Афонин А.В., Ньюпорт Р.К., Поляков В.С. и др. Основы инфракрасной термографии

Подождите немного. Документ загружается.

Ðèñ. 1.31. Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîëóñôåðè÷åñêîé ÿðêîñòè â îáëàñòè

äëèí âîëí 3,05,5 ìêì âåñíîé. 1  äåíü, ÿñíî; 2  íî÷ü, ÿñíî;

3  îáëà÷íî

Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü îñâåùåííîñòè íèæíåé ïîëóñôåðû

Êîãäà îáúåêò ïîäíÿò íàä ïîâåðõíîñòüþ çåìëè íà íåêîòîðóþ âûñî-

òó H, òî îñâåùåííîñòü íèæíåé ïîëóñôåðû îïðåäåëÿåòñÿ èçëó÷åíèåì

çåìíîé ïîâåðõíîñòè ñ òåìïåðàòóðîé T

è èçëó÷åíèåì íèæíåãî ñëîÿ

àòìîñôåðû, íàõîäÿùåãîñÿ íèæå îñâåùàåìîé ïëîùàäêè. Ïîñêîëüêó

òåìïåðàòóðà âîçäóõà T

, êàê ïðàâèëî, íåçíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ â óñ-

ëîâèÿõ òåðìîðàäèîìåòðè÷åñêèõ èçëó÷åíèé îò òåìïåðàòóðû çåìíîé

ïîâåðõíîñòè, òî îñâåùåííîñòü ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè îò íèæ-

íåé ïîëóñôåðû ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíîé

Âåðòèêàëü-

íûå ïîâåðõíîñòè îñâåùàþòñÿ ïîëîâèíîé âåðõíåé ïîëóñôåðû è ïîëî-

âèíîé íèæíåé ïîëóñôåðû, è ïîñêîëüêó îñíîâíîé âåñ â îñâåùåííîñòü

èìåþò ïðèãîðèçîíòíûå ñëîè àòìîñôåðû è ó÷àñòêè çåìíîé ïîâåðõíîñòè,

òî

, à ïîëíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü îñâåùåí-

íîñòè âåðòèêàëüíîé ïîâåðõíîñòè áóäåò ðàâíà

. (1.158)

1.6.3. ÎÑÂÅÙÅÍÍÎÑÒÜ ÎÒ ÁÎÊÎÂÎÃÎ ÈÑÒÎ÷ÍÈÊÀ

Îñâåùåííîñòü âåðõíåé ïîëóñôåðîé E

â ñëó÷àå ÷èñòîé àòìîñôåðû,

ñïëîøíîé îáëà÷íîñòè è äàæå îòäåëüíûõ îáëàêîâ ââèäó áîëüøîãî ðàñ-

ñòîÿíèÿ äî îñâåùàåìîãî îáúåêòà, ïðàêòè÷åñêè ðàâíîìåðíà. Îñâåùåí-

íîñòü íèæíåé ïîëóñôåðîé E

, êàê ïðàâèëî, òàêæå ïðàêòè÷åñêè ðàâ-

íîìåðíà, â òî âðåìÿ êàê îñâåùåííîñòü îò áîêîâîãî èñòî÷íèêà, íàõîäÿ-

ùåãîñÿ íà ñðàâíèòåëüíî áëèçêîì ðàññòîÿíèè, âûçûâàåò

íåðàâíîìåðíîñòü çàñâåòêè.

Â îáùåì ñëó÷àå îñâåùåííîñòü îò áîêîâîãî èñòî÷íèêà ìîæíî îï-

ðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ ðèñóíêà 1.32, ãäå äëÿ ïðèìåðà ïðèâåäåíà ñõåìà

çàñâåòêè òî÷êè âåðòèêàëüíîé ïîâåðõíîñòè îáúåêòà j. Åñëè íà ðèñóíêå

ïîñòðîèòü ìàñøòàáíóþ ñõåìó, òî âñå ðàçìåðû è óãëû ìîãóò áûòü îï-

ðåäåëåíû ñîîòâåòñòâåííî ñ ïîìîùüþ ëèíåéêè è òðàíñïîðòèðà.

