Прохоров Ю.Г. Особенности алгебраических многообразий

— М.: МЦНМО, 2009.-128 с. ISBN 978-5-94057-428-6 Книга посвящена важному разделу алгебраической геометрии — теории особенностей алгебраических многообразий. Она состоит из двух практически независимых друг от друга частей. В первой части обсуждается доказательство теоремы о разрешении особенностей, ослабленной версии знаменитой теоремы Хиронаки. Здесь автор следует в основном работе Богомолова и Пантева. Вторая часть представляет собой введение в теорию особенностей комплексных алгебраических поверхностей. Обсуждаются рациональные особенности, деформации особенностей, критерии стягиваемости, введение в теорию минимальных моделей.
Книга будет полезна математикам различных специальностей и доступна студентам старших курсов. Содержание
Предисловие
Разрешение особенностей
Введение
Некоторые факты из бирациональной геометрии
Разрешение особенностей вложенных кривых
Разрешение особенностей поверхностей
Доказательство основной теоремы: общий случай
Особенности поверхностей
Основные понятия
Численная геометрия поверхностей
Особенности в теории минимальных моделей
Двумерные логканонические особенности
Фундаментальный цикл двумерной особенности
Двумерные рациональные особенности
Классификация двумерных логканонических особенностей
Гиперповерхности и факторособенности
О деформациях дювалевских особенностей
Особенности пар
Критерий Артина
Двумерная программа минимальных моделей
Теорема Каваматы—Фивега
Список литературы