Афонин А.В., Ньюпорт Р.К., Поляков В.С. и др. Основы инфракрасной термографии

Подождите немного. Документ загружается.

Óçëîâûå òî÷êè.

Óçëîâûìè òî÷êàìè íàçûâàþòñÿ òàêèå òî÷êè, â êîòîðûõ óãëîâîå

óâåëè÷åíèå w

=1. Èç (2.16) ñëåäóåò, ÷òî ïðè w

=1, x= f ¢ è x¢= f, ò.å.

ïåðåäíÿÿ óçëîâàÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ îò ïåðåäíåãî ôîêóñà íà ðàññòîÿíèè,

ðàâíîì çàäíåìó ôîêóñíîìó ðàññòîÿíèþ, à çàäíÿÿ óçëîâàÿ òî÷êà îò çàäíå-

ãî ôîêóñà  íà ðàññòîÿíèè, ðàâíîì ïåðåäíåìó ôîêóñíîìó ðàññòîÿíèþ.

Ëó÷, ïåðåñåêàþùèé îïòè÷åñêóþ îñü â ïåðåäíåé óçëîâîé òî÷êå â

ïðîñòðàíñòâå ïðåäìåòîâ ïîä íåêîòîðûì óãëîì, ïåðåñåêàåò â ïðîñòðàí-

ñòâå èçîáðàæåíèé îñü â çàäíåé óçëîâîé òî÷êå ïîä òåì æå óãëîì.

Èç (2.17) âñëåäñòâèå w

=1 âûòåêàåò, ÷òî

= w

, (2.20)

ò.å. ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå â óçëîâûõ òî÷êàõ ðàâíî óãëîâîìó óâåëè÷å-

íèþ â ãëàâíûõ òî÷êàõ. Åñëè ïåðâàÿ è ïîñëåäíÿÿ ñðåäû îäèíàêîâû, òî

ãëàâíûå è óçëîâûå òî÷êè ñîâïàäàþò.

Ïîñòðîåíèå èçîáðàæåíèÿ.

Åñëè â ñèñòåìå èçâåñòíû ïîëîæåíèÿ ãëàâíûõ òî÷åê è îáîèõ ôîêó-

ñîâ, òî ìîæíî îïðåäåëèòü ãðàôè÷åñêè ïîëîæåíèÿ è âåëè÷èíó èçîáðà-

æåíèÿ ïî ïîëîæåíèþ è âåëè÷èíå ïðåäìåòà, è íàîáîðîò. Äëÿ ýòîãî íàäî

ïîñòðîèòü õîä äâóõ ëó÷åé, èñõîäÿùèõ èç òî÷êè ïðåäìåòà (ðèñ. 2.4).

Îäèí èç ýòèõ ëó÷åé íàïðàâèòü ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè, à äðóãîé

 ÷åðåç ïåðåäíèé ôîêóñ F. Âûñîòû ëó÷åé íà ïåðåäíåé ãëàâíîé ïëîñ-

êîñòè ïåðåíîñÿòñÿ áåç èçìåíåíèé íà çàäíþþ ãëàâíóþ ïëîñêîñòü.

Ïåðâûé ëó÷ âûéäåò èç ñèñòåìû ÷åðåç òî÷êó N¢

è ïðîéäåò ÷åðåç çàäíèé

ôîêóñ ñèñòåìû F ¢. Âòîðîé ëó÷, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç ïåðåäíèé ôîêóñ ñè-

ñòåìû F, ïåðåñå÷åò ïåðåäíþþ ãëàâíóþ ïëîñêîñòü â òî÷êå N

è âûéäåò

÷åðåç òî÷êó N¢

(èçîáðàæåíèå òî÷êè N

) ïàðàëëåëüíî îñè. Ïåðåñå÷åíèå

ëó÷åé N¢

F¢ è N¢

B¢ åñòü òî÷êà B¢  èçîáðàæåíèå òî÷êè B. Îòðåçîê

A¢B¢=l ¢ åñòü èçîáðàæåíèå ïðåäìåòà AB=l.

