Учебнеое пособие. 2009. 291 с.
Основы теории множеств (Аксиомы теории множеств. Наследственно конечные множества. Подмножества и декартовы произведения. Отношения и функции. Индуктивные множества. Аксиома выбора и аксиома регулярности. Упорядоченные множества. Частично упорядоченные множества. Решетки и булевы алгебры. Вполне упорядоченные множества. Ординалы. Определение и основные свойства. Трансфинитные построения. Арифметика ординалов. Мощность множеств. Кардиналы. Арифметика кардиналов. Иерархии кардиналов и недоказуемые положения. Теорема Рамсея. Однородные множества)
Исчисление предикатов (Синтаксис и семантика логики предикатов. Сигнатуры.
Формулы логики предикатов. Алгебраические системы. Истинность формул.
Формализация, непротиворечивость. Аксиомы и правила вывода. Непротиворечивость исчисления предикатов. Выводимость в исчислении предикатов. Модели множеств. Множества Хинтикки. Основная конструкция. Непротиворечивые множества. Интерполяционная теорема)
Теории и модели (Теории. Основные обозначения. Определения и основные свойства. Аксиоматизация теорий. Расширения теорий. Полные теории, конечные модели и категоричность. Определимость в теориях. Элиминация кванторов. Модели теорий. Элементарная эквивалентность. Подсистемы и надсистемы. Диаграммы. Устойчивость относительно надсистем и подсистем. Скулемовские функции. Модельная полнота. Цепи и их приложения. Цепи и элементарные цепи. Индуктивные теории. Вынуждение. Гомоморфизмы. Ультрапроизведения. Фильтрованые произведения множеств и отношений. Конструкция и основная теорема. Ультрастепенные расширения. Полные расширения. Хорновские классы и многообразия)
Основы теории множеств (Аксиомы теории множеств. Наследственно конечные множества. Подмножества и декартовы произведения. Отношения и функции. Индуктивные множества. Аксиома выбора и аксиома регулярности. Упорядоченные множества. Частично упорядоченные множества. Решетки и булевы алгебры. Вполне упорядоченные множества. Ординалы. Определение и основные свойства. Трансфинитные построения. Арифметика ординалов. Мощность множеств. Кардиналы. Арифметика кардиналов. Иерархии кардиналов и недоказуемые положения. Теорема Рамсея. Однородные множества)
Исчисление предикатов (Синтаксис и семантика логики предикатов. Сигнатуры.
Формулы логики предикатов. Алгебраические системы. Истинность формул.
Формализация, непротиворечивость. Аксиомы и правила вывода. Непротиворечивость исчисления предикатов. Выводимость в исчислении предикатов. Модели множеств. Множества Хинтикки. Основная конструкция. Непротиворечивые множества. Интерполяционная теорема)
Теории и модели (Теории. Основные обозначения. Определения и основные свойства. Аксиоматизация теорий. Расширения теорий. Полные теории, конечные модели и категоричность. Определимость в теориях. Элиминация кванторов. Модели теорий. Элементарная эквивалентность. Подсистемы и надсистемы. Диаграммы. Устойчивость относительно надсистем и подсистем. Скулемовские функции. Модельная полнота. Цепи и их приложения. Цепи и элементарные цепи. Индуктивные теории. Вынуждение. Гомоморфизмы. Ультрапроизведения. Фильтрованые произведения множеств и отношений. Конструкция и основная теорема. Ультрастепенные расширения. Полные расширения. Хорновские классы и многообразия)