Харьков: 2004. 244 стр.
Предлагаемый курс теоретической механики обобщает многолетний опыт преподавания построенных на ее основе курсов технических и естественно научных дисциплин в Харьковском национальном автомобильно-дорожном техническом университете (ХЛДИ), в Независимом университете штата Юкатан (Мексика) и в Харьковском национальном университете им. В. Н. Каразина. Вместе с тем, настоящая книга вбирает в себя и личный опыт научных исследований авторов за последние четверть века.
Для студентов механико-математических факультетов университетов, изучающим курс теоретической механики; для студентов технических специальностей при изучении предметов, базирующиеся на знании теоретической механики. Аспирантам и преподавателям учебник может помочь при углубленном изучении предмета и при чтении лекций курса «Теоретическая механика».
Предмет и основные понятия механики.
Основные законы механики.
Краткая история развития механики.
Кинематика точки.
Основные понятия кинематики.
Способы задания закона движения точки.
Основные характеристики движения точки в декартовой системе координат.
Основные характеристики движения точки в криволинейной системе координат.
Кинематика твердого тела.
Закон движения твердого тела.
Классификация движения твердого тела.
Скорость точек твердого тела. Формула Эйлера.
Исследование поля скоростей твердого тела.
Вычисление скорости точки твердого тела для частных случаев движения.
Поле скоростей при плоскопараллельном движении твердого тела.
Определение ускорения точек твердого тела.
Сложное движение точки.
Абсолютное, относительное и переносное движение.
Абсолютная и относительная производные по времени и связь между ними.
Формула сложения скоростей.
Формула сложения ускорений.
Динамика материальной точки.
Основные понятия классической механики.
Формулировка основных законов классической механики (законов Ньютона).
Задачи, решаемые с помощью основного уравнения динамики.
Прямолинейное движение материальной точки.
Динамика несвободной материальной точки.
Общие теоремы динамика материальной точки.
Первые интегралы уравнений механики.
Теорема об изменении количества движения.
Теорема об изменении момента количества движения.
Теорема об изменении кинетической энергии.
Классификация силовых полей.
Динамика систем материальных точек.
Основные понятия.
Моменты инерции.
Основные динамические характеристики для системы материальных точек.
Теорема Кенига.
Основные теоремы динамики системы материальных точек.
Аналитическая механика. Уравнения Лагранжа.
Классификация связей.
Действительные, возможные и виртуальные перемещения. Основная задача динамики для системы с идеальными связями.
Уравнения Даламбера-Лагранжа.
Уравнение Лагранжа 2-го рода.
Теорема об изменении полной механической энергии в голономной системе.
Малые колебания голономных систем.
Теорема Дирихле-Лагранжа об устойчивом положении равновесия.
Дифференциальные уравнения малых колебаний голономной системы.
Свободные колебания систем с одной степенью свободы Вынужденные колебания системы с 1-ой степенью свободы без учета сил сопротивления.
Вынужденные колебания системы с 1 -ой степенью свободы с учетом сил сопротивления.
Свободные малые колебания консервативной системы с n степенями свободы.
Свободные колебания системы с п степенями свободы с учетом сил сопротивления.
Вынужденные колебания системы с п степенями свободы. .
Динамика твердого тела.
Геометрия масс. Тензор инерции.
Основные динамические характеристики твердого тела.
Дифференциальные уравнения движения твердого тела с неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера.
Движение твердого тела с неподвижной осью.
Вариационные принципы механики.
Понятие простой вариации.
Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского.
Канонические уравнения Гамильтона.
Первые интегралы системы канонических уравнений.
Гамильтона.
Скобки Пуассона и их свойства.
Специальная теория относительности.
Преобразования Лоренца Релятивистская динамика.
Предлагаемый курс теоретической механики обобщает многолетний опыт преподавания построенных на ее основе курсов технических и естественно научных дисциплин в Харьковском национальном автомобильно-дорожном техническом университете (ХЛДИ), в Независимом университете штата Юкатан (Мексика) и в Харьковском национальном университете им. В. Н. Каразина. Вместе с тем, настоящая книга вбирает в себя и личный опыт научных исследований авторов за последние четверть века.
Для студентов механико-математических факультетов университетов, изучающим курс теоретической механики; для студентов технических специальностей при изучении предметов, базирующиеся на знании теоретической механики. Аспирантам и преподавателям учебник может помочь при углубленном изучении предмета и при чтении лекций курса «Теоретическая механика».
Предмет и основные понятия механики.
Основные законы механики.
Краткая история развития механики.
Кинематика точки.
Основные понятия кинематики.
Способы задания закона движения точки.
Основные характеристики движения точки в декартовой системе координат.
Основные характеристики движения точки в криволинейной системе координат.
Кинематика твердого тела.
Закон движения твердого тела.
Классификация движения твердого тела.
Скорость точек твердого тела. Формула Эйлера.
Исследование поля скоростей твердого тела.
Вычисление скорости точки твердого тела для частных случаев движения.
Поле скоростей при плоскопараллельном движении твердого тела.
Определение ускорения точек твердого тела.
Сложное движение точки.
Абсолютное, относительное и переносное движение.
Абсолютная и относительная производные по времени и связь между ними.
Формула сложения скоростей.
Формула сложения ускорений.
Динамика материальной точки.
Основные понятия классической механики.
Формулировка основных законов классической механики (законов Ньютона).
Задачи, решаемые с помощью основного уравнения динамики.
Прямолинейное движение материальной точки.
Динамика несвободной материальной точки.
Общие теоремы динамика материальной точки.
Первые интегралы уравнений механики.
Теорема об изменении количества движения.
Теорема об изменении момента количества движения.
Теорема об изменении кинетической энергии.
Классификация силовых полей.
Динамика систем материальных точек.
Основные понятия.
Моменты инерции.
Основные динамические характеристики для системы материальных точек.
Теорема Кенига.
Основные теоремы динамики системы материальных точек.
Аналитическая механика. Уравнения Лагранжа.
Классификация связей.
Действительные, возможные и виртуальные перемещения. Основная задача динамики для системы с идеальными связями.
Уравнения Даламбера-Лагранжа.
Уравнение Лагранжа 2-го рода.
Теорема об изменении полной механической энергии в голономной системе.
Малые колебания голономных систем.
Теорема Дирихле-Лагранжа об устойчивом положении равновесия.
Дифференциальные уравнения малых колебаний голономной системы.
Свободные колебания систем с одной степенью свободы Вынужденные колебания системы с 1-ой степенью свободы без учета сил сопротивления.
Вынужденные колебания системы с 1 -ой степенью свободы с учетом сил сопротивления.
Свободные малые колебания консервативной системы с n степенями свободы.
Свободные колебания системы с п степенями свободы с учетом сил сопротивления.
Вынужденные колебания системы с п степенями свободы. .
Динамика твердого тела.
Геометрия масс. Тензор инерции.
Основные динамические характеристики твердого тела.
Дифференциальные уравнения движения твердого тела с неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера.
Движение твердого тела с неподвижной осью.
Вариационные принципы механики.
Понятие простой вариации.
Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского.
Канонические уравнения Гамильтона.
Первые интегралы системы канонических уравнений.
Гамильтона.
Скобки Пуассона и их свойства.
Специальная теория относительности.
Преобразования Лоренца Релятивистская динамика.