математических методов на ЭВМ

значительно повышается обоснованность и эффективность принимаемых оперативных

ешений.

Известно, что в сложных системах энергетики соотношение между составляющими ошибки

для установившихся режимов составляют [154]:

1. из-за неточности исходных данных - 82-84%,

2. из-за неточности модели - 14-15%,

3. из-за неточности метода - 2-3%.

Ввиду такой большой доли погрешности исходных данных, возникает и погрешность в

асчете целевой функции, что приводит к значительной зоне неопределенности при выборе

оптимального режима работы системы. Отсюда возникает необходимость разработки

методов, учитывающих неопределенность исходных данных при решении задач

многоуровневого управления технологическими процессами.

Вопросы принятия решений в условиях больших ошибок во входных данных, в том числе

вызванных отказами устройств измерения и передачи данных обсуждаются в целом ряде

абот [154, 238, 253].

Все эти методы можно было бы разделить на две основные группы:

1. Подавление влияния неточной информации с дальнейшим использованием обычных

детерминированных алгоритмов.

2. Переход при наличии неточной информации на специальные алгоритмы (стохастические,

нечеткие, интервальные).

Для первого направления характерным является применение различных методов фильтрации

и сглаживания исходной информации, усреднения и взвешивания данных. Применяются

также методы восстановления отсутствующих данных, интерполирования и

экстраполирования, робастные алгоритмы [238].

Свойство робастности

выделяет класс процедур нечувствительных к небольшим

изменениям исходных (начальных) предположений. Как показано в [238], предварительная

фильтрация данных, их редактирование с отсечением выбросов и сглаживанием с

последующим применением классических процедур контроля и оптимизации не являются

хорошим выходом в этой ситуации ввиду следующих сложностей:

1. трудно разграничить применение процедур сглаживания и отсечения выбросов не

используя модели технологического процесса;

2. упомянутые выше алгоритмы могут быть намного сложнее алгоритмов робастного

оценивания;

обастные п

оцед

ур

ы, как показывает п

актика, дают л

чшие

ез

льтаты.