Изд.: Физматлит; Год: 2004; Стр. : 320; ISBN: 5-9221-0546-9
Рассматриваются различные типы разрывов в бездиссипативных моделях
механики сплошной среды. Исследованы волновые разрывы в нелинейной
геометрической оптике уединенных и периодических волн, рассмотрены
приложения для задач распространения волн на поверхности жидкости с
неровным дном. Изложена общая теория разрывов в одномерных
бездиссипативных моделях с усложненной дисперсией. Разрывы
понимаются в обобщенном смысле как переходы между однородными,
периодическими или стохастическими состояниями, описываемыми
некоторыми упрощенными или усредненными уравнениями. Дается
классификация различных типов таких разрывов и условий, при которых
они возникают. Исследованы разрывы для обобщенных уравнений
Кортевега-де Вриза, Шредингера, холодной плазмы, в композитном материале. Описываются методики нахождения структур разрывов и вывода усредненных уравнений. Один из методов основан на получении структуры разрыва как предельного решения солитонного типа. В связи с этим дается классификация различных типов уединенных волн и методика численного анализа для их поиска. Анализируются численные методы решения уравнений в частных производных, пригодные для моделирования разрывов и уединенных волн в системах без диссипации. Разработанные методы обобщаются на разрывы в диссипативных системах. Для специалистов в различных областях механики сплошной среды, математической физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Бахолдин И. Б., из предисловия:
"Эта книга посвящена новому направлению в теории нелинейных волн - исследованию разрывов в диспергирующих системах без диссипации. Модели без диссипации широко распространены в механике сплошной среды. Это волны в жидкости, в плазме, в упругих средах. Автор не всегда придерживался ориентации только на строгий математический вывод. Важно в первую очередь получить физически значимый результат. Там, где это было возможно, применялись строгие математические методы, а где они оказывались недостаточно информативными, применялся численный эксперимент. Хотя данная монография и посвящена конкретной области исследования - разрывам без диссипации, в ней содержится большое количество сведений по другим вопросам теории нелинейных волн: периодическим и уединенным волнам, разрывам в диссипативных системах, а также по численным методам решения соответствующих уравнений. "
Кортевега-де Вриза, Шредингера, холодной плазмы, в композитном материале. Описываются методики нахождения структур разрывов и вывода усредненных уравнений. Один из методов основан на получении структуры разрыва как предельного решения солитонного типа. В связи с этим дается классификация различных типов уединенных волн и методика численного анализа для их поиска. Анализируются численные методы решения уравнений в частных производных, пригодные для моделирования разрывов и уединенных волн в системах без диссипации. Разработанные методы обобщаются на разрывы в диссипативных системах. Для специалистов в различных областях механики сплошной среды, математической физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Бахолдин И. Б., из предисловия:
"Эта книга посвящена новому направлению в теории нелинейных волн - исследованию разрывов в диспергирующих системах без диссипации. Модели без диссипации широко распространены в механике сплошной среды. Это волны в жидкости, в плазме, в упругих средах. Автор не всегда придерживался ориентации только на строгий математический вывод. Важно в первую очередь получить физически значимый результат. Там, где это было возможно, применялись строгие математические методы, а где они оказывались недостаточно информативными, применялся численный эксперимент. Хотя данная монография и посвящена конкретной области исследования - разрывам без диссипации, в ней содержится большое количество сведений по другим вопросам теории нелинейных волн: периодическим и уединенным волнам, разрывам в диссипативных системах, а также по численным методам решения соответствующих уравнений. "