Ïîëüçóÿñü ïîñòðîåíèåì, îñíîâàííûì íà ñâîéñòâå óçëîâûõ òî÷åê,

ëåãêî îïðåäåëèòü: à) â çàäíåé ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñèñòåìû âåëè÷è-

íó èçîáðàæåíèÿ áåñêîíå÷íî óäàëåííûõ ïðåäìåòîâ; á) íàïðàâëåíèå â

ïðîñòðàíñòâå èçîáðàæåíèé ëþáîãî ëó÷à, åñëè èçâåñòíî åãî íàïðàâëåíèå

â ïðîñòðàíñòâå ïðåäìåòîâ; â) íàéòè ïîëîæåíèÿ ëþáûõ ñîïðÿæåííûõ

òî÷åê íà ñîïðÿæåííûõ ëó÷àõ. Ïðîñòðàíñòâî ìåæäó ãëàâíûìè ïëîñ-

êîñòÿìè îòäåëüíûõ ëèíç èëè ñëîæíûõ êîìïîíåíòîâ íè äëÿ ðàñ÷åòà, íè

äëÿ ïîñòðîåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ðîëè íå èãðàþò. Ïîýòîìó îáå ãëàâíûå ïëîñ-

êîñòè îáû÷íî ñîâìåùàþò â îäíó îáùóþ ïëîñêîñòü HH¢. Îäíàêî äëÿ äåé-

ñòâèòåëüíîãî ïîëîæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ñëåäóåò ó÷åñòü àë-

ãåáðàè÷åñêóþ ñóììó ðàññòîÿíèé ìåæäó ãëàâíûìè ïëîñêîñòÿìè.

Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó. Ïî äàííîìó íàïðàâëåíèþ îäíîãî èç ëó÷åé

SN, ïðèíàäëåæàùåãî ïàðàëëåëüíî ïàäàþùåìó ïó÷êó îò áåñêîíå÷íî

óäàëåííîé òî÷êè M, ïîä óãëîì w ê îïòè÷åñêîé îñè (ðèñ. 2.5), òðåáóåò-

ñÿ îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ M¢ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè E¢

è íàïðàâëåíèå çàäàííîãî ëó÷à â ïðîñòðàíñòâå èçîáðàæåíèÿ.

Ïðîâåäÿ áåç ïðåëîìëåíèÿ ÷åðåç ãëàâíóþ òî÷êó H ëó÷ HM¢ ïàðàë-

ëåëüíî äàííîìó ëó÷ó SN, ïîëó÷èì â ïëîñêîñòè E¢ òî÷êó M ¢. Ïîñëå-

äíÿÿ ÿâëÿåòñÿ èçîáðàæåíèåì áåñêîíå÷íî óäàëåííîé òî÷êè, îáðàçóå-

ìûì ïàðàëëåëüíûì ïó÷êîì, èç êîòîðîãî âûäåëåíû äâà ëó÷à SN è

HM¢. Âåëè÷èíà M ¢F ¢=-f ¢×tg w. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ïðîñòðàíñòâå

èçîáðàæåíèé èñêîìûé ëó÷ ïðîéäåò ÷åðåç òî÷êó M¢ è åãî íàïðàâëåíèå

áóäåò NM ¢. Åñëè ñâåòÿùàÿñÿ òî÷êà A, ëåæèò íà ëó÷å SN âíå îïòè÷åñ-

êîé îñè, òî åå èçîáðàæåíèå äîëæíî íàõîäèòüñÿ íà ëó÷å NM¢. Ïî-

ýòîìó, ñîåäèíÿÿ A è H è ïðîäîëæàÿ ýòîò ëó÷ äî ïåðåñå÷åíèÿ ñ NM¢ â

òî÷êå A¢

, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî A¢ åñòü èçîáðàæåíèå òî÷êè A, à òî÷êà

S¢ íà îñè åñòü èçîáðàæåíèå òî÷êè S.

Ïîíÿòèå î çðà÷êàõ.

Èç âñåõ äèàôðàãì, ñóùåñòâóþùèõ â îïòè÷åñêîé ñèñòåìå, áîëü-

øîå çíà÷åíèå èìåþò äâå äèàôðàãìû, èç êîòîðûõ îäíà îãðàíè÷èâàåò

÷èñëîâóþ àïåðòóðó è îïðåäåëÿåò ñâåòîñèëó îïòè÷åñêîé ñèñòåìû.

