Афонин А.В., Ньюпорт Р.К., Поляков В.С. и др. Основы инфракрасной термографии

Подождите немного. Документ загружается.

Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñâåòèìîñòü R, Âò/ì

, ðàâíà îòíîøåíèþ ïîòîêà

èçëó÷åíèÿ, èñïóñêàåìîãî â ïîëóñôåðó ýëåìåíòîì ïîâåðõíîñòè, ñîäåð-

æàùèì çàäàííóþ òî÷êó, ê ïëîùàäè ýòîãî ýëåìåíòà.

, (1.9)

Ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé îñâåù¸ííîñòè è ýíåð-

ãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè, èçìåðÿåìûå â Âò/ì

×ìêì), ðàâíû

, (1.10)

, (1.11)

1.2.4. ÝÍÅÐÃÅÒÈ÷ÅÑÊÀß ßÐÊÎÑÒÜ

Ïîâåðõíîñòíî-óãëîâàÿ ïëîòíîñòü ïîòîêà èçëó÷åíèÿ, õàðàêòåðè-

çóåìàÿ ýíåðãåòè÷åñêîé ÿðêîñòüþ Â, Âò/(ì

×ñð) â äàííîì íàïðàâëåíèè `L

â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå, ëåæàùåé íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà èëè ïðè-

¸ìíèêà èëè íà ïóòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïó÷êà ëó÷åé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

îòíîøåíèå ýëåìåíòàðíîãî ïîòîêà èçëó÷åíèÿ dF ê ïðîèçâåäåíèþ òåëå-

ñíîãî óãëà dW , â êîòîðîì îí ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ, ïëîùàäè dS, êîòîðóþ

îí ñîñòàâëÿåò è êîñèíóñà óãëà a ìåæäó äàííûì íàïðàâëåíèåì

`L è

íîðìàëüþ

`N ê ïëîùàäè dS (ðèñ. 1.1).

, (1.12)

Íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (1.12) è ðàíåå çàïèñàííûõ ôîðìóë ìîæíî

çàïèñàòü, ÷òî ÿðêîñòü, ñîçäàâàåìàÿ ýëåìåíòîì èñòî÷íèêà ñèëîé ñâåòà I,

è ïëîùàäüþ dS â íàïðàâëåíèè

`L ðàâíà

, (1.13)

Äëÿ ïîâåðõíîñòè ïðèåìíèêà ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÿðêîñòü ïàäàþùåãî

èçëó÷åíèÿ åñòü îòíîøåíèå ýíåðãåòè÷åñêîé îñâåù¸ííîñòè E ê ýëåìåí-

òàðíîìó òåëåñíîìó óãëó dW, â êîòîðîì çàêëþ÷åí ïîòîê, ñîçäàþùèé

ýòó îñâåù¸ííîñòü è ïàäàþùèé íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ

íàïðàâëåíèþ

`L (ðèñ. 1.1).

. (1.14)

Ïîâåðõíîñòè òåë, ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÿðêîñòü êîòîðûõ âî âñåõ íà-

ïðàâëåíèÿõ îäèíàêîâà, íàçûâàþò äèôôóçíî èçëó÷àþùèìè è äëÿ

íèõ ñïðàâåäëèâ çàêîí, óñòàíîâëåííûé Ëàìáåðòîì. Ñîãëàñíî ýòîìó

çàêîíó ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñèëà ñâåòà äèôôóçíî èçëó÷àþùåé ïîâåðõ-

íîñòè S â äàííîì íàïðàâëåíèè äëÿ âñåõ äëèí âîëí ïðîïîðöèîíàëü-

íà êîñèíóñó óãëà a ìåæäó íàïðàâëåíèåì èçëó÷åíèÿ è íîðìàëüþ ê

èçëó÷àþùåé ïîâåðõíîñòè

`L (ðèñ. 1.2), à ÿðêîñòü èçëó÷åíèÿ íå

çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ

, (1.15)

1.2.5. ÃÅÎÌÅÒÐÈ÷ÅÑÊÈÉ ÔÀÊÒÎÐ

Âåëè÷èíà

, (1.16)

íàçûâàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèì ôàêòîðîì ïó÷êà ëó÷åé. Ïîÿñíèì íà ïðè-

