Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 160 с.
В основе предлагаемого конспекта лежат лекции, прочитанные на факультете прикладной математики и информатики НГТУ в период с 1995 по 2002 год. В работе содержатся материалы по моделированию дискретных и непрерывных случайных величин, векторов и процессов, по методам моделирования систем массового обслуживания, теории ли-нейных экономических моделей. Конспект предназначен для студентов IV курса специальности «Прикладная математика».
Оглавление
Введение
Машинная имитация. Методология машинной имитации. Математические модели сложных систем. Типы математических моделей
- Машинная имитация
- Методология машинной имитации в задачах исследования сложных систем
- Сложные системы
- Системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями
- Дискретные системы
-- Однотактные релейные устройства
-- Многотактные релейные устройства
Моделирование псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0;1]
- Методы моделирования псевдослучайных чисел
-- Линейный конгруэнтный метод
-- Программный метод (алгоритмический метод псевдослучайных чисел)
-- Моделирование распределения, равномерного в интервале (0;1)
- Сравнение трех способов с практической точки зрения
- Определение объема имитационных экспериментов
- Физические генераторы
- Программные генераторы
- Статистический анализ качества псевдослучайных величин
- Универсальные тесты для анализа случайных последовательностей
-- Критерий согласия X2
-- Критерий Колмогорова–Смирнова
-- Критерий w2, Р. Мизеса
-- Критерий согласия Реньи
- Эмпирические тесты
-- Проверка равномерности (проверка частот)
-- Проверка серий (проверка пар)
-- Проверка интервалов
-- Покер тест (проверка комбинаций)
-- Проверка перестановок
-- Проверка на монотонность
-- Тест «наибольшее из t»
-- Последовательная корреляция
-- Проверка подпоследовательностей
- Теоретические тесты
-- Проверка перестановок
-- Последовательная корреляция
- Задания для самопроверки
- Контрольные вопросы и упражнения
Моделирование случайных дискретных величин
- стандартный алгоритм моделирования
- Нестандартные алгоритмы моделирования случайных дискретных величин
- Задания для самопроверки
- Контрольные вопросы и упражнения
Моделирование случайных непрерывных величин
- Стандартный метод моделирования – метод обратной функции
- Преобразование вида E= g(alpha)
- Преобразование вида E= g(alpha 1, alpha 2)
- Метод суперпозиции
- Метод порядковых статистик
- Полином Бернштейна
- Метод исключения
Специальные методы моделирования неравномерных распределений
- Моделирование показательного распределения
-- Моделирование гамма-распределения
-- Моделирование произвольного бета-распределения на (0;1)
-- Моделирование произвольного гамма-распределения
-- Моделирование нормального распределения
- Приближенные методы моделирования (имитации)
- Задания для самопроверки
- Контрольные вопросы и упражнения
Моделирование случайных векторов и процессов (случайных многомерных величин)
- Моделирование нормального невырожденного многомерного распределения
- Моделирование многомерного изотропного вектора
- Моделирование случайных процессов
- Задания для самопроверки
- Контрольные вопросы и упражнения
Общая схема метода Монте-Карло. Роль закона больших чисел и предельных теорем в теории статистического моделирования. Статистическая теория оценивания
Методы Монте-Карло
- простейший метод монте-карло для вычисления интеграла
- методы, использующие аналитические или классические численные процедуры интегрирования
- метод существенной выборки (выборки важности)
- расслоенная выборка (или выборка по группам)
- симметризация функции
- Смещенные оценки
Применение метода Монте-Карло
- Моделирование естественных процессов
-- Системы массового обслуживания
-- Расчет вероятностных характеристик сложной случайной величины
Примеры решения задач
- Решение задачи Дирихле
- Решение уравнения Лапласа
- Вычисление Винеровских интегралов
- Замена континуального интеграла многомерным
- Минимаксные оценки интегралов
Библиографический список
Введение
Возможность моделирования случайных величин и про-цессов может быть использована для (имитации) реальных явлений, ситуаций, объектов. При этом наблюдение небольшого количества реализаций случайной величины вряд ли принесет нам пользу, но наблюдение большого их числа позволяет сделать правильные выводы о средних характеристиках этих реализаций. Такой подход лежит в основе метода Монте-Карло, который использует предельные соотношения теории вероятностей: законы больших чисел и предельные теоремы.
Имитационное моделирование есть процесс конструиро-вания модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели, чтобы понять поведение системы либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы.
Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи исключительной сложности: исследуемые объекты, системы могут одновременно содержать элементы непрерывного и дискретного действия, быть подвержены влиянию случайных факторов сложной природы, описываться весьма громоздкими соотношениями и т. д.
Конспект лекций по курсу «моделирование и управление в экономике» предназначен для студентов iv курса специально-сти «прикладная математика». Курс читается в течение двух семестров и включает в себя помимо лекционных занятий лабораторные работы и индивидуальную работу. В структуре курса можно выделить три части: первая часть посвящена моделированию случайных величин, векторов и процессов; вторая часть – методам моделирования систем массового обслуживания; третья часть – собственно теории линейных экономических моделей.
При составлении, редактировании, оформлении конспекта лекций принимали участие бывшие студенты кафедры прикладной математики НГТУ. Это Безменов Андрей, Адаманова София, Эпова Анастасия, Комарова Марина, Бобылева Диана, Богомазова Юля, Постникова Елена и другие.
Авторы благодарны им за огромную проделанную работу и надеются, что предлагаемый конспект лекций будет полезен студентам, магистрам и аспирантам, специализирующимся в области прикладной математики, информатики по специальности 510200.
