9-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии

Подождите немного. Документ загружается.

земле, равен току

, проходящему в проводе этой

линии, но по оси OZ

ОТ

направлен в сторону от конца

к началу линии.

Плотность обратного тока в земле, являющейся

изотропной средой, определим по уравнению:

( )

1 1

2 2

( , ) ,

Î Ò Î Ò

Ç Î Ò Î Ò Î Ò

x y

l x y

η η

= =

+ +

& &

где

Î Ò

– расстояние по прямой между началом и

концом линии 1 (см. рис. 4), а

– напряжение меж-

ду входами заземлений в начале и конце ВЛ, которое

определяется по выражению:

( )

2 2

Î Ò ÝÊÂ

Î Ò

y h

Î Ò Î Ò

Ç Î Ò Î Ò Î Ò

dx dy

l x y

−

= −

+ +

∫ ∫

(5)

Модуль составляющей по оси OY

ОТ

индукции

Î Ò

МП (рис. 5), создаваемого током

Î Ò

, найдем

по формуле:

( )

( )( )

( ) ( )

2 2

, .

Î Ò ýêâ

Î Ò

Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

y Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

x y x X

B X Y dx dy

x X Y y

−

− + −

∫ ∫

ОТ1

Начало ВЛ 1

Конец ВЛ 1

ОТ

ОТ1

ОТ

2ОТ

ОТ

1ОТ

ОТ

ОТ1

Рис. 4. Линия 1 и участок

линии l.

η (

x ,y )

ОТ ОТ ОТ

ОТ

r dB

ОТ

экв

Начало ВЛ 1

ОТ

ЭКВ

η (

x ,y )

ОТ ОТ ОТ

D(X ,Y )

ОТ ОТ

Рис. 5. К определению модуля составляющей

(

)

Î Ò

y Î Ò Î Ò

B X Y

индукции МП.

Модуль составляющей

( )

Î Ò

y Î Ò Î Ò

B X Y

⊥

вектора

( )

Î Ò

y Î Ò Î Ò

B X Y

, перпендикулярной плоскости контура

1 2 2 1

, , ,

ÝÊÂ ÝÊÂ

l l l l

, образованного заземленным по концам

участком

линии l (см. рис. 4 и 5), с учетом того, что

sin

Î Ò Î Ò

Y l= Θ

(

)

(

)

, , cos

Î Ò Î Ò

y Î Ò Î Ò y Î Ò Î Ò Î Ò

B X Y B X Y

η η

⊥

= Θ

& &

найдем по выражению:

( )

( )( )

( )

0 1

cos

sin

Î Ò

Î Ò ýêâ

Î Ò

y Î Ò

Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

Î Ò Î Ò

Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

B X l

x y X x

dx dy

X x l y

−

⊥

= ×

−

− + Θ −

∫ ∫

Магнитный поток

Î Ò

индукции

(

)

Î Ò

y Î Ò

B X l

⊥

сквозь плоскость контура

1 2 2 1

, , ,

ÝÊÂ ÝÊÂ

l l l l

определим по

формуле:

( )

ÝÊÂ

Î Ò Î Ò

l y Î Ò Î Ò

l h

Ô B X l dX dl

η η

⊥

−

∫ ∫

& &

ЭДС

Î Ò Î Ò

l l

E j Ô

η η

= −

& &

с учетом того, что

Î Ò

X X

найдем по выражению:

( )

0 1

2 2

cos

sin

Î Ò

ÝÊÂ Î Ò ýêâ

Î Ò

Î Ò Ç

Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

h h

Ç Î Ò Î Ò Î Ò

l h

Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

E j

X x dx dy dXdl

l x y

X x l y

−



= − ×



−





+ +



− + Θ −



∫ ∫ ∫ ∫

(6)

ЭДС

, наведенная в заземленном участке про-

вода сходящейся линии l магнитным полем линии 1

находится суммированием ЭДС

M l

Î Ò

(7)

Î Ò

l M l l l

E E E E

η η

= + +

& & & &

(7)

Рассмотрим прямолинейную однопроводную воз-

душную линию 1 протяженностью 50000 м, по которой

протекает ток

= 4000 А частотой 50 Гц. На расстоя-

нии

от линии 1 (рис. 6) расположено начало l

участ-

ка линии l протяженностью

= 1000 м.

