Афонин А.В., Ньюпорт Р.К., Поляков В.С. и др. Основы инфракрасной термографии

Подождите немного. Документ загружается.

Òàáëèöà 1.2.

Îòíîñèòåëüíûå çíà÷åíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè

èçëó÷åíèÿ y

)=R(l, T )/R(l, i)

ìàêñ

â çàâèñèìîñòè

îò áåçðàçìåðíûõ êîîðäèíàò äëèí âîëí x

=l /l

Ïðîäîëæåíèå òàáë. 1.2.

Ïðèìåð. Íàéòè ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ïîòîêà ôîòîíîâ À×Ò íà

äëèíå âîëíû 5 ìêì ïðè òåìïåðàòóðå òåëà 300°Ê.

Ïîðÿäîê ðàñ÷åòà:

1) ïî (1.38) íàõîäèì l

=9,66 ìêì;

2) ïî (1.41) íàõîäèì x=0,517;

3) èç òàáëèöû 1.2 ïî çíà÷åíèþ x íàõîäèì y= 0,256;

4) äàëåå ïî (1.46) íàõîäèì y

=0,132;

5) ïî (1.44) íàõîäèì Q(l

, T)=1,52× 10

;

6) ïî (1.43) íàõîäèì ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ïîòîêà ôîòîíîâ

Q(5,300)=2 × 10

Ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî ôîòîíîâ, ïðîèíòåãðèðîâàííîå âî âñåì ñïåê-

òðå îò 0 äî ¥ îò À×Ò ìîæåò áûòü íàéäåíî ïî ôîðìóëå

³³

. (1.47)

Ïîñëåäíèé îïðåäåëåííûé èíòåãðàë ïðåîáðàçóåòñÿ ê òàáëè÷íîìó

âèäó ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêè

³³

Ïðîäîëæåíèå òàáë. 1.2.

Ïîäñòàíîâêà ôîðìóë (1.38) è (1.44) â (1.47) ïðèâîäèò ê âûðàæå-

íèþ äëÿ ñóììàðíîãî êîëè÷åñòâà ôîòîíîâ â

. (1.48)

1.3.2. ÑÂÅÒÈÌÎÑÒÜ Â ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÎÉ ÏÎËÎÑ Å

Îïòèêî-ýëåêòðîííûå ïðèáîðû, êàê ïðàâèëî ðàáîòàþò â äîñòàòî÷-

íî øèðîêèõ èíòåðâàëàõ ñïåêòðà, ïîýòîìó òðåáóåòñÿ îöåíèâàòü ýíåð-

ãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè â ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ, çàêëþ÷åííûõ

ìåæäó äëèíàìè âîëí l

è l

. Âåëè÷èíà ñâåòèìîñòè â ñïåêòðàëüíîé

ïîëîñå l

-l

ðàâíà

. (1.49)

Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî èíòåãðàë îò ôóíêöèè Ïëàíêà àíàëèòè-

÷åñêè áåðåòñÿ òîëüêî â ïðåäåëàõ îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè, à ïðè êî-

íå÷íûõ ïðåäåëàõ ýòîò èíòåãðàë íåîáõîäèìî âû÷èñëÿòü ÷èñëåííûì

ìåòîäîì, ÷òî òðåáóåò ïðèâëå÷åíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè.

Ðàññìîòðèì ñïîñîá ðàñ÷åòà ñâåòèìîñòè À×Ò â ñïåêòðàëüíîé ïî-

ëîñå ñ ïîìîùüþ òàáëèö, êîòîðûé øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïåðàòèâ-

íûõ îöåíîê [2,4].

Èñïîëüçóÿ ïðèâåäåííûå êîîðäèíàòû (1.41) è óðàâíåíèå îòíîñè-

òåëüíîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñâåòèìîñòè ìîæíî çàïèñàòü

³³

; (1.50)

³³

. (1.51)

Áåðåì îòíîøåíèå äâóõ óðàâíåíèé è ïîëó÷àåì

. (1.52)

Èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí êàê ðàçíîñòü

äâóõ èíòåãðàëîâ ñ ïðåäåëàìè èíòåãðèðîâàíèÿ îò íóëÿ äî l

è îò íóëÿ

äî l

. Òàêèì îáðàçîì, ñâåòèìîñòü â ñïåêòðàëüíîé ïîëîñå ðàâíà



, (1.53)

ãäå

. (1.54)

Çíà÷åíèÿ z(x

) ïðèâåäåíû â òàáëèöå 1.3, â çàâèñèìîñòè îò áåçðàç-

ìåðíîé êîîðäèíàòû

Ïðèìåð. Ïðèâåñòè ðàñ÷åò ñâåòèìîñòè À×Ò, íàõîäÿùåãîñÿ ïðè òåì-

ïåðàòóðå 330°Ê, â ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå îò 8 äî 12 ìê.