Ýòà äèàôðàãìà íàçûâàåòñÿ àïåðòóðíîé. Äðóãàÿ äèàôðàãìà îãðàíè÷è-

Ðèñ. 2.5. Ïîñòðîåíèå ñ ïîìîùüþ óçëîâûõ òî÷åê ñèñòåìû:

I  ïðîñòðàíñòâî ïðåäìåòîâ;

II  ïðîñòðàíñòâî èçîáðàæåíèé

,,,

âàåò ïîëå çðåíèÿ è íàçûâàåòñÿ äèàôðàãìîé ïîëÿ çðåíèÿ. ×òîáû îïðå-

äåëèòü ýòè äèàôðàãìû ïîñòóïàþò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Íàõîäÿò ïîëî-

æåíèå è âåëè÷èíó èçîáðàæåíèÿ âñåõ äèàôðàãì, äàâàåìûõ ïðåäøåñòâó-

þùåé ñèñòåìîé â ïðîñòðàíñòâå ïðåäìåòîâ. Òî èçîáðàæåíèå äèàôðàãìû,

êîòîðîå âèäíî ïîä íàèìåíüøèì óãëîì (èç òî÷êè A ïðåäìåòà, ëåæàùåé

íà îïòè÷åñêîé îñè), íàçûâàåòñÿ âõîäíûì çðà÷êîì ñèñòåìû, à ñàìà ìà-

òåðèàëüíàÿ äèàôðàãìà  àïåðòóðíîé (ÀÄ) èëè äåéñòâóþùåé äèàô-

ðàãìîé (ðèñ.2.6). Ïîëîâèíà óãëà, ïîä êîòîðûì âèäåí èç òî÷êè A çðà-

÷îê, íàçûâàåòñÿ àïåðòóðíûì óãëîì a.

Èçîáðàæåíèå â ïðîñòðàíñòâå ïðåäìåòîâ ìàòåðèàëüíîé äèàôðàãìû,

êîòîðîå íàáëþäàåòñÿ èç öåíòðà çðà÷êà ïîä íàèìåíüøèì óãëîì, íàçû-

âàåòñÿ âõîäíûì ëþêîì, à ñàìà ìàòåðèàëüíàÿ äèàôðàãìà  äèàôðàã-

ìîé ïîëÿ çðåíèÿ. Óãîë ìåæäó äâóìÿ ëó÷àìè, èñõîäÿùèìè èç öåíòðà

çðà÷êà, îïèðàþùèìèñÿ íà êðàÿ âõîäíîãî ëþêà, íàçûâàåòñÿ óãëîì ïîëÿ

çðåíèÿ W. Èçîáðàæåíèå àïåðòóðíîé äèàôðàãìû â ïðîñòðàíñòâå èçîá-

ðàæåíèé ñèñòåìîé, ðàñïîëîæåííîé çà ýòîé äèàôðàãìîé, íàçûâàåòñÿ

âûõîäíûì çðà÷êîì, à èçîáðàæåíèå äèàôðàãìû ïîëÿ çðåíèÿ  âûõîä-

íûì îêíîì (ëþêîì).

Ëó÷è, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç öåíòð àïåðòóðíîé äèàôðàãìû, íàçûâàþòñÿ

ãëàâíûìè ëó÷àìè. Âñå ëó÷è, ïðîøåäøèå ÷åðåç âõîäíîé çðà÷îê, ïðîéäóò

÷åðåç âûõîäíîé çðà÷îê. Âñÿêèé ëó÷, èäóùèé âíå ñâåòîâîãî îòâåðñòèÿ îï-

òè÷åñêîãî èçîáðàæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé äèàôðàãìû, áóäåò çàäåðæàí îïðà-

âîé ñàìîé âåùåñòâåííîé äèàôðàãìû, ðàñïîëîæåííîé èëè âíóòðè ñèñòå-

ìû, èëè â âûõîäíîì çðà÷êå.

