9-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии

Подождите немного. Документ загружается.

ТЕРМИЧЕСКАЯ СТОЙКОСТЬ ГРОЗОЗАЩИТНОГО ТРОСА

С ОПТИЧЕСКИМ ВОЛОКНОМ К ПРЯМОМУ УДАРУ МОЛНИИ

С.

Д.

УБИЦКИЙ

, Россия, Н.

В.

ОРОВКИН

, Россия, Е.

А.

АБКОВ

ОССИЯ

ООО «Тор»,

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,

ООО «СтройПроектЭнергоСвязь», e-mail: simon@tor.ru

Аннотация. Форсированное строительство магистральных цифровых коммуникаций заставляет

использовать для прокладки линий связи существующую инфраструктуру. Для вновь строящихся и

реконструируемых ЛЭП наиболее надежным способом является встраивание оптического модуля в

грозозащитный трос. Возникает необходимость детального анализа термической стойкости оптиче-

ского грозотроса к прямому удару молнии. В докладе обсуждаются метод и результаты моделирова-

ния нестационарного электромагнитного и температурного полей в оптическом грозотросе (ОКГТ).

Метод учитывает реальную геометрию кабеля, нелинейные свойства материалов, эффекты вытесне-

ния тока и близости. Обоснован выбор идеализированного импульса тока молнии для целей модели-

рования и испытаний термической стойкости

Abstract. Today demand of high speed backbone communication lines dictates using of existent transport

infrastructure for building the new communication lines. Standard practice is using overhead power lines for

mounting optical communication lines. For the new power lines the most popular way is embedding of one or

more optical cable into the lightning protection cable. The tolerance of such combined optical overhead protec-

tion cable (OPGW) against direct lightning stroke is a subject of this paper. The new method of finite element

analysis of coupled transient electromagnetic field and heat transfer phenomena is proposed. The method takes

into account the real cable structure, magnetic saturation of steel wires, the skin effect and proximity effect in

the OPGW cable. The choice of proper form of the test current pulse is discussed.

Введение: Линии связи и ЛЭП

Одним из перспективных направлений стала в

последние годы прокладка волоконно-оптических

линий связи (ВОЛС) в существующих и строящихся

воздушных линиях электропередачи 1.

Согласно [10] до 80% всех оптических кабелей, со-

вмещенных с воздушными линиями электропередач,

монтируется путем встраивания оптического модуля в

грозозащитный трос. По тем же данным, в 2006 году,

когда началось первое в России сертифицированное

производство оптических грозотросов, российские ком-

пании закупали до 10–15 тыс. км такого кабеля в год.

Грозотрос может содержать один или несколько

встроенных оптических модулей, наружный диаметр

которых составляет от 3 до 8 мм. Если в грозотросе

имеется один оптический модуль, он располагается

по центру, а вокруг него в один или два повива нави-

ваются проволоки, как в обычном грозозащитном

тросе. Используются стальные проволоки, плакиро-

ванные алюминием, либо сочетание стальных прово-

лок с алюминиевыми.

Проблема термической стойкости оптическо-

го грозотроса

Основная функция грозотроса - проводить ток

короткого замыкания и токи, вызванные атмосферны-

ми перенапряжениями – прямыми ударами молнии в

трос и наведенными импульсами. Тепловая стойкость

ОКГТ должна быть рассчитана так, чтобы не только

обеспечить остаточную механическую прочность, но

и эффективно отводить тепло от оптического модуля.

Анализ физической картины термической стой-

кости оптического грозотроса при прямом ударе мол-

нии оказывается относительно сложным по следую-

щим причинам:

• Требуется решение междисциплинарной

проблемы с обменом данными между электромаг-

нитной и тепловой задачами.

• Высокая скорость нарастания тока на перед-

нем фронте импульса обусловливает резко выражен-

ный эффект вытеснения тока и эффект близости, что

требует тщательного выбора шагов дискретизации в

пространстве и во времени.

• Существенный вклад в решение вносят нели-

нейные магнитные свойства стальных проводников.

• Многопроволочная структура грозозащитного

троса требует совместного решения уравнений электро-

магнитного поля и присоединенной электрической цепи.

Авторам известна лишь одна работа [2], аналити-

чески исследующая распределение токов в упрощен-

ной модельной геометрии без насыщения. Численный

анализ распределения плотности тока грозового им-

пульса методом конечных разностей сделан в работе

[3], где также использована упрощенная одномерная

геометрия из трех соосных цилиндров. Работы тех же

авторов, в которых рассматривалась более реалистич-

ная геометрия кабеля, потребовала применения мето-

да конечных элементов [4,5]. Электромагнитное поле

здесь рассчитывалось в частотной области, что оправ-

дано для анализа токов короткого замыкания, но не-

применимо при расчете импульса от удара молнии и

не позволяет учесть насыщение стали.

