Абдулин С.Ф. Системы автоматики предприятий стройиндустрии

Подождите немного. Документ загружается.

Соединение с обратной связью (рис. 6.39) характеризуется наличием

цепи передачи выходного сигнала на вход системы. В системах

автоматического регулирования бывает основная обратная связь, как

правило, отрицательная, и дополнительные обратные связи,

предназначенные для коррекции динамических характеристик отдельных

звеньев. Последние могут быть как отрицательными, так и положитель-

ными.

На основе приведенных трех типовых соединений звеньев создаются

более сложные структурные схемы реальных АСР.

Как видно, выходной сигнал прямой цепи, он же выходной сигнал

системы x

вых

(p), через цепь обратной связи в виде х

ос

(р) подается на вход

Рис. 6.39. Схема системы с обратной связью

Рис. 6.38. Схема параллельного соединения звеньев

системы. Результат рассогласования ε(p) входного сигнала и сигнала об-

ратной связи подается на вход системы. На основании несложных рассуж-

дений с учетом вышеприведенных правил для последовательного и парал-

лельного соединений звеньев получаем выражение для передаточной

функции замкнутой системы:

)()(1

)(

pWpW

OCnp

вх

вых

×±

, (6.49)

где знаки (+) и (-) соответствуют отрицательной и положительной обрат-

ным связям.

6.4.9.7. Устойчивость автоматических систем

регулирования. Понятия об устойчивости

Одним из важных и необходимых условий работоспособности АСР

является их устойчивость. АСР находится в состоянии равновесия, если

регулируемая величина не изменяется во времени. Процесс регулирования

устойчив, если после отклонения АСР от положения равновесия и

устранения возмущения, вызвавшего это отклонение, она вновь с течением

времени возвратится к исходному состоянию.

Различают три вида состояний равновесия: 1) устойчивое; 2) безраз-

личное; 3) неустойчивое. Эти виды равновесия схематически представлены

на рис. 6.40 с помощью различного расположения шариков.

Математически задача устойчивости была решена Л.М. Ляпуновым.

Так как это решение справедливо для малых отклонений, то при исследо-

вании исходят из линеаризированных дифференциальных уравнений. В

соответствии с вышеприведенным определением устойчивости системы ее

поведение характеризуется свободным движением. Решение дифференци-

ального уравнения системы состоит из свободной и вынужденной состав-

ляющих. Вынужденная составляющая движения определяется возмущаю-

Рис. 6.40. Схема, иллюстрирующая виды равновесия: а

безразличное равновесие; б и

устойчивое равновесие; в

неустойчивое равновесие

щими воздействиями и свойствами самой системы. Свободная же состав-

ляющая движения определяется только свойствами самой системы и по

характеру свободного движения можно судить об основных динамических

показателях системы.

Потому при исследовании устойчивости систем анализируют свобод-

ную составляющую решения, которая аналитически получается из

однородного дифференциального уравнения (с нулевой правой частью):

=+++

выхn

вых

. (6.50)

Решение уравнения (6.50) записывается так:

×=

kвых

eC)t(x

, (6.51)

где С

постоянная интегрировании; р

корни характеристического

уравнения исходного дифференциального уравнения.

Характеристическое уравнение имеет вид

0...

1110

-- nnnn

apapapa

(6.52)

и совпадает со знаменателем передаточной функции

)(

pW =

, поэтому

может быть определено из W(p), приравниванием к нулю ее знаменателя

А(р)=0.

Система автоматического регулирования будет устойчива, если с

течением времени все составляющие решения (6.51) стремятся к нулю.

Корни характеристического уравнения (6.52) могут быть вещественными

(в т.ч. и нулевые), комплексными и мнимыми:

;ap

;щjвp

KKK

щjp

Графики решений (6.51) имеют вид, представленный на рис. 6.41.

Как видно из графиков решений, переходные процессы при

вещественных отрицательных корнях монотонно затухают, при отрица-

тельной вещественной части комплексных корней имеют вид затухающих

колебаний, а при мнимых корнях

незатухающие колебания (на рис. 6.41

не показано). Таким образом, для устойчивой линейной системы

автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы

вещественные части всех корней характеристического уравнения были

отрицательными. Однако сложность вычисления корней

характеристического уравнения АСР вызвала необходимость косвенных

методов оценки устойчивости систем, названных критериями

устойчивости.

Критерии устойчивости. Существует ряд алгебраических

критериев устойчивости (Гурвица, Раусса, И.А. Вышнеградтского),

основанных на определенных соотношениях коэффициентов

характеристического уравнения. Уровень сложности этих критериев

зависит от порядка характеристического уравнения. На практике часто

отдают предпочтение частотным критериям устойчивости (в частности,

критерию Найквиста).

Частотный критерий устойчивости Найквиста. Этот критерий

получил особо широкое распространение в практике расчетов систем ав-

томатизации благодаря ряду достоинств:

для анализа устойчивости системы по этому критерию используется

амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы,

которая может быть получена как аналитически, так и экспериментальным

путем, что особенно важно;

Рис. 6.41. Переходные процессы для различных видов корней

характеристического уравнения системы: а

вещественные корни; б, в

комплексные корни

вба

Рис. 6.42. К определению устойчивости системы по критерию Найквиста

использование АФЧХ разомкнутой системы позволяет без риска

для АСР, которая может оказаться неустойчивой в замкнутом состоянии,

оценить ее устойчивость в замкнутом состоянии до аппаратурного

замыкания.

