Ульяновск: Зебра, 2016. — 167 с.
Представлены результаты исследований особенностей применения метода
сингулярного спектрального анализа (Singular Spectrum Analysis -
SSA) в задачах анализа и прогнозирования временных рядов (ВР). В
ходе их проведения были решены следующие задачи:
разработка научно обоснованных рекомендаций по выбору параметров метода SSA при анализе и прогнозировании реальных ВР и их экспериментальная апробация на примере реальных геофизических и экономических ВР;
разработка алгоритма оценки точности прогнозирования нестационарных ВР методом SSA;
получение количественных оценок точности прогнозирования нестационарных ВР, содержащих среднемесячные значения чисел Вольфа, а также часовых значений цен на электроэнергию на оптовом рынке электрической мощности (ОРЭМ).
При этом получен ряд новых научных результатов, в том числе предложен научно обоснованный критерий выбора значений параметров метода SSA, обеспечивающий совпадение ВР, восстановленного по рекомендованному набору сингулярных троек, и дискретных значений периодической функции, породивших анализируемый ВР. В задаче анализа ВР обоснована возможность упрощения процедуры разделения ВР на главные компоненты (ГК), соответствующие ВР;
уточнены понятия сильной и слабой разделимостей ВР;
научно обоснованы рекомендации по выбору размер окна сдвига обеспечивающие наилучшее разделение ВР типов «шум + const», «шум + периодическая составляющая», «шум + тренд» при различных отношениях сигнал/шум;
предложен алгоритм исследования точности прогнозирования ВР методом SSA;
предложен алгоритм выбора сингулярных троек траекторной матрицы ВР , используемых для прогнозирования значений ВР;
получены экспериментальные подтверждения целесообразности использования для краткосрочного прогнозирования нестационарных ВР полинома, аппроксимирующего ВР, восстановленный по набору сгруппированных сингулярных троек траекторной матрицы ВР в соответствие с предложенным в работе алгоритмом;
на основе использования научных результатов, проведен анализ ВР, содержащего среднемесячные значения чисел Вольфа, и ВР, содержащего часовые значения цен на электроэнергию на оптовом рынке электроэнергии и мощности (ОРЭМ), методом SSA, которые подтверждают целесообразность использования зависимости для обоснования выбора группируемых главных компонент ВР и получены оценки точности прогнозирования данных ВР.
разработка научно обоснованных рекомендаций по выбору параметров метода SSA при анализе и прогнозировании реальных ВР и их экспериментальная апробация на примере реальных геофизических и экономических ВР;
разработка алгоритма оценки точности прогнозирования нестационарных ВР методом SSA;
получение количественных оценок точности прогнозирования нестационарных ВР, содержащих среднемесячные значения чисел Вольфа, а также часовых значений цен на электроэнергию на оптовом рынке электрической мощности (ОРЭМ).
При этом получен ряд новых научных результатов, в том числе предложен научно обоснованный критерий выбора значений параметров метода SSA, обеспечивающий совпадение ВР, восстановленного по рекомендованному набору сингулярных троек, и дискретных значений периодической функции, породивших анализируемый ВР. В задаче анализа ВР обоснована возможность упрощения процедуры разделения ВР на главные компоненты (ГК), соответствующие ВР;
уточнены понятия сильной и слабой разделимостей ВР;
научно обоснованы рекомендации по выбору размер окна сдвига обеспечивающие наилучшее разделение ВР типов «шум + const», «шум + периодическая составляющая», «шум + тренд» при различных отношениях сигнал/шум;
предложен алгоритм исследования точности прогнозирования ВР методом SSA;
предложен алгоритм выбора сингулярных троек траекторной матрицы ВР , используемых для прогнозирования значений ВР;
получены экспериментальные подтверждения целесообразности использования для краткосрочного прогнозирования нестационарных ВР полинома, аппроксимирующего ВР, восстановленный по набору сгруппированных сингулярных троек траекторной матрицы ВР в соответствие с предложенным в работе алгоритмом;
на основе использования научных результатов, проведен анализ ВР, содержащего среднемесячные значения чисел Вольфа, и ВР, содержащего часовые значения цен на электроэнергию на оптовом рынке электроэнергии и мощности (ОРЭМ), методом SSA, которые подтверждают целесообразность использования зависимости для обоснования выбора группируемых главных компонент ВР и получены оценки точности прогнозирования данных ВР.