Задача Д5
Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R = 1,2 м) массой m1 = 24 кг вращается с угловой скоростью ω0 = 10 с-1 вокруг вертикальной оси z, отстоящей от центра масс C платформы на расстоянии OC = b (рис. Д5.0 - Д5.9, табл. Д5); размеры для всех прямоугольных платформ показаны на рис. Д5.0а (вид сверху).
В момент времени t0 = 0 по желобу платформы начинает двигаться (под действием внутренних сил) груз D массой m2 = 8 кг по закону s = AD = F(t), где s выражено в метрах, t - в секундах. Одновременно на платформы начинает действовать пара сил с моментом M (задан в ньютонометрах; при М меньше 0 его направление противоположно показанному на рисунках).
Определить, пренебрегая массой вала, зависимость ω = f(t), т. е. угловую скорость платформы, как функцию времени.
На всех рисунках груз D показан в положении, при котором s больше 0 (когда s меньше 0, груз находится по другую сторону от точки A). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C. Указания. Задача Д5 - на применение теоремы об изменении кинетического момента системы. При применении теоремы к системе, состоящей из платформы и груза, кинетический момент Kz системы относительно оси z определяется как сумма моментов платформы и груза. При этом следует учесть, что абсолютная скорость груза складывается из относительной vотн и переносной vпер скоростей, т. е. v = vотн + vпер. Поэтому и количество движения этого груза mv = mvотн + mvпер. Тогда можно воспользоваться теоремой Вариньона (статика), согласно которой mz(mv) = mz(mvотн) + mz(mvпер); эти моменты вычисляются так же, как моменты сил. Подробнее ход решения разъяснен в примере Д5.
При решении задачи полезно изобразить на вспомогательном чертеже вид на платформу сверху (с конца оси z), как это сделано на рис. Д5.0, а - Д5.9, а.
Момент инерции пластины с массой m относительно оси Сz, перпендикулярной пластине и проходящей через ее центр масс C, равен: для прямоугольной пластины со сторонами a1 и a2 ICz = m(а21 + а22)/12; для круглой пластины радиуса R ICz = mR2/2. Решение задач по дисциплине "Теоретическая механика" из сборника С.М. Тарга за 1989 год.
Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R = 1,2 м) массой m1 = 24 кг вращается с угловой скоростью ω0 = 10 с-1 вокруг вертикальной оси z, отстоящей от центра масс C платформы на расстоянии OC = b (рис. Д5.0 - Д5.9, табл. Д5); размеры для всех прямоугольных платформ показаны на рис. Д5.0а (вид сверху).
В момент времени t0 = 0 по желобу платформы начинает двигаться (под действием внутренних сил) груз D массой m2 = 8 кг по закону s = AD = F(t), где s выражено в метрах, t - в секундах. Одновременно на платформы начинает действовать пара сил с моментом M (задан в ньютонометрах; при М меньше 0 его направление противоположно показанному на рисунках).
Определить, пренебрегая массой вала, зависимость ω = f(t), т. е. угловую скорость платформы, как функцию времени.
На всех рисунках груз D показан в положении, при котором s больше 0 (когда s меньше 0, груз находится по другую сторону от точки A). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C. Указания. Задача Д5 - на применение теоремы об изменении кинетического момента системы. При применении теоремы к системе, состоящей из платформы и груза, кинетический момент Kz системы относительно оси z определяется как сумма моментов платформы и груза. При этом следует учесть, что абсолютная скорость груза складывается из относительной vотн и переносной vпер скоростей, т. е. v = vотн + vпер. Поэтому и количество движения этого груза mv = mvотн + mvпер. Тогда можно воспользоваться теоремой Вариньона (статика), согласно которой mz(mv) = mz(mvотн) + mz(mvпер); эти моменты вычисляются так же, как моменты сил. Подробнее ход решения разъяснен в примере Д5.
При решении задачи полезно изобразить на вспомогательном чертеже вид на платформу сверху (с конца оси z), как это сделано на рис. Д5.0, а - Д5.9, а.
Момент инерции пластины с массой m относительно оси Сz, перпендикулярной пластине и проходящей через ее центр масс C, равен: для прямоугольной пластины со сторонами a1 и a2 ICz = m(а21 + а22)/12; для круглой пластины радиуса R ICz = mR2/2. Решение задач по дисциплине "Теоретическая механика" из сборника С.М. Тарга за 1989 год.