Борисов А.В., Мамаев И.С. Математические методы динамики вихревых структур 2003

В этом обзоре мы сосредоточимся на основных задачах теории точечных вихрей и разберем вопросы, связанные с их взаимодействием друг с другом и с вихревыми пятнами, а также опишем основные проблемы в теории вихревых цепочек и решеток в идеальной вихревой жидкости. Отличительной особенностью изложения является систематическое развитие математических методов, связанных с проникновением в вихревую динамику основных идей теории пуассоновых структур и алгебр Ли, топологии, бифуркационного и качественного анализа. Особое внимание в обзоре уделено проблемам интегрируемости, неинтегрируемости и качественного анализа динамических систем вихревой динамики. Как известно, в интегрируемых случаях динамика системы регулярна и поддается полному описанию с помощью топологического и качественного анализа. В вихревой динамике эти методы имеют собственную специфику и мы систематически используем их при анализе различных интегрируемых систем. Кстати, в этом обзоре мы старались собрать наиболее по возможности известные на настоящий момент интегрируемые проблемы вихревой динамики (точнее динамики точечных вихрей и родственных им систем, связанных с взаимодействием с
твердыми телами, вихревыми пятнами и пр. ).