Ðèñ. 2.6. Ïîëîæåíèå âõîäíîãî çðà÷êà è âõîäíîãî òîêà ñèñòåìû

Åñëè ïðåäìåò íàõîäèòñÿ â áåñêîíå÷íîñòè, òî âõîäíûì çðà÷êîì

áóäåò ÿâëÿòüñÿ òà äèàôðàãìà, êîòîðàÿ èìååò íàèìåíüøèé ñâåòîâîé

äèàìåòð â ïðîñòðàíñòâå ïðåäìåòîâ. Íà ðèñ. 2.7 ïðèâåäåíû äâà ñëó÷àÿ

ðàñïîëîæåíèÿ àïåðòóðíîé äèàôðàãìû çà ëèíçîé: à) ìåæäó ëèíçîé è

çàäíèì ôîêóñîì F ¢; á) çà çàäíèì ôîêóñîì. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîëîæå-

íèÿ è ðàäèóñà âõîäíîãî çðà÷êà ïðèìåíèìû ðàíåå îïèñàííûå ïðàâèëà

ïîñòðîåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå ïîëîæåíèÿ AD â ïëîñêîñòè F ¢, âõîä-

íîé çðà÷îê íàõîäèòñÿ â áåñêîíå÷íîñòè.

Ðèñ. 2.7. Äâà ñëó÷àÿ ðàñïîëîæåíèÿ àïåðòóðíîé äèàôðàãìû:

à  ìåæäó ëèíçîé è çàäíèì ôîêóñîì;

á  çà çàäíèì ôîêóñîì

á)

à)

Îïòè÷åñêàÿ ñèëà ñèñòåìû.

Îïòè÷åñêîé ñèëîé ñèñòåìû íàçûâàþò îòíîøåíèÿ

. (2.21)

Áîëüøåé ÷àñòüþ îïòè÷åñêóþ ñèñòåìó ðàññìàòðèâàþò â âîçäóõå n=n¢=1

è òîãäà çà îïòè÷åñêóþ ñèëó ïðèíèìàþò âåëè÷èíó, îáðàòíóþ çàäíåìó

ôîêóñíîìó ðàññòîÿíèþ, âûðàæåííîìó â ìåòðàõ

. (2.22)

Åäèíèöåé îïòè÷åñêîé ñèëû ÿâëÿåòñÿ äèîïòðèÿ. Îäíà äèîïòðèÿ åñòü

îïòè÷åñêàÿ ñèëà ñèñòåìû â âîçäóõå ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì, ðàâíûì

îäíîìó ìåòðó.

Îïòè÷åñêàÿ ñèëà áåñêîíå÷íî òîíêîé ëèíçû, ó êîòîðîé ãëàâíûå

ïëîñêîñòè ñîâïàäàþò äðóã ñ äðóãîì, ðàâíà

, (2.23)

ãäå r

è r

 ðàäèóñû ïîâåðõíîñòåé ëèíçû (ðèñ. 2.2).

Äëÿ ïðîñòîé ëèíçû êîíå÷íîé òîëùèíû ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå

ñîîòíîøåíèÿ [12]:

; (2.24)

; (2.25)

; (2.26)

; (2.27)

; (2.28)

; (2.29)

. (2.30)

Ñîåäèíåíèå äâóõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì â îäíó ñèñòåìó ñ îáùåé

îñüþ ñèììåòðèè.

Ðàññìîòðèì ñîåäèíåíèå äâóõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì â îäíó ñèñòåìó

ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ ýêâèâàëåíòíûõ ïàðàìåòðîâ îáùåé îïòè÷åñêîé

ñèñòåìû.