ìåðå èñòî÷íèêà ïëîùàäüþ dS è ïðèåìíèêà ïëîùàäüþ dR, êîòîðûå îò-

ñòîÿò äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèè d (pèc. 1.3). Ïóñòü dW

òåëåñíûé óãîë,

Ðèñ. 1.1. Ñõåìà ê îïðåäåëåíèþ ýíåð-

ãåòè÷åñêîé ÿðêîñòè èçëó÷å-

íèÿ

Ðèñ. 1.2. Çàâèñèìîñòü ÿðêî-

ñòè B è ñèëû ñâåòà I

äëÿ ïîâåðõíîñòè S,

ïîä÷èíÿþùåéñÿ çà-

êîíó Ëàìáåðòà

ïîä êîòîðûì âèäåí ýëåìåíò dR èç dS, a dW

òåëåñíûé óãîë, ïîä êîòî-

ðûì âèäåí ýëåìåíò dS èç dR òîãäà

; (1.17)

, (1.18)

ãäå a

è a

 óãëû ìåæäó ëèíèåé, ñîåäèíÿþùåé dS è dR, è íîðìà-

ëÿìè N

è N

ê dS è dR, ñîîòâåòñòâåííî. Ãåîìåòðè÷åñêèé ôàêòîð

ïó÷êà ëó÷åé, ñòÿãèâàåìûõ ïëîùàäêàìè dS è dR, îïðåäåëÿåòñÿ ñîîò-

íîøåíèåì

. (1.19)

Òåëåñíûå óãëû èìåþò ðàçìåðíîñòü ñòåðàäèàí (ñð), à ãåîìåòðè÷åñêèé

ôàêòîð (ì

× ñð).

1.2.6. ÏÎÒÎÊ ÈÇËÓ÷ÅÍÈß Â ÏÎËÓÑÔÅÐÓ

Ôîðìóëà ðàñ÷åòà ïîòîêà èçëó÷åíèÿ â ïîëóñôåðó ïðèâîäèòñÿ áåç

äîêàçàòåëüñòâà, êîòîðîå ìîæíî íàéòè â [3].

Äëÿ òåë, ïîä÷èíÿþùèõñÿ çàêîíó Ëàìáåðòà, ïîòîê â ïîëóñôåðó

ðàâåí

. (1.20)

Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñâåòèìîñòü äëÿ ýòèõ òåë ðàâíà

R= p×B. (1.21)

Ðèñ. 1.3. Ãåîìåòðè÷åñêèé ôàêòîð ïó÷êà ëó÷åé

1.2.7. ÝÍÅÐÃÅÒÈ÷ÅÑÊÀß ÎÑÂÅÙÅÍÍÎÑÒÜ ÎÒ ÒÎ÷Å÷ÍÛÕ

ÏÐÎÒßÆÅÍÍÛÕ ÈÑÒÎ÷ÍÈÊÎ Â

Òî÷å÷íûé èñòî÷íèê, ò.å. èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ, ðàçìåðû êîòîðîãî

íàñòîëüêî ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì äî ïðèåìíèêà, ÷òî èìè

ìîæíî ïðåíåáðå÷ü â âû÷èñëåíèÿõ, õàðàêòåðèçóåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêîé

ñèëîé ñâåòà I è âåëè÷èíà ýíåðãåòè÷åñêîé îñâåùåííîñòè ïîâåðõíîñ-

òè, îòñòîÿùåé îò èñòî÷íèêà íà ðàññòîÿíèå d, ðàâíà

. (1.22)

Ýòà ôîðìóëà èìååò íàçâàíèå «çàêîíà îáðàòíûõ êâàäðàòîâ ðàññòîÿíèé».

Îñâåùåííîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà êîñèíóñó óãëà ïàäåíèÿ ëó÷åé îòíî-

ñèòåëüíî íîðìàëè íà îñâåùàåìóþ ïîâåðõíîñòü (çàêîí íàêëîíà).