Рис. 6. К определению переменных пределов интег-

рирования по l.

Линии l сходится с линией 1 под углом Θ = 45°.

Высота расположения проводов обеих линий 19 м:

h h

= 19 м. Удельное сопротивление земли, над

которой расположены линии, составляет

= 50

Ом⋅м. Поскольку ВЛ 1 прямолинейна, то

Î Ò

= 50000

км и

Î Ò

Θ = Θ = °

При определении ЭДС

Î Ò

для интегралов

по l введем переменные пределы интегрирования

1 1

sin

l Y

= Θ

2 1 12

sin

l Y l

= Θ +

, а также подставим в (2)

выражения для l

и l

, тогда уравнения (2), (3), (4) и (6)

примут вид:

( ) ( ) ( )

( )

(8)

0 1 1

2 2

2 2 2

1 12 1

cos

4 sin

2 2

ln ln

sin

2 2

sin

1 0,1544 ,

3 2

Ç Ç

j I Y

E l

h Y l h Y

h Y l Y

l arctg arctg

h h

j j l

ωµ

δ δ



Θ

 

= − + ×





 

 





× − +



∆ + + Θ ∆ +





∆ + Θ

 



+ − − +

 



Θ ∆ ∆

 







 



+ + − −





 



 





(8)

( )

0 1

1 12 1

1 1 1

1 1

1 12 1

1 1

1 12

cos

sin

M l

ÝÊÂ

ÝÊÂ ÝÊÂ

E j

Y l h h

Y h h h h

Y h h

Y l Y

arctg arctg

h h h h

h h

Y l

arctg

ωµ

= − ×



 

+ Θ + +



 

× −



 

+ Θ + −



 



 

+ + +

 

− + ×

 

+ −

 

 

+ Θ

× − −

 

+ +

 

−

+ Θ

−

1 1

l l

arctg

h h h h











 



−

 





 

− −



 



(9)

( )

( ) ( )

1 12

2 2

0 1

2sin

sin 0

2 2

cos

sin

ÝÊÂ ýêâ

h hY l

ÝÊÂ

Y h

y h h

y h x

X x dxdydXdl

X x l y

ω µ

π ρ

−

Θ+

Θ −





= − ×



+ +



× ×



+ +



−



− + Θ −



∫ ∫ ∫ ∫

(10)

( )

1 12

0 1

2 2

2sin

sin 0

cos

sin

Î Ò

ÝÊÂ Î Ò ýêâ

Î Ò

Î Ò Ç

Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

h hY l

Ç Î Ò Î Ò Î Ò

Y h

Î Ò Î Ò Î Ò Î Ò

E j

X x dx dy dXdl

l x y

X x l y

−

Θ+

Θ −

= − ×

−

+ +

− + Θ −

∫ ∫ ∫ ∫

(11)

По заданным исходным данным из выражения

(5) получим

= –138,1 В. Для уравнений (10) и (11)

примем:

y y

+ −

= − =

10000 м,

Î Ò Î Ò

y y

+ −

= −

= 50000 м.

Для уравнения (8)

h h h

∆ = − =

На рис. 7 показано изменение модулей и аргумен-

тов ЭДС

(7)

, а также ее составляющих

M l

Î Ò

(8)

при увеличении расстояния

от 10 м до 100 м, а

на рис. 8 – при увеличении

от 100 м до 2000 м. При

увеличении

от 10 м до 100 м (рис. 7) модули и аргу-

менты ЭДС

(7)

(8)

имеют хорошее совпадение.

Дальнейшее увеличение расстояния

(рис. 8)

приводит к резкому уходу кривых модуля и аргумента

ЭДС

(8)

в зону большой погрешности, что не проис-

ходит с кривыми модуля и аргумента ЭДС

(7)

Рис. 7. Изменение модулей (А) и аргументов

(Б) ЭДС

M l

Î Ò

(7)

(8)

при увеличении

расстояния

от 10 м до 100 м.

Рис. 8. Изменение модулей (А) и аргументов (Б)

ЭДС

M l

Î Ò

(7)

(8)

при увеличении

расстояния

от 100 м до 2000 м.

Рассмотренная математическая модель позволя-

ет более точно рассчитать значения ЭДС, наведен-

ных магнитным полем в сходящихся линиях.