Основная формулировка критерия Найквиста сводится к следующему

(рис. 6.42): АСР, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в

замкнутом состоянии, если амплитудно-фазовая частотная характеристика

разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1; /0).

6.4.9.8. Качество автоматических систем регулирования

Показатели качества. Условие устойчивости АСР является необхо-

димым, но недостаточным для практическою применения системы, т.к.

переходный процесс в системах может быть либо слишком медленным,

либо слишком колебательным, либо отличаться недопустимыми отклоне-

ниями регулируемой величины. Поэтому система должна отвечать опреде-

ленным показателям качества регулирования. Оценка качества АСР осу-

ществляется по характеру переходного процесса в системе, получаемого

при воздействии на нее наиболее типичных возмущений. Чаще всего в ка-

честве типового возмущающего воздействия используют ступенчатое

входное воздействие, характеризующее наиболее тяжелый режим работы

оборудования. Это может быть режим пуска, останова, сброса нагрузки и

т.д. x

вх

(t)=0 при t<0; х

вх

(t)=а при t>0, где а

константа.

На рис 6.43 приведены перекидные процессы при обработке по

управляющему (рис. 6.43, а) и возмущающему (рис. 6.43, б) воздействиям.

Основными показателями качества процесса регулирования являются

следующие.

Перерегулирование σ характеризует максимальное динамическое от-

клонение регулируемой величины х

от исходного состояния равновесия.

При этом для переходного процесса по управляющему воздействию (по

заданию х

зд

, показанному на рис. 6.43, а), перерегулирование выражается в

% от установившегося значения регулируемой величины:

(

)

[

]

100

×-=

устуст

x/xxу . (6.53)

При регулировании по возмущающему воздействию перерегулиро-

вание определяется по отношениям двух соседних амплитуд колебаний

(рис. 6.43, б):

(

)

.x/xу 100

(6.54)

Время регулирования t

это промежуток времени от момента нане-

сения воздействия и соответствующего отклонения регулируемой вели-

чины до момента возвращения ее регулятором к исходному значению с

точностью ± 5% величины максимального динамического отклонения ре-

гулируемой величины х

(при регулировании по возмущению) или до мо-

мента достижения регулируемой величиной нового заданного значения с

точностью ± 5% (при регулировании по управляющему воздействию).

Остаточное отклонение ε

отклонение регулируемой величины в

новом установившемся режиме от заданного значения при регулировании

по управляющему воздействию, т.е.

устзд

, а при регулировании по

возмущающему воздействию ε характеризует отклонение регулируемой

величины от исходного при окончании процесса регулирования (рис. 6.43,

б). Итак, остаточное отклонение характеризует статическую точность

системы регулирования.

Перерегулирование и время регулирования являются основными по-

казателями качества и тесно взаимосвязаны. Действительно, перерегули-

рование связано со скоростью, с которой регулируемая величина подходит

к установившемуся значению, и чем выше эта скорость, тем больше пере-

регулирование и колебательность переходного процесса. При уменьшении

этой скорости в целях уменьшения перерегулирования, т.е. улучшения ди-

намической точности, происходит увеличение времени регулирования, что

также нежелательно. Поэтому принимают компромиссное решение, допус-

кая некоторое перерегулирование, например в 20

45%, при котором

обычно получается переходный процесс с 2

3 колебаниями. Итак, все

показатели качества сводятся к двум основным показателям: статической и

динамической точности регулирования.

Для уменьшения величины статической ошибки, а следовательно, по-

вышения точности регулирования, необходимо увеличивать коэффициент

усиления системы. Однако увеличение коэффициента усиления системы

а б

Рис. 6.43. Показатели качества переходного процесса

ведет к снижению запаса устойчивости. Это видно, например, из критерия

устойчивости Найквиста, т.к. увеличение коэффициента усиления системы

увеличивает модуль А(ω) амплитудно-фазовой характеристики, приближая

его к критической точке [-1, j

], снижая тем самым запас устойчивости

системы. Поэтому приходится идти на компромисс, допуская

определенную величину статической ошибки регулирования, при которой

обеспечивается необходимый запас устойчивости системы.

Методы оценки качества переходного процесса. Анализ качества

АСР наиболее полно можно осуществить, построив переходный процесс.

Существует ряд методов построения переходного процесса, которые отли-

чаются друг от друга степенью трудоемкости и точности. В инженерной

практике чаще пользуются приближенными методами оценки качества

переходных процессов на основе либо графика вещественной частотной

характеристики замкнутой системы, либо расположения корней

характеристического уравнения системы на комплексной плоскости

корней.

