М.: Мир, 1980 г. 536 с.
Монография посвящена изучению временных рядов, встречающихся в различных областях физики, механики, астрономии, техники, экономики, биологии, медицины. Основная ориентация книги - практическая: методы теоретического анализа иллюстрируются детально проработанными примерами, а результаты наглядно представлены на многочисленных графиках. Для более глубокого понимания выводов и выкладок приводится большое число упражнений. Книга рассчитана на математиков и специалистов различных областей науки и техники. Она доступна аспирантам и студентам университетов.
Вероятностное описание случайных величин.
Введение.
Случайное событие. Вероятность.
Случайная величина.
Законы распределения случайной величины.
Показатели центра распределения.
Моменты распределения.
Показатели меры рассеяния.
Показатели формы распределения - коэффициент ассимметрии.
Показатели формы распеределения - эксцесс.
Плотность распределения функции от случайной величины.
Математическое ожидание функции от случайной величины.
Линейное преобразование случайной величины.
Общие свойства случайных величин с произвольным законом распределения.
Аналитические законы распределения случайных величин.
Введение.
Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Равномерное распределение.
Нормальное распределение.
Логнормальное распределение.
Распределение Лапласа.
Распределение Коши.
Распределение Парето.
Обобщенное экспоненциальное распределение.
Поиск интегральной функции распределения путем численного интегрирования плотности распределения.
Поиск интегральной функции распределения путем разложения плотности распределения в ряд с последующим аналитическим интегрированием этого ряда.
Моделирование с помощь. равномерного распределения случайных чисел с произвольной плотностью распределения.
Приложение 2.1 Гамма-функция Эйлера.
Спефиальные распределения вероятностей.
t-распределение Стьюдента.
? 2 -распределение.
F-распределение.
Оценка параметров распределения по выборке случайной величины.
Введение.
Оценка центра распределения.
Оценка дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
Оценка коэффициента асимметрии и эксцесса.
Исключение промахов из выборки.
Статистические выводы.
Введение.
Выборочное распределение выборочной средней.
Доверительный интервал для генеральной средней.
Выборочное распределение выборочной дисперсии.
Доверительный интервал для генеральной дисперсии.
Статистическая проверка гипотез.
Проверка гипотез о величине генеральной средней.
Проверка гипотез о величине генеральной дисперсии.
Идентификация заокна распределения случайной величины.
Введение.
Группировка данных. Оптимальное число интервалов группировки.
Построение гистогрмаммы распределения.
Гистограмма логарифмов относительных изменений индекса РТС.
Использование критериев согласия при идентификации закона распределения случайной величины.
Корреляция случайных величин.
Введение.
Функция регрессии.
Линейная корреляция.
Коэффициент корреляции. Ковариация.
Математическое ожидание и дисперсия линейной комбинации случайных величин.
Оценка ковариации и коэффициента корреляции по выборке случайных величин.
Оценка коэффициентов линейной регрессии по выборке случайных величин.
Линейная регрессия как наилучшая оценка по методу наименьших квадратов.
Регрессионный анализ.
Введение.
Выбор вида математической модели.
Расчет параметров математической модели.
Сущность метода наименьших квадратов.
Свойства ошибок метода наименьших квадратов.
Оценка параметров однофакторной линейной регрессии.
Коэффициент детерминации.
Необратимость решений МНК.
Статистические выводы о величине параметров однофакторной линейной регрессии.
Статистические выводы о величине коэффициента детерминации.
Полоса неопределенности однофакторной линейной регрессии.
Прогнозирование на основе однофакторной линейной регрессии.
Проверка допущений МНК.
Сведения нелинейной функциональной зависимости к линейной путем преобразования данных.
Функция регрессии как комбинация нескольких функций.
Анализ Фурье.
Введение.
Численный анализ Фурье.
Амплитудно-частотная характеристика.
Пример выделения основной гармоники с помощью анализа Фурье.
Применение МНК при изучении динамических рядов.
Введение.
Модель динамики цен активов.
Определение тренда.
Статистические выводы о величине параметров регрессии.
Полоса неопределенности рассеяния эмпирических данных относительно линии регрессии.
Проверка допущений МНК.
Сглаживание динамических рядов.
Введение.
Типы скользящих средних.
Простая скользящая средняя.
Взвешенная скользящая средняя.