В качестве инструмента исследования выбрана

программа ELCUT [9] (ООО «Тор», Санкт-Петербург),

использующая метод конечных элементов (МКЭ).

Форма импульса тока при ударе молнии

Говорить о точной форме и параметрах импуль-

са тока, вызванного прямым ударом молнии можно

лишь условно. Тем не менее, для целей испытания и

математического моделирования знать форму им-

пульса необходимо. Выбор подходящего математи-

ческого описания завит от целей моделирования.

Обычно речь идет о стандартном грозовом импуль-

се 1,2/50 мкс, который описывается как сумма двух зату-

хающих экспонент с разными постоянными времени.

Результаты подробных исследований характе-

ристик импульса тока при наихудшем возможном

ударе молнии приведены в техническом меморанду-

ме NASA [6], основные положения которого вошли

в рекомендации SAE International [7] – международ-

ного общества инженеров автомобильной и аэрокос-

мической промышленности.

Для испытаний и расчетов термической стойко-

сти при ударе молнии SAE рекомендует идеализиро-

ванный грозовой импульса тока (рис. 1), состоящий

из 4-х компонентов: A, B, C и D (SAE ARP5412):

Рис.1. Идеализированный грозовой импульс тока 7.

Компоненты A, B, и D описываются двойной экспо-

нентой, компонента C считается постоянной.

В работе [8] обосновывается желательность ис-

пользования 4-х компонентного модельного импульса

тока для расчетов и испытаний оптических грозотро-

сов. Там же указывается на недостаточность примене-

ния для оптических грозотросов методов испытаний,

разработанных для обычных грозозащитных тросов.

Расчет электромагнитного поля

Целью электромагнитного расчета является вы-

яснение распределения плотности тока по сечению

кабеля в зависимости от времени. Расчетная область

представляет собой упрощенное поперечное сечение

кабеля. На данном этапе предполагается, что маг-

нитное поле не изменяется по длине кабеля, то есть

используется плоско-параллельное приближение.

Предположим, что весь ток канала молнии пе-

решел в грозозащитный трос и каким-то образом

распределился по его сечению. При этом можно вы-

делить следующие случаи для анализа:

1. Ток распределен по всему поперечному се-

чению кабеля (характер распределения, существенно

неравномерный, остается предметом расчета);

2. Заданный ток распределен по сечению только

одной проволоки, а остальные проволоки, соединен-

ные с первой параллельно, играют роль демпфера;

3. Ток распределился по нескольким (двум,

трем) соседним проволокам, а остальные проволоки

несут обратный ток, играя роль демпфера.

Фотографии характера повреждений кабеля, сде-

ланные по результатам реальных ударов (рис. 2) наводят

на мысль, что, по крайней мере, в начальной фазе разви-

тия электромагнитного процесса, основная масса тока

действительно сосредоточена в одном–двух проводах,

ближайших к месту соприкосновения с каналом молнии.

Рис. 2. Разрушение двух проволок оптического

грозотроса в результате прямого удара молнии [8]

Для расчетов выбрано самое простое попереч-

ное сечение грозотроса с одним центральным опти-

ческим модулем и шестью стальными проволоками,

навитыми в один слой. Отметим, что изложенный

метод может быть применен также для значительно

более сложных сечений, в том числе с проволоками,

плакированными алюминием, с профилированным

сердечником и т.п.

Положим для начала, что описанный выше им-

пульс тока распределен по всему сечению троса.

Рис. 3. Все проволоки грозотроса

нагружены током молнии.

Источником поля в задаче является наперед из-

вестный полный ток провода в функции времени.

Полный ток является интегралом от плотности тока

по площади сечения провода. Детальное распределе-

ние плотности тока в каждый момент времени явля-

ется предметом расчета.

Картина магнитного поля (распределение плотности

тока по сечению) показана на рис. 4. в начальной фазе

импульса (вверху) и в районе максимума тока (внизу).

Рис. 4. Картина магнитного поля и плотности тока.

На рис. 4 отчетливо виден постепенный процесс

проникновения поля внутрь проводника, начиная с

его внешней границы. Несимметричное распределе-

ние поля обусловлено эффектом близости соседних

проводников, которые не включены в модель непо-

средственно, но присутствуют в ней благодаря гра-

ничным условиям.

