Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. — 92 с.
В первой части пособия излагается современный подход к анализу
нелинейных стохастических систем, основанный на формулах размыкания
функциональных корреляционных средних. Выводится формула
Фуруцу-Новикова и ее различные обобщения: формулы дифференцирования
средних для марковских случайных процессов (в частности,
дихотомического), формула размыкания корреляции для негауссова
белого шума, формула размыкания для устойчивого процесса Леви. Во
второй части продемонстрировано применение развитого аппарата
статистического анализа к конкретным системам. Особое внимание
уделено индуцированным шумом эффектам в биологических системах, где
проявляется его конструктивная роль. Рассмотрен эффект
стохастического резонанса, сулящий большие перспективы применения в
нейрофизиологии и нейродинамике, а также рэтчет-эффект, иначе
называемый молекулярным мотором, объясняющий транспорт кинезинов и
миозинов вдоль цитоскелетных волокон.
Содержание
Элементы функционального анализа и теории случайных процессов
Определение функционала. Примеры
Понятие вариационной (функциональной) производной. Различные определения
Правила функционального дифференцирования
Высшие вариационные производные. Функциональный ряд Тейлора. Формула сдвига
Восстановление функционала по вариационной производной
Основные способы описания случайных процессов
Корреляционные формулы для стохастических функционалов
Понятие стохастического функционала. Формула Фуруцу-Новикова и ее обобщения
Принцип причинности
Формула расцепления корреляции двух функционалов
Формулы дифференцирования функциональных средних для марковских случайных процессов
Простая формула дифференцирования функционального среднего для марковского дихотомического шума
Применение теории безгранично делимых распределений к выводу формулы размыкания функционального среднего для негауссова белого шума
Применение функционального аппарата статистического анализа к исследованию индуцированныхшумом явлений в биологических системах
Термодинамический подход к построению феноменологических уравнений движения подсистем, взаимодействующих с термостатом
Стохастический резонанс. Рэтчет-эффект (молекулярные моторы)
Элементы функционального анализа и теории случайных процессов
Определение функционала. Примеры
Понятие вариационной (функциональной) производной. Различные определения
Правила функционального дифференцирования
Высшие вариационные производные. Функциональный ряд Тейлора. Формула сдвига
Восстановление функционала по вариационной производной
Основные способы описания случайных процессов
Корреляционные формулы для стохастических функционалов
Понятие стохастического функционала. Формула Фуруцу-Новикова и ее обобщения
Принцип причинности
Формула расцепления корреляции двух функционалов
Формулы дифференцирования функциональных средних для марковских случайных процессов
Простая формула дифференцирования функционального среднего для марковского дихотомического шума
Применение теории безгранично делимых распределений к выводу формулы размыкания функционального среднего для негауссова белого шума
Применение функционального аппарата статистического анализа к исследованию индуцированныхшумом явлений в биологических системах
Термодинамический подход к построению феноменологических уравнений движения подсистем, взаимодействующих с термостатом
Стохастический резонанс. Рэтчет-эффект (молекулярные моторы)