Îñâåùåííîñòü îáúåêòà îò áîêîâîãî èñòî÷íèêà ñ ðàäèàöèîííîé

òåìïåðàòóðîé T

äëÿ j-îé òî÷êè ðàâíà

(l)=R(l, T

) ×g

; (1.159)

; (1.160)

. (1.161)

Óãëû è ðàññòîÿíèå j ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå, à

 ïëîùàäü ïðî-

åêöèè èñòî÷íèêà áîêîâîé çàñâåòêè íà ïëîñêîñòü ïåðïåíäèêóëÿðíóþ

íàïðàâëåíèþ íîðìàëè N

èç öåíòðà ïðîåêöèè èñòî÷íèêà áîêîâîé çàñ-

âåòêè O

. Áîêîâûå èñòî÷íèêè ìîãóò áûòü ïðè÷èíîé áëèêîâ, òî åñòü

ðåçêîãî ïîâûøåíèÿ èçìåðåííîé ýôôåêòèâíîé òåìïåðàòóðû ïîä óãëàìè

íàáëþäåíèÿ, áëèçêèìè ê óãëàì çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ èçëó÷åíèÿ áî-

êîâîãî èñòî÷íèêà îò ïîâåðõíîñòè îáúåêòà.

Ðèñ. 1.32. Ñõåìà çàñâåòêè áîêîâûì èñòî÷íèêîì

ÃËÀÂÀ 2

ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ ÏÐÈÅÌÀ

ÈÍÔÐÀÊÐÀÑÍÛÕ ÈÇËÓ×ÅÍÈÉ

2.1. Ôîðìèðîâàíèå îïòè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ

Èçëó÷åíèå îáúåêòà ñîáèðàåòñÿ îïòè÷åñêîé ñèñòåìîé òåðìîðàäèî-

ìåòðè÷åñêîãî ïðèáîðà, êîòîðàÿ ôîðìèðóåò èçîáðàæåíèå îáúåêòà è íà-

ïðàâëÿåò èçëó÷åíèå íà ôîòî÷óâñòâèòåëüíóþ ïîâåðõíîñòü ïðèåìíèêà

èçëó÷åíèÿ. Ðàññìîòðèì îñíîâíûå ïîíÿòèÿ â îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ,

ïðèíöèïû ôîðìèðîâàíèÿ îïòè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ è òå îãðàíè÷åíèÿ,

êîòîðûå èìåþò ðåàëüíûå îïòè÷åñêèå ñèñòåìû ïî ñðàâíåíèþ ñ èäåàëü-

íîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìîé.

2.1.1. ÏÎÍßÒÈß ÃÅÎÌÅÒÐÈ÷ÅÑÊÎÉ ÎÏÒÈÊÈ

Îñíîâíûå çàêîíû ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè

Ïðÿìîëèíåéíîå ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà.

Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî ñâåò â ïðîçðà÷íîé è îäíîðîäíîé ñðåäå ðàñ-

ïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü ïðÿìîé ëèíèè, íàçûâàåìîé ëó÷îì. Ãåîìåòðè÷åñ-

êàÿ îïòèêà íå ðàññìàòðèâàåò ÿâëåíèå äèôðàêöèè îò êðàÿ îòâåðñòèÿ

äèàôðàãìû, ïðè êîòîðîì ñâåò çàõîäèò â îáëàñòü ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè.

Îäíàêî â ðåàëüíûõ îïòè÷åñêèõ ïðèáîðàõ ýòî ÿâëåíèå ðàññìàòðèâàåò-

ñÿ, ïîñêîëüêó äèôðàêöèîííîå ðàçìûòèå èçîáðàæåíèÿ òî÷êè ÿâëÿåòñÿ

îãðàíè÷èâàþùèì ôàêòîðîì äëÿ èäåàëüíîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. ßâ-

ëåíèå äèôðàêöèè íà çàäíåì âõîäíîì çðà÷êå îïòè÷åñêîé ñèñòåìû áó-

äåò ðàññìîòðåíî â ðàçäåëå 2.1.2.

Îòðàæåíèå è ïðåëîìëåíèå ñâåòà.