Теперь рассмотрим другое крайнее предположе-

ние, состоящее в том, что в первые мгновения после

удара молнии ток распределяется исключительно по

одной из проволок троса, помеченной красным цве-

том. Остальные проволоки троса играют роль обрат-

ного провода. Для учета влияния остальных провод-

ников троса необходимо связать проволоки модели в

электрическую схему, как показано на рис. 5.

Рис. 5. Электрическая схема соединения

проволок троса.

Картина поля для этого случая (рис. 6), как и на

рис. 4, приведена для двух характерных моментов

времени: в начальной фазе импульса (сверху) и в

момент, близкий к максимуму тока (внизу).

Аналогично рассматривается случай, когда ток

молнии в начальный момент сосредоточен в несколь-

ких, но не всех проволоках грозозащитного троса.

Расчет температурного поля

Для расчета температурного поля, вызванного про-

теканием токов в проводниках грозозащитного троса,

Рис. 6. Картина магнитного поля и плотности тока.

используется нестационарная тепловая задача ELCUT,

связанная с соответствующей электромагнитной за-

дачей. Связь между электромагнитной и тепловой

задачами состоит в том, что они решаются на одной

и той же сетке и с одинаковыми шагами дискретиза-

ции по времени. Распределение джоулевых потерь,

вычисленное на каждом шаге электромагнитного

процесса, служит источником тепла в температурной

задаче в соответствующий момент времени.

Расчет температурного поля продолжается и по-

сле окончания импульса тока (источника тепла), что-

бы смоделировать процесс выравнивания тепла в

тросе с последующим остыванием. Шаг по времени

на этом этапе расчета выбирается более крупным.

На рис. 7 приведены зависимости температуры

от времени для двух характерных точек: вблизи

внешней поверхности проволоки (синяя кривая), на

поверхности оптического модуля (красная кривая), а

также средняя температура наиболее нагретого про-

водника (зеленая кривая). Расчеты сделаны для стан-

дартного грозового импульса (1,2/50 мкс) и фазы А

импульса SAE (3,5/70 мкс). Амплитуды импульсов

выбраны одинаковыми и равными 200 кА, согласно

рекомендациям SAE.

ОК В ОДНОЙ ПРОВОЛОКЕ

ОК В ДВУХ ПРОВОЛОКАХ

ОК В ТРЕХ ПРОВОЛОКАХ

ОК ВО ВСЕХ ШЕСТИ ПРОВОЛОКАХ

Рис. 7. Температурное состояние наиболее нагретой

проволоки при различных гипотезах о характере расте-

кания тока молнии по отдельным проволокам.

Сплошная линия импульс SAE 3.5/70 мкс

Пунктир стандартный импульс 1.2/50 мкс

Из графиков видно, что различие между токовыми

импульсами качественно не меняет картину теплового

состояния. Импульс SAE имеет более пологий перед-

ний фронт, что уменьшает вихревые токи и разогрев на

начальном этапе импульса, но более длинный спад,

который повышает финальную температуру.

Решающее влияние на температурное состояние

троса оказывает принятая гипотеза о распределении

тока молнии по проволокам троса. Тем не менее,

можно сделать вывод о том, что при наиболее веро-

ятных сценариях (удар молнии, затрагивающий 1-2

проволоки), термическая стойкость кабеля приве-

денной конструкции оказывается недостаточной.

Выводы

1. Полевой метод анализа электромагнитного и

температурного состояния троса при прямом ударе

молнии позволяет учесть: реальную форму импульса

тока, эффект близости, эффект вытеснения, насы-

щение стальных проволок.

2. Сравнение стандартного импульса 1,2/50

мкс и импульса 3,5/70 мкс (SAE) показывает, что на

температурное состояние проволок влияет как кру-

тизна переднего фронта, так и длина импульса, при-

чем это влияние различно для разных гипотез о рас-

пределении тока по проволокам. В целом, обе формы

импульса приемлемы для анализа.

3. Численное моделирование демонстрирует, что

исследованный кабель простой конструкции не выдер-

живает прямого удара молнии максимальной силы.

Литература

1. ВОЛС на воздушных линиях электропереда-

чи. – OpticTelecom

http://www.optictelecom.ru/000000/lib/pdf/hvo-05.pdf

2. K. Q. da Costa, V. Dmitriev, J. T. Pinho, S. Colle,

L. Gonzalez, M. A. Andrade, J. C. V. da Silva, and M. Be-

dia, “Analytical Model for Calculation of Current Density

Distributions Over Cross-section of a Multi-conductor Ca-

ble”, IWCS/Focus Conference, Providence, USA, (2006).