Íà ðèñ. 2.8 îáîçíà÷åíû: F

è F ¢

 ôîêóñû ïåðâîé ñèñòåìû; H

H¢

 ãëàâíûå òî÷êè ïåðâîé ñèñòåìû; F

è F ¢

, H

è H¢

 ñîîòâåò-

ñòâåííî, òî÷êè âòîðîé ñèñòåìû. Âåëè÷èíà F ¢

= d- f ¢

-f ¢

=D íàçûâàåò-

ñÿ îïòè÷åñêèì èíòåðâàëîì. Ëó÷ BM

, ïàðàëëåëüíûé îïòè÷åñêîé îñè

OO¢, ïåðåñåêàåò ãëàâíûå ïëîñêîñòè ïåðâîé ñèñòåìû â òî÷êàõ M

è M¢

ïðîõîäèò ÷åðåç çàäíèé ôîêóñ F¢

ïåðâîé ñèñòåìû, ïåðåñåêàåò ãëàâíûå

òî÷êè âòîðîé ñèñòåìû â òî÷êàõ M

è M¢

è íà âûõîäå èç âòîðîé ñèñòå-

ìû ïåðåñåêàåò îñü â çàäíåì ôîêóñå F¢ ýêâèâàëåíòíîé ñèñòåìû. Ïëîñ-

êîñòü B¢H¢, ïðîâåäåííàÿ ÷åðåç òî÷êó B¢ (ïåðåñå÷åíèå ïðîäîëæåííûõ

ëó÷åé M¢

F¢ è BM

), ÿâëÿåòñÿ çàäíåé ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ ñëîæíîé ñè-

ñòåìû. Ëó÷ B¢N¢

, èäóùèé â ïîñëåäíåé ñðåäå ïî òîìó æå ïóòè, ÷òî è

ëó÷ BM

, íî â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ïðîõîäèò ÷åðåç ïåðåäíèé ôîêóñ

âòîðîé ñèñòåìû, ÷åðåç òî÷êè N¢

è N

, ðàñïîëîæåííûå â ãëàâíûõ

Ðèñ. 2.8. Ñîåäèíåíèå äâóõ ñèñòåì â îäíó ñèñòåìó ñ îáùåé îñüþ ñèììåòðèè

ïëîñêîñòÿõ ïåðâîé ñèñòåìû, è âûõîäèò â ïåðâóþ ñðåäó èç ïåðâîé ñèñ-

òåìû, ïðîõîäÿ ÷åðåç ïåðåäíèé ôîêóñ F ñëîæíîé ñèñòåìû è ïåðåñåêàÿ

ïåðâîíà÷àëüíîå íàïðàâëåíèå â òî÷êå B. Ïëîñêîñòü BH  ïåðåäíÿÿ ãëàâ-

íàÿ ïëîñêîñòü ñëîæíîé ñèñòåìû.

Òàê êàê òî÷êà F¢

è F¢ ÿâëÿþòñÿ ñîïðÿæåííûìè òî÷êàìè âòîðîé

ñèñòåìû, òî ñîãëàñíî ðèñ. 2.8 è ôîðìóëå Íüþòîíà [12]

; (2.31)

. (2.32)

Âåëè÷èíû ôîêóñíûõ ðàññòîÿíèé f è f ¢ ñëîæíîé ñèñòåìû ðàâíû

; (2.33)

. (2.34)

×àñòî ïîëüçóþòñÿ ôîðìóëîé, âûðàæàÿ ôîêóñíûå ðàññòîÿíèÿ ÷å-

ðåç îïòè÷åñêèå ñèëû

, (2.35)

ãäå d  ðàññòîÿíèå ìåæäó çàäíåé ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ ïåðâîãî êîìïî-

íåíòà è ïåðåäíåé ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ âòîðîãî êîìïîíåíòà. Çàäíÿÿ ãëàâ-

íàÿ ïëîñêîñòü H¢ íàõîäèòñÿ îò çàäíåãî ôîêóñà F ¢

âòîðîé ñèñòåìû íà

ðàññòîÿíèè

; (2.36)

. (2.37)

Ïåðåäíÿÿ ãëàâíàÿ ïëîñêîñòü H âñåé ñèñòåìû íàõîäèòñÿ îò ïåðå-

äíåãî ôîêóñà ïåðâîé ñèñòåìû íà ðàññòîÿíèè

; (2.38)

. (2.39)

Ðàññòîÿíèå H

F îò ïåðåäíåé ãëàâíîé ïëîñêîñòè ïåðâîé ñèñòåìû

äî ïåðåäíåãî ýêâèâàëåíòíîãî ôîêóñà F âñåé ñèñòåìû ðàâíî

; (2.40)

. (2.41)