Åñëè ëó÷è, ðàñïðîñòðàíÿÿñü â îïðåäåëåííîé ñðåäå, âñòðå÷àþò ñðå-

äó, îòëè÷íóþ îò ïåðâîíà÷àëüíîé, òî îíè íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ýòèõ

ñðåä ÷àñòè÷íî îòðàæàþòñÿ è ïðåëîìëÿþòñÿ èëè ïîëíîñòüþ îòðàæàþò-

ñÿ â îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì ñîáëþäàþòñÿ ñëåäóþùèå

çàêîíîìåðíîñòè:

1) ïàäàþùèé, ïðåëîìëåííûé è îòðàæåííûé ëó÷è ëåæàò â îäíîé

ïëîñêîñòè ñ íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè â òî÷êå ïàäåíèÿ ëó÷à;

2) ïðè îòðàæåíèè óãîë ïàäåíèÿ i ðàâåí óãëó îòðàæåíèÿ i

 i=i

;

3) îòíîøåíèå ñèíóñà óãëà ïàäåíèÿ ê ñèíóñó óãëà ïðåëîìëåíèÿ i¢

äëÿ ðàçíûõ äâóõ ñðåä åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ è ðàâíàÿ îòíîøåíèþ

ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ ýòèõ ñðåä

. (1.1)

Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ äàííîé ñðåäû ïî îòíîøåíèþ ê âîçäóõó

íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû èëè ïðîñòî

ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçäóõà ïðèíè-

ìàåòñÿ ðàâíûì 1, õîòÿ åãî çíà÷åíèå ðàâíî n=1,000274 (ïðè íîðìàëü-

íîì äàâëåíèè 760 ìì ðòóòíîãî ñòîëáà è òåìïåðàòóðå 20°Ñ).

Ïðåëîìëåíèå è îòðàæåíèå ëó÷åé íà-

ãëÿäíî ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 2.1, ãäå ïðè-

âåäåí ñëó÷àé ïðåëîìëåíèÿ ëó÷à èç âîç-

äóõà (n=1) â ñòåêëî (n¢=1,5). Â ýòîì

ñëó÷àå óãîë ïàäåíèÿ áîëüøå óãëà ïðåëîì-

ëåíèÿ i>i¢. Ïðè ïåðåõîäå ëó÷à èç áîëåå

ïëîòíîé ñðåäû â ìåíåå ïëîòíóþ ïðåëîì-

ëåííûé ëó÷ îòêëîíÿåòñÿ îò íîðìàëè ê ïî-

âåðõíîñòè ðàçäåëà, òàêèì îáðàçîì, i¢>i.

Ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ïàäåíèÿ íàñòóïèò ìî-

ìåíò, êîãäà sin i¢=1, ò.å. ïðåëîìëåííûé ëó÷

áóäåò ñêîëüçèòü ïî ïîâåðõíîñòè ãðàíèöû

ðàçäåëà (i¢=90°). Â ýòîì ñëó÷àå ïðåäåëüíîå

çíà÷åíèå óãëà ïàäåíèÿ i

áóäåò ðàâíî

(2.2)

èëè â ñëó÷àå ïðåëîìëåíèÿ ëó÷à èç ñðåäû â âîçäóõ (n¢=1)

. (2.3)

Ïðè âñÿêîì óãëå ïàäåíèÿ, áîëüøåì, ÷åì i

, ëó÷ ïîëíîñòüþ îòðà-

æàåòñÿ âíóòðü òîé ñðåäû, èç êîòîðîé îí ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ. Ýòî íàçû-

âàåòñÿ ÿâëåíèåì ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ.

Ðèñ. 2.1. Ïðåëîìëåííûé è

îòðàæåííûé ëó÷è

ïðè n <n ¢

Íåçàâèñèìîå ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà.

Îòäåëüíûå ëó÷è è ïó÷êè ñâåòà ïîñëå ïåðåñå÷åíèÿ ïðîäîëæàþò ðàñ-

ïðîñòðàíÿòüñÿ ïî ïðåæíèì íàïðàâëåíèÿì, õîòÿ ïðè îïðåäåëåííûõ óñ-

ëîâèÿõ â ìåñòå ïåðåñå÷åíèÿ ìîãóò âîçíèêíóòü èíòåðôåðåíöèîííûå ÿâ-

ëåíèÿ, íî îíè â ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêå íå ðàññìàòðèâàþòñÿ.