Ïðîòÿæ¸ííûé èñòî÷íèê, ò.å. èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ, ðàçìåðû êîòî-

ðîãî ñîèçìåðèìû ñ ðàññòîÿíèåì äî ïðèåìíèêà, õàðàêòåðèçóåòñÿ ýíåð-

ãåòè÷åñêîé ÿðêîñòüþ B. Âîçüìåì äëÿ ïîÿñíåíèÿ ïðèìåð, èñïîëüçóå-

ìûé ïðè ðàññìîòðåíèè ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà. Ïóñòü ïîâåðõíîñòü

ïðè¸ìíèêà îñâåùàåòñÿ áîëüøîé ïîâåðõíîñòüþ èñòî÷íèêà S  ïðîòÿ-

æ¸ííûì èñòî÷íèêîì. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îñâåù¸ííîñòü ïîâåðõíîñ-

òè ïðèåìíèêà îò èçëó÷àþùåãî ýëåìåíòà ïîâåðõíîñòè dS ðàâíà

. (1.23)

Èíòåãðèðóÿ âûðàæåíèå ïî òåëåñíîìó óãëó W

, ïîä êîòîðûì ñ ýëåìåí-

òà dR âèäíà ïîâåðõíîñòü S, íàéä¸ì ýíåðãåòè÷åñêóþ îñâåùåííîñòü

ïëîùàäêè dR, ñîçäàâàåìóþ âñåé ïîâåðõíîñòüþ S. Â ñëó÷àå ýòîé ïî-

âåðõíîñòè, óäîâëåòâîðÿþùåé çàêîíó Ëàìáåðòà

. (1.24)

Ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì âûðàæåíèåì äëÿ ðàñ÷å-

òà îñâåùåííîñòåé îò áîëüøèõ ïîâåðõíîñòåé. Îáîçíà÷èâ èíòåãðàë â

ôîðìóëå (1.24) ïîëó÷èì

E=B×S. (1.25)

Â ìîíîãðàôèè [3] äàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ èíòåãðà-

ëà S, êîòîðàÿ ðåçêî óïðîùàåò âû÷èñëåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ýòîò èíòåã-

ðàë ÷èñëåííî ðàâåí ïëîùàäè ïðîåêöèè íà ïëîñêîñòü îñíîâàíèÿ òîé

÷àñòè ïîëóñôåðû ñ åäèíè÷íûì ðàäèóñîì R, êîòîðàÿ âûðåçàåòñÿ òåëå-

ñíûì óãëîì W

(ðèñ. 1.4). Èìååòñÿ ââèäó, ÷òî ïëîùàäêà dR íàõîäèòñÿ

íà îñíîâàíèè â öåíòðå ïîëóñôåðû.

Ðàññìîòðèì ïðèìåðû:

1. Îñâåùåííîñòü ìàëîé ïëîùàäêè dR ñîçäàåòñÿ áåñêîíå÷íî áîëüøîé

ðàâíîÿðêîé ïëîñêîñòüþ èëè âîãíóòîé ïîëóñôåðîé. Òîãäà òåëåñíûé óãîë

ðàâåí âñåé ïîëóñôåðå è, ñëåäîâàòåëüíî, ïëîùàäü ïðîåêöèé ïîëóñôå-

ðû íà ïëîñêîñòü åå îñíîâàíèÿ ðàâíà ïëîùàäè áîëüøîãî êðóãà åäèíè÷íî-

ãî ðàäèóñà p×R

= p, ò.ê. R=I, è îñâåùåííîñòü ïëîùàäêè ðàâíà

E=p×B. (1.26)

2. Åñëè îñâåùåííîñòü ïëîùàäêè dR ñîçäàåòñÿ ðàâíîÿðêèì äèñêîì

(ðèñ. 1.5) ðàäèóñà r, íàõîäÿùèìñÿ íà ðàññòîÿíèè d, òî ïëîùàäü ïðîåê-

öèè äèñêà íà îñíîâàíèå åäèíè÷íîé ïîëóñôåðû

, (1.27)

ãäå

, ñëåäîâàòåëüíî

, (1.28)

ãäå a  ïîëîâèíà óãëîâîãî ðàçìåðà äèñêà, âèäèìîãî èç öåíòðà ïëî-

ùàäêè dR. Êâàäðàò ñèíóñà óãëà a ìîæåò áûòü îïðåäåëåí ïî ãåîìåòðè-

÷åñêèì ðàçìåðàì

. (1.29)