Экспоненциальная скользящая средняя.
Точки пресечения экспоненциально сглаженных кривых.
Выбор величины показательного процента для экспоненциальной скользящей средней.
Экспоненциальная скользящая средняя с переменным показательным процентом.
Дисперсия скользящих средних.
Адаптивное моделирование динамических рядов.
Введение.
Адаптивное моделирование линейного тренда с помощью экспоненциальных скользящих средних.
Адаптивное моделирование параболического тренда с помощь. Экспоненциально скользящих средних.
Выбор величины показательного процента при адаптивном моделировании.
Адаптивное моделирование с переменным показательным процентом.
Механические торговые системы.
Введение.
Механический и интуитивный подход к торговле.
Свойства МТС.
минимальное число сделок.
Тестирование МТС.
Отчет о величине торгового счета.
Сгруппированный отчет о величине торгового счета.
Отчет о сделках.
Сводный отчет.
Математическое ожидание дохода сделки.
Кумулятивная кривая дохода сделки.
Вероятность получения убытка в серии последовательных сделок.
Вероятность разорения в серии последовательных сделок.
Управление капиталом.
Введение.
Ограничение суммы убытка в сделке.
Ограничение процента убытка в сделке.
Максимизация средней величины дохода МТС.
Оптимизация соотношения дохода и риска МТС.
Анализ соотношения скользящих средних от кумулятивной кривой дохода сделок.
Критерий серий.
Увеличение объема выигрывающей позиции.
Управление риском портфеля на основе анализа ковариаций активов.
Введение.
Корреляция активов и риск портфеля.
Понижение риска портфеля. Диверсификация.
Граница эффективности.
Постановка задачи по оптимизации портфеля.
Введение ограничений на состав и веса активов в портфеле (лимитов).
Численное решение задачи оптимизации портфеля с учетом метода Монте-Карло.
Управление риском портфеля на основе анализа квантильных мер риска.
Введение.
Понятие Value-at-risk и Shortfall-at-risk.
Вычисление Value-at-risk и Shortfall-at-risk.
Оптимизация портфеля с учетом Value-at-risk и Shortfall-at-risk.
Рекомендуемая литература.
Монография посвящена изучению временных рядов, встречающихся в различных областях физики, механики, астрономии, техники, экономики, биологии, медицины. Основная ориентация книги - практическая: методы теоретического анализа иллюстрируются детально проработанными примерами, а результаты наглядно представлены на многочисленных графиках. Для более глубокого понимания выводов и выкладок приводится большое число упражнений. Книга рассчитана на математиков и специалистов различных областей науки и техники. Она доступна аспирантам и студентам университетов.
Вероятностное описание случайных величин.
Введение.
Случайное событие. Вероятность.
Случайная величина.
Законы распределения случайной величины.
Показатели центра распределения.
Моменты распределения.
Показатели меры рассеяния.
Показатели формы распределения - коэффициент ассимметрии.
Показатели формы распеределения - эксцесс.
Плотность распределения функции от случайной величины.
Математическое ожидание функции от случайной величины.
Линейное преобразование случайной величины.
Общие свойства случайных величин с произвольным законом распределения.
Аналитические законы распределения случайных величин.
Введение.
Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Равномерное распределение.
Нормальное распределение.
Логнормальное распределение.
Распределение Лапласа.
Распределение Коши.
Распределение Парето.
Обобщенное экспоненциальное распределение.
Поиск интегральной функции распределения путем численного интегрирования плотности распределения.
Поиск интегральной функции распределения путем разложения плотности распределения в ряд с последующим аналитическим интегрированием этого ряда.
Моделирование с помощь. равномерного распределения случайных чисел с произвольной плотностью распределения.
Приложение 2.1 Гамма-функция Эйлера.
Спефиальные распределения вероятностей.
t-распределение Стьюдента.
? 2 -распределение.
F-распределение.
Оценка параметров распределения по выборке случайной величины.
Введение.
Оценка центра распределения.
Оценка дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
Оценка коэффициента асимметрии и эксцесса.
Исключение промахов из выборки.
Статистические выводы.
Введение.
Выборочное распределение выборочной средней.
Доверительный интервал для генеральной средней.
Выборочное распределение выборочной дисперсии.
Доверительный интервал для генеральной дисперсии.
