Новосибирский государственный университет экономики и управления
(НИНХ), Новосибирск, 2012. - 25с.
Вариант 7
Задача 1
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Парные зависимости
Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X
2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1 и Y от X2 и записать их математически.
Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии: , .
С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
Задача 2
В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице
Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать ее математически.
Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда
Для линии тренда построить доверительную полосу надежности
0.975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.
С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0.975) для среднего объема продаж t=15.
Задача 3
Для регрессионных моделей и с помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости .
Для регрессионной модели проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:
а) парный коэффициент корреляции (приближенно);
б) критерий «хи-квадрат» на уровне значимости .
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Парные зависимости
Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X
2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1 и Y от X2 и записать их математически.
Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии: , .
С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
Задача 2
В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице
Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать ее математически.
Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда
Для линии тренда построить доверительную полосу надежности
0.975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.
С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0.975) для среднего объема продаж t=15.
Задача 3
Для регрессионных моделей и с помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости .
Для регрессионной модели проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:
а) парный коэффициент корреляции (приближенно);
б) критерий «хи-квадрат» на уровне значимости .