Îñâåùåííîñòü ñ èñïîëüçîâàíèåì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñ-

êîãî ôàêòîðà ðàâíà

. (1.30)

Ðèñ. 1.4. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ

èíòåãðàëà (â óðàâíåíèè (1.24))

Ðèñ. 1.5. Îñâåùåííîñòü

ðàâíîÿðêèì äèñêîì

1.3. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå

1.3.1. È

ÇËÓ÷ÅÍÈÅ ÀÁÑÎËÞÒÍÎ ÷ÅÐÍÎÃÎ ÒÅËÀ

Ôèçè÷åñêîå îïèñàíèå èçëó÷åíèÿ òåë îïèðàåòñÿ íà ïîíÿòèå àáñî-

ëþòíî ÷åðíîãî òåëà (À×Ò), îïðåäåëÿåìîå êàê òåëî, ñïîñîáíîå ïîëíîñ-

òüþ ïîãëîùàòü âñå ïàäàþùåå íà íåãî èçëó÷åíèå íåçàâèñèìî îò íà-

ïðàâëåíèÿ ïàäåíèÿ, ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà è ïîëÿðèçàöèè.

Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ òàêîãî òåëà ñïåêòðàëüíûé êîýôôèöèåíò ïîãëîùå-

íèÿ a (l, Ò), ïîêàçûâàþùèé êàêàÿ ÷àñòü ïàäàþùåãî íà ïîâåðõíîñòü

òåëà ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ïîòîêà èçëó÷åíèÿ ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå Ò

è äëèíå âîëíû l ïîãëîùàåòñÿ, ðàâåí åäèíèöå. Â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêî-

íîì Êèðõãîôà â óñëîâèÿõ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, ÷åì áîëü-

øå òåëî ïîãëîùàåò, òåì áîëüøå îíî èçëó÷àåò. Ïîýòîìó À×Ò ìîæíî

òàêæå îïðåäåëèòü, êàê òåëî, êîòîðîå èçëó÷àåò íàèáîëüøåå êîëè÷åñòâî

ýíåðãèè ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå Ò äëÿ âñåõ äëèí âîëí. Ñðåäè ðåàëü-

íûõ îáúåêòîâ ñ êîòîðûìè ìû èìååì äåëî íåò àáñîëþòíî ÷åðíûõ òåë.

Îäíàêî ïîíÿòèå À×Ò ïîçâîëÿåò áîëåå èëè ìåíåå ïîëíî ïîíÿòü ôèçèêó

ïðîöåññîâ èçëó÷åíèÿ.

Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ â ñïåêòðå À×Ò îïðåäåëÿåòñÿ

çàêîíîì Ïëàíêà, ïîëó÷åííûì èì íà îñíîâå ñòàòèñòè÷åñêîé òåðìîäè-

íàìèêè. Çàêîí Ïëàíêà îïðåäåëÿåò çàâèñèìîñòü ñïåêòðàëüíîé ïëîòíî-

ñòè ñâåòèìîñòè À×Ò â âàêóóìå îò òåìïåðàòóðû è äëèíû âîëíû



; (1.31)

; (1.32)

, (1.33)

ãäå ñ

=2,998×10

ì/ñ  ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå; h=6,6256×10

-34

Äæ×c

 ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà; k=1,38054×10

-23

, Äæ/°Ê  ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà;

Ò  àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà â °Ê. Âåëè÷èíà Ñ

=3,7415×10

Âò×ì

-2

×ìêì

=1,43879× 10

ìêì× °Ê, l â (1.31) èìååò ðàçìåðíîñòü ìêì, a R(l, T),

Âò/(ì

×ìêì).

Öåëåñîîáðàçíî îòìåòèòü, ÷òî èñòîðè÷åñêè ïîïûòêè äàòü îïèñà-

íèå À×Ò áûëè ïðåäïðèíÿòû äî Ïëàíêà è èçâåñòíû êàê çàêîíû Âèíà

è Ðýëåÿ-Äæèíñà.