3. Gomes, K. D. C.; Martins, T. C.; Pinho, J. T.;

Dmitriev, V.; Colle, S.; Andrade, M. A.; Silva, J. C. V.;

Bédia M. Analysis of the Current Density Distribution in

OPGW Cables under Lightning Conditions Using the

BOR-FDTD Method. In: 58th IWCS Conference, 2009,

Charlotte/USA. Proceedings of 58th IWCS, 2009.

4. K. Q. da Costa, V. Dmitriev, J. T. Pinho, L.

Gonzalez, S. Colle, M. A. Andrade, J. C. V. da Silva and

M. Bedia, “Numerical Calculation of Current Density

Distributions over Cross-Section of a OPGW Cable”,

16th International Conference on the Computation of the

Electromagnetic Fields, Aachen, Germany (2007).

5. J T. Pinho, S. Colle, V. Dmitriev, L. Gonzalez, J.

N. Scussel, M. A. Andrade, J. C. V. da Silva, M. Bedia A

Modified OPGW Cable to Account for Higher Temperature

Capacity During Short Circuit and Lightning Events.

6. 11. C.C. Goodlo Lightning protection guide-

lines for aerospace vehicles. – NASA Marshall Space Flight

Center.- MSFC, Alabama 35812

7. Aircraft Lightning Environment and Related

Test Waveforms. – SAE International Standard.

8. Chisholm, W.A., J.P. Levine, Pon C.J., Jusevicius

M. A.R. Progress in protecting power systems against im-

pulse charge and continuing current effects of lightning

flashes. IX International Symposium on Lightning Protec-

tion 26th-30th November 2007 – Foz do Iguaçu, Brazil.

9. ELCUT 5.8 Руководство пользователя. -

ООО «Тор», Санкт-Петербург, 2009, www.elcut.ru

10. М. Э. Боксимер, Преимущества оптического

кабеля ОКГТ. – Электротехнический рынок № 7-8,

2007, доступен на

http://www.elec.ru/articles/kabel_okgt/

EQUIPMENT CASE GROUNDING AND PULSE VOLTAGE PROTECTION

A.W

ORSHEVSKY

USSIA

GAFONOV

USSIA

Saint-Petersburg Marine Technical University, e-mail: a.a.worshevsky@ieee.org

Abstract: Induced pulse voltages in cables, screens create pulses on equipment case. This voltage is

equivalent to pulse noise between all input/output ports and equipment case. The voltage value depends on

equipment case grounding. Calculated and measured grounding parameters are useful for immunity

estimation. Distributed grounding circuit is taken into consideration. Surge and fast transient voltages on

equipment case are determined in time domain.

Introduction

Pulse voltages in cables, grounding circuits can lead

to malfunction of electrical and electronic equipment.

Equipment must be tested in accordance with generic

and product EMC standards. Basic IEC 61000-4-4, IEC

61000-4-5 standards set test procedure. Equipment

immunity depends on equipment case grounding.

Common mode filters do not work without low

impedance grounding. External electromagnetic field

generates a voltage on equipment case. Effect of this

voltage is like effect of the voltage between all

input/output ports and equipment case. Inductance of

grounding circuit is the main parameter for immunity

estimation. Capacitance of the case is important too.

Distributed parameters must be used for fast transients

with nanosecond rise time.

Equipment Case Grounding

Equipment cases grounding have to equalize

equipment potentials. The purpose of the grounding is

minimizing of voltages between cases. It can be done by

connection of cases with any conducted surface – real

ground or metal body of the vessel. Ordinary connection

is wire, metal strip or some metal construction. Any

grounding conductor has inductance L

. The impedance

of this inductance is low for 50 Hz, but can be high for

high frequency. Voltage source in cable screen and metal

case of equipment caused by electrical field E excites

current i in grounding circuit (fig. 1). Common mode

voltages in cables can give the current i through filter

capacitance too. Induced current gives voltage u

on the

case of electronic equipment EE:

C G

u L

The voltage u

creates the voltage between any

input/output line and equipment case u

-u

, even if

the voltage on line u

is equal to zero. The voltage u

can influence on electronic equipment like common

mode voltage. This voltage has to be minimal.

Fig. 1. Electronic equipment grounding and voltages on

equipment.

Grounding Circuit Parameters

Grounding circuit can be considered as lamped-

parameter circuit for 50 microsecond surges. The most

important parameter is circuit inductance L

because it

gives the main contribution to case voltage. It can be

calculated on the base of known formulas [1].