INDUCED VOLTAGES IN CONVERGENT OVERHEAD TRANSMISSION

LINES

ISRIKHANOV

USSIA

EDUNOV

USSIA

OKARSKIY

USSIA

Open JSC Federal Network Company Branch “Main Power Networks of the Center”, Tokarsky@mes-centra.ru

Abstract. Induces voltage in convergent transmission line calculation by means of expression received by

Carson integral and electromagnetic wave propagation into the earth determination disadvantage has shown.

Induced voltage in convergent transmission line calculation method, summarize by wire current in working

line electromotive force, and by currents induced by magnetic field in the earth electromotive force is pre-

sented.

At carrying out of repair work of parallel over-

head transmission line (TL) lineman can get under the

voltage equal voltage induced by return current in the

ground in circuit of converging line magnetic field

(MF). The equations received on the basis of Carson

integral

( , )

J r P jQ

= +

, where r an q – are this

integral parameters, by condition r ≤ 0.25. This equa-

tion application leads to ver4y high error in voltage

value calculation under r ≤ 0.25. So for ground with ρ

= 50 Ohm⋅m resisitivity the area of high error for

voltage begins at distance up to converging line

grounded site nearest part exceeding 100 m. . In article

the mathematical model of voltage induced by con-

verging lines MF calculation with use of equivalent

depth of return induced current is offered. Induced in

repaired TL voltage

is combined from created by

converging line wire current MF, voltage created cur-

rents induced in the ground by converging line wire cur-

rent MF, and voltage induced by return current in the

ground in circuit of converging line. Up to r ≤ 0.25

and

voltage modules and arguments are in good con-

currence, but for case r > 0.25

voltage module and

argument curves, in difference of

voltage curves, do

not go to the area of high errors.

НАПРЯЖЕНИЯ, НАВЕДЕННЫЕ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ

ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

М. Ш. Мисриханов

, Россия, В. Н. Седунов

, Россия, А. Ю. Токарский

, Россия

ОАО «ФСК ЕЭС»,

Филиал

ОАО «ФСК ЕЭС» - МЭС Центра, e-mail: Tokarsky@mes-centra.ru

Аннотация. Показаны недостатки определения наведенного напряжения в параллельных воздушных

линиях электропередачи по выражениям, полученным на основе интеграла Карсона

и глубины про-

никновения электромагнитной волны в землю. Представлена методика определения наведенного на-

пряжения в параллельной линии, складывающегося из ЭДС, создаваемой током в проводе работаю-

щей линии, ЭДС, создаваемой токами, наведенными магнитным полем в земле, и ЭДС, создаваемой

обратным током в земле.

Abstract. Induces voltage in parallel transmission line calculation by means of expression received by Car-

son integral and electromagnetic wave propagation into the earth determination disadvantage has shown. In-

duced voltage in parallel transmission line calculation method, summarize by wire current in working line

electromotive force, and by currents induced by magnetic field in the earth electromotive force is presented.

При проведении ремонтных работ на парал-

лельных воздушных линиях (ВЛ) электропередачи

для безопасности персонала необходимо знать вели-

чину напряжения или электродвижущей силы (ЭДС),

наведенной в проводе отключенной ремонтируемой

ВЛ магнитным полем (МП), создаваемым токами ра-

ботающей параллельной линии, т.к. при разъедине-

нии этого провода электромонтер может попасть под

напряжение, равное величине ЭДС.

Рассмотрим две параллельные однопроводные

воздушные линии (ВЛ) 1 и 2 (рис. 1), расположенные

на расстоянии «а» друг от друга. Линия 1 находится

в рабочем режиме и в ее проводе протекает ток

, а

линия 2 отключе-

на и ее участок

длиной l заземлен

по концам. При-

мем для магнит-

ной проницаемо-

сти воздуха и зем-

ли:

Расположим под

проводом линии 2

на глубине h

пр

об-

ратный провод,

аналогичный про-

воду 2, и металли-

чески соединим

его со спусками

заземлителей, об-

разуя замкнутый

контур «провод 2

– заземлители –

обратный про-

вод».

Магнитным полем, создаваемым прямым током

, в полученном контуре наводится ЭДС

, кото-

рая без учета проводимости земли (земля идеальный

диэлектрик) определяется по выражению:

где

ω π

– угловая частота, f – частота перемен-

ного тока

– магнитная постоянная.