Äëÿ ìàëûõ äëèí âîëí l×Ò<< C

, ò.å. l×Ò<<5000 ìêì× °Ê ìîæíî èñ-

ïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå, íàçûâàåìîå çàêîíîì Âèíà

, (1.34)

êîòîðîå î÷åíü ýôôåêòèâíî ïðèìåíÿþò â ïèðîìåòðèè, èñïîëüçóÿ äëÿ

îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû ñîîòíîøåíèå èçëó÷åíèé, çàðåãèñòðèðîâàí-

íûõ íà äâóõ è áîëåå äëèíàõ âîëè.

Äëÿ áîëüøèõ äëèí âîëí l×Ò >> C

, ò.å. l×Ò >> 1 0

ìêì× °Ê, ìîæíî

èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå, íàçûâàåìîå çàêîíîì Ðýëåÿ-Äæèíñà. Ïðè

âûøåóêàçàííûõ óñëîâèÿõ ýêñïîíåíöèàëüíûé ÷ëåí ñòàíîâèòüñÿ ìàëûì è

çíàìåíàòåëü (1.31) ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä è ïåðâîå ïðèáëèæåíèå äàåò

. (1.35)

Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèÿ (1.31) ïî äëèíàì âîëí âî âñåì ñïåêòðå

äëèí âîëí îò 0 äî áåñêîíå÷íîñòè ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïîëíóþ ñâåòè-

ìîñòü À×Ò â

, êîòîðàÿ âîçðàñòàåò ïðîïîðöèîíàëüíî ÷åòâåðòîé ñòå-

ïåíè àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðû

(1.36)

ãäå s = 5,6697× 10

-8

Âò × ì

-2

×°Ê

-4

íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Ñòåôàíà-Áîëü-

öìàíà, à ñàìî óðàâíåíèå âûðàæàåò çàêîí Ñòåôàíà-Áîëüöìàíà, êîòî-

ðûé áûë ýêñïåðèìåíòàëüíî îòêðûò Ñòåôàíîì è çàòåì ñòðîãî íàó÷íî

äîêàçàí Áîëüöìàíîì çàäîëãî äî òîãî, êàê Ïëàíê âûâåë ôîðìóëó (1.33)

çàêîíà ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè èçëó÷åíèÿ À×Ò.

Çàêîí Ñòåôàíà-Áîëüöìàíà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðàñ÷åòîâ òåïëîîáìå-

íà îáúåêòîâ çà ñ÷åò èçëó÷åíèÿ. Íàïðèìåð, îöåíèì òåïëîâûå ïîòåðè Ð

îáúåêòà ïëîùàäüþ S=1,6 ì

, èìåþùåãî òåìïåðàòóðó Ò=310°Ê. Òåìïå-

ðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû Ò

=290°Ê. Êîýôôèöèåíò èçëó÷åíèÿ áëèçîê

ê åäèíèöå. Òîãäà òåïëîâûå ïîòåðè òîëüêî çà ñ÷åò èçëó÷åíèÿ ñîñòàâÿò:



=122 Âò/ì

è =196 Âò.

Äëÿ òîãî ÷òîáû îöåíèòü êîëè÷åñòâî ôîòîíîâ â ñåêóíäó, èçëó÷àå-

ìîå òåëîì ïðè òåìïåðàòóðå Ò íà äëèíå âîëíû l, íåîáõîäèìî ñâåòè-

ìîñòü (1.31) ðàçäåëèòü íà ýíåðãèþ ôîòîíà (1.1)



(1.37)

ãäå Q(l, T),

 ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîòîêà ôîòîíîâ, à

=1,8837×10

ìêì

/(ñ×ì

). Íà ðèñóíêàõ 1.6 è 1.7 ïðåäñòàâëåíû äëÿ

ïðèìåðà ãðàôèêè ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñâåòèìîñòè À×Ò è ñïåêò-

ðàëüíîé ïëîòíîñòè ïîòîêà ôîòîíîâ äëÿ òðåõ òåìïåðàòóð Ò=280, 300,

330°Ê. Äëèíà âîëíû l

ìàêñèìóìà ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè R(l

, T)

çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è ñìåùàåòñÿ ñ åå ðîñòîì â ñòîðîíó êîðîòêèõ

äëèí âîëí â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ñìåùåíèÿ Ãîëèöèíà-Âèíà