Ïàðàêñèàëüíàÿ îïòèêà

Îáúåêòèâû òåïëîâèçèîííûõ ïðèáîðîâ îòíîñÿòñÿ ê öåíòðèðîâàí-

íûì îïòè÷åñêèì ñèñòåìàì, ó êîòîðûõ öåíòðû ïðåëîìëÿþùèõ èëè îò-

ðàæàþùèõ ïîâåðõíîñòåé ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé, íàçûâàåìîé îñüþ

îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. Ïðîñòðàíñòâî, â êîòîðîì íàõîäÿòñÿ ïðåäìåòû,

íàçûâàåòñÿ ïðîñòðàíñòâîì ïðåäìåòîâ. Ïðîñòðàíñòâî, â êîòîðîå âõîäÿò

ëó÷è èç îïòè÷åñêîé ñèñòåìû, íàçûâàþò ïðîñòðàíñòâîì èçîáðàæåíèÿ.

Ïîñêîëüêó êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ, ñëîæíîñòü àíàëèçà èçîáðàæå-

íèÿ è ðàñ÷åòà îïòè÷åñêèõ ñèñòåì çàâèñÿò îò âåëè÷èíû óãëîâ, îáðàçî-

âàííûõ ëó÷àìè ñ îïòè÷åñêîé îñüþ, â îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ âûäåëÿþò

îáëàñòü ìàëûõ óãëîâ, ïðèëåãàþùèõ ê îïòè÷åñêîé îñè, è íàçûâàþò ýòó

îáëàñòü ïàðàêñèàëüíîé èëè ãàóññîâîé. Ïîëüçóÿñü çàêîíàìè ãàóññîâîé

îïòèêè ìîæíî â ïðîñòîé ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìå óñòàíîâèòü â èäåàëüíîé

îïòè÷åñêîé ñèñòåìå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïðåäìåòîì è èçîáðàæåíèåì.

Èçîáðàæåíèå ïðåäìåòîâ ñ ïîìîùüþ ïàðàêñèàëüíûõ ëó÷åé ñòðî-

èòñÿ íà ïîëîæåíèÿõ ñîëèíåéíîãî ñðîäñòâà, ñîãëàñíî êîòîðîìó êàæäîìó

ãîìîöåíòðè÷åñêîìó ïó÷êó ëó÷åé è êàæäîé ëèíèè â ïðîñòðàíñòâå ïðåä-

ìåòîâ ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííûé ãîìîöåíòðè÷åñêèé ïó÷îê ëó÷åé è

îïðåäåëåííàÿ ëèíèÿ â ïðîñòðàíñòâå èçîáðàæåíèÿ. Ïëîñêîñòè, ïåðïåí-

äèêóëÿðíîé ê îïòè÷åñêîé îñè â ïðîñòðàíñòâå ïðåäìåòîâ, ñîîòâåòñòâó-

åò ñîïðÿæåííàÿ åé ïëîñêîñòü â ïðîñòðàíñòâå èçîáðàæåíèé, òàêæå ðàñ-

ïîëîæåííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îïòè÷åñêîé îñè. Åñëè â ïåðâîé

ïëîñêîñòè èìååòñÿ ïðåäìåò âåëè÷èíû l, ïåðïåíäèêóëÿðíûé ê îïòè-

÷åñêîé îñè, òî ñîïðÿæåííîå åãî èçîáðàæåíèå l¢, íàõîäÿùååñÿ âî âòî-

ðîé ïëîñêîñòè, áóäåò ðàñïîëîæåíî òàêæå ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îïòè÷åñêîé

îñè. Ïîâîðîòó ïðåäìåòà l íà íåêîòîðûé óãîë j ñîîòâåòñòâóåò ïîâîðîò

èçîáðàæåíèÿ íà òîò æå óãîë j. Ëèíåéíîå (ïîïåðå÷íîå) óâåëè÷åíèå â

ñîïðÿæåííûõ ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè, ðàâíî âåëè÷èíå

. (2.4)

Ïðàâèëà çíàêîâ.

Ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì âäîëü îïòè÷åñêîé îñè ñ÷èòàåòñÿ

íàïðàâëåíèå ñâåòà, êîòîðûé âñåãäà ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàñïðîñòðàíÿþ-

ùèìñÿ ñëåâà íàïðàâî. Îïòè÷åñêóþ ñèñòåìó ïðèíÿòî èçîáðàæàòü òàê,

÷òîáû ïåðâàÿ åå âõîäíàÿ ïîâåðõíîñòü ðàñïîëàãàëàñü íà ôèãóðå ñëåâà

(ðèñ. 2.2).