Если обратный провод участка длиной l линии 2

отсутствует, а земля обладает конечным удельным

сопротивлением

, то для определения ЭДС

ис-

пользуется выражение

2 ( , )

F jJ r

= −

, где

( , )

J r P jQ

= +

- интеграл Карсона [1, 2], r и

- па-

раметры этого интеграла:

0 12

1 2

12 1 . . 2

, ,

ï ðè .

Î ï ð ï ð

r r arctg

h h

r r h h

ωµ



= =







= =



(2)

ЭДС

находится по выражению [1, 2]:

( )

1 2

0 1

2 12

2 2 2

ln ,

cos

2 ,

h h

lI r

E j F

e a

F d

k k

ωµ

ν ν

− +

∞



 

= − +



 

 







+ − −



∫

(3)

где

- волновое число земли,

- волновое число

воздуха,

2 2

0 0

Ç Ç

k k j

ωµ ρ

− = − .

раскладывается в ряд [1, 2] и для параметра

r ≤ 0,25 определяется по выражению:

пр

О.пр

О.пр.

Рис. 1. Две параллельные од-

нопроводные ВЛ.

( )

12 1

0 1

12 1 2

1 . .

0 1

ln ,

ï ð

Î ï ð

a h h

l I

E j

a h h

l I

ωµ



+ +



= − =



+ −





= −





(1)

2cos

0,0772 ln cos

2 3

2sin

cos ,

F r

j r

ψ θ



= − − + −





 



− −

 



 



(4)

а для r ≥ 5 – по выражению:

(

)

3 5

2 4

2 cos 2

cos

cos3 3cos5

j j

F e e

r r

e e

r r

ψ ψ

θ θ

− −



= − +







+ −





(5)

Учитывая, что

ψ π

sin cos 2 2

ψ ψ

= =

, из

первого уравнения (2)

( )

12 0

r r

ρ ωµ

, вводя [2]

( )

Ç Ç

δ ρ ωµ

- глубину проникновения в землю

(глубину, проникнув на которую электромагнитная

волна затухает в е = 2,72 раза), что даст

r r

1 2 1 2

cos 2

h h h h

+ +

= =

, из первого

уравнения (2) с учетом (3) получим [3] для параметра

r ≤ 0,25:

[

( )

]

(6)

0 1

1 2

2 4

1 0,0772 .

E j j

h h

ωµ



= − − +







+ + −





(6)

Аналогично для параметра r ≥ 5:

(

)

(7)

0 1

2 3 5

2 4

ln cos

cos2 cos3 3cos5

j j j

E j e

r r

e e e

r r r

ψ ψ ψ

ωµ

θ θ θ

−

− − −





= − + −















− + −









(7)

где:

( )

/ 2

12 12 1 2

r a h h

= + +

( )

12 12 1 2

r a h h

= + −

По параметру r существует зона разрыва, или

«мертвая зона», от 0,25 до 5, где уравнения (6) и (7)

дают очень большую погрешность, а по сути – не-

верный результат.

Если считать, что

h h

, то можно при-

нять

h h

≈ 0, тогда:

12 12

a r r

≈ = .

(8)

В табл. 1 для различных значений удельного со-

противления земли

приведены границы «мертвая

зона»: максимальные

12max

расстояния между ли-

ниями, до которых допустимо использование выраже-

ния (6) и минимальным

min

расстоянием, начиная с

которых допустимо использование выражений (7).

Таким образом, расчет ЭДС, наводимых маг-

нитным полем в параллельных линиях, по уравнени-

ям, полученным с помощью интеграла Карсона с ис-

пользованием глубины

проникновения электро-

магнитной волны в землю, в зоне разрыва параметра

r дает неверный результат.

Таблица 1.

Значения

12max

12min

для различных

12max

12min

Ом⋅

⋅⋅

⋅м

1 13 252

5 28 563

10 40 796

50 89 1800

100 126 2516

500 281 5627

1000 398 7958

Для устранения этого недостатка введем в рас-

чет ЭДС, наведенной в контуре «провод длиной l –

заземлители – земля» линии 2, эквивалентную глу-

бину

ÝÊÂ

обратного тока [2], протекающего в этом

контуре и земле:

( )

2 660

ÝÊÂ Ç Ç

h e f

ρ ωµ γ ρ

= ≈ ,

где: е – основание натурального логарифма,

= 1,781

из постоянной Эйлера

= 0,5772, f – частота тока.