The inductance of wire with length l and radius r

can be calculated as:

(ln 1)

= −

µ µ

where µ

=4π·10

-7

H/m – permeability of free space, µ

–

relative permeability.

The inductance of metal strip with width w is

expressed as:

(ln 1)

2 0, 24

= −

µ µ

Inductance of rectangular circuit with dimension a

to b can be estimated on the base of the following

formula:

2 2 2 4

(ln ln ln 2 )

2 4

+ +

= − − + − +

ab a a d b b d d

rl l l l l l

µ µ

where r - radius of wire, d – diagonal of rectangular

circuit, l=2(a+b) – length of the wire,

3 4

1 3 3

...

64 128

= − − −

x x x

= ⋅ ⋅

ω µ γ

ω – frequency, γ – wire conductivity.

Fig. 2 plots calculated inductance value for 2 mm

wire, 2 and 5 cm metal strips. Wide strip has 2 times

lower inductance in comparison with the wire of the

same length.

Fig. 2. Inductance of wire and metal strips.

The inductance of grounding circuit depends on

dimension of the circuit. Fig. 3 plots calculated

inductance for rectangular circuit a to b and for the

straight wire with the same length. The circuit with large

square has much more inductance than the wire.

Fig. 3. Inductance of rectangular circuit with a to b

dimensions.

Total inductance of connection with ground (metal

body of the vessel) can be some micro henries even for

“good” grounding.

Capacitance of equipment case is other important

parameter for voltage calculation. This capacitance is

connected in parallel with grounding inductance.

Plots of capacitance of two parallel plates with

square S and distance between plates from 1cm to 50 cm

are shown in fig.4.

Calculation of the capacitance for horizontal metal

plate with а to b dimension above horizontal metal

surface on the height d can be performed as:

= +

r o

ab C

ε ε

Fig. 4.Capacitance of simple capacitor.

where

o r

a b a

Arsh Arsh

b a b

ε ε

is own capacitance of the

plate, ε

– permittivity of free space, ε

– relative

permittivity.

Calculation of the capacitance for vertical metal

plate with а to c dimension above horizontal surface on

the height d can be performed as:

ln(4 )

o r

d c

C a

ε ε

Capacitance of metal case with dimensions a x b x c

placed on height d above metal surface can be

determined as sum of horizontal bottom and vertical

walls capacitances.

Plots of capacitances of metal case and its parts

with dimensions a=0.8 m, b=0.6 m, c=0.8 m are shown

in fig. 5.

The bottom of the case gives the main contribution

to the capacitance for low height of the case above

ground surface. The maximum value of case capacitance

does not exceed 1 nF for ordinary dimensions of

apparatus.

Fig. 5. Capacitance of metal box.

Grounding Circuit As Long Line

Metal case with grounding circuit must be

considered as distributed parameter circuit (long line) for

nanosecond fast transients because traveling time of

wave in the circuit is close to rise time of the wave. The

most important parameter is wave resistance Z of the line.

It can be calculated on the base of formulas in [1]. Some

calculated plots are shown in fig.6.

Fig. 6. Wave resistance of strip lines.

Fast transients, induced in the screen of input cables

(fig.1), come to the case along cable with wave

resistance Z

. The case with grounding is distributed line

too. It means that elements of the case and grounding

circuit influence on the voltage on the case only after

two propagation time of wave along the circuit. This

time delay t

can be calculated as: t

=2l/v, where l – is

the length of the circuit and v – is the speed of

propagation.

The voltage on the case can be calculated with

traveling wave technique. Equivalent circuit of the case

and grounding is long line with Z

wave resistance and

some load. We define zero load resistance for grounding

and high resistance for the case.

Simulation result of grounding circuit voltage

response is shown in fig. 7. Plots are calculated for

different time delay (double time propagation). Steps are

results of traveling wave technique simulation. Points are

results of transient calculation for lamped inductance:

1 2

( )

= ⋅ +

L Z Z

. (1)

It means that it is possible to estimate the influence

of grounding circuit for nanosecond rise time as the

influence of inductance defined with (1). Transient time

(equivalent inductance) increases with grounding length

and Z

(line height) rising.

It is possible to estimate the influence of the case

for nanosecond rise time as the influence of capacitance

defined with:

1 2

1 1

( )

= ⋅ +

Z Z

(2)

Fig. 7. Transient responses for grounding circuit with

different length.

Transient time (equivalent capacitance) increases

with case dimensions rising and Z

(line height)

decreasing.

