Нижний Новгород, Изд-во ИПФ РАН, 1995, 160 с.
Монография посвящена проблемам математического моделирования нелинейного уравнения Шредингера, обладающего высокой универсальностью и применяющегося для описания волновых процессов во многих областях физики. Сформулированы основные принципы построения приближенных решений этого уравнения, а также приводятся примеры их реализации как спектральными, так и сеточными методами. Приводятся и обосновываются алгоритмы, в основу построения которых положен принцип расщепления по физическим процесса. Для чтения приведенных в книге доказательств свойств используемых аппроксимаций достаточно знакомства с элементами функционального анализа. Необходимые сведения о дискретном преобразовании Фурье наложены в приложении.
Книга предназначена для широкого круга специалистов, занимающихся моделированием физических процессов на ЭВМ, а также для аспирантов и студентов старших курсов вузов.
Оглавление
Введение.
Некоторые свойства нелинейного уравнения Шредингера.
Функции матриц.
Задача Коши для системы обыкновенных уравнений.
Применение преобразования Фурье для решения нестационарного уравнения Шредингера.
Введение в теорию пространств.
Приближенная операторная экспонента.
Система Захарова.
Гидродинамическая аналогия.
Разностное уравнение второго порядка.
Метод Бувемана.
Разностные методы.
Приложение.
Литература.
Монография посвящена проблемам математического моделирования нелинейного уравнения Шредингера, обладающего высокой универсальностью и применяющегося для описания волновых процессов во многих областях физики. Сформулированы основные принципы построения приближенных решений этого уравнения, а также приводятся примеры их реализации как спектральными, так и сеточными методами. Приводятся и обосновываются алгоритмы, в основу построения которых положен принцип расщепления по физическим процесса. Для чтения приведенных в книге доказательств свойств используемых аппроксимаций достаточно знакомства с элементами функционального анализа. Необходимые сведения о дискретном преобразовании Фурье наложены в приложении.
Книга предназначена для широкого круга специалистов, занимающихся моделированием физических процессов на ЭВМ, а также для аспирантов и студентов старших курсов вузов.
Оглавление
Введение.
Некоторые свойства нелинейного уравнения Шредингера.
Функции матриц.
Задача Коши для системы обыкновенных уравнений.
Применение преобразования Фурье для решения нестационарного уравнения Шредингера.
Введение в теорию пространств.
Приближенная операторная экспонента.
Система Захарова.
Гидродинамическая аналогия.
Разностное уравнение второго порядка.
Метод Бувемана.
Разностные методы.
Приложение.
Литература.