Будем считать, что МП, создаваемое током

глубже

ÝÊÂ

в землю не проникает и обратный про-

вод рассматриваемого контура линии 2 расположен

на глубине

ÝÊÂ

. Тогда, подставляя в уравнение (1)

ÝÊÂ

вместо

ï ð

, получим выражение для расчета

ЭДС, наводимую в заземленном контуре линии 2

МП, создаваемым током

, протекающем в проводе

линии 1

( )

12 1

0 1

2Ï Ð1

12 1 2

ÝÊÂ

a h h

l I

E j

a h h

ωµ

+ +

= −

+ −

(9)

Магнитным полем тока

в земле наводится

электрическое поле (ЭП), напряженность которого

определяется выражением:

( )

0 1

E , ln

ÝÊÂ

y h h

x y j

y h x

ωµ

+ +

= −

+ +

Рассматривая землю как изотропную среду,

плотность

(

)

x y

тока в ней, создаваемого напря-

женностью

(

)

E ,

x y

ЭП, найдем по формуле:

( )

( ) ( )

( )

1 1

0 1

E ,

, ln

ÝÊÂ

Ç Ç

x y y h h

x y j

y h x

ωµ

ρ πρ

+ +

= = −

+ +

Токи, наведенные в земле магнитным полем, носят

вихревой характер. Составляющая

индукции

МП, создаваемого (см. рис. 2) в произвольной точке

Выражение (9) можно вывести с использованием

уравнений для векторного потенциала и индукции

МП.

D(X,Y) с координатами X и Y элементарным током

(

)

dI x y dxdy

, определится выражением:

(

)

0 1

2 2

x y dxdy

r r

µ η

π π

= =

где

( ) ( )

2 2

r X x Y y

= − + −

Найдем составляющую

индукции МП:

(

)

(

)

0 1

x y X x

X x

dB dB dxdy

r r

η η

µ η

−

= =

& &

η (

x,y)

D(X,Y)

экв

Рис. 2. К определению индукции МП, создаваемого в

точке D(X,Y) элементарным током

Полное выражение для составляющей

(

)

B X Y

индукции

(

)

B X Y

в точке D(X,Y) найдем, проин-

тегрировав последнее выражение по х от 0 до

ÝÊÂ

по у – от

−

до

( )

( )( )

( ) ( )

2 2

ýêâ

x y X x

B X Y dxdy

X x Y y

−

− + −

∫ ∫

ЭДС

, создаваемая в контуре заземленного

участка провода линии 2 магнитным потоком индук-

ции

(

)

B X Y

, определяется по выражению:

( )

( ) ( )

2 2

0 1

2 2

ÝÊÂ ýêâ

ÝÊÂ

h h

I l

y h h

X x

y h x

dxdydX

X x a y

ω µ

π ρ

−



= − ×



+ +



−



+ +



− + −



∫ ∫ ∫

(10)

Поскольку линия 1 является однопроводной, то

ток

от источника

(см. рис. 3) проходит по про-

воду 1 к сопротивления нагрузки

, второй конец

которого заземлен, и, проходя через землю в виде

обратного тока

Î Ò1

, возвращается к заземленному

концу источника

Рассматривая землю по всему объему от ее поверх-

ности до глубины

ÝÊÂ

как изотропную среду, элемен-

тарный обратный ток

î ò1

, проходящий через элемен-

тарный канал длиной

2 2

Î Ò Î Ò

2 2

l r l x y

+ = + +

и площадью поперечного сечения

, можно оценить

как:

(

)

î ò1

2 2

Î Ò

dI dS

l x y

+ +

где

- напряжение между заземлениями источника

и нагрузки.