Ïðè ðàñ÷åòå îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ñëåäóåò ïðèäåðæèâàòüñÿ ñëåäó-

þùèõ ïðàâèë [12].

1. Óãîë ëó÷à ñ îïòè÷åñêîé îñüþ ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, åñëè

ëó÷, ïåðåñåêàÿ îñü, èäåò ñâåðõó âíèç, è îòðèöàòåëüíûé  ñíèçó ââåðõ.

2. Ëèíåéíûå âåëè÷èíû ïðåäìåòà è èçîáðàæåíèÿ, à òàêæå âûñîòû

ëó÷åé ñ÷èòàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè, åñëè îíè ðàñïîëîæåíû íàä îñüþ

è îòðèöàòåëüíûìè  ïîä îñüþ.

3. Ðàäèóñ êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, åñëè

åå öåíòð êðèâèçíû íàõîäèòñÿ ñïðàâà îò ïîâåðõíîñòè è îòðèöàòåëü-

íûì  ñëåâà, ò.å. îòñ÷åò ïðîèçâîäèòñÿ îò ïîâåðõíîñòè ê öåíòðó.

4. Âåëè÷èíû òîëùèíû è âîçäóøíûõ ïðîìåæóòêîâ ìåæäó ïðèëåãàþ-

ùèìè ïîâåðõíîñòÿìè ïðè äâèæåíèè ñâåòà ñëåâà íàïðàâî ñ÷èòàþòñÿ ïî-

ëîæèòåëüíûìè.

5. Óãëû ìåæäó ëó÷àìè è íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè â òî÷êå ïàäåíèÿ

ëó÷à i è i¢ (óãëû ïàäåíèÿ è îòðàæåíèÿ) ñ÷èòàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè,

åñëè íîðìàëü äîëæíà áûòü ïîâåðíóòà ïî õîäó ÷àñîâîé ñòðåëêè ñ íà-

ïðàâëåíèåì ëó÷à.

Ðèñ. 2.2. Ïðàâèëî îáîçíà÷åíèÿ ðàçìåðîâ è óãëîâûõ âåëè÷èí

6. Óãîë j ìåæäó íîðìàëüþ è îïòè÷åñêîé îñüþ ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæè-

òåëüíûì, åñëè îïòè÷åñêàÿ îñü äîëæíà áûòü ïîâåðíóòà ïî íàïðàâëå-

íèþ äâèæåíèÿ ÷àñîâîé ñòðåëêè, ÷òîáû ñîâïàñòü ñ íîðìàëüþ.

7. Ïðè îòðàæåíèè íà ïîâåðõíîñòè èçìåíÿåòñÿ çíàê ó ïîêàçàòåëÿ

ïðåëîìëåíèÿ n¢, óãëà îòðàæåíèÿ i¢ è âåëè÷èíû ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îò-

ðàæàþùåé ïîâåðõíîñòüþ è ñëåäóþùåé (ïðè äâèæåíèè ñâåòà ñïðàâà

íàëåâî).

8. Ôîêóñíûå ðàññòîÿíèÿ ñ÷èòàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè ïî íàïðàâ-

ëåíèþ ñâåòà îò ãëàâíûõ ïëîñêîñòåé.

9. Ïðè ïðåëîìëåíèè èëè îòðàæåíèè ëó÷à íà ôèçè÷åñêîé ïîâåðõ-

íîñòè çà íà÷àëî îòñ÷åòà îòðåçêîâ ïðèíèìàåòñÿ âåðøèíà ïîâåðõíîñòè

(òî÷êà O). Îòðåçêè ñ÷èòàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè, åñëè îíè îòêëàäûâà-

þòñÿ âäîëü îñè ñïðàâà îò òî÷êè O ïî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ

ñâåòà è îòðèöàòåëüíûìè  ñëåâà îò òî÷êè O. Â ïàðàêñèàëüíîé îáëàñ-

òè ñèíóñû è òàíãåíñû óãëîâ, îáðàçîâàííûõ ëó÷àìè ñ îñüþ, çàìåíÿþò-

ñÿ ñàìèìè óãëàìè â ðàäèàííîé ìåðå. Ñîîòâåòñòâåííûå (îäíîèìåííûå)

è ñîïðÿæåííûå òî÷êè, îòðåçêè è óãëû â ïðîñòðàíñòâå ïðåäìåòîâ è â

ïðîñòðàíñòâå èçîáðàæåíèé îáîçíà÷àþòñÿ îäèíàêîâûìè áóêâàìè, íî

îáîçíà÷åíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðîñòðàíñòâó èçîáðàæåíèé îòëè÷àþòñÿ

íàäñòðî÷íûì çíàêîì (¢) ñïðàâà ââåðõó êàæäîé áóêâû.