If rise time of initial pulse is close or more than t

the response has no steps. The plots are almost the same

for traveling wave technique and lamped parameters

calculation.

Pulse Voltage On Equipment Case

Pulse voltage calculation for grounded case can be

performed on the base of equivalent circuit shown in

fig. 9. Internal circuit of pulse generator PG is defined in

IEC 61000-4-4, IEC 61000-4-5 [2].

Surges (IEC 61000-4-5) on the case are decreased

due to grounding in accordance with fig. 9. Loss or surge

decreasing factor is calculated as K=U

/U. Case

capacitance does not influence much to the factor.

Grounding inductance has to be less than 1 µH for 10

times decreasing of the surge on the case.

Fig. 8. Equivalent circuit for case voltage calculation.

Fast transients (IEC 61000-4-4) on the case are

decreased due to grounding in accordance with fig. 10.

Fast transient decreasing factor is calculated as K=U

/U.

Case capacitance influence as a filter for the factor.

Grounding inductance has to be less than 0.1 µH for 10

times decreasing of fast transient on the case with 300 pF

capacitance. It is very difficult to achieve this low

inductance. Ordinary grounding can not suppress fast

transient on equipment case more than several times.

Fig. 9. Decreasing factor for surges due to grounding.

Fig. 10. Decreasing factor for fast transients due to

grounding.

Experimental Data

Parameters of grounding circuit and equipment case

can be measured with LC-meter or time-domain

reflectometer. The last instrument generates voltage step

with short rise time. The voltage response from the

circuit gives an information about parameters of the

circuit. It is the simulation of real pulse propagation. It

can give better results than low frequency measurement.

Experimental results of inductance measurements

for square circuit with different length l of wire or strips

are shown in tab. 1. There is no big difference in value of

inductance measured with a reflectometer and LC-meter.

Plot of inductance in fig. 3 gives almost the same

result for l=1 m, (0.4 х 0.4 х 0.2 m) circuit – 1200 nH.

Wire diameter does not influence much on circuit

inductance for long length of grounding circuit.

Results of equipment case capacitance

measurements for different dimensions and height d

above ground are shown in tab. 2. There is the

difference in capacitance value measured with the

reflectometer and LC-meter. The time-domain procedure

gives 1.5-3 times higher result. The difference becomes

bigger with increasing of case height d above the ground.

Table 1. Grounding Circuit Inductance

Inductance, L

(nH)

Grounding wire

l=0.1 m l=0.2 m l=0.5 m l=1 m

Wire 1.5 mm

200 300 700 1450

Wire 4 mm

150 200 600 1250

Strip 10 mm 125 200 500 1000

Strip 20 mm 100 150 400 900

Strip 60 mm 100 150 300 700

Table 2. Equipment case capacitance

Capacitance, C (pF)

Object

d=15

d=40

d=80

d=100

Plate, 455х295 mm

200 150 120 120

Case, 480х310х120 mm 280 220 160 160

Plate, 455х400 mm 247 158 168 132

Case, 480х430х160 mm 340 220 180 160

The explanation of this effect is in (2), where t

does not depends on the height d and only Z

becomes

bigger with increasing of d. For low frequency

measurements metal plate capacitance is proportional to

1/d. It is better to use lower value of capacitance for

calculation because it gives higher level of the voltage.

Measurements show that ordinary grounding

inductance is more than 100 nH and ordinary equipment

capacitance is higher than 100 pF.

Experiments confirm that voltage amplitude on

equipment case under fast transient or surges can be

estimated with plots in fig. 9 and 10. For more accurate

calculation of the voltage it is necessary to take into

consideration parameters of cable between fast transient

source and equipment under test.

Conclusion

Surges and fast transients in cables and screens

create pulse voltages on equipment case. These voltages

influence on electronic equipment like common mode

interference on all input/output ports. Fast transients can

give the equipment case voltage close or only several

times lower than initial pulse. Calculated and measured

parameters of grounding are useful for the voltage

estimation. Plots of decreasing factor can be used for

prediction of surge and fast transient effects on

electronic and electrical equipment.

References

1. Tesche F., Ianoz M., Karlson T. EMC analysis

methods and computational models. Wiley-Intersсience

publication. New York. 1997, 623 p.

2. A. A. Worshevsky. “Digital simulation of pulse

noise in electrical system in time domain”. Proceedings

of International Symposium on EMC, Beijing, China,

1992, p.140-142.