В плоскости ABCD, перпендикулярной прово-

дам фаз линии и расположенной на расстоянии

от

источника

, плотность

Î Ò

обратного тока опре-

делится соотношением:

(

)

Î Ò Î Ò

2 2

Î Ò

( , ) .

x y

l x y

η η

= =

+ +

& &

Величину обратного тока можно определить

с помощью напряжения

(см. рис. 3):

(

)

î ò1

2 2

Î Ò

ÝÊÂ

I dxdy

l x y

−

+ +

∫ ∫

Поскольку обратный ток и является током

ли-

нии 1, но протекающим в обратном направлении, то

значение напряжения

находится по выражению:

(

)

2 2

Î Ò

ÝÊÂ

dxdy

l x y

−

= −

+ +

∫ ∫

(11)

Составляющая

(

)

Î Ò

B X Y

по оси OY индукции

МП, создаваемого обратным током

Î Ò1

, определяет-

ся выражением:

( )

( )( )

( ) ( )

Î Ò

2 2

ýêâ

x y X x

B X Y dxdy

X x Y y

−

− + −

∫ ∫

ЭДС

2Î Ò

, создаваемая в контуре заземленного уча-

стка провода линии 2 магнитным потоком индукции

(

)

Î Ò

B X Y

, найдем по формуле:

Рис. 3. К определению плотности

Î Ò

обратного то-

ка линии 1 на землю

( )

( ) ( )

2Î Ò

2 2

Î Ò 12

ÝÊÂ ÝÊÂ

h h

E j

U X x dx dy dX

l x y X x a y

ωµ

−

= − ×

−

 

+ + − + −

 

∫ ∫ ∫

Полное значение ЭДС рассчитывается как:

(12)

2 2Ï Ð1 2 2Î Ò

E E E E

= + +

& & & &

(12)

Рассмотрим изменение величины ЭДС

, рас-

считанной по выражениям (6)

(6)

и (7)

(7)

, которые

получены с помощью интеграла Карсона, и по уравне-

нию (12)

(12)

при увеличении расстояния

между

линиями от 10 до 50000 м, принимая значение удельно-

го сопротивления земли

= 50 Ом⋅м. Ток в линии 1

= 4000 А, а частота его изменения во времени f = 50

Гц. Тогда эквивалентная глубина обратного тока

ÝÊÂ

= 660 м. Принимая

y y

+ −

= −

= 100000 м, по выраже-

нию (11) получим значение напряжения

= -50,13 В.

На рис. 4 даны совмещенные кривые измене-

ния модулей ЭДС

(6)

2Ï Ð1

2Î Ò

(12)

и аргу-

ментов ЭДС

(6)

(12)

при увеличении расстояния

от 10 м до 100 м (до «мертвой зоны» по параметру r).

20 40 60 80

100

500

1000

6,7

1079

1081

484,1

522,4

164

160

, м

1060

516,3

2ОТ

(12)

( )6

2ПР1

115

−

110

−

105

−

100

−

- ,98 7

- 111

- 9,89

20 40 60 8010

100

- 08

arg( ) эл.гр.

arg( )

(12)

arg( )

( )6

Рис. 4. Изменение модулей (А) ЭДС

(6)

2Ï Ð1

2Î Ò

(12)

и аргументов (Б) ЭДС

(6)

(12)

при увели-

чении расстояния

от 10 м до 100 м

На рисунке 5 даны совмещенные кривые измене-

ния модулей и аргументов ЭДС

(6)

(7)

2Ï Ð1

(12)

при увеличении расстояния

от 100 м до 2000

м (в «мертвой зоне» по параметру r).

До «мертвой зоны» по параметру r кривые измене-

ния модулей и аргументов ЭДС

(6)

(12)

имеют

хорошее совпадение (см. рис. 4).

В «мертвой зоне» по параметру r кривая модуля

ЭДС

(6)

с увеличением расстояния

резко ухо-

дит вверх в зону больших погрешностей, а кривая

модуля ЭДС

(7)

- выходит из зоны больших по-

грешностей и с увеличением расстояния

при-

ближается к кривой модуля ЭДС

2Ï Ð1

. Кривая моду-

ля ЭДС

(12)

в «мертвой зоне» изменяется плавно, не

уходя в зону больших погрешностей.

2ПР1

200

400

550

500 1000 15000 2

000

100

46 2

(12)

( )6

( )7

, м

200

100

−

100

200

- 5,7

500 1000 15000 2000100

- ,

154 6

−

arg( )

arg( ) эл.гр.

arg( )

2ПР1

(12)

( )7

( )6

, м

Рис. 5. Изменение модулей (А) и аргументов (Б) ЭДС

(6)

(7)

2Ï Ð1

(12)

при увеличении расстояния

от 100 м до 2000 м.

Рассмотренная математическая модель, позво-

ляет более точно рассчитать значения ЭДС, наведен-

ных в параллельных линиях магнитным полем про-

текающих в них токов, особенно в «мертвой зоне» по

параметру r интеграла Карсона.