Ðàññòîÿíèå H¢

F¢ îò çàäíåé ãëàâíîé ïëîñêîñòè âòîðîãî êîìïîíåí-

òà äî çàäíåãî ôîêóñà F¢ âñåé ñèñòåìû

; (2.42)

. (2.43)

Ïîíÿòèÿ îá àáåððàöèÿõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì

Âñëåäñòâèå àáåððàöèé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû èçîáðàæåíèå òî÷êè

îáúåêòà îòëè÷àåòñÿ îò èäåàëüíîãî ãîìîöåíòðè÷åñêîãî ñõîæäåíèÿ ëó-

÷åé è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèãóðó ðàññåÿíèÿ. Ïðÿìûå ëèíèè ïðîñòðàí-

ñòâà îáúåêòîâ íà èçîáðàæåíèè âûãëÿäÿò íåðåçêèìè è èñêðèâëåííûìè.

Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî îñíîâíûõ àáåððàöèé. Äâå èç íèõ õðîìàòè÷åñ-

êèå, ñâÿçàííûå ñ äèñïåðñèåé ìàòåðèàëà îïòè÷åñêîé ñèñòåìû (çàâèñè-

ìîñòüþ êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ îò äëèíû âîëíû), à îñòàëüíûå

îòíîñÿòñÿ ê ìîíîõðîìàòè÷åñêèì àáåððàöèÿì. Ìîíîõðîìàòè÷åñêèå

àáåððàöèè ðàçäåëÿþò íà àáåððàöèè øèðîêîãî ïó÷êà (ñôåðè÷åñêàÿ è

êîìà) è ïîëåâûå àáåððàöèè (àñòèãìàòèçì è êðèâèçíà ïîëÿ, äèñïåðñèÿ).

Êîãäà ñèñòåìà èìååò àáåððàöèè, ëó÷è, âûõîäÿùèå èç òî÷åê îáúåêòà,

íàïðèìåð A è B, íå ïðîõîäÿò ÷åðåç òî÷êè èõ èäåàëüíîãî èçîáðàæåíèÿ

A¢ è B¢, à ïðîõîäÿò íà íåêîòîðîì íåáîëüøîì ðàññòîÿíèè. Âåëè÷èíà îò-

êëîíåíèÿ ëó÷åé â ïëîñêîñòè, ñîïðÿæåííîé ñ îáúåêòîì, îò òî÷êè èäå-

àëüíîãî èçîáðàæåíèÿ äàåò ïîïåðå÷íóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ àáåððàöèþ d

Ðàçëîæåíèå â ðÿä àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ ïîïåðå÷íîé ãåîìåò-

ðè÷åñêîé àáåððàöèè d¢

ñîäåðæèò òîëüêî ÷ëåíû íå÷åòíûõ ïîðÿäêîâ â

ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì

, (2.44)

ãäå y¢  ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ, à h  âûñîòà ëó÷à íà âõîäíîì çðà÷êå.

×ëåíû òðåòüåãî ïîðÿäêà ñîñòàâëÿþò òàê íàçûâàåìûå àáåððàöèè

òðåòüåãî ïîðÿäêà, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ ïðîñòûìè óðàâíåíèÿìè, âõî-

äÿùèìè êàê ñëàãàåìûå â (2.44). Òàêèì îáðàçîì, ñôåðè÷åñêàÿ àáåððà-

öèÿ èìååò âûðàæåíèå

, (2.45)

êîìà

, (2.46)

àñòèãìàòèçì è êðèâèçíà ïîëÿ

, (2.47)

äèñòîðñèÿ

. (2.48)

Òåîðèåé ðàñ÷åòà îïòè÷åñêèõ ñèñòåì, êîððåêöèåé èõ àáåððàöèé çà-

íèìàåòñÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ îïòèêà. Êðîìå òîãî àáåððàöèè äîâîëüíî ïîä-

ðîáíî ðàññìîòðåíû â [4], ïîñâÿùåííîé òåðìîãðàôèè, ïîýòîìó îãðàíè-

÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ïîíÿòèÿ êðóæêà íàèìåíüøåãî ðàññòîÿíèÿ íà

ïðèìåðå ñôåðè÷åñêîé àáåððàöèè.