НАПРЯЖЕНИЯ, НАВЕДЕННЫЕ В СХОДЯЩИХСЯ ВОЗДУШНЫХ

ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

М. Ш. Мисриханов

, Россия, В. Н. Седунов

, Россия, А. Ю. Токарский

, Россия

ОАО «ФСК ЕЭС»,

Филиал

ОАО «ФСК ЕЭС» - МЭС Центра, e-mail: Tokarsky@mes-centra.ru

Аннотация. Показаны недостатки определения наведенного напряжения в сходящихся воздушных линиях

электропередачи по выражениям, полученным на основе интеграла Карсона

и глубины проникновения электромаг-

нитной волны в землю. Представлена методика определения наведенного напряжения в сходящейся линии, склады-

вающегося из ЭДС, создаваемой током в проводе работающей линии, ЭДС, создаваемой токами, наведенными маг-

нитным полем в земле, и ЭДС, создаваемой обратным током в земле.

Abstract. Induces voltage in convergent transmission line calculation by means of expression received by Carson in-

tegral and electromagnetic wave propagation into the earth determination disadvantage has shown. Induced voltage in con-

vergent transmission line calculation method, summarize by wire current in working line electromotive force, and by cur-

rents induced by magnetic field in the earth electromotive force is presented.

При проведении ремонтных работ на сходящих-

ся воздушных линиях (ВЛ) электропередачи для

безопасности персонала необходимо знать величину

напряжения (ЭДС), наведенного в проводе отклю-

ченной ремонтируемой ВЛ магнитным полем (МП),

создаваемым токами работающей линии. С этой це-

лью в расчете наведенной ЭДС используется уравне-

ние для сопротивления взаимной индуктивности ме-

жду параллельными ВЛ, полученное на основе инте-

грала Карсона

( , )

J r P jQ

= +

для r ≤ 0,25, где r и

параметры этого интеграла, и глубины проникнове-

ния электромагнитной волны в землю

( )

Ç Ç

δ ρ ωµ

, где

- удельное сопротивление

земли,

ω π

- угловая частота, f – частота пере-

менного тока в линии,

– магнитная постоянная.

Рассмотрим две однопроводные параллельные

линии 1 и l (см. рис. 1), расположенные друг от друга

на расстоянии у по оси Y.

Рис. 1. К определению ЭДС с использованием

Сопротивления взаимной индуктивности между

параллельными линиями 1 и l определяется выраже-

нием, полученным на основе интеграла Карсона для

параметра r ≤ 0,25:

[

( )

]

2 4

ln ] 1 0,1544 .

4 2 3

l Ç

h h

Z j j

ωµ δ π

π δ

= − + + −

(1)

Напряженность

электрического поля, созда-

ваемая током

линии 1 (см. рис. 1) в точке D опре-

делится соотношением:

1 1 1

l l

z Z I

= −

Повернем линию l на угол Θ к линии 1 (см. рис. 1),

делая их сходящимися, и определим ЭДС

, наводи-

мую током

в контуре заземленного в точках l

и l

провода l, для чего проинтегрируем с учетом (1) урав-

нение (см. рис. 1)

1 1 1

l l

z Z I

− =

по

от l

до l

2 2 2

1 1 1

1 1 1 1 1

E cos

l l l

l l l l

l l l

E dl z Z I dl Z I dl

− = − = = Θ

∫ ∫ ∫

r r

& & &

Учтем, что

1 1 2 2

sin

y l y l y l

Θ = = =

( ) ( )

( )

( ) ( )

}

0 1

2 2

1 2 1

2 2

2 1

cos 2

sin

ln 2 2

sin

sin sin 4

1 0,1544 .

j I

E l

h l

l l l

h l

h h

l l

arctg arctg

h h

j j l l

ωµ δ







= − −





∆ + Θ







∆



− + − − ×



∆ + Θ







Θ Θ

 

× − + ×





 

∆ ∆

 











× + − − −









(2)

Поскольку использование уравнения (1) воз-

можно для параметра r ≤ 0,25, то область его приме-

нения в пересчете на расстояние между линиями ог-

раничена. Так, для

= 50 Ом⋅м наибольшее допус-

тимое для применения уравнения (1) расстояние ме-

жду параллельными линиями составляет 89 м. Для

сходящихся ВЛ длина заземленного участка ремон-

тируемой линии может достигать 1000 м и большая

часть этого участка может находиться на расстоянии

большем допустимого по условию r ≤ 0,25.

Для поддержания точности определения ЭДС,

наведенной в контуре заземленного в точках l

и l

провода сходящейся линии l, введем в расчет экви-

валентную глубину

ÝÊÂ

обратного тока, протекаю-

щего в этом контуре и земле:

( )

2 660

ÝÊÂ Ç Ç

h e f

ρ ωµ γ ρ

= ≈

где: е – основание натурального логарифма,

= 1,781

из постоянной Эйлера

= 0,5772, f – частота тока в

линии.