Литература

1. Carson. J.R. Wave propagation in overhead wires

with ground return. Beii Syst. Techn. J., 1926, v. 5, № 4.

2. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин

Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в

многопроводных линиях высокого напряжения. –М.:

Энергия, 1973. 272 с.

3. Цицикян Г.Н. Электромагнитная совмести-

мость в электроэнергетике. – СПб: «Элмор», 2007.

– 184 с.

INDUCED VOLTAGES IN PARALLEL OVERHEAD TRANSMISSION

LINES

ISRIKHANOV

USSIA

EDUNOV

USSIA

OKARSKIY

USSIA

JSC Federal Network Company Branch “Main Power Networks of the Center”, Tokarsky@mes-centra.ru

Abstract. Induces voltage in parallel transmission line calculation by means of expression received by

Carson integral and electromagnetic wave propagation into the earth determination disadvantage has shown.

Induced voltage in parallel transmission line calculation method, summarize by wire current in working line

electromotive force, and by currents induced by magnetic field in the earth electromotive force is presented.

At carrying out of repair work of parallel overhead

transmission line (TL) linemen can find themselves

under the voltage equal to the voltage induced by return

current in the ground in circuit of parallel line magnetic

field (MF). The equations was received on the basis of

Carson integral

( , )

J r P jQ

= +

, where r an q - are this

integral parameters, with use of electromagnetic wave

penetration into ground, are applied to definition of

induced voltage magnitude.

Applicability of these equations is limited by

presence of "dead zone” on “r” parameter that is in

range of r change from 0.25 up to 5. In recalculation to a

distance between parallel TL, for example for ρ = 50

Ohm⋅m ground resisitivity, these equations application

lead to very high error in case of 100 m < a <1800 m. In

article the mathematical model of voltage induced by

parallel lines MF calculation with use of equivalent

depth of return induced current is offered.

Induced in repaired TL voltage

is combined from

created by parallel line wire current MF, voltage created

currents induced in the ground by parallel line wire

current MF, and voltage induced by return current in the

ground in circuit of parallel line. Before and after “dead

zone” voltage modules

and

have good

concurrence, and inside of this zone

module curve

unlike

does not leave to zone of big error.

ПРИМЕНЕНИЕ ДВУХТРАНСФОРМАТОРНОЙ МОСТОВОЙ СХЕМЫ

С ФАЗОВЫМ СДВИГОМ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОЩНОГО

ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С УМЕНЬШЕННЫМИ

ПОТЕРЯМИ И УЛУЧШЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ЭМС

А.

М.

ОБРЕШОВ

ОССИЯ

В.

И.

ОХАММЕД

АЛЕХ

ОССИЯ

А.

В.

ЫБОЙ

ОССИЯ

С.

В.

АБЕНКО

ОССИЯ

Воронежский Государственный Университет, dyboy_a@mail.ru

Аннотация. В докладе исследуется применение двухтрансформаторной мостовой схемы с фазовым управлени-

ем для построения мощных транзисторных преобразователей. Показано, что данная схема обладает улучшен-

ными параметрами ЭМС, а также расширенным динамическим диапазоном.

Abstract. In paper the phase-shift resonant converter with two power transformers to construct power transistor con-

verters is investigated. It is shown that this scheme has improved EMC parameters, as well as extended dynamic range.

Импульсные источники питания используются

повсеместно для питания радиоэлектронной аппара-

туры. Они имеют высокий КПД, что обеспечивает

отвод тепла при малых массо-габаритных парамет-

рах. Однако, с возрастанием выходной мощности на

первый план выступает ряд негативных факторов,

значительно усложняющих проектирование или

препятствующих достижению теоретически

возможных параметров.

Коммутация больших токов и напряжений

приводит к формированию интенсивных

электрических и электромагнитных помех. Такие

помехи не только влияют на работу соседних

радиоэлектронных средств, но также зачастую

препятствуют нормальной работе собственного

регулятора.

С увеличением преобразуемой мощности

нелинейно возрастают динамические потери,

возникающие в моменты переключения силовых

элементов схемы.

В случае применения двухтактных схем с

увеличением рабочих токов значительно

повышаются требования к симметричной работе

схемы управления и стабильности параметров

силовых ключей. Нарушение указанной симметрии

способно привести к одностороннему насыщению

магнитопровода, что влечет резкое снижение

индуктивности намагничивания трансформатора.

