Учебное пособие / Плюснина Т.Ю., Фурсова П.В., Тёрлова Л.Д.,
Ризниченко Г.Ю.. - 2-е изд., доп. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и
хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2014. -
136 с., ISBN 978-5-4344-0224-8, OCR.
(Биофизика, математическая биология). Учебное пособие по курсу «Математические модели в биологии» написано на основании многолетнего опыта ведения семинаров и компьютерного практикума для студентов второго курса Биологического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Материал представлен в форме семинаров, в которых излагаются теоретические положения и методы решения задач с подробным разбором примеров. Предлагаются задачи, которые могут быть использованы как для домашних заданий, так и для контрольных работ. Среди основных тем семинаров можно выделить анализ базовых моделей роста популяций и взаимодействия видов, триггерных и колебательных биологических процессов. Большое внимание уделено построению фазовых и кинетических портретов систем.
Пособие предназначено для преподавателей курса математического моделирования в биологии, а также студентов и аспирантов биологических специальностей, изучающих курс математического моделирования. Пособие также может быть использовано при преподавании курса математических моделей в экологии.
Пособие рекомендовано к опубликованию решением Ученого и Учебно-методического советов биологического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Содержание: Предисловие
Предисловие ко 2-му изданию
Семинар 1. Дифференциальное уравнение первого порядка
Устойчивость стационарного состояния по Ляпунову
Задачи к семинару 1
Семинар 2. Модели роста популяций
Модель Мальтуса
Непрерывная модель логистического роста
Модель с нижней критической границей численности популяции
Дискретная модель логистического роста
Задачи к семинару 2
Семинар 3. Дискретное уравнение первого порядка
Устойчивость неподвижной точки
Дискретное логистическое уравнение
Лестница Ламерея
Задачи к семинару 3
Семинар 4. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений
Линеаризация системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Характеристическое уравнение
Типы особых точек, бифуркационная диаграмма
Метод изоклин
Задачи к семинару 4
Семинар 5. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений
Модель Лотки
Модель Вольтерра
Задачи к семинару 5
Семинар 6. Мультистационарные системы
Модель отбора одного из двух равноправных видов
Генетический триггер Жакоба и Моно
Задачи к семинару 6
Семинар 7. Иерархия времен в биологических системах
Теорема Тихонова
Редукция систем с учетом иерархии времен
Задачи к семинару 7
Семинар 8. Предельные циклы
Мягкое возбуждение автоколебаний
Жесткое возбуждение автоколебаний
Задачи к семинару 8
Семинар 9. Система двух уравнений реакция-диффузия. Линейный анализ устойчивости гомогенного стационарного состояния
Активатор и ингибитор
Условия возникновения Тьюринговских структур
Задачи к семинару 9
Семинар 10. Стехиометрические модели
Задача линейного программирования для потоковых моделей
Использование баз данных для реконструкции
метаболических путей
Задачи к семинару 10
Список литературы
(Биофизика, математическая биология). Учебное пособие по курсу «Математические модели в биологии» написано на основании многолетнего опыта ведения семинаров и компьютерного практикума для студентов второго курса Биологического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Материал представлен в форме семинаров, в которых излагаются теоретические положения и методы решения задач с подробным разбором примеров. Предлагаются задачи, которые могут быть использованы как для домашних заданий, так и для контрольных работ. Среди основных тем семинаров можно выделить анализ базовых моделей роста популяций и взаимодействия видов, триггерных и колебательных биологических процессов. Большое внимание уделено построению фазовых и кинетических портретов систем.
Пособие предназначено для преподавателей курса математического моделирования в биологии, а также студентов и аспирантов биологических специальностей, изучающих курс математического моделирования. Пособие также может быть использовано при преподавании курса математических моделей в экологии.
Пособие рекомендовано к опубликованию решением Ученого и Учебно-методического советов биологического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Содержание: Предисловие
Предисловие ко 2-му изданию
Семинар 1. Дифференциальное уравнение первого порядка
Устойчивость стационарного состояния по Ляпунову
Задачи к семинару 1
Семинар 2. Модели роста популяций
Модель Мальтуса
Непрерывная модель логистического роста
Модель с нижней критической границей численности популяции
Дискретная модель логистического роста
Задачи к семинару 2
Семинар 3. Дискретное уравнение первого порядка
Устойчивость неподвижной точки
Дискретное логистическое уравнение
Лестница Ламерея
Задачи к семинару 3
Семинар 4. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений
Линеаризация системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Характеристическое уравнение
Типы особых точек, бифуркационная диаграмма
Метод изоклин
Задачи к семинару 4
Семинар 5. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений
Модель Лотки
Модель Вольтерра
Задачи к семинару 5
Семинар 6. Мультистационарные системы
Модель отбора одного из двух равноправных видов
Генетический триггер Жакоба и Моно
Задачи к семинару 6
Семинар 7. Иерархия времен в биологических системах
Теорема Тихонова
Редукция систем с учетом иерархии времен
Задачи к семинару 7
Семинар 8. Предельные циклы
Мягкое возбуждение автоколебаний
Жесткое возбуждение автоколебаний
Задачи к семинару 8
Семинар 9. Система двух уравнений реакция-диффузия. Линейный анализ устойчивости гомогенного стационарного состояния
Активатор и ингибитор
Условия возникновения Тьюринговских структур
Задачи к семинару 9
Семинар 10. Стехиометрические модели
Задача линейного программирования для потоковых моделей
Использование баз данных для реконструкции
метаболических путей
Задачи к семинару 10
Список литературы