Ãëàâíûå ïëîñêîñòè è ôîêóñíûå ðàññòîÿíèÿ.

Äâå ñîïðÿæåííûå ïëîñêîñòè, ðàñïîëîæåííûå ïåðïåíäèêóëÿðíî ê

îïòè÷åñêîé îñè, äëÿ êîòîðûõ ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå ðàâíî ïëþñ åäèíè-

öå, íàçûâàþòñÿ ãëàâíûìè ïëîñêîñòÿìè.

Ðàçëè÷àþò ïåðåäíþþ è çàäíþþ ãëàâíûå ïëîñêîñòè (ðèñ. 2.3). Çàäíÿÿ

ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü H¢ îïðåäåëÿåòñÿ ïåðåñå÷åíèåì èäóùèõ ïàðàëëåëüíî â

ïðîñòðàíñòâå ïðåäìåòîâ ëó÷åé ñ èõ ïðîäîëæåíèåì ïîñëå ïðåëîìëå-

íèÿ ÷åðåç ñèñòåìó.

Ïåðåäíÿÿ ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü H îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî çàäíåé,

åñëè ïðîâåñòè ïàðàëëåëüíî îñè ëó÷ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè (ñî ñòî-

ðîíû ïðîñòðàíñòâà èçîáðàæåíèé).

Òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ãëàâíûõ ïëîñêîñòåé ñ îïòè÷åñêîé îñüþ åñòü

ãëàâíûå òî÷êè ñèñòåìû.

Çàäíèé ôîêóñ ñèñòåìû åñòü òî÷êà F ¢, ñîïðÿæåííàÿ ñ áåñêîíå÷íî

óäàëåííîé òî÷êîé, ðàñïîëîæåííîé íà îñè ñèñòåìû â ïðîñòðàíñòâå ïðåä-

ìåòîâ.

Ïåðåäíèé ôîêóñ ñèñòåìû åñòü òî÷êà F, ñîïðÿæåííàÿ ñ áåñêîíå÷íî

óäàëåííîé òî÷êîé, ðàñïîëîæåííîé íà îñè ñèñòåìû â ïðîñòðàíñòâå èçîá-

ðàæåíèé.

Çàäíåå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f ¢  ðàññòîÿíèå îò çàäíåé ãëàâíîé

ïëîñêîñòè äî çàäíåãî ôîêóñà F¢ (H ¢F¢=f ¢ ).

Ïåðåäíåå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f  ðàññòîÿíèå îò ïåðåäíåé ãëàâ-

íîé ïëîñêîñòè äî ïåðåäíåãî ôîêóñà F (HF=-f).

Çàäíåå âåðøèííîå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå  ðàññòîÿíèå îò âåðøè-

íû ïîñëåäíåé ïîâåðõíîñòè ñèñòåìû äî çàäíåãî ôîêóñà (O¢F ¢=S¢

F ¢

Ïåðåäíåå âåðøèííîå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå  ðàññòîÿíèå îò âåð-

øèíû ïåðâîé ïîâåðõíîñòè ñèñòåìû äî ïåðåäíåãî ôîêóñà (OF =-S

Ïåðåäíÿÿ è çàäíÿÿ ôîêàëüíûå ïëîñêîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíû ê îï-

òè÷åñêîé îñè è ïðîõîäÿò ÷åðåç ôîêóñû F è F ¢.