Ñôåðè÷åñêàÿ àáåððàöèÿ âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì àïåðòóðíîãî óãëà, íå

çàâèñèò îò ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ y ¢ è ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííà ïî ïîëþ

çðåíèÿ. Îíà èìååò êðóãîâóþ ñèììåòðèþ. Ïàðàêñèàëüíûå ëó÷è, ïðî-

õîäÿùèå âáëèçè îïòè÷åñêîé îñè, íå ïîäâåðæåíû ñôåðè÷åñêîé àáåððà-

100

öèè è ñõîäÿòñÿ â òî÷êå ãàóññîâà èçîáðàæåíèÿ A¢

. À ëó÷è, èäóùèå ïîä

áîëüøèìè àïåðòóðíûìè óãëàìè ïåðåñåêàþòñÿ â äðóãèõ òî÷êàõ, è êàê

ïîêàçàíî, íàïðèìåð, íà ðèñ. 2.9, êðàåâûå ëó÷è ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå A¢.

Ðàññòîÿíèå d¢

íàçûâàåòñÿ ïðîäîëüíîé ñôåðè÷åñêîé àáåððàöèåé. Ìåæ-

äó êðàåâûìè è ïàðàêñèàëüíûìè èçîáðàæåíèÿìè ñóùåñòâóåò ñå÷åíèå

ïó÷êà ëó÷åé ñ ìèíèìàëüíûì ïîïåðå÷íûì ðàññåÿíèåì, íàçûâàåìûì

êðóæêîì íàèìåíüøåãî ðàññåÿíèÿ (ÊÍÐ). Ïëîñêîñòü íàèëó÷øåé ôî-

êóñèðîâêè èçîáðàæåíèÿ ðàñïîëîæåíà íà òðåõ ÷åòâåðòûõ ðàññòîÿíèÿ

A¢

A¢ îò A¢

, ãäå ïîïåðå÷íàÿ àáåððàöèÿ ïðèíÿòà â 4 ðàçà ìåíüøå, ÷åì

ïðè ôîêóñèðîâêå íà A¢

[4].

2.1.2. ÂÎËÍÎÂÛÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀ. ÎÃÐÀÍÈ÷ÅÍÈß ÈÄÅÀËÜÍÎÉ

ÎÏÒÈ

÷ÅÑÊÎ É ÑÈÑÒÅÌÛ

Ñóùåñòâóþò àñôåðè÷åñêèå îïòè÷åñêèå ýëåìåíòû, êîòîðûå ïîçâî-

ëÿþò ñâåñòè äî ìèíèìóìà, à èíîãäà è óñòðàíèòü ãåîìåòðè÷åñêèå àáåð-

ðàöèè. Íàïðèìåð, îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ñîñòàâëåííàÿ èç äâóõ àñôåðè-

÷åñêèõ çåðêàë (ïàðàáîëè÷åñêîãî è ãèïåðáîëè÷åñêîãî), èìååò íà îñè

ãåîìåòðè÷åñêóþ àáåððàöèþ ðàâíóþ íóëþ. Âåëè÷èíà ïÿòíà ðàçìûòèÿ

òàêîé èäåàëüíîé ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ âîëíîâûìè ñâîéñòâàìè ñâåòà,

à èìåííî, äèôðàêöèåé íà âõîäíîì çðà÷êå îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. Â ïëîñ-

êîñòè èçîáðàæåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèñòåìû âîçíèêàåò äèôðàêöèîííàÿ

êàðòèíà, íàçûâàåìàÿ êðóæêîì Ýðè. Îíà èìååò êðóãîâóþ ñèììåòðèþ ñ

ìàêñèìàëüíîé àìïëèòóäîé â öåíòðå, îêðóæåííîé êîëüöàìè ÷åðåäóþ-

ùèõñÿ íóëåâûõ è óáûâàþùèõ ïî âåëè÷èíå àìïëèòóä, êàê ïîêàçàíî íà

ðèñ. 2.10, âçÿòîì èç [4].

Ðèñ. 2.9. Êðóæîê íàèìåíüøåãî ðàññåÿíèÿ