- Ставрополь, СГУ, - 2005, – 159 стр. Диссертация на соискание
ученой степени кандидата физико-математических наук. Специальность
- 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ. (На правах рукописи). Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор Семенчин Е. А.
Содержание.
Введение.
Обзор работ по теории устойчивости математических моделей со случайными параметрами.
Основные результаты по теории устойчивости вероятностных систем. Стохастические операторы.
Марковские и полумарковские процессы.
Классификация и определение марковских процессов.
Полумарковский процесс с непрерывным временем.
Вероятностные модели, описываемые системами линейных дифференциальных уравнений.
Стохастическая устойчивость математических моделей систем.
Методы исследования устойчивости динамических систем.
Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению.
Метод функций Ляпунова.
Метод моментных уравнений.
Устойчивость вероятностных моделей, описываемых линейными системами с марковскими коэффициентами.
Вывод моментных уравнений для математических моделей с кусочно-постоянными марковскими коэффициентами.
Исследование устойчивости математических моделей.
Понятие Ь
2. -устойчивости.
Построение функций Ляпунова для математических моделей нестационарных систем.
Исследование Ь2-устойчивости математических моделей с кусочно-постоянными марковскими коэффициентами.
Устойчивость вероятностных моделей, описываемых линейными системами с полумарковскими коэффициентами.
Моментные уравнения математических моделей с полумарковскими коэффициентами.
Вывод уравнений для моментов первого и второго порядка для нестационарных моделей.
Вывод моментных уравнений для математических моделей с кусочно-постоянными коэффициентами.
Вывод уравнений для частных плотностей моделей, описываемых системой линейных стохастических дифференциальных уравнений.
Исследование устойчивости математических моделей.
Исследование Ь2-устойчивости моделей c помощью моментных уравнений.
Построение функций Ляпунова для математических моделей, описываемых системой линейных дифференциальных уравнений.
Построение функций Ляпунова для математических моделей, описываемых системой стохастических дифференциальных уравнений.
Применение метода моментных уравнений для построения математических моделей.
Демографические процессы.
Математические модели динамики численности населения.
Вероятностная модель народонаселения.
Построение модели.
Методика расчета модели.
Моделирование динамик и численности населения мира.
Сравнительная характеристика результатов моделирования.
Вероятностная модель динамики развития фирмы.
Заключение.
Литература.
Стоимость данного файла составляет 10 баллов
Содержание.
Введение.
Обзор работ по теории устойчивости математических моделей со случайными параметрами.
Основные результаты по теории устойчивости вероятностных систем. Стохастические операторы.
Марковские и полумарковские процессы.
Классификация и определение марковских процессов.
Полумарковский процесс с непрерывным временем.
Вероятностные модели, описываемые системами линейных дифференциальных уравнений.
Стохастическая устойчивость математических моделей систем.
Методы исследования устойчивости динамических систем.
Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению.
Метод функций Ляпунова.
Метод моментных уравнений.
Устойчивость вероятностных моделей, описываемых линейными системами с марковскими коэффициентами.
Вывод моментных уравнений для математических моделей с кусочно-постоянными марковскими коэффициентами.
Исследование устойчивости математических моделей.
Понятие Ь
2. -устойчивости.
Построение функций Ляпунова для математических моделей нестационарных систем.
Исследование Ь2-устойчивости математических моделей с кусочно-постоянными марковскими коэффициентами.
Устойчивость вероятностных моделей, описываемых линейными системами с полумарковскими коэффициентами.
Моментные уравнения математических моделей с полумарковскими коэффициентами.
Вывод уравнений для моментов первого и второго порядка для нестационарных моделей.
Вывод моментных уравнений для математических моделей с кусочно-постоянными коэффициентами.
Вывод уравнений для частных плотностей моделей, описываемых системой линейных стохастических дифференциальных уравнений.
Исследование устойчивости математических моделей.
Исследование Ь2-устойчивости моделей c помощью моментных уравнений.
Построение функций Ляпунова для математических моделей, описываемых системой линейных дифференциальных уравнений.
Построение функций Ляпунова для математических моделей, описываемых системой стохастических дифференциальных уравнений.
Применение метода моментных уравнений для построения математических моделей.
Демографические процессы.
Математические модели динамики численности населения.
Вероятностная модель народонаселения.
Построение модели.
Методика расчета модели.
Моделирование динамик и численности населения мира.
Сравнительная характеристика результатов моделирования.
Вероятностная модель динамики развития фирмы.
Заключение.
Литература.
Стоимость данного файла составляет 10 баллов