Статистическая проверка гипотез.
Проверка гипотез о величине генеральной средней.
Проверка гипотез о величине генеральной дисперсии.
Идентификация заокна распределения случайной величины.
Введение.
Группировка данных. Оптимальное число интервалов группировки.
Построение гистогрмаммы распределения.
Гистограмма логарифмов относительных изменений индекса РТС.
Использование критериев согласия при идентификации закона распределения случайной величины.
Корреляция случайных величин.
Введение.
Функция регрессии.
Линейная корреляция.
Коэффициент корреляции. Ковариация.
Математическое ожидание и дисперсия линейной комбинации случайных величин.
Оценка ковариации и коэффициента корреляции по выборке случайных величин.
Оценка коэффициентов линейной регрессии по выборке случайных величин.
Линейная регрессия как наилучшая оценка по методу наименьших квадратов.
Регрессионный анализ.
Введение.
Выбор вида математической модели.
Расчет параметров математической модели.
Сущность метода наименьших квадратов.
Свойства ошибок метода наименьших квадратов.
Оценка параметров однофакторной линейной регрессии.
Коэффициент детерминации.
Необратимость решений МНК.
Статистические выводы о величине параметров однофакторной линейной регрессии.
Статистические выводы о величине коэффициента детерминации.
Полоса неопределенности однофакторной линейной регрессии.
Прогнозирование на основе однофакторной линейной регрессии.
Проверка допущений МНК.
Сведения нелинейной функциональной зависимости к линейной путем преобразования данных.
Функция регрессии как комбинация нескольких функций.
Анализ Фурье.
Введение.
Численный анализ Фурье.
Амплитудно-частотная характеристика.
Пример выделения основной гармоники с помощью анализа Фурье.
Применение МНК при изучении динамических рядов.
Введение.
Модель динамики цен активов.
Определение тренда.
Статистические выводы о величине параметров регрессии.
Полоса неопределенности рассеяния эмпирических данных относительно линии регрессии.
Проверка допущений МНК.
Сглаживание динамических рядов.
Введение.
Типы скользящих средних.
Простая скользящая средняя.
Взвешенная скользящая средняя.
Экспоненциальная скользящая средняя.
Точки пресечения экспоненциально сглаженных кривых.
Выбор величины показательного процента для экспоненциальной скользящей средней.
Экспоненциальная скользящая средняя с переменным показательным процентом.
Дисперсия скользящих средних.
Адаптивное моделирование динамических рядов.
Введение.
Адаптивное моделирование линейного тренда с помощью экспоненциальных скользящих средних.
Адаптивное моделирование параболического тренда с помощь. Экспоненциально скользящих средних.
Выбор величины показательного процента при адаптивном моделировании.
Адаптивное моделирование с переменным показательным процентом.
Механические торговые системы.
Введение.
Механический и интуитивный подход к торговле.
Свойства МТС.
минимальное число сделок.
Тестирование МТС.
Отчет о величине торгового счета.
Сгруппированный отчет о величине торгового счета.
Отчет о сделках.
Сводный отчет.
Математическое ожидание дохода сделки.
Кумулятивная кривая дохода сделки.
Вероятность получения убытка в серии последовательных сделок.
Вероятность разорения в серии последовательных сделок.
Управление капиталом.
Введение.
Ограничение суммы убытка в сделке.
Ограничение процента убытка в сделке.
Максимизация средней величины дохода МТС.
Оптимизация соотношения дохода и риска МТС.
Анализ соотношения скользящих средних от кумулятивной кривой дохода сделок.
Критерий серий.
Увеличение объема выигрывающей позиции.
Управление риском портфеля на основе анализа ковариаций активов.
Введение.
Корреляция активов и риск портфеля.
Понижение риска портфеля. Диверсификация.
Граница эффективности.
Постановка задачи по оптимизации портфеля.
Введение ограничений на состав и веса активов в портфеле (лимитов).
Численное решение задачи оптимизации портфеля с учетом метода Монте-Карло.
Управление риском портфеля на основе анализа квантильных мер риска.
Введение.
Понятие Value-at-risk и Shortfall-at-risk.
Вычисление Value-at-risk и Shortfall-at-risk.
Оптимизация портфеля с учетом Value-at-risk и Shortfall-at-risk.
Рекомендуемая литература.