. (1.38)

Âåëè÷èíà ìàêñèìàëüíîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñâåòèìîñòè â

Âò/(ì

×ìêì), ðàâíà

. (1.39)

Ñîïîñòàâëåíèå ãðàôèêîâ ðèñ. 1.6 è ðèñ. 1.7 ïîêàçûâàåò, ÷òî äëè-

íà âîëíû l

ìàêñèìóìà ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïîòîêà ôîòîíîâ ñìå-

ùåíà â ñòîðîíó áîëåå äëèííûõ âîëí ïî ñðàâíåíèþ ñ l

ñïåêòðàëüíîé

ïëîòíîñòè ñâåòèìîñòè. Íàïðèìåð, äëÿ Ò=300°Ê, l

=9,66 ìêì, à

=12 ìêì.

Çàêîí Ïëàíêà â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ (1.31) èìååò äîñòàòî÷-

íî ñëîæíûé âèä è äëÿ ïðîèçâîäñòâà âû÷èñëåíèé òðåáóåòñÿ ïðîãðàì-

ìèðóåìûé êàëüêóëÿòîð. Äëÿ îïåðàòèâíûõ ðàñ÷åòîâ èñïîëüçóþò òàá-

ëè÷íûå çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñâåòèìîñòè

À×Ò â ïðèâåäåííûõ êîîðäèíàòàõ [2]:

. (1.40)

Ïðè ïîäñòàíîâêå â ôîðìóëó Ïëàíêà (1.31) ïðèâåäåííîé áåçðàçìåðíîé

êîîðäèíàòû

(1.41)

è âåëè÷èíû l

(1.38), ïîëó÷èëè ñ ó÷åòîì (1.39) óðàâíåíèå îòíîñèòåëü-

íîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñâåòèìîñòè

Ðèñ. 1.6. Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ñâåòèìîñòè À×Ò:

1 330°Ê; 2  300°Ê; 3  280°Ê

Ðèñ. 1.7. Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîòîêà ôîòîíîâ À×Ò:

1 330°Ê; 2  300°Ê; 3  280°Ê

. (1.42)

Îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñâåòèìîñòè â

çàâèñèìîñòè îò áåçðàçìåðíûõ êîîðäèíàò äëèí âîëí ïðèâåäåíû â

òàáëèöå 1.2.

Ïðèìåð. Íàéòè ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ñâåòèìîñòè À×Ò íà äëè-

íå âîëíû 5 ìêì ïðè òåìïåðàòóðå òåëà 300°Ê.

Ïîðÿäîê ðàñ÷åòà:

1) ïî (1.38) íàõîäèì l

=9,66 ìêì;

2) ïî (1.41) íàõîäèì x =0,517;

3) èç òàáëèöû 1.2 ïî çíà÷åíèþ x íàõîäèì y =0,256. Åñëè çíà÷åíèå

x íå ñîâïàäàåò ñ òàáëè÷íûìè, âåëè÷èíó y íàõîäÿò ëèíåéíûì èíòåðïî-

ëèðîâàíèåì ïî âåëè÷èíå x;

4) ïî (1.39) íàõîäèì R(l

, T)=31,25;

5) ïî (1.40) íàõîäèì R(l, T )=y×R(l

, T)=8,0 âò/ì

×ìê.

Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîòîêà ôîòîíîâ òàêæå ìîæåò áûòü ïðåä-

ñòàâëåíà â ïðèâåäåííûõ îòíîñèòåëüíûõ êîîðäèíàòàõ x =l/l

, è ðàñ-

÷åò åå óäîáíî ïðîâîäèòü ïî ôîðìóëå

. (1.43)

Ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíà ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïîòîêà ðàâíà

Q(l

, T) = 1,8766 × 10

× Ò

, (1.44)

à îòíîñèòåëüíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîòîêà ôîòîíîâ èìååò âèä

. (1.45)

Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî

, (1.46)

÷òî î÷åíü óïðîùàåò âû÷èñëåíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïîòîêà ôî-

òîíîâ ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ ðàñ÷åòíûõ çíà÷åíèé äëÿ îòíîñèòåëüíîé

ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñâåòèìîñòè y(x) èç òàáëèöû 1.2.