Следствием этого является выход из строя силовых

ключей.

Для обеспечения приемлемого уровня выходных

пульсаций при больших выходных токах зачастую

требуется применение выходного фильтра, по

габаритам и стоимости соизмеримого с самим

преобразователем.

В настоящее время для построения преобразовате-

лей с выходной мощностью 1кВт и более применяется

мостовая схема или ее разновидности. Доминирование

мостовых схем в сегменте мощных преобразователей

объясняется следующими их преимуществами:

— Схема работает в двухтактном режиме, что

позволяет более эффективно использовать магнит-

ные материалы (отсутствие интервала «обратного

хода»). При этом частота пульсаций на выходе в два

раза превышает рабочую частоту преобразователя,

что позволяет значительно снизить габариты и стои-

мость выходного фильтра.

— Напряжение, прикладываемое к первичной

обмотке высокочастотного трансформатора, равно

входному напряжению преобразователя, что позво-

ляет снизить входные токи и уменьшить потери на

силовых транзисторах.

— В отличие от схем «со средней точкой», ко-

торые обладают указанными выше преимуществами,

мостовая схема (рис. 1) позволяет обеспечить сим-

метрию токов в первичной обмотке путем установки

разделительной емкости.

Рис. 1.

Главным недостатком данной схемы является

большие динамические потери, возникающие на

ключах. Потери возникают в результате того, что в

момент включения, то есть момент начала

протекания тока через транзистор, напряжение

отлично от нуля (рис. 2).

Рис. 2.

Мощность потерь определяется как

∫

⋅⋅=

вкл

Tвкл

dttituP

)()(

Для того чтобы значительно снизить или даже

исключить динамические потери, применяется так

называемая мостовая схема с фазовым сдвигом, ко-

торая отличается от базовой схемы только алгорит-

мом управления силовыми транзисторами. Для

правильной работы схемы существенную роль

играют интервалы «мертвого времени» (рис. 3), в

течение которых верхний и нижний транзистор

оказываются одновременно закрыты, и происходит

перезаряд выходных емкостей ключей. [1] Тем са-

мым обеспечивается переключение при нулевом на-

пряжении (ПНН) (рис. 4).

Рис. 3.

Рис. 4.

В момент паузы ток во вторичной обмотке, а

соответственно и в нагрузке поддерживается за счет

индуктивности рассеяния. Запасенная энергия в ней

не велика и поэтому интервал паузы, при котором

преобразователь будет работать в мягком режиме,

достаточно невелик. Из этого следует, что мостовые

преобразователи с фазовым управлением могут быть

настроены на определенный режим работы (фикси-

рованное выходное напряжение, узкий диапазон из-

менения входного напряжения, отсутствие режима

малой нагрузки). Значительное изменение указанных

параметров приводит к ухудшению характеристик

преобразователя, переходу в режим «жесткого» пе-

реключения и резкому росту уровня производимых

электрических и электромагнитных помех.

Для преодоления указанной проблемы были

рассмотрены различные варианты реализации мос-

товых схем с фазовым управлением. Наиболее инте-

ресные результаты были получены в ходе исследо-

вания варианта реализации силового моста с двумя

трансформаторами (рис. 5). [1,2]

Рис. 5.

Анализ выявил ряд отличий в функционирова-

нии двухтрансформаторного моста, положительно

влияющих на его работоспособность.

Поскольку каждый из трансформаторов работа-

ет в несимметричном режиме, индуктивность намаг-

ничивания трансформаторов перестает быть пара-

зитным параметром, и становится элементом выход-

ного фильтра. Как видно из приведенных диаграмм,

ток намагничивания для каждого из трансформато-

ров составляет примерно половину входного тока. В

то же время оказывается, что ток в первичных об-

мотках в интервале паузы поддерживается благодаря

энергии, накопленной в индуктивности намагничи-

вания, и практически не зависит от индуктивности

рассеяния. При типичной конструкции трансформа-

торов индуктивность намагничивания оказывается в

50-100 раз больше индуктивности рассеяния. Это

означает, что при уменьшении коэффициента запол-

нения и увеличении длительности паузы в широких

пределах преобразователь сохраняет режим ПНН.