Новосибирск, НГУ. — Хуторецкий А.Б. — Конспект лекций. —2012 г. —
72 стр. — (направление обучения «Менеджмент», магистратура)
Данный курс лекций объединяет сведения из исследования операций
(operations research, OR), науки о методах управления (management
science, MS), теории принятия решений (decision theory), системного
анализа (system analysis). Все указанные дисциплины включают
разделы, связанные с математическими моделями систем
управления.
В нём изучаются методы построения и анализа математических моделей систем управления. Такие модели формулируют на языке математики и анализируют средствами математики. В математической модели состояние внешней среды описывается набором неуправляемых входных показателей, управляющее воздействие ― совокупностью переменных модели ( управляемых входных показателей) , состояние объекта управления ― множеством выходных показателей. Наша задача ― освоить базовые, широко применяемые и хорошо исследованные классы моделей, соответствующие основным типам ситуаций выбора. Содержание
Оглавление
Сокращения и обозначения.
Введение в предмет.
Основные понятия.
Исследования в менеджменте и модели систем управления.
О содержании курса.
Задачи математического программирования. Линейное программирование.
Формы записи задачи линейного программирования.
Экономическая интерпретация задачи линейного программирования.
Свойства задачи линейного программирования.
Общие свойства. Свойства задачи в канонической форме.
Двойственность в линейном программировании.
Экономическая мотивация построения двойственной задачи. Математическая мотивация построения двойственной задачи. Построение двойственной задачи в общем случае. Основные теоремы. Интерпретации.
Устойчивость задач линейного программирования.
Устойчивость для задачи в стандартной форме. Каноническая форма: устойчивость оптимального базиса. Каноническая форма: устойчивость оптимального решения. Каноническая форма: устойчивость теневых цен. Задачи транспортного типа.
Предварительные сведения.
Графы и сети. Вполне унимодулярные задачи.
Транспортная задача в матричной постановке.
Основная модель. Несбалансированные задачи. Двойственная задача.
Задача о назначениях.
Основная модель. Варианты постановки задачи.
Транспортная задача в сетевой постановке.
Основная модель. Несбалансированные и несовместные задачи. Двойственная задача.
Модель производства с запасами. Элементы теории игр.
Основные понятия.
Равновесие в доминирующих стратегиях.
Равновесия по Нэшу.
Определение и основные результаты. Исключение сильно доминируемых стратегий.
Равновесия в смешанных стратегиях.
Антагонистические игры.
Матричные игры. В конце каждой главы приводится список литературы.
В нём изучаются методы построения и анализа математических моделей систем управления. Такие модели формулируют на языке математики и анализируют средствами математики. В математической модели состояние внешней среды описывается набором неуправляемых входных показателей, управляющее воздействие ― совокупностью переменных модели ( управляемых входных показателей) , состояние объекта управления ― множеством выходных показателей. Наша задача ― освоить базовые, широко применяемые и хорошо исследованные классы моделей, соответствующие основным типам ситуаций выбора. Содержание
Оглавление
Сокращения и обозначения.
Введение в предмет.
Основные понятия.
Исследования в менеджменте и модели систем управления.
О содержании курса.
Задачи математического программирования. Линейное программирование.
Формы записи задачи линейного программирования.
Экономическая интерпретация задачи линейного программирования.
Свойства задачи линейного программирования.
Общие свойства. Свойства задачи в канонической форме.
Двойственность в линейном программировании.
Экономическая мотивация построения двойственной задачи. Математическая мотивация построения двойственной задачи. Построение двойственной задачи в общем случае. Основные теоремы. Интерпретации.
Устойчивость задач линейного программирования.
Устойчивость для задачи в стандартной форме. Каноническая форма: устойчивость оптимального базиса. Каноническая форма: устойчивость оптимального решения. Каноническая форма: устойчивость теневых цен. Задачи транспортного типа.
Предварительные сведения.
Графы и сети. Вполне унимодулярные задачи.
Транспортная задача в матричной постановке.
Основная модель. Несбалансированные задачи. Двойственная задача.
Задача о назначениях.
Основная модель. Варианты постановки задачи.
Транспортная задача в сетевой постановке.
Основная модель. Несбалансированные и несовместные задачи. Двойственная задача.
Модель производства с запасами. Элементы теории игр.
Основные понятия.
Равновесие в доминирующих стратегиях.
Равновесия по Нэшу.
Определение и основные результаты. Исключение сильно доминируемых стратегий.
Равновесия в смешанных стратегиях.
Антагонистические игры.
Матричные игры. В конце каждой главы приводится список литературы.