Векторный магнитный потенциал

, создавае-

мый в точке D током

провода линии 1 (см. рис. 2),

расположенной на высоте

над поверхностью земли,

с учетом того, что его значение становится равным ну-

лю на глубине равной

ÝÊÂ

, определяется выражением:

(

)

( )

0 1

ÝÊÂ

y h h

y h x

+ +

Рис. 2. К определению наведенной ЭДС для двух од-

нопроводных сходящихся линий через векторный

магнитный потенциал и

ÝÊÂ

Элементарную ЭДС

M l

, создаваемую в эле-

менте dl прямолинейного провода l (см. рис. 2), най-

дем по выражению:

1 1 1

cos

M l

dE j A dl j A dl

ω ω

= − ⋅ = − ⋅ ⋅ Θ

Полное значение ЭДС

M l

, наведенной в кон-

туре заземленного в точках l

и l

провода l, будет:

2 2

1 1

1 1 1

cos

l l

M l

l l

E j A dl j A dl

ω ω

= − ⋅ = − ⋅ Θ ⋅

∫ ∫

Учитывая, что

1 1 2 2

sin

y l y l y l

Θ = = =

, получим:

( )

0 1

2 1

1 1 1

1 1

2 1

1 1

cos

sin

sin 2

sin

sin sin

sin

M l

ÝÊÂ

ÝÊÂ ÝÊÂ

E j

l h h

l h h h h

l h h

h h

l l

arctg arctg

h h h h

arctg

ωµ

= − ×



 

Θ + +



 

× −



 

Θ + −



 



 

Θ + + +

 

− + ×

 

Θ + −

 

− 

Θ Θ

× − − ×

 

+ + Θ

 

−

sin

l l

arctg

h h h











 



−

 





 

−



 



(3)

Магнитным полем тока

в земле наводится

электрическое поле (ЭП), напряженность которого

(

)

E ,

x y

определяется выражением:

( ) ( )

(

)

( )

0 1

1 1

E , , ln

ÝÊÂ

y h h

x y j A x y j

y h x

ωµ

+ +

= − = −

+ +

Рассматривая землю как изотропную среду,

плотность

(

)

x y

тока в ней, создаваемого напря-

женностью

(

)

E ,

x y

ЭП, наведенного МП тока

найдем по формуле:

( )

(

)

(

)

( )

1 1

0 1

E ,

, ln

ÝÊÂ

Ç Ç

x y y h h

x y j

y h x

ωµ

ρ πρ

+ +

= = −

+ +

Рис. 3. К определению составляющей

( )

B X Y

⊥

ин-

дукции МП, создаваемого наведенным в земле током

с плотностью

(

)

x y

Модуль составляющей

(

)

B X Y

по оси OY (см.

рис. 3) индукции МП

(

)

B X Y

, создаваемого плотно-

стью тока

(

)

x y

можно найти, по выражению:

( )

( )( )

( ) ( )

2 2

ýêâ

x y X x

B X Y dxdy

X x Y y

−

− + −

∫ ∫

Тогда модуль составляющей

( )

B X Y

⊥

вектора

( )

B X Y

, перпендикулярной плоскости контура

1 2 2 1

, , ,

ÝÊÂ ÝÊÂ

l l l l

, образованного заземленным по концам

участком

линии l (см. рис. 3), с учетом того, что

sin

Y l

= Θ

(

)

(

)

, , cos

y y

B X Y B X Y

η η

⊥

= Θ

& &

может быть определен по формуле:

( )

( )( )

( ) ( )

2 2

cos

, .

sin

ýêâ

x y X x

B X l dxdy

X x l y

−

⊥

−

= ×

− + Θ −

∫ ∫

Потоком индукции

(

)

B X l

⊥

в контуре заземлен-

ного участка провода линии l наводится ЭДС

( )

( ) ( )

2 2

0 1

2 2 2

cos

ln .

sin

ÝÊÂ ýêâ

h h

ÝÊÂ

l h

y h h X x dxdydXdl

y h x X x l y

ω µ

π ρ

−



= − ×





+ + −



+ + − + Θ −



∫ ∫ ∫ ∫

(4)

Поскольку для однопроводной линии 1, схема

расположения которой в координатах Х

ОТ

показана на рис. 4, обратным проводом является

земля, то обратный ток

Î Ò

линии 1, проходящий в