Ïîðÿäîê ðàñ÷åòà.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ (1.38) íàõîäèì

, . Èç òàáëèöû 1.3 íàõîäèì, èñ-

ïîëüçóÿ ëèíåéíóþ èíòåðïîëÿöèþ,

, .

Ïîäñòàâëÿÿ â (1.53), ïîëó÷èì R(12-8,330)=5,7×10

-8

×330

(0,4753-

-0,1934)=191,23 Âò/ì

Òàáëèöà 1.3.

Çíà÷åíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè èçëó÷åíèÿ Z(h)

Ïðîäîëæåíèå òàáë. 1.3.

Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ÷èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå ïðè âû÷èñ-

ëåíèè ñâåòèìîñòè â ñïåêòðàëüíîé øêàëå ïî (1.49) çàíèìàåò äîâîëüíî

ìíîãî âðåìåíè äàæå íà êîìïüþòåðå. Â ðàáîòå [7] ïîëó÷åíà èíòåãðèðó-

åìàÿ è äèôôåðåíöèðóåìàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ôóíêöèè

, (1.55)

ê êîòîðîé ïðèâîäèòñÿ ôóíêöèÿ Ïëàíêà ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêè

. Èíòåãðèðóåìàÿ è äèôôåðåíöèðóåìàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ôóíê-

öèè (1.55) èìååò âèä

, (1.56)

ãäå t  êîëè÷åñòâî ÷ëåíîâ ðÿäà àïïðîêñèìàöèîííîé ôóíêöèè.

Îòíîñèòåëüíàÿ âåëè÷èíà ïîãðåøíîñòè àïïðîêñèìàöèè ðàâíà

; (1.57)



. (1.58)

Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî âåëè÷èíà ïîãðåøíîñòè àïïðîêñèìàöèè çàâè-

ñèò ãî êîëè÷åñòâà ÷ëåíîâ ðÿäà è ïðè t=2 îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü

íå ïðåâûøàåò e£2,4%, ïðè t=3, e£0,6%, ïðè t=4, e£0,3% è t=5, e£0,2%.

Àïïðîêñèìàöèÿ ïÿòüþ ÷ëåíàìè ðÿäà ïðàêòè÷åñêè èäåàëüíà, à òðåáî-

âàíèÿì ïðàêòèêè ïî òî÷íîñòè âû÷èñëåíèé ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü àï-

ïðîêñèìàöèÿ òðåìÿ èëè ÷åòûðüìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà.

Èñïîëüçóÿ ýòó àïïðîêñèìàöèþ, ðàññìîòðèì âû÷èñëåíèå ñâåòèìî-

ñòè â ñïåêòðàëüíîé ïîëîñå. Èñïîëüçóÿ (1.40), ìîæíî çàïèñàòü

³³

. (1.59)

Ïîäñòàâëÿÿ óðàâíåíèå (1.42) â èíòåãðàë, ïîëó÷èì

³³

. (1.60)

Ïðîâåäÿ ïîäñòàíîâêè

, , ,

ïîëó÷èì

³³

. (1.61)

Ïðîâåäÿ ïîäñòàíîâêè (1.39), (1.38) è (1.61) â (1.59) ïîëó÷èì

³³

. (1.62)

Èñïîëüçóÿ ðàññìîòðåííóþ ðàíåå àïïðîêñèìàöèþ ïîäèíòåãðàëüíîé

ôóíêöèè, ïîëó÷èì

³³

; (1.63)

; (1.64)

. (1.65)

Îïóñêàÿ îïðåäåëåíèå èíòåãðàëîâ, ïðèâåäåì êîíå÷íûå âûðàæåíèÿ

äëÿ ðàñ÷åòà ñâåòèìîñòè â ñïåêòðàëüíîé ïîëîñå l

-l

â Âò/ì

, (1.66)