В основе предлагаемого конспекта лежат лекции, прочитанные на факультете прикладной математики и информатики НГТУ в период с 1995 по 2002 год. В работе содержатся материалы по моделированию дискретных и непрерывных случайных величин, векторов и процессов, по методам моделирования систем массового обслуживания, теории ли-нейных экономических моделей. Конспект предназначен для студентов IV курса специальности «Прикладная математика».
Оглавление
Введение
Машинная имитация. Методология машинной имитации. Математические модели сложных систем. Типы математических моделей
- Машинная имитация
- Методология машинной имитации в задачах исследования сложных систем
- Сложные системы
- Системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями
- Дискретные системы
-- Однотактные релейные устройства
-- Многотактные релейные устройства
Моделирование псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0;1]
- Методы моделирования псевдослучайных чисел
-- Линейный конгруэнтный метод
-- Программный метод (алгоритмический метод псевдослучайных чисел)
-- Моделирование распределения, равномерного в интервале (0;1)
- Сравнение трех способов с практической точки зрения
- Определение объема имитационных экспериментов
- Физические генераторы
- Программные генераторы
- Статистический анализ качества псевдослучайных величин
- Универсальные тесты для анализа случайных последовательностей
-- Критерий согласия X2
-- Критерий Колмогорова–Смирнова
-- Критерий w2, Р. Мизеса
-- Критерий согласия Реньи
- Эмпирические тесты
-- Проверка равномерности (проверка частот)
-- Проверка серий (проверка пар)
-- Проверка интервалов
-- Покер тест (проверка комбинаций)
-- Проверка перестановок
-- Проверка на монотонность
-- Тест «наибольшее из t»
-- Последовательная корреляция
-- Проверка подпоследовательностей
- Теоретические тесты
-- Проверка перестановок
-- Последовательная корреляция
- Задания для самопроверки
- Контрольные вопросы и упражнения
Моделирование случайных дискретных величин
- стандартный алгоритм моделирования
- Нестандартные алгоритмы моделирования случайных дискретных величин
- Задания для самопроверки
- Контрольные вопросы и упражнения
Моделирование случайных непрерывных величин
- Стандартный метод моделирования – метод обратной функции
- Преобразование вида E= g(alpha)
- Преобразование вида E= g(alpha 1, alpha 2)
- Метод суперпозиции
- Метод порядковых статистик
- Полином Бернштейна
- Метод исключения
Специальные методы моделирования неравномерных распределений
- Моделирование показательного распределения
-- Моделирование гамма-распределения
-- Моделирование произвольного бета-распределения на (0;1)
-- Моделирование произвольного гамма-распределения
-- Моделирование нормального распределения
- Приближенные методы моделирования (имитации)
- Задания для самопроверки
- Контрольные вопросы и упражнения
Моделирование случайных векторов и процессов (случайных многомерных величин)
- Моделирование нормального невырожденного многомерного распределения
- Моделирование многомерного изотропного вектора
- Моделирование случайных процессов
- Задания для самопроверки
- Контрольные вопросы и упражнения
Общая схема метода Монте-Карло. Роль закона больших чисел и предельных теорем в теории статистического моделирования. Статистическая теория оценивания
Методы Монте-Карло
- простейший метод монте-карло для вычисления интеграла
- методы, использующие аналитические или классические численные процедуры интегрирования
- метод существенной выборки (выборки важности)
- расслоенная выборка (или выборка по группам)
- симметризация функции
- Смещенные оценки
Применение метода Монте-Карло
- Моделирование естественных процессов
-- Системы массового обслуживания
-- Расчет вероятностных характеристик сложной случайной величины
Примеры решения задач
- Решение задачи Дирихле
- Решение уравнения Лапласа
- Вычисление Винеровских интегралов
- Замена континуального интеграла многомерным
- Минимаксные оценки интегралов
Библиографический список
Введение
Возможность моделирования случайных величин и про-цессов может быть использована для (имитации) реальных явлений, ситуаций, объектов. При этом наблюдение небольшого количества реализаций случайной величины вряд ли принесет нам пользу, но наблюдение большого их числа позволяет сделать правильные выводы о средних характеристиках этих реализаций. Такой подход лежит в основе метода Монте-Карло, который использует предельные соотношения теории вероятностей: законы больших чисел и предельные теоремы.
Имитационное моделирование есть процесс конструиро-вания модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели, чтобы понять поведение системы либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы.
Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи исключительной сложности: исследуемые объекты, системы могут одновременно содержать элементы непрерывного и дискретного действия, быть подвержены влиянию случайных факторов сложной природы, описываться весьма громоздкими соотношениями и т. д.
Конспект лекций по курсу «моделирование и управление в экономике» предназначен для студентов iv курса специально-сти «прикладная математика». Курс читается в течение двух семестров и включает в себя помимо лекционных занятий лабораторные работы и индивидуальную работу. В структуре курса можно выделить три части: первая часть посвящена моделированию случайных величин, векторов и процессов; вторая часть – методам моделирования систем массового обслуживания; третья часть – собственно теории линейных экономических моделей.
При составлении, редактировании, оформлении конспекта лекций принимали участие бывшие студенты кафедры прикладной математики НГТУ. Это Безменов Андрей, Адаманова София, Эпова Анастасия, Комарова Марина, Бобылева Диана, Богомазова Юля, Постникова Елена и другие.
Авторы благодарны им за огромную проделанную работу и надеются, что предлагаемый конспект лекций будет полезен студентам, магистрам и аспирантам, специализирующимся в области прикладной математики, информатики по специальности 510200.