Учебник. — 16-е изд. — М.: Просвещение, 1971. — 209 с.
Одно из последних изданий стабильного с 1956 г. учебника с
дополнениями и уточнениями А.Н. Колмогорова.
В этом учебнике геометрии стиль изложения учебного материала для младших классов существенно отличается от стиля изложения для более старших классов. Элементы дедукции нарастают постепенно и становятся преобладающими лишь в седьмом классе. Увеличено число иллюстраций, при этом, кроме чертежей, даны и рисунки. Они, с одной стороны, оживляют содержание учебника, с другой стороны, приближают его к жизни.
Чтобы усвоение геометрических понятий не сводилось к механическому заучиванию их определений, в ряде случаев учащиеся подводятся к понятиям от наблюдения реальных объектов или от соответствующих построений. Несколько увеличено число постулатов. Например, предложение о том, что отрезок короче всякой другой линии, соединяющей его концы, дается без доказательства. Доказательство некоторых теорем начинается с рассмотрения частных случаев, а уже затем оно дается в общем виде.
В ряде случаев даются иные доказательства теорем, отличные от общепринятых, например теоремы о пересечении медиан и высот в треугольнике. Введены задачи и построения конструктивного характера. К каждому более или менее законченному разделу даются вопросы для повторения и небольшое число задач.
Теория параллельности дана в учебнике раньше темы о треугольниках. Этим достигается большая доступность материала. Кроме того, теоремы, относящиеся к треугольникам, объединяются в одном разделе.
В учебнике нашли отражение некоторые элементы политехнического характера, как, например:
усилено внимание к вопросам измерения отрезков и углов, что важно в связи с тем, что с V класса начинается работа в школьных мастерских (в особенности, если учесть, что черчение по учебному плану вводится только с VII класса);
введены такие практические работы, как проверка линейки и чертежного треугольника; проведение параллельных прямых при помощи линейки и чертежного треугольника;
для решения задач на построение расширен ассортимент чертежных инструментов, как это принято в конструкторской практике;
показаны примеры использования свойств некоторых геометрических фигур в различных конструкциях, в строительном деле (например, жесткость треугольника, нежесткость четырехугольника);
введены такие практические упражнения, как приближенное деление на равные части отрезков, дуг и углов, что широко применяется при проведении работ в мастерских и на производстве;
показано применение таких приборов, как малка, рейсмус, центроискатель, с обоснованием их устройства и использования;
показано практическое применение свойств геометрических фигур при проведении измерительных работ на местности.
Материал учебника сначала лично проверялся автором в одной из школ Москвы, а затем он проверялся в течение двух лет в десятках школ нашей страны по специально напечатанным для этой цели макетам учебника.
В этом учебнике геометрии стиль изложения учебного материала для младших классов существенно отличается от стиля изложения для более старших классов. Элементы дедукции нарастают постепенно и становятся преобладающими лишь в седьмом классе. Увеличено число иллюстраций, при этом, кроме чертежей, даны и рисунки. Они, с одной стороны, оживляют содержание учебника, с другой стороны, приближают его к жизни.
Чтобы усвоение геометрических понятий не сводилось к механическому заучиванию их определений, в ряде случаев учащиеся подводятся к понятиям от наблюдения реальных объектов или от соответствующих построений. Несколько увеличено число постулатов. Например, предложение о том, что отрезок короче всякой другой линии, соединяющей его концы, дается без доказательства. Доказательство некоторых теорем начинается с рассмотрения частных случаев, а уже затем оно дается в общем виде.
В ряде случаев даются иные доказательства теорем, отличные от общепринятых, например теоремы о пересечении медиан и высот в треугольнике. Введены задачи и построения конструктивного характера. К каждому более или менее законченному разделу даются вопросы для повторения и небольшое число задач.
Теория параллельности дана в учебнике раньше темы о треугольниках. Этим достигается большая доступность материала. Кроме того, теоремы, относящиеся к треугольникам, объединяются в одном разделе.
В учебнике нашли отражение некоторые элементы политехнического характера, как, например:
усилено внимание к вопросам измерения отрезков и углов, что важно в связи с тем, что с V класса начинается работа в школьных мастерских (в особенности, если учесть, что черчение по учебному плану вводится только с VII класса);
введены такие практические работы, как проверка линейки и чертежного треугольника; проведение параллельных прямых при помощи линейки и чертежного треугольника;
для решения задач на построение расширен ассортимент чертежных инструментов, как это принято в конструкторской практике;
показаны примеры использования свойств некоторых геометрических фигур в различных конструкциях, в строительном деле (например, жесткость треугольника, нежесткость четырехугольника);
введены такие практические упражнения, как приближенное деление на равные части отрезков, дуг и углов, что широко применяется при проведении работ в мастерских и на производстве;
показано применение таких приборов, как малка, рейсмус, центроискатель, с обоснованием их устройства и использования;
показано практическое применение свойств геометрических фигур при проведении измерительных работ на местности.
Материал учебника сначала лично проверялся автором в одной из школ Москвы, а затем он проверялся в течение двух лет в десятках школ нашей страны по специально напечатанным для этой цели макетам учебника.