Ðàññòîÿíèå ïåðåäíåé ãëàâíîé ïëîñêîñòè îò âåðøèíû ïåðâîé ïî-

âåðõíîñòè ñèñòåìû

= S

- f. (2.5)

Ðàññòîÿíèå çàäíåé ãëàâíîé ïëîñêîñòè îò âåðøèíû ïîñëåäíåé ïî-

âåðõíîñòè ñèñòåìû

S¢

H¢

= S¢

F ¢

- f ¢. (2.6)

Âåëè÷èíû ïåðåäíåãî è çàäíåãî ôîêóñíûõ ðàññòîÿíèé âû÷èñëÿ-

þòñÿ ïî ôîðìóëàì

; (2.7)

. (2.8)

Ðèñ. 2.3. Îïðåäåëåíèå ôîêóñíûõ ðàññòîÿíèé è ïîëîæåíèå

îñíîâíûõ òî÷åê ñèñòåìû

Ïîëîæåíèå ñîïðÿæåííûõ òî÷åê.

Ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå â ñîïðÿæåííûõ ïëîñêîñòÿõ.

Ïîëîæåíèå ñîïðÿæåííûõ òî÷åê A (ïðåäìåò) è A¢ (èçîáðàæåíèå)

íà îñè ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî ôîêóñîâ ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ îòðåç-

êàìè x è x¢ (ðèñ. 2.4). Èç ïîäîáèÿ òðåóãîëüíèêîâ N¢

H¢F¢ è F¢A¢B¢, à òàêæå

òðåóãîëüíèêîâ ABF è HN

F âûâîäèòñÿ ôîðìóëà äëÿ ëèíåéíîãî (ïîïå-

ðå÷íîãî) óâåëè÷åíèÿ

, (2.9)

îòêóäà ïîëó÷àåòñÿ ôîðìóëà Íüþòîíà

. (2.10)

Åñëè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîé ñðåäå, òî f ¢=-f è òîãäà

. (2.11)

Ïîëîæåíèÿ ñîïðÿæåííûõ òî÷åê A è A¢ íà îñè ñèñòåìû ñâÿçàíû çà-

âèñèìîñòüþ îòíîñèòåëüíî ãëàâíûõ òî÷åê H è H¢

, (2.12)

èëè äëÿ ñèñòåìû, íàõîäÿùåéñÿ â îäíîðîäíîé ñðåäå

. (2.13)

Ðèñ. 2.4. Îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ ñîïðÿæåííûõ òî÷åê

Ðàññòîÿíèÿ îò ïåðåäíåé ãëàâíîé ïëîñêîñòè äî ïðåäìåòà è îò çàä-

íåé ãëàâíîé ïëîñêîñòè äî èçîáðàæåíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, âû÷èñëÿþòñÿ

ïî ôîðìóëàì

; (2.14)

. (2.15)

Óãëîâîå óâåëè÷åíèå.

Ïîä óãëîâûì óâåëè÷åíèåì w ïîíèìàþò âåëè÷èíó (ðèñ. 2.4)

. (2.16)

Ýòî óãëîâîå óâåëè÷åíèå îòíîñèòñÿ ê ëó÷àì, ïðîõîäÿùèì ÷åðåç

îñíîâàíèÿ A è A¢ ïðåäìåòà l è èçîáðàæåíèÿ l¢. Ìîæíî ãîâîðèòü îá óã-

ëîâîì óâåëè÷åíèè ìåæäó óãëàìè ïåðåñå÷åíèÿ ëþáûõ ëó÷åé ñ îñüþ.

Äëÿ ëó÷åé BH è H¢B¢, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç ãëàâíûå òî÷êè H è H ¢ è îáðà-

çóþùèõ ñ îñüþ ñîîòâåòñòâåííî óãëû b

è b¢

. (2.17)

Åñëè ïåðâàÿ è ïîñëåäíÿÿ ñðåäà îäèíàêîâû, òî w

=1, ò.å. óãëîâîå

óâåëè÷åíèå â ãëàâíûõ òî÷êàõ ñèñòåìû ðàâíî åäèíèöå.

Èç ôîðìóë (2.16) è (2.9) ñëåäóåò

; (2.18)

. (2.19)

Ïðîèçâåäåíèå óãëîâîãî óâåëè÷åíèÿ íà ëèíåéíîå åñòü âåëè÷èíà

ïîñòîÿííàÿ äëÿ ëþáîé ïàðû ñîïðÿæåííûõ òî÷åê íà îñè è ðàâíî óãëî-

âîìó óâåëè÷åíèþ â ãëàâíûõ òî÷êàõ H è H¢.