Петрозаводск : Изд-во ПетрГУ, 2011. –– 302 с.
Книга служит элементарным пособием для практического применения
вариационной статистики в биологических исследованиях.
В краткой, доступной форме на конкретных примерах рассмотрены при`мы количественной обработки материалов биологических наблюдений и экспериментов. Приводятся алгоритмы статистических расчетов, показаны принципы биологической интерпретации математических показателей, раскрыты основы статистического оценивания, проверки гипотез, применения методов корреляционного, регрессионного, дисперсионного, дискриминантного, кластерного анализов, метода главных компонент. Рассмотрен общедоступный метод имитационного моделирования в среде Excel. Книгой можно пользоваться, не имея специальной математической подготовки и не прибегая к более сложным руководствам по биометрии. Она содержит справочные таблицы и рекомендации по выполнению статистического анализа на ЭВМ с помощью пакетов Excel и StatGraphics.
Книга рассчитана на биологов различного профиля, научных и практических работников, студентов, аспирантов, преподавателей вузов и школ, специалистов сельского и лесного хозяйства, здравоохранения и ветеринарии. Содержание ВВЕДЕНИЕ
ПРИНЦИПЫ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ БИОЛОГИИ
Основные задачи количественной биологии
Модель
Этапы биометрического исследования ВЫБОРКА И ЕЁ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
Процесс формирования выборки
Метод
Признак
Объект
Фактор
Построение вариационного ряда
Средняя (характеристика величины признака)
Стандартное отклонение (и другие показатели изменчивости) СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
Свойства нормального распределения
Генеральная совокупность и выборка
Ошибка репрезентативности выборочных параметров
Доверительный интервал
Определение точности опыта
Оптимальный объем выборки
Асимметрия и эксцесс
Основные типы распределения биологических признаков
Нормальное распределение
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Альтернативное распределение
Полиномиальное распределение
Равномерное распределение ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
ЗАДАЧА «ДОКАЗАТЬ ЧУЖЕРОДНОСТЬ ВАРИАНТЫ»
ЗАДАЧА «ДОКАЗАТЬ ОТЛИЧИЕ ДВУХ ВЫБОРОК»
Сравнение двух выборок по величине признака
Сравнение средних арифметических по критерию Стьюдента
Сравнение двух выборок по изменчивости признака
Сравнение стандартных отклонений по критерию Стьюдента
Сравнение дисперсий по критерию F Фишера
Сравнение коэффициентов вариации по критерию Стьюдента
Сравнение двух выборок в целом (непараметрические критерии)
Критерий U Уилкоксона – Манна – Уитни
Критерий T Уайта
Критерий Q Розенбаума
Сравнение двух выборок по силе корреляции двух признаков
Сравнение двух линий регрессии
Сравнение двух выборок по характеру распределения
Критерий хи-квадрат Пирсона
Критерий Колмогорова – Смирнова
Отношения между статистиками t, T, F и хи-квадрат ЗАДАЧА «ДОКАЗАТЬ ОТЛИЧИЕ НЕСКОЛЬКИХ ВЫБОРОК» («ДОКАЗАТЬ ВЛИЯНИЕ ФАКТОРА»)
Сравнение нескольких выборок по величине одного признака
(однофакторный дисперсионный анализ)
Логико-теоретические основы
Техника расчетов
Дисперсионный анализ для количественных признаков
Парные сравнения выборочных средних методом Шеффе
Непараметрический однофакторный дисперсионный анализ
Сравнение нескольких выборок по изменчивости признака
Сравнение нескольких выборок по величине двух признаков (двухфакторный дисперсионный анализ) Логико-теоретические основы
Техника расчетов
Дисперсионный анализ в среде Excel
Дисперсионный анализ в среде StatGraphics ЗАДАЧА «НАЙТИ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРИЗНАКАМИ
Регрессионный анализ зависимости двух признаков
Логико-теоретические основы
Техника расчета линейной регрессии
Криволинейная регрессия
Регрессионный анализ в среде StatGraphics
Корреляционный анализ
Логико-теоретические основы
Биологическая интерпретация коэффициента корреляции
Направление изменчивости
Техника расчета линейного коэффициента корреляции
Ложная корреляция
Метод множественной корреляции
Метод частной корреляции
Корреляционное отношение и критерий линейности
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена
Корреляция между качественными признаками ЗАДАЧА «КЛАССИФИЦИРОВАТЬ ОБЪЕКТЫ»
Методы многомерного анализа
Основы кластерного анализа
Основы дискриминантного анализа
Основы метода главных компонент
Главные компоненты как факторы
Требование максимума дисперсии
Факторные нагрузки
Расчет корреляционных компонент
Требование ортогональности компонент
Компонентный анализ
Информативность и значимость компонент
Этапы компонентного анализа
Варианты представления результатов
Резюме
Компонентный анализ в среде StatGraphics ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ EXCEL
Задача аппроксимации данных (статические модели)
Задача изучения процессов (динамические модели) ПРИЕМЫ РАБОТЫ В EXCEL
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
ТЕМАТИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ
В краткой, доступной форме на конкретных примерах рассмотрены при`мы количественной обработки материалов биологических наблюдений и экспериментов. Приводятся алгоритмы статистических расчетов, показаны принципы биологической интерпретации математических показателей, раскрыты основы статистического оценивания, проверки гипотез, применения методов корреляционного, регрессионного, дисперсионного, дискриминантного, кластерного анализов, метода главных компонент. Рассмотрен общедоступный метод имитационного моделирования в среде Excel. Книгой можно пользоваться, не имея специальной математической подготовки и не прибегая к более сложным руководствам по биометрии. Она содержит справочные таблицы и рекомендации по выполнению статистического анализа на ЭВМ с помощью пакетов Excel и StatGraphics.
Книга рассчитана на биологов различного профиля, научных и практических работников, студентов, аспирантов, преподавателей вузов и школ, специалистов сельского и лесного хозяйства, здравоохранения и ветеринарии. Содержание ВВЕДЕНИЕ
ПРИНЦИПЫ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ БИОЛОГИИ
Основные задачи количественной биологии
Модель
Этапы биометрического исследования ВЫБОРКА И ЕЁ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
Процесс формирования выборки
Метод
Признак
Объект
Фактор
Построение вариационного ряда
Средняя (характеристика величины признака)
Стандартное отклонение (и другие показатели изменчивости) СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
Свойства нормального распределения
Генеральная совокупность и выборка
Ошибка репрезентативности выборочных параметров
Доверительный интервал
Определение точности опыта
Оптимальный объем выборки
Асимметрия и эксцесс
Основные типы распределения биологических признаков
Нормальное распределение
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Альтернативное распределение
Полиномиальное распределение
Равномерное распределение ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
ЗАДАЧА «ДОКАЗАТЬ ЧУЖЕРОДНОСТЬ ВАРИАНТЫ»
ЗАДАЧА «ДОКАЗАТЬ ОТЛИЧИЕ ДВУХ ВЫБОРОК»
Сравнение двух выборок по величине признака
Сравнение средних арифметических по критерию Стьюдента
Сравнение двух выборок по изменчивости признака
Сравнение стандартных отклонений по критерию Стьюдента
Сравнение дисперсий по критерию F Фишера
Сравнение коэффициентов вариации по критерию Стьюдента
Сравнение двух выборок в целом (непараметрические критерии)
Критерий U Уилкоксона – Манна – Уитни
Критерий T Уайта
Критерий Q Розенбаума
Сравнение двух выборок по силе корреляции двух признаков
Сравнение двух линий регрессии
Сравнение двух выборок по характеру распределения
Критерий хи-квадрат Пирсона
Критерий Колмогорова – Смирнова
Отношения между статистиками t, T, F и хи-квадрат ЗАДАЧА «ДОКАЗАТЬ ОТЛИЧИЕ НЕСКОЛЬКИХ ВЫБОРОК» («ДОКАЗАТЬ ВЛИЯНИЕ ФАКТОРА»)
Сравнение нескольких выборок по величине одного признака
(однофакторный дисперсионный анализ)
Логико-теоретические основы
Техника расчетов
Дисперсионный анализ для количественных признаков
Парные сравнения выборочных средних методом Шеффе
Непараметрический однофакторный дисперсионный анализ
Сравнение нескольких выборок по изменчивости признака
Сравнение нескольких выборок по величине двух признаков (двухфакторный дисперсионный анализ) Логико-теоретические основы
Техника расчетов
Дисперсионный анализ в среде Excel
Дисперсионный анализ в среде StatGraphics ЗАДАЧА «НАЙТИ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРИЗНАКАМИ
Регрессионный анализ зависимости двух признаков
Логико-теоретические основы
Техника расчета линейной регрессии
Криволинейная регрессия
Регрессионный анализ в среде StatGraphics
Корреляционный анализ
Логико-теоретические основы
Биологическая интерпретация коэффициента корреляции
Направление изменчивости
Техника расчета линейного коэффициента корреляции
Ложная корреляция
Метод множественной корреляции
Метод частной корреляции
Корреляционное отношение и критерий линейности
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена
Корреляция между качественными признаками ЗАДАЧА «КЛАССИФИЦИРОВАТЬ ОБЪЕКТЫ»
Методы многомерного анализа
Основы кластерного анализа
Основы дискриминантного анализа
Основы метода главных компонент
Главные компоненты как факторы
Требование максимума дисперсии
Факторные нагрузки
Расчет корреляционных компонент
Требование ортогональности компонент
Компонентный анализ
Информативность и значимость компонент
Этапы компонентного анализа
Варианты представления результатов
Резюме
Компонентный анализ в среде StatGraphics ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ EXCEL
Задача аппроксимации данных (статические модели)
Задача изучения процессов (динамические модели) ПРИЕМЫ РАБОТЫ В EXCEL
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
ТЕМАТИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