Частотный метод оценки качества. Метод позволяет установить

ряд текущих зависимостей, дающих возможность оценить качество пере-

ходного процесса без его построения, но на основе анализа вещественной

частотной характеристики P(ω) замкнутой системы, связанной интеграль-

ным соотношением с переходным процессом h(t):

th ××=

sin

)(2

)(

. (6.55)

При определенных затруднениях непосредственного вычисления ин-

теграла (6.55) прибегают к графическому вычислению указанных интегра-

лов. Для этого вещественную частотную характеристику разбивают на

типовые трапецеидальные или треугольные характеристики, для которых

переходные процессы табулированы h

(t), а далее находят

.)t(h)t(h

6.5. Дискретные автоматические системы регулирования

6.5.1. Понятия о дискретных АСР и их классификация

В непрерывных системах существуют только непрерывные сигналы,

являющиеся непрерывными функциями времени. В дискретной АСР сиг-

нал изменяется во времени дискретно, скачками. Преобразование

непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием сигнала.

Существует два основных вида квантования: по уровню и по времени. В

соответствии с видами квантования АСР дискретного действия делятся на

три типа: релейные, импульсные и цифровые. В целом в этом разделе

подробнее рассмотрим лишь релейные АСР.

6.5.2. Классификация релейных АСР

Большинство релейных АСР можно представить, как показано на рис.

6.44. Здесь НП

непрерывная часть системы, а РЭ

релейный элемент.

Релейный элемент осуществляет квантование непрерывного сигнала X по

уровню, преобразуя его в дискретный сигнал У. Релейный элемент

это

звено релейного действия, статическая характеристика которого может

иметь вид, показанный на рис. 6.45. Простейшей релейной АСР является,

например, система регулирования температуры в сушильном шкафу (рис.

6.46).

НП

РЭ

b-b

Рис. 6.44. Релейная АСР Рис. 6.45. Статическая характеристика

двухпозиционного регулятора

Для измерения температуры здесь используется термометр ртутный

контактный ТРК. После включения рубильника температура в сушильном

шкафу СШ повышается, достигает заданной, контакты термометра ТРК

замкнуться ртутным столбиком и катушка электромагнитного реле ЭР

окажется под напряжением, разомкнется контакт К

эр

и электронагрева-

тельный элемент ЭН обесточится. В результате будет понижаться темпера-

тура, контакты термометра ТРК разомкнутся, катушка реле ЭР обесто-

чится, контакт К

эр

замкнется и вновь начнется нагрев.

Рис. 6.46. АСР температуры в сушильном шкафу

По типу релейных элементов релейные АСР называются двухпозици-

онными, трехпозиционными и т.д. Многопозиционное квантование по

уровню применяется главным образом в цифровых САУ. Простота

релейных схем объясняется тем, что устройства релейного действия, как

правило, значительно проще устройств непрерывного пропорционального

действия. Релейные АСР получили широкое распространение благодаря

своей простоте, однако имеют и существенные недостатки: регулируемая

величина совершает незатухающие колебания около заданного значения

даже при отсутствии внешних возмущающих воздействий (режим

автоколебаний).

6.5.3. Автоколебания в релейных АСР

Из релейных АСР наибольшее распространение в промышленности

получили системы двухпозиционного регулирования (СДР). Как следует

из примера СДР температуры (см. рис. 6.46), электронагреватель су-

шильного шкафа может быть либо включенным, либо выключенным, а

температура в его рабочем пространстве может либо возрастать, либо

уменьшаться относительно заданного значения. Этот режим работы релей-

ных систем регулирования называется автоколебательным, а возникшие

незатухающие колебания регулируемой величины

автоколебаниями (ав-

тономными колебаниями).

Качество переходного процесса при регулировании в таких системах

определяется параметрами автоколебаний

амплитудой и частотой (или

периодом). Анализ автоколебаний в СДР ведется на основе ее структурной

схемы, представляющей последовательное соединение релейного двухпо-

зиционного регулятора

релейного элемента РЭ и линейной части с пере-

даточной функцией W

ЛЧ

(рис. 6.47). При этом линейная часть системы со-

стоит из всех элементов АСР, за исключением релейного, т.е. из объекта

регулирования, измерительного устройства, различных внутренних связей

и др.

Одновременно в структурной схеме имеется обратная связь через

звено чистого запаздывания e

-pτ

, где запаздывание τ равно сумме

запаздываний объекта регулирования

об

и датчика

В схеме на рис. 6.47 введены относительные величины.

Относительное значение регулируемой величины представлено

хх

хx

нач

начкон

нач

(6.56)

где x

нач

установившееся значение регулируемой величины, соответст-

вующее минимальной позиции регулирующего воздействия (команды

управления);

кон

установившееся значение регулируемой величины,

соответствующее максимальной позиции регулирующего воздействия (ко-

манды управления);

начкон

ххА -=

зона регулирования.

Рис. 6.47. Структурная схема релейной АСР с запаздыванием

Зона неоднозначности в относительных координатах

Ab /22

, зада-

ваемое значение регулируемой величины Axx

нач

/)(

Очевидно, 0<φ

<1, т.к. из (6.56) следует, что при х

→ х

нач

→0, а при

→ х

кон

→1. Следовательно, зона регулирования в этом случае

.101

Рис. 6.48. Определение параметров автоколебаний в релейной

двухпозиционной АСР с запаздыванием