Монография. — Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. —
128 с. — ISBN 978-5-7883-0834-0.
Предлагаемая книга является результатом совместной работы – как
практической, так и учебной – химика-материаловеда (первый автор) и
прикладного математика (второй) с конца 1995 года, направленной на
понимание разрыва между наблюдаемостью и моделируемостью – почему
химические процессы далеко не всегда воспроизводятся формальными
методами? Исходным пунктом осознания проблемы явилась известная
мысль И.В. Тананаева о необходимости введения координаты размера
частиц как отдельной степени свободы материальных преобразований.
Фракталы самым непосредственным образом содержат эту координату под
видом скейлинга, понимаемого как "углубления в детали", которую
авторы назвали "координатой или степенью свободы делимости
материи". На ней в дополнение в известной масштабной инвариантности
наблюдается "масштабная вариативность свойств частиц веществ. Книга
является введением в эту расширенную версию фрактальной геометрии.
Основной акцент сделан на демонстрации двойной феноменологии –
материальной и математической, и возможности сопряжения понятий
формальных терминов с понятиями материаловедения, которое проходит
по теории измерений. Книга может быть полезной как для
студентов-материаловедов старших курсов, аспирантов, так и для
исследователей, использующих в работе идеи фрактальной геометрии.
Введение.
Междисциплинарность материаловедения.
Научная проблема создания материалов.
Антиномия материи: апории Зенона, нарушение симметрии.
Фракталы: координата делимости материи.
Функциональная асимметрия в природе и фракталы.
Фракталы: эмпирическое рассмотрение.
Фракталы и нелинейная динамика.
Теоретическая информатика – связь с фракталами.
Классика фракталов: физика и информатика.
Лексикографическое дерево: перекрѐсток физики, информатики и математики.
Делимость и р-адические числа.
К теории измерений фрактальных объектов.
Голографическая модель материи.
Геометрия как параметр.
Заключение.
Приложение.
Список литературы.
Междисциплинарность материаловедения.
Научная проблема создания материалов.
Антиномия материи: апории Зенона, нарушение симметрии.
Фракталы: координата делимости материи.
Функциональная асимметрия в природе и фракталы.
Фракталы: эмпирическое рассмотрение.
Фракталы и нелинейная динамика.
Теоретическая информатика – связь с фракталами.
Классика фракталов: физика и информатика.
Лексикографическое дерево: перекрѐсток физики, информатики и математики.
Делимость и р-адические числа.
К теории измерений фрактальных объектов.
Голографическая модель материи.
Геометрия как параметр.
Заключение.